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走向CMO丨高中数学联赛考试范围
全国高中数学联赛分为一试和加试（即俗称的“二试”）。
其中一试考试时间为80分钟，包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分、20分、20分），满分120分。
二试考试时间为170分钟，包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。前两题每题40分，后两题每题50分，满分180分。
高中数学联赛总成绩由一试+二试构成，即满分300分。
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数竞高联一、二试范围如下：
高联·一试
一试的知识范围不超出教育部 2000 年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高，难度维持在高考中高档试题的水平。主要包括以下内容：
01
集合
集合的概念、性质、运算，子集、交集、并集、补集等。
02
函数
函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，常见函数的图像和性质，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等，函数的最值问题。
03
数列
数列的通项公式与前 n 项和公式，等差数列、等比数列的通项公式、前 n 项和公式及性质，数列的递推关系，数列求和的方法，如裂项相消法、错位相减法等。
04
三角函数
三角函数的定义、图像和性质，如正弦函数、余弦函数、正切函数等，三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三倍角公式等，解三角形，正弦定理、余弦定理的应用。
05
不等式
不等式的基本性质，均值不等式、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式等的应用，一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法，不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等。
06
导数
导数的概念、几何意义，常见函数的导数公式，导数的运算法则，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等。
07
解析几何
直线的方程、斜率、倾斜角，两条直线的位置关系，圆的方程、性质，圆锥曲线的定义、标准方程、性质，如椭圆、双曲线、抛物线等，直线与圆锥曲线的位置关系，解析几何中的最值问题。
08
复数与向量
复数的概念、运算、几何意义，复数的模、共轭复数等，向量的概念、运算、坐标表示，向量的数量积、模长，向量在几何中的应用。
09
立体几何
空间几何体的结构特征、表面积和体积，空间点、线、面的位置关系，直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质，空间向量在立体几何中的应用。
10
计数与概率
排列、组合的概念、计算公式，二项式定理，概率的基本概念、古典概型、几何概型等。
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高联·二试
高联二试在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，与国际数学奥林匹克接轨。主要涵盖以下四个专题：
01
平面几何
🟥重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理等。
🟥特殊点与线：三角形的旁心、费马点、欧拉线，圆的幂和根轴等。
🟥几何不等式：如三角形中的不等式、几何极值问题等。
🟥几何变换：对称、平移、旋转、位似等变换及其应用。
🟥方法与技巧：面积方法、复数方法、向量方法、解析几何方法等在平面几何中的应用。
02
代数
🟥数列与递归：递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式，数列的极限等。
🟥不等式：均值不等式、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式等的进一步应用，不等式的证明方法，如数学归纳法、放缩法等。
🟥函数方程：简单的函数方程的求解方法。
🟥多项式：多项式的基本性质、因式分解、多项式的根等。
03
数论
🟥整除理论：整除的性质、带余除法、最大公约数、最小公倍数等，欧几里得除法、同余的概念、性质及应用，费马小定理、欧拉函数、孙子定理等。
🟥不定方程：一次不定方程、勾股方程等的整数解问题。
🟥数论函数：如高斯函数等的性质与应用。
🟥组合数论：组合计数方法在数论中的应用，如抽屉原理、容斥原理等。
04
组合
🟥组合计数：排列组合的综合应用，如分组问题、分配问题、染色问题等，递推方法、母函数方法等在组合计数中的应用。
🟥组合几何：几何图形中的组合问题，如点的分布、线的分布、图形的覆盖等。
🟥图论：图的基本概念、性质，如顶点、边、连通性等，图的遍历、最短路径问题等。
🟥抽屉原理与极端原理：抽屉原理的应用，极端原理在解决组合问题中的应用。
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