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倒计时75天!广东省春季高考数学函数与不等式核心突破 函数和不等式考点轻松拿下!学考君陪你一起上岸!选择题轻松拿下!
广东春季高考数学函数与不等式核心突破
倒计时75天（10月24日）
函数题必拿分！2026真题"集合运算+分段函数+不等式求解"逐题拆解，别再在选择题上丢冤枉分
同学们，今天我们一起来说说数学。
很多人怕数学函数，但春考数学的函数题其实套路很死——集合运算、分段函数求值、不等式求解，这三类每年必出，分值加起来接近30分。2026真题里第1题考集合、第5题考分段函数、第8题考不等式，都是送分题，但很多人偏偏在这里栽跟头。今天就把这三类题掰开揉碎讲清楚。
一、认清考纲
数学卷满分150分，函数与不等式相关内容约占30分，主要集中在选择题前几题和解答题前两题。具体来说：
板块 | 题号范围 | 分值 |
集合运算 | 第1-2题 | 6分 |
函数概念与性质 | 第3-5题 | 9分 |
不等式求解 | 第6-8题 | 9分 |
函数图像与应用 | 解答题第1题 | 12分 |
看出来了吗？光选择题前8题就有27分跟函数不等式有关。这些题方法固定、套路明确，只要掌握方法就能拿分。
二、2026真题精讲
【第1题】集合运算（交集/并集/补集）
【原题】已知集合A = {x | -2 < x < 3}，B = {x | x ≥ 1}，则A∩B =
【解析】画数轴是最稳妥的方法。
集合A是-2到3之间的所有数（不含端点），集合B是大于等于1的所有数。两个集合的交集就是它们重叠的部分：[1, 3)。
答案：{x | 1 ≤ x < 3}
【第5题】分段函数求值
【原题】设函数f(x) = { x²+1, x≤1; 2x-1, x>1 }，则f(f(2)) =
【解析】分段函数求值就三步：先看自变量落在哪个范围，再代入对应的表达式。
第一步：求f(2)。因为2 > 1，所以用第二段2x-1，f(2) = 2×2-1 = 3。
第二步：求f(3)。因为3 > 1，所以用第二段2x-1，f(3) = 2×3-1 = 5。
答案：f(f(2)) = 5
【第8题】一元二次不等式求解
【原题】不等式x²-5x+6 < 0的解集是
【解析】因式分解法：x²-5x+6 = (x-2)(x-3)，所以不等式变为(x-2)(x-3) < 0。
两个因子乘积小于0，说明一正一负。因为2 < 3，所以当2 < x < 3时满足条件。
答案：{x | 2 < x < 3}
三、集合运算
集合题是春考数学第一题的常客，基本就是交集、并集、补集的混合运算。核心方法就两个：
方法一：数轴法（推荐）
把每个集合在数轴上画出来，交集取重叠部分，并集取全部覆盖部分，补集取反方向。画图虽然多花10秒，但绝对不会出错。
方法二：韦恩图法
适合元素个数不多的有限集合。用圆圈表示集合，重叠区域就是交集。
运算类型 | 符号 | 含义 | 口诀 |
交集 | A∩B | 同时属于A和B的元素 | 都有的取出来 |
并集 | A∪B | 属于A或属于B的元素 | 有的就合并 |
补集 | ∁UA | 全集中不属于A的元素 | 没有的取出来 |
空集 | ∅ | 不包含任何元素的集合 | 啥都没有 |
四、分段函数
分段函数看起来吓人，其实就一个原则：
先看自变量落在哪个范围，再代入对应的表达式。
三步解题法
第一步：判断自变量的取值范围（≤还是>，≥还是<）；
第二步：选择对应的函数表达式；
第三步：代入计算。
常见陷阱：复合函数f(f(a))要一层一层剥，先算里面的f(a)，再把结果当作新的自变量重新判断范围。
五、不等式求解
不等式是春考高频考点，主要考一元二次不等式和简单分式不等式。
因式分解法（最常用）
步骤：① 把不等式一边化为0；② 对另一边因式分解；③ 判断两根大小；④ 根据不等号方向写解集。
口诀：大于取两边，小于取中间。（针对二次项系数为正的情况）
穿根法（快速法）
步骤：① 因式分解找出所有根；② 在数轴上从右上方开始画线；③ 过根穿根（奇次根穿过去，偶次根弹回来）；④ 取需要的部分。
适用场景：高次不等式、分式不等式。春考一般只考到二次，但穿根法是个万能工具。
不等式类型 | 解法 | 注意事项 |
ax²+bx+c > 0 | 因式分解+口诀 | a>0时大于取两边 |
ax²+bx+c < 0 | 因式分解+口诀 | a>0时小于取中间 |
分式不等式 | 移项通分+穿根法 | 分母不能为0要单独标注 |
含参不等式 | 分类讨论 | 注意参数取值对解集的影响 |
六、函数图像必会五类
春考虽然不直接考画图题，但图像理解能力直接影响函数性质题的做题速度。以下五类图像必须滚瓜烂熟：
函数类型 | 图像形状 | 关键特征 | 常考点 |
一次函数y=kx+b | 直线 | 斜率k决定倾斜方向 | 单调性、截距 |
二次函数y=ax²+bx+c | 抛物线 | 开口方向、对称轴、顶点 | 最值、单调区间 |
反比例函数y=k/x | 双曲线 | 两支分别在象限 | 定义域、值域 |
指数函数y=aˣ | 指数曲线 | 过(0,1)点 | 单调性、图像变换 |
对数函数y=logₐx | 对数曲线 | 过(1,0)点 | 定义域、单调性 |
七、随堂实战演练
【基础题】
1. 已知集合A = {x | -1 ≤ x < 2}，B = {x | 0 < x ≤ 3}，则A∪B =
2. 设f(x) = { 3x-1, x<0; x²+2, x≥0 }，求f(f(-1))的值。
3. 解不等式：2x²-3x-2 ≤ 0
参考答案
1. A∪B = {x | -1 ≤ x ≤ 3}（并集取全部覆盖范围）
2. f(-1) = 3×(-1)-1 = -4（因为-1<0用第一段）；f(-4) = 3×(-4)-1 = -13（因为-4<0继续用第一段）。答案：-13
3. 因式分解：(2x+1)(x-2) ≤ 0，根为x=-1/2和x=2，小于等于取中间。答案：{x | -1/2 ≤ x ≤ 2}
八、高频失分点TOP5
失分点 | 典型错误 | 正确做法 |
空集漏判 | 求参数范围时忽略空集情况 | 讨论a=0和a≠0两种情况 |
分段范围看错 | 把x≤1看成x<1导致代入错误表达式 | 注意等号在哪个分段里 |
不等号方向搞反 | 两边同乘负数不改变方向 | 乘除负数必须翻转不等号 |
定义域忽略 | 求函数值时不考虑定义域限制 | 先求定义域再运算 |
集合端点开闭 | 交集并集时端点开闭搞错 | 画数轴时实心空心标清楚 |
九、今日必做
1. 默写五类基本函数图像的形状和关键特征；
2. 做5道集合运算题（交集/并集/补集混合运算）；
3. 做3道分段函数求值题（含复合函数）；
4. 做3道一元二次不等式题；
5. 整理一个自己的"不等式求解 checklist"，每次做题前过一遍。
十、学考君说
函数和不等式是数学卷的"基本盘"，春考里这些题的难度基本就在"会做"和"不会做"之间，没有太多花哨的变形。你不需要成为数学天才，只需要把这几类题的方法练熟、计算练准，这30分就是稳拿的。
离2027春考还有75天，每天花20分钟练函数题，75天后你就是函数小能手。别怕算错，算错就改，改完记住，这才是提分的正道。
加油，同学们！
