TT高中数学|含参不等式的解法分析!

含参不等式的解法分析

例：解关于 x 的不等式：

[(m＋3）x-1](x+1)>0 (m∈R)

解析：

  因为不等式的类型取决于 m+3 是否为0

  当 m+3=0 时，不等式为一次不等式

  原不等式可化为 x+1<0

原不等式的解集为：{x|x<-1} 

当 m+3≠0 时，不等式为二次不等式

  需将不等式化为(x-x1)(x-x2)>0(或<0)的形式

  两边同除以 m+3

  因其符号不确定使同解变形的结果不确定

  所以应考虑 m+3 的正负号：

注意：先定型、再定法，由于本题中参数对不等式的类型、同解变形、解的结构产生不确定性影响，故分三个层次对参数进行分类讨论。

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