ARTICLE · 1305255
初中数学解题技巧——怎样化简二次根式并运算之二次根式加减运算与去括号规范
怎样化简二次根式并运算
二次根式加减运算与去括号规范
前言
本讲学习二次根式的加减运算与去括号法则，核心是先化简根式，再合并同类二次根式。
重点区分同类根式、规范去括号符号变化，处理多层括号、负号前置等易错情形，是根式混合运算的基础，也是基础计算题高频考点。
同类二次根式回顾
几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，那么它们就是同类二次根式。
只有同类二次根式，才可以合并；非同类根式不能合并，直接保留原式。
补充：√12=2√3，√27=3√3，化简后被开方数都是 3，属于同类二次根式。
√2与√3，被开方数不同，不是同类根式，无法合并。
和整式合并同类项对比
整式合并同类项：2x+3x=(2+3)x，合并字母部分相同的项，系数相加；
根式合并同类根式：(2√3)+(3√3)=(2+3)√3，合并被开方数相同的根式，系数相加。
提醒：√2+√3=√5❌
不是同类根式，不能直接把根号里面的数字相加。
去括号规范
根式加减经常带有括号，符号变化规则和整式去括号一致：
括号前面是正号：去掉括号和正号，括号里面各项符号不变a+(√b-√c)=a+√b-√c
括号前面是负号：去掉括号和负号，括号里面每一项都变号a-(√b-√c)=a-√b+√c
注意：多层括号、负号在根式前面、括号内多项根式，容易漏变号。
解题步骤
化：把所有二次根式化为最简二次根式；
找：识别出其中的同类二次根式；
合：同类根式合并，系数相加减，根式部分保持不变；
写：非同类根式原样保留，按顺序书写。
常见易错点
不先化简，直接凭表面形式判断是不是同类根式；
误认为根号内数字可以直接相加，随意合并非同类根式；
去括号，括号前是负号，只改第一项符号，后面项忘记变号；
多层括号去括号顺序混乱，符号连续出错；
合并时，根式部分随意改动，只允许系数相加减。
示例
1、计算√12+√27
【解析】
先把两个根式化为最简，判断是同类二次根式，再合并系数。
【答案】
解：原式=(2√3)+(3√3)=5√3
2、计算√8+[(√18)-(√2)]
【解析】
括号前为正号，去括号不变号；全部化简后，合并同类根式。
【答案】
解：原式=(2√2)+(3√2)-√2=4√2
3、计算√50-[(√32)-(√18)]
【解析】
括号前是负号，去括号时括号内两项全部变号，化简后再合并。
【答案】
解：原式=5√2-[(4√2)-(3√2)]=(5√2)-(4√2)+(3√2)=4√2
4、计算2√3-[√27-(√12-√3)]
【解析】
从内层括号向外逐层去括号，每次遇到负号都要变号，化简后合并同类根式。
【答案】
解：原式=2√3-[3√3-(2√3-√3)]=2√3-[3√3-√3]=2√3-2√3=0
喜欢就点个关注吧
