第04讲重力势能和弹性势能讲义（思维导图+知识要点+解题技巧+题型归纳+巩固提升）（新高考通用）-教师版_高考一二三轮复习_物理_2026年-物理高考二轮复习

第04 讲 重力势能与弹性势能
目   录
思维导图.....................................................................................................................................................................1
高考分析.....................................................................................................................................................................2
学习目标.....................................................................................................................................................................2
知识要点.....................................................................................................................................................................3
解题策略.....................................................................................................................................................................8
题型归纳.....................................................................................................................................................................9
题型01：重力做功的计算...........................................................................................................................................9
题型02：重力势能理解和计算.................................................................................................................................12
题型03：零势能面对重力势能的影响.......................................................................................................................28
题型04：重力势能的变化和重力做功的关系............................................................................................................39
题型05：绳、链类物体重力势能变化问题................................................................................................................53
题型06：流体重力势能变化的计算..........................................................................................................................56
题型07：弹簧弹力做功的计算.................................................................................................................................59
题型08：弹性势能的定义和影响因素.......................................................................................................................61
题型09：弹性势能和弹力做功的关系.......................................................................................................................67
题型10：弹性势能的表达式.....................................................................................................................................73
题型11：重力势能和弹性势能的综合.......................................................................................................................79
巩固提升...................................................................................................................................................................82
一、考情定位
属于高考物理机械能板
基
考点，
独考
以
块
础
单
查
选择/填空
主（
度★★），更多与
能定理、机械能守
题为
难
动
恒、功能关系
合出
在
合
算
（
度★★★
结
现
综
计
题难
~★★★★），新
卷中年均占分
课标
3~8 分，常
合平抛、
周运
结
圆
、
簧模型
合命
。
动弹
综
题
二、核心考点&考
要求
试
（一）重力
能
势
1. 理解定
：
义E p=mgh，h
相
零
能面的高度，
能
量、有正
（表示相
大小）；
为
对
势
势
为标
负
对
2. 掌握重力做功特点：只与初末位置高度差有关，与路径无关，WG＝mg
 
 Δ  h  =  mg(h1－h2)；
3. 明确重力
能的系
性（地球和物体共有的）和相
性（零
能面人
取）；
势
统
对
势
为选
4. 
合
用：重力做功与
能
化、机械能守恒的
合，判断
能增减。
结
应
动
变
结
势
（二）
性
能
弹
势
1. 理解定
：
生
性形
的物体具有的
能，
与形
量和
度系数有关（
义发
弹
变
势
仅
变
劲
Ep＝kx2，高考不要求公式推导，
但要求
用）；
应
2. 掌握
力做功特点：与路径无关，只与初末形
量有关，
弹
变
；
3. 关
注意：
性
能始
非
，形
量
键
弹
势
终
负
变
x
相
原
的形
（拉伸
为
对
长
变
/
均算）；
压缩
4. 核心模型：
簧、
性
的形
与
能
化，
合碰撞、
周运
的
合分析。
轻弹
弹
绳
变
势
变
结
圆
动
综
（三）共性考点
1. 
能
化与
力做功的关系：力做正功，
能减少；力做
功，
能增加（通用
）；
势
变
对应
势
负
势
结论
2. 机械能的
成：
能
组
动
+重力
能
势
+
性
能，只有重力
弹
势
/
力做功
，机械能守恒；
弹
时
3. 零
能面的
取技巧：
初末位置其一或运
最低点
零
能面，
化
算。
势
选
选
动
为
势
简
计
二、
考建
备
议
1. 夯
基
：熟
能定
、做功特点，能快速判断
能增减和
力的做功正
；
实
础
记势
义
势
对应
负
2. 模型突破：重点
簧模型（
直
练习轻弹
竖
/水平）、重力
能的零
能面
取
，
解
步
；
势
势
选
问题总结
题
骤
3. 
合
：
合
能定理、机械能守恒做
合
算
，
化“先判断守恒条件，再列方程”的思
；
综
训练结
动
综
计
题强
维
4. 
整理：聚焦
能正
、
簧形
分析的易
点，
性
。
错题
势
负弹
变
错
针对
纠错
一、基
知目
础认
标
1. 准确理解重力
能、
性
能的物理意
，知道两者均
系
共有的机械能，明确重力
能的相
性、
势
弹
势
义
为
统
势
对
弹
性
能的非
性。
势
负
2. 熟
重力
能公式
记
势
E p=mgh、
性
能公式
弹
势
Ep＝kx2，理解公式中各物理量的含
及
位，能区分公式适
义
单
用条件。
3. 掌握重力、
力做功的核心特点：与路径无关，
与初末位置（形
量）有关，能快速判断两种力做功的正
弹
仅
变
。
负
二、
律
用目
规
应
标
1. 能建立“力做功与
能
化”的
关系，通
力的做功判断
能增减，或由
能
化求
力做的功。
势
变
对应
过
势
势
变
对应
2. 掌握零
能面的
取技巧，能根据解
需求合理
取零
能面，
化重力
能的
算，明确
能
化量与
势
选
题
选
势
简
势
计
势
变
零
能面
取无关。
势
选
3. 
合机械能的
成（
能
结
组
动
+重力
能
势
+
性
能），能准确判断机械能守恒的条件（只有重力
弹
势
/
力做功），
弹
并能列出守恒方程。
三、模型解
目
题
标
1. 能独立分析
一
能
：快速求解不同零
能面下的重力
能大小、判断
簧不同形
量下的
性
单
势
问题
势
势
弹
变
弹
势
能
化，解决基
变
础选择/填空
。
题
2. 能突破核心
合模型：熟
理
簧
接体（水平
综
练处
轻弹
连
/
直）、含
簧的碰撞、重力
能与平抛
竖
弹
势
/
周运
圆
动结
合等
，掌握“确定
程→判断守恒→
取零
能面→列方程求解”的解
步
。
问题
过
选
势
题
骤
3. 能
合功能关系解
：区分重力
结
题
/
力做功与其他力做功的不同效果
弹
，解决多力作用下的
能
合
。
势
综
问题
四、能力提升目标
1. 培养物理建模能力：能从
中提取核心物理模型，忽略次要因素（如
簧
量、空气阻力），
化
实际问题
弹
质
转
为
重力
能
势
/
性
能相关的物理
。
弹
势
问题
2. 提升
推理能力：能通
初末状
的
能、
能
化，逆向推
力的做功情况或运
程中的
界条件
逻辑
过
态
势
动
变
导
动过
临
（如
簧最大形
量、物体最大速度）。
弹
变
3. 形成
范解
：
算
明确零
能面、
注
簧形
量，列方程
一物理量
位，避免因概念混淆
规
题习惯计
时
势
标
弹
变
时统
单
、
条件
判
致的解
。
误
导
题错误
知识点一：重力做的功
1．重力所做的功WG＝mg
 
 Δ  h  =  mg(h1－h2)，Δh 指初位置与末位置的高度差．h1、h2分
表示物体起点和
点的高
别
终
度．
2．重力做功的特点：物体运
，重力
它做的功只跟它的
动时
对
起点和
点的位置
终
有关，而跟物体运
的路径
动
无关．
(1)．重力做功只与重力和物体高度
化有关，与运
路径无关．
变
动
(2)．物体下降
重力做正功，
时
WG＝mgh；
物体上升
重力做
功，
时
负
WG＝－mgh.
(3)．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力
与在力的方向上的位移大小的乘
，跟初、末位置有关．
积
3.重力做功的
明
证
如
所示，一个
量
图
质
为m 的物体，从高度为h1的位置A 分
按下列三种方式运
到高度
别
动
为h2的位置B，在
个
这
程中，思考并
以下
：
过
讨论
问题
(1)求出
甲情形中重力做的功；
图
(2)求出
乙情形中重力做的功；
图
(3)求出
丙情形中重力做的功；
图
解答：(1)甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2
(2)乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2
(3)丙中把整个路径AB″分成
多很短的
隔
许
间
AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成
一段
斜的直
，
每段小斜
的高度差分
倾
线设
线
别为Δh1、Δh2…，
物体通
每段小斜
重力做的功分
则
过
线时
别为
mgΔh1、mgΔh2….
WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
知识点二：重力势能
1.定 义：物体由于被
高而具有的能量叫重力
能．
举
势
2.大 小：物体的重力
能等于它所受
势
重力与所处高度的乘
，表达式
积
为Ep＝mgh.
3.单 位：重力
能是
量，其
位与功的
位相同，在国
位制中都是焦耳，符号
势
标
单
单
际单
为J。
1J=lkg·m-2s-2·m=1N·m。
4.重力做功与重力势能之间的关系：
(1)当物体由高
运
到低
，重力做
处
动
处时
正功，重力
能
势
减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2.
(2)当物体由低
运
到高
，重力做
处
动
处时
负功，重力
能
势
增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2.
关系推
：
导
如
所示，
量
图
质
为m 的物体自高度为h2
的
处
A 点落至高度为h1
的
处
B 点。
重力做功
。物体的重力
能由在
势
A
的
处
在
变为
B
的
处
，重力
能的
势
化量
变
。可
，
见
。
重力做功与重力
能的关系
势
重力做功
重力
能
势
物理意义
重力
物体做功
对
由物体与地球的相互作用
生，且由它
产
们
之
的相
位置决定的能
间
对
表达式
WG＝mgΔh
Ep＝mgh
影响大小的因
素
重力mg 和初、末位置的高度差Δh
重力mg 和相
参考面的高度
对
h
特点
只与初、末位置的高度差有关，与
路径及参考平面的
无关
选择
与参考平面的
有关，同一位置的物
选择
体，
不同的参考平面，其重力
能的
选择
势
不同
值
程量
过
状
量
态
系
联
重力做功的
程是重力
能改
的
程，重力做正功，重力
能减少，重力做
过
势
变
过
势
负
功，重力
能增加，且重力做了多少功，重力
能就改
多少，即
势
势
变
WG＝Ep1－Ep2
＝－ΔEp
【
】
总结
（1） ①
，
，即重力做正功，重力
能减少，减少了
势
。
②
，
，即重力做
功，重力
能增加，增加了
负
势
。
（2）对
的理解
①
表明重力
能的
化只与重力做的功有关，而与其他力所做的功无关。
势
变
②功是能量
化的量度，重力
能的
化是由重力做功引起的。
转
势
变
③重力
物体做正功
，重力
能一定减少；重力
物体做
功
，重力
能一定增加。
对
时
势
对
负
时
势
（3）物体重心在参考平面上
，物体的重力
能
零。参考平面可以任意
取，
中以解决
方便
原
时
势
为
选
实际问题
问题
为
取，通常
取地面
参考平面。物体重心在参考平面上方，重力
能
正
，物体重心在参考平面下方，重
则选
选
为
势
为
值
力
能
势
为负值其中h
物体重心相
于参考平面的高度，在参考平面以下
，在参考平面以上
正
，如
为
对
为负值
为
值
图
所示，物体在A、B、C 三点重力
能如下表所示：
势
参考平面
EpA
EpB
EpC
地面
mghAC
mghBC
0
桌面
mghAB
0
－mghBC
A
平面
处
0
－mghAB
－mghAC
5. 重力势能的“四性”
(1)
量性：重力
能是
量，只有大小，没有方向，但有正、
。重力
能正、
的含
：正、
分
表示物
标
势
标
负
势
负
义
负值
别
体
于参考平面上方或下方。
处
(2)相
性：
取不同的水平面作
参考平面，其重力
能具有不同的数
，即重力
能的大小与参考平面的
对
选
为
势
值
势
取有关。
选
(3)
性：物体在两个高度不同的位置
，由于高度差一定，重力
能之差也是一定的，即物体的重力
能
绝对
时
势
势
的
化与参考平面的
取无关。
变
选
(4)系
性：重力是地球与物体相互吸引而
生的，如果没有地球
物体的吸引，就不会有重力，也不存在重
统
产
对
力
能，所以重力
能是
个系
共同具有的，平
所
的“物体”的重力
能只是一种
化
势
势
这
统
时
说
势
简
的
法。
说
知识点三：弹性势能
1. 弹性势能
生
性形
的物体的各部分之
，由于有
力的相互作用，也具有
能，
种
能叫作
性
能。卷
的
发
弹
变
间
弹
势
这
势
弹
势
紧
条、拉开的弓、拉
或
的
簧等都具有
性
能。
性
能存在于
生
性形
的物体中。
发
长
压缩
弹
弹
势
弹
势
发
弹
变
2. 弹性势能的影响因素
性
能的大小跟物体的性
和形
的大小有关，形
越大，
性
能越大。
簧的
性
能的大小由
簧
弹
势
质
变
变
弹
势
弹
弹
势
弹
 
的
度系数和形
量
劲
变
(拉伸或
短的
度
缩
长
)共同决定，
度系数越大，形
量越大，
簧的
性
能越大。
劲
变
弹
弹
势
3．弹性势能表达式的推导
根据胡克定律F＝kx，作出
力
弹
F 与
簧形
量
弹
变
x 关系的F－x
，如
图线
图8 所示，根据W＝Fx 知，
与横
所
图线
轴
的面
表示
围
积
F 所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2.
4. 弹性势能与弹力做功的关系
如
所示，
图
0
簧的原
。
为弹
长处
(1)
力做
功：如物体由
弹
负
О 向A 运动(
簧
压缩弹
)或由O 向A'运动(拉伸
簧
弹
)
，
性
能增大，其他形式的能
时弹
势
化
性
能。
转
为弹
势
(2)
力做正功：如物体由
弹
A 向O 运
或由
动
A'向O 运
性
能减小，
性
能
化
其他形式的能。
动时弹
势
弹
势
转
为
(3)
力做功与
性
能
化的关系
弹
弹
势
变
为
①
于同一根
簧，从原
状
伸
和
相同的
度
性
能相同
对
弹
长
态
长
压缩
长
时弹
势
②取
簧
于原
的
性
能
零，无
拉伸或
簧，
性
能都
正
弹
处
长时
弹
势
为
论
压缩弹
弹
势
为
值
4. 弹性势能和重力势能的比较
性
能
弹
势
重力
能
势
定义
生
性形
的物体各部分之
由于
力的相
发
弹
变
间
弹
互作用而具有的
能
势
物体由于被
高及地球的吸引作用而具有的
举
势
能
表达式
Ep＝kx2
Ep＝mgh
相
性
对
性
能与零
能位置的
取有关，通常
自
弹
势
势
选
选
重力
能的大小与零
能面的
取有关，但
势
势
选
变
然
度
能
零，表达式最
长
时势
为
为简洁
化量与零
能面的
取无关
势
选
系
性
统
生
性形
的物体上所有
点共同具有的能
发
弹
变
质
量
地球附近的物体与地球所共有的能量
系
联
两种
能分
以
力、重力的存在
前提，又由物体的初、末位置来决定．同属机械能的范畴，在
势
别
弹
为
一定条件下可相互
化
转
知识点四：势能
1.
能也叫位能，与相互作用的物体的相
位置有关。
势
对
2.
重力
能是由地球和地面上物体的相
位置决定的，
性
能是由
生
性形
的物体各部分的相
位置决
势
对
弹
势
发
弹
变
对
定的。
3.
重力
能的
化只取决于重力做功，
性
能的
化只取决于
力做功，与物体是否受其他力、做什么运
势
变
弹
势
变
弹
动
等无关。
知识点五：绳、链类物体重力势能变化问题的求解方法
1、求解绳、链类物体重力势能变化的要点
（1）重力
能的基本
算式是
势
计
Ep=mgh，
于
物体，式中
对
实际
h 表示物体重心相
参考平面的高度。
对
（2）求解
子、
条
物体的重力
能
，重心位置的确定是关
：粗
均匀、
量分布均匀的
直
子或
绳
链
类
势
时
键
细
质
长
绳
链
条，其重心在
度的一半
。
长
处
（3）两种情况下重力
能的求解
势
①当
子、
条呈直
状（或水平或
直或
斜）放置
，
绳
链
线
竖
倾
时Ep=mgh 中的h 表示
度一半位置
的重心相
长
处
参考平面的高度。
对
②当
子、
条不以直
状（如折
状）放置
，
当分段表示重力
能再求和。
绳
链
线
线
时应
势
2、求解绳、链类物体重力势能变化问题的两种方法
例如，
量
质
为m 的均匀
条
链
长为L，
开始放在光滑的水平桌面上，有
刚
的
度
在桌
，松手后，
条
长
悬
边缘
链
滑离桌面，求从开始到
条
全部滑离桌面的
程中重力
能
化了多少（桌面足
高）。
链
刚
过
势
变
够
（1）解法一：等效法
由
中初
和末
的比
，
中
程可等效成将初
桌面上
图
态
态
较题
过
态
的
条移至末
的
条下端
长
链
态
链
，故重
处
心下降了
，所以重力
能减少
势
，即
，重力
能减少了
势
。
（2）解法二：用定义式
来求解
以桌面
参考平面，开始
条的重力
能
为
时链
势
，末
重力
能
态时
势
，故重力
能的
化量
势
变
，即重力
能减少了
势
。
考向1：重力
能的相
性与
化判断
势
对
变
1.典型考法：
定不同零
能面，判断重力
能大小
给
势
势
/
化量；
合运
程判断重力做功与
能增减。
变
结
动过
势
2.解
策略：
化量与零
能面无关，只需关注初末高度差；重力做功的正
由高度
化判断（下落做正功，
题
变
势
负
变
上升做
功）。
负
考向2：
性
能的分析与
用
弹
势
应
1.典型考法：
簧拉伸
弹
/
程中
能
化、
力做功的判断；与
能定理
合求速度
压缩过
势
变
弹
动
结
/形
量。
变
2.解
策略：明确
簧原
位置
性
能零点；形
程中
力是
力，
先用
能定理
题
弹
长
为弹
势
变过
弹
变
优
动
/机械能守恒求解，
避免直接用牛
定律。
顿
考向3：重力
能
势
+
性
能 
合模型
弹
势
综
1.典型考法：
簧
接物体的自由下落、
直
周运
、平抛运
；含
簧的碰撞
。
弹
连
竖
圆
动
动
弹
问题
2.解
策略：① 确定研究
程，判断是否只有重力
题
过
/
力做功（机械能是否守恒）；
弹
② 
取合适零
能面，列出初末机械能等式；
选
势
③ 关注
簧形
量的
界条件（如原
、最大形
）。
弹
变
临
长
变
考向4：功能关系的
合
用
综
应
1.典型考法：
合摩擦力、
力等，判断
功与机械能
化的关系；求
能
化量与其他力做功的关系。
结
电场
总
变
势
变
2.解
策略：牢
除重力
题
记
/
力外的其他力做功，等于机械能的
化量；
能
化
由
重力
弹
变
势
变
仅
对应
/
力做功决定
弹
。
易
点警示
错
1. 混淆重力
能的正
：
的重力
能表示物体在零
能面下方，并非
能不存在，比
大小
需
符号；
势
负负
势
势
势
较
时
带
2. 忽略
性
能的非
性：
簧的
能
，
拉伸
弹
势
负
认为压缩弹
势
为负实际
/
的
性
能均
正；
压缩
弹
势
为
3. 
判断
簧
力做功：形
量增大
，
力做
功，
性
能增加；形
量减小
，
力做正功，
性
错误
弹
弹
变
时弹
负
弹
势
变
时弹
弹
势
能减少；
4. 机械能守恒的条件
判：
“只有重力做功”包含
力做功，
重力
误
认为
弹
实际
/
力均
保守力，两者同
做功
弹
为
时
机械能仍守恒；
时
5. 零
能面
取混乱：同一
程中零
能面必
固定，不可中途更
。
势
选
过
势
须
换
题型01：重力做功的计算
【典型例题1】在建筑工地上，塔吊先将重1000N 的建筑材料
直向上吊
竖
10m，再沿水平方向移动20m。
在
则
此
程中，重力做的功
（　　）
过
为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【
解】在此
程中，重力做的功
详
过
为
故选B。
【典型例题2】
量相同的三个小球
质
A、B、C，从同一高度下落，A 做自由落体运
，
动B 沿光滑曲面下滑，C 沿粗糙
斜面下滑，最
都落到地面上。
终
(1)分析小球在下落
程中的受力情况；
过
(2)下落
程中重力
三球做的功相同
？
过
对
吗
(3)在推
重力做功的公式
，利用了哪种物理思想？
导
时
【答案】(1)三个力
(2)相同
(3)分割与求和的极限思想
【
解】（
详
1）A 球只受重力作用，B 球受重力和曲面的支持力作用，C 球受重力、支持力、摩擦力三个力的作用；
（2）三种情况中，重力做功均为
即重力做功相同；
（3）把整个路径分成
多很短的
隔，
的路程分割
多小段，由于每一小段都很小，因而都可以近似看作
许
间
经过
为许
一段
斜的直
，
每一小段的高度差分
∆
倾
线设
别为h1，∆h2，∆h3，……，
物体通
每一小段
重力做功分
则
过
时
别为
mg∆h1，mg∆h2，mg∆h3，……，所以物体通
整个路径
重力做的功等于重力在每一小段上做的功的代数和，
过
时
即
由此可知，推
重力做功
采用了无限分割与求和的极限思想。
导
时
【变式训练1-1】从空中以10m/s 的初速度沿着水平方向抛出一个
量
质
为1kg 的物体，已知t=3s
物体未落地
时
，
不
空气阻力，取
计
，取抛出点所在水平面
零
能面。下列
法正确的是（　　）
为
势
说
A．抛出后3s 末，小球的速度大小为30m/s
B．抛出后3s 末，重力的功率为300W
C．抛出后3s 内，重力的平均功率为300W
D．抛出后3s 末，小球的重力
能
势
为450J
【答案】B
【
解】
详
A．抛出后3s 末，小球的
直方向的速度
竖
为
小球的速度大小为
故A
；
错误
B．抛出后3s 末，重力的功率为
故B 正确；
C．抛出后3s 内，小球下落的高度为
抛出后3s 内，重力的平均功率为
故C
；
错误
D．抛出后3s 末，小球的重力
能
势
为
故D
。
错误
故选B。
【变式训练1-2】扔沙包是我国一种民
游
，不
能
儿童投
能力，
能
手眼
等能力。如
间传统
戏
仅
锻炼
掷
还
训练
协调
图
所示，某儿童将
量
质
的沙包水平抛出，抛出点离水平地面的高度
，沙包落地点与抛出点的水
平距离
，重力加速度g 取
，不
沙包大小及空气阻力，求：
计
（1）从抛出到落地的
程中重力
沙包所做的功；
过
对
（2）沙包水平抛出的初速度大小；
（3）沙包落地
速度的大小。
时
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）从抛出到落地的
程中重力
沙包所做的功
过
对
为
（2）沙包做平抛运
，
直方向有
动竖
解得
水平方向有
解得沙包水平抛出的初速度大小为
（3）沙包落地
的
直分速度大小
时
竖
为
沙包落地
速度的大小
则
时
为
题型02：重力势能理解和计算
【典型例题1】下面有关重力
能的
法中，正确的是（　　）
势
说
A．
得越高的物体，具有的重力
能越大
举
势
B．
量越大的物体，具有重力
能越大
质
势
C．物体的重力
能不可能
零
势
为
D．物体的重力
能可能小于零
势
【答案】D
【
解】
详
AB．重力
能与物体的
量、高度等有关，故
势
质
A
，
错误B
；
错误
CD．重力
能是相
于零
能面得出的，故具有相
性，其大小与正
与参考面的
有关，故
势
对
势
对
负
选择
C
，
错误D 正
确。
故选D。
【典型例题2】早在中国古代，我
的祖先就已
利用力学原理来解决生活中的
。下面的
、
在力学
们
经
问题
诗词谚语
中的原理依次
正确的是（　　）
对应
①船到江心抛
，
崖勒
早已晚
锚迟悬
马
②爬的高，跌得重
③坐地日行八万里
④人心
，泰山移
齐
A．
性，重力
能，参考系，力的合成
惯
势
B．
和
刻，重力
能，万有引力定律，杠杆原理
时间
时
势
C．
性，牛
第三定律，万有引力定律，力的合成
惯
顿
D．
和
刻，牛
第三定律，参考系，杠杆原理
时间
时
顿
【答案】A
【解答】解：①船到江心抛
，
崖勒
早已晚的原理是
明物体具有
性；
锚迟悬
马
说
惯
②爬的高，跌得重的原理是物体越高，重力
能越大，
明物体的重力
能与高度有关；
势
说
势
③坐地日行八万里的原理是参考系，“坐地”是相
于地面位置不
，是静止的，而“日行”
是人相
于地
对
变
则
对
轴
随地球自
在运
；
转
动
④人心
，泰山移的原理是力的合成的作用，故
齐
A 正确，BCD
。
错误
故
：
选A。
【典型例题3】（多选）两个
量相同的小
质
铁块A 和B，分
从两个高度相同的光滑斜面和
弧斜坡的
点滑向底
别
圆
顶
部，如
所示，如果它
的初速度都
零，下列
法正确的是（　　）
图
们
为
说
A．B
路程
些，下滑
程中重力所做的功多
铁块
长
过
B．A 和B
下滑
程中重力所做的功相等
铁块
过
C．B
路程
些，下滑
程中减少的重力
能多些
铁块
长
过
势
D．A 和B
下滑
程中减少的重力
能相等
铁块
过
势
【答案】BD
【
解】
详
AB．重力做功跟初位置和末位置的高度差有关，跟物体运
的路径无关，根据
动
可知A 和B 铁
下滑
程中重力所做的功相等，
块
过
选项A
，
错误B 正确；CD．由重力做功与重力
能
化
的关系
势
变
间
知A、B 下滑
程中减少的重力
能相等，
过
势
选项C
，
错误D 正确。故选BD。
【典型例题4】（多
）如
，
量
选
图质
为m＝1kg 的小球，从A 点下落到地面上的B 点，h1为1.2m，桌面高h2为
0.8m，取重力加速度g＝10m/s2。下列
法正确的是（　　）
说
A．以地面
参考平面，小球在
为
A 点的重力
能
势
为20J
B．以桌面
参考平面，小球在
为
B 点的重力
能
势
为8J
C．以桌面
参考平面，从
为
A 点到B 点的
程中，重力
能的改
量
过
势
变
为﹣8J
D．从A 点到B 点的
程中，重力
能的减少量一定
过
势
为20J，与参考平面无关
【答案】AD
【解答】解：A、以地面
参考平面，小球在
为
A 点的重力
能
势
为EP＝mg（h1+h2）＝1×10×（1.2+0.8）J＝20J，故A
正确；
B、以桌面
参考平面，小球在
为
B 点的重力
能
势
为EP＝﹣mgh2＝1×10×（﹣0.8）J＝﹣8J，故B
；
错误
C、以桌面
参考平面，从
为
A 点到B 点的
程中，重力
能的改
量
：
过
势
变
为ΔEP＝﹣W＝﹣mg（h1+h2）＝﹣
1×10×（1.2+0.8）J＝﹣20J，即减少了20J，故C
；
错误
D、从A 点到B 点的
程中，重力
能的减少量一定
过
势
为ΔEP 减＝W＝mg（h1+h2）＝20J，与参考平面无关，故
D 正确。
故
：
选AD。
【典型例题5】运
从某一高度将
量
动员
质
为m 的排球
出，从
出排球瞬
开始
，排球在空中
行的速率
击
击
间
计时
飞
v
随时间t 的
化关系如
所示，
中相关坐
均
已知，
变
图
图
标值
为
t2
刻排球恰好落到
方的
地上。排球可
点，
时
对
场
视为质
不
空气阻力，重力加速度大小
计
为g，以地面
参考平面。下列
法正确的是（
为
说
    ）
A．
球点到落地点
的水平距离
击
间
为
B．
球点到落地点
的水平距离
击
间
为
C．排球运
程中离地的最大高度
动过
为
D．排球的最大重力
能
势
为
【答案】D
【
解】
详
AB．由
可知，运
从某一高度将排球
出，排球的速度先
小后
大，
题图
动员
击
变
变
t1
刻排球
于最高点，
时
处
速度方向水平，
球点到落地点
的水平距离
击
间
故AB
；
错误
CD．排球落地
直方向的分速度
时竖
由速度位移公式可得排球运
程中离地的最大高度
动过
排球的最大重力
能
势
故C
，
错误D 正确。
故选D。
【典型例题6】如
所示，
簧下端固定在粗糙斜面底端，一小物
从斜面
端由静止滑下并
簧，
图
轻质弹
块
顶
压缩弹
弹
簧始
于
性限度内，
物
下滑
程中，物
的速度
终处
弹
则
块
过
块
v、重力
能
势
Ep、
簧的
力
弹
弹
F、
性
能
弹
势
E 弹随时间t 或
位移x 的关系
像可能正确的是（　　）
图
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【
解】
详
A．物
沿斜面下滑
，合外力先不
，做匀加速直
运
，接触
簧后所受的合外力先逐
减小，做
块
时
变
线
动
弹
渐
加速度减小的加速运
，当向上的
力和向上的摩擦力之和等于重力沿斜面向下的分量
，此
合力
零，
动
弹
时
时
为
速度达到最大；然后
向下运
合力向上
大，在最低点
合力最大，做加速度增大的减速运
，可知
继续
动时
变
时
动
像的斜率先不
、后减小，再反向增加，故
图
变
A 正确；
B．根据
可知重力
能随
势
x
性减小，故
线
B
；
错误
C．物
接触
簧之前，
簧
力
零；接触
簧之后，根据
块
弹
弹
弹
为
弹
可知
簧
力随位移
弹
弹
x 按
性增加，故
线
C 错
；
误
D．物
接触
簧之前，
簧
性
能
零；接触
簧之后，
簧
性
能随
块
弹
弹
弹
势
为
弹
弹
弹
势
x 逐
大，根据
渐变
可知
像
开口向上的抛物
形状，故
图
为
线
D
。
错误
故选A。
故选A。
【变式训练2-1】踢
子是一
常
的健身运
，如
一同学踢
子的情景，
子在向上运
的
程中，下列
毽
项
见
动
图为
毽
毽
动
过
关于
子的
法正确的是（　　）
毽
说
A．重力
能减小
势
B．运
状
改
动
态
变
C．受到
性作用
惯
D．在最高点
受力平衡
时
【答案】B
【解答】解：A、
子向上运
，
量不
，高度增加，所以
子的重力
能增加，故
毽
动质
变
毽
势
A
；
错误
B、
子在向上运
的
程中，
能逐
化
重力
能，
子的速度
小，所以
子的运
状
生改
，故
毽
动
过
动
渐转
为
势
毽
变
毽
动
态发
变
B
正确；
C、
子具有
性，但不能
子受到
性作用，因
性不是力，故
毽
惯
说毽
惯
为惯
C
；
错误
D、
子运
到最高点
，速度减
零，此
子合力不
零，
子不能保持静止状
，在最高点
子受力不平
键
动
时
为
时毽
为
毽
态
时毽
衡，故D
。
错误
故
：
选B。
【变式训练2-2】下列关于重力
能的
法中正确的是（　　）
势
说
A．物体的位置一旦确定，它的重力
能的大小也随之确定
势
B．物体与零
能面的距离越大，它的重力
能也越大
势
势
C．一个物体的重力
能从
势
-5 J
化到
变
-3 J，重力
能
小了
势
变
D．从同一高度，将物体沿不同方向以相同速率抛出后，落地
减少的重力
能相等
时
势
【答案】D
【
解】
详
A．重力
能的大小与零
能面的
取有关，物体的位置确定
，重力
能随零
能面的
化而
化，故
势
势
选
时
势
势
变
变
A
；
错误
B．物体与零
能面的距离越大，它的重力
能可能越大，也可能越小，故
势
势
B
；
错误
C．重力
能是
量，一个物体的重力
能从
势
标
势
-5 J
化到
变
-3 J，重力
能
大了，故
势
变
C
；
错误
D．重力
能的大小只与高度和
量有关，从同一高度，将物体沿不同方向以相同速率抛出后，落地
减少的重
势
质
时
力
能相等，故
势
D 正确；
故选D。
【变式训练2-3】如
所示，北斗
航
星的
射需要
几次
，某次
，先将
星
射至近地
道
图
导
卫
发
经过
变轨
变轨
卫
发
圆轨
1
上，然后在P
到
道
处变轨
椭圆轨
2 上，最后由
道
轨
2 在Q
入
道
处变轨进
圆轨
3，
道
轨
1、2 相切于P 点，
道
轨
2、3
相切于Q 点。忽略空气阻力和
星
量的
化，
以下
法正确的是（　　）
卫
质
变
则
说
A．
星从
道
该卫
轨
1
到
道
变轨
轨
2 需要在P
减速
处
B．
星从
道
该卫
轨
1 到
道
轨
3，重力
能逐
减小
势
渐
C．
星在
道
该卫
轨
3 的速度小于在
道
轨
1 的速度
D．
星在
道
该卫
轨
3 上运
周期小于在
道
动
轨
2 上运
周期
动
【答案】C
【
解】
详
A．
星从
道
该卫
轨
1
到
道
变轨
轨
2 需要在P
加速，
处
A
；
错误
B．
星从
道
该卫
轨
1 到
道
轨
3，高度增加，根据
，重力
能逐
增大，
势
渐
B
；
错误
C．根据牛
第二定律得
顿
解得
道半径越大，
速度越小，
星在
道
轨
线
该卫
轨
3 的速度小于在
道
轨
1 的速度，C 正确；
D．根据开普勒第三定律，半
越大，公
周期越大，所以
星在
道
长轴
转
该卫
轨
3 上运
周期大于在
道
动
轨
2 上运
周期
动
，
D
。
错误
故选C。
【变式训练2-4】重
市巴南区有一段“波浪形”公路如
甲所示，公路的坡底与坡
有一定高度差，若
公路
庆
图
顶间
该
可看作由凹凸路面彼此
接而成如
乙所示。汽
通
路面最低点
连
图
车
过
N 和最高点M
速率相等，每一
凹凸路面
时
处
部分均可看作半径为R 的
弧，汽
最低点
圆
车经过
N
，
路面的
力大小
其所受重力的
时对
压
为
2 倍，已知汽
及
上
车
车
人的
量
总质
为m，重力加速度大小为g，以下
法正确的是（　　）
说
A．汽车经过N 点
的速率
时
为
B．汽车经过M 点
路面恰好无
力
时对
压
C．汽车经过M 点
路面的
力大于
时对
压
经过N 点
路面的
力
时对
压
D．从N 点到M 点汽
重力
能减小
车
势
【答案】B
【
解】
详
A．汽车经过N 点
，根据牛
第二定律，可得
时
顿
解得
故A
；
错误
B．同理汽车经过M 点
，有
时
立，解得
联
根据牛
第三定律可知汽
顿
车经过M 点
路面恰好无
力。故
时对
压
B 正确；
C．
上所述汽
综
车经过M 点
路面的
力小于
时对
压
经过N 点
路面的
力。故
时对
压
C
；
错误
D．根据
可知从N 点到M 点汽
重力
能增加。故
车
势
D
。
错误
故选B。
【变式训练2-5】如
所示，
量
图
质
为m 的金属小球，从离水面H 高
自由下落后
入水中。已知水深
处
进
为h，若以
水面
参考平面，小球运
至水底
的重力
能
（　　）
为
动
时
势
为
A．mgH
B．-mgh
C．mg（H-h）
D．-mg（H+h）
【答案】B
【
解】以水面
参考平面，小球运
至水底
的重力
能
详
为
动
时
势
为
故选B。
【变式训练2-6】关于重力
能，下列
法中正确的是（　　）
势
说
A．重力
能的大小只由物体本身决定
势
B．物体在A、B 两点的重力
能分
势
别为EpA＝2 J，EpB＝－3 J，则EpA<EpB
C．在地面上的物体，它具有的重力
能一定等于零
势
D．重力
能是物体和地球所共有的
势
【答案】D
【
解】
详
A．由公式
重力
能的大小只由物体的
量
势
质
m，重力加速度g 和相
参考平面的高度
对
h 共同决定。故A
；
错误
B．物体在A、B 两点的重力
能分
势
别为EpA＝2 J，EpB＝－3 J，则EPa>EpB。故B
；
错误
C．
地面
参考平面，在地面上的物体，它具有的重力
能等于零，不
地面
参考平面，在地面上的物体
选择
为
势
选择
为
，
它具有的重力
能不等于零。故
势
C
；
错误
D．重力的施力物体是地球，受力物体是地球上的物体，重力
能是物体和地球所共有的。故
势
D 正确。
故选D。
【变式训练2-7】
特种兵
目示意
，一根
的两端分
固定在两座山的
图为
训练项
图
绳
别
A、B
，
处A、B 两点水平距离
为20m，
直距离
竖
为3m，A、B 间绳长为25m。
量
质
为60kg 的士兵抓住套在
子上的光滑
从高
绳
圆环
处A 滑到低
处B。以A 点所在水平面
零重力
能参考平面，不
空气阻力，
为
势
计
m/s2。士兵在滑行
程中重力
能的最
过
势
小
（
子
于拉直状
且形
量很小可忽略）（）
值约为绳
处
态
变
A．-4200J
B．-3600J
C．-5400J
D．-1800J
【答案】C
【
解】
平衡
子与
直方向
角
详
设
时绳
竖
夹
为
，此
特种兵受的重力与两个拉力平衡，
左右
分
时
设
绳长
别为
，有
且
故
A、B 两点
直距离
竖
为3m，故
且
故
故以A 点所在水平面
参考平面，特种兵在滑行
程中重力
能最小
为
过
势
值约为 
故选C。
【变式训练2-8】如
所示，
量
图
质
为m 的物体用轻绳AB
挂于天花板上。
用水平向左的力
悬
现
F 拉
的中点
动轻绳
O，使物体静止于
示位置，此
力
图
时
F 的大小小于mg。若保持力F 的大小不
，沿
方向
慢
力
变
顺时针
缓
转动
F 到竖
直向上的
程中，下列
法正确的是（　　）
过
说
A．OA 段
的
力
轻绳
张
FOA 逐
大
渐变
B．物体受到的合力增大
C．
中点
轻绳
O 的位置升高
D．物体的重力
能相比初始状
减少
势
态
【答案】D
【
解】
详
A ．根据平衡条件，F 和FOA 的合力
直向上等于
竖
mg，根据三角形定
作
，如
所示，
则
图
图
FOA 逐
小，
渐变
A
；
错误B．物体始
于平衡状
，合力
零，
终处
态
为
B
；
错误CD．力F 越接近
直
，
也越接近
直，当力
竖
时轻绳
竖
F
直向
竖
上
，
也沿着
直方向，所以
中点
时轻绳
竖
轻绳
O 的位置降低，物体的重力
能相比初始状
减少，
势
态
C
，
错误D 正确。
故选D。
【变式训练2-9】广西壮族“三月三”是壮族人民的
日，
日民族活
很丰富，其中抛
球是男女青年最
传统节
该节
动
绣
喜
的
目。假
某一青年女子在楼上将
球水平抛出，抛出点离地
欢
项
设
绣
4.5m，
球
量
绣
质
0.6kg，在离地2.0m
被一
处
男青年
到。重力加速度取
抢
10m/s2，在
球被抛出至被
到的
程中，下列
法正确的是（　　）
绣
抢
过
说
A．重力做功15J
B．重力
能增加了
势
15J
C．若以抛出点
参考平面，
球被
到
的重力
能
－
为
绣
抢
时
势
为
27J
D．若以地面
参考平面
，上述
程中
球重力
能的
化量最大
为
时
过
绣
势
变
【答案】A
【
解】
详
A．重力做功为
A 正确；B．重力做正功，重力
能减小，故重力
能
势
势
减少了
，B
；
错误C．若以抛出点
参考平面，
球被
到
的重力
能
为
绣
抢
时
势
为
C
；
错误D．重力
能的
化与重力做功
，与参考平面的
取
势
变
对应
选
无关，D
。故
错误
选A。
【变式训练2-10】如
，可
的毛毛虫外出
食，
慢
一
图
爱
觅
缓
经过
边长为2L 的等
三角形山丘，已知其身
边
长为6L，
量
总质
为m，
中毛毛虫（其
量均匀分布）
部
到达最高点。假
毛毛虫能一直
着山丘前行，其
部越
山
图
质
头
刚
设
贴
头
过
到达山丘底端
，毛毛虫重力
能的
化量
（
顶刚
时
势
变
为    ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【
解】
山丘底端
零
能面，初状
的重力
能
详
选
为
势
态
势
为
毛毛虫
部越
山
到达山丘底端
的重力
能
头
过
顶刚
时
势
为
其
部越
山
到达山丘底端
，毛毛虫重力
能的
化量
则
头
过
顶刚
时
势
变
为
故选D。
【变式训练2-11】从地面上以大小为v0的速度
直向上抛出一物体（可
点），不
空气阻力，重力加速度
竖
视为质
计
为g，以地面
重力
能的零
能面。关于物体在空中运
的
程，下列
法
的是（　　）
为
势
势
动
过
说
错误
A．当物体的重力
能
其此
能的
势
为
时动
，物体离地面的高度
时
为
B．当物体的重力
能
其此
能的
势
为
时动
2 倍
，物体离地面的高度
时
为
C．物体上升的最大高度为
D．当物体的速率为
，物体离地面的高度
时
为
【答案】D
【
解】
详
C．根据速度与位移的关系可得
可得物体上升的最大高度为
故C 正确，不
足
意要求；
满
题
A．当物体的重力
能
其此
能的
势
为
时动
，物体的速度大小
时
为
，此
物体离地面的高度
时
为
，
有
则
又有
立解得
联
，
故A 正确，不
足
意要求；
满
题
B．当物体的重力
能
其此
能的
势
为
时动
2 倍
，物体的速度大小
时
为
，此
物体离地面的高度
时
为
，
有
则
又有
立解得
联
，
故B 正确，不
足
意要求；
满
题
D．
物体的速率
设
为
，物体离地面的高度
时
为
，
有
则
故D
，
足
意要求。
错误满
题
故选D。
【变式训练2-12】如
所示，
量
图
质
为2kg 的小球从距桌面
由静止开始下落到地面，
处
，不计
空气阻力，g 取
，以桌面
零
能面。下列
法正确的是（　　）
为
势
说
A．小球在地面的重力
能
势
为0
B．小球在地面的重力
能
势
为16J
C．整个下落
程中，重力
能的
化量
过
势
变
为46J
D．整个下落
程中，重力
能的
化量
过
势
变
为
【答案】D
【解析】AB．小球在地面的重力
能
势
为
故A、B
。
错误
CD．整个下落
程中，重力
能减少，
化量
过
势
变
故C
，
错误D 正确。
故选D。
【变式训练2-13】（多选）如
所示，“系留照明”无人机系
广泛
用于
救灾照明中。系
由地面
、足
图
统
应
抢险
统
设备
的系留
、无人机（含照明灯）
成。无人机
量
够长
电缆
组
质
为
，系留
柔
且不可伸
，
位
度的
量
电缆
软
长单
长
质
为
。无人机从地面静止启
后受升力、重力和
拉力作用，在
直方向上先做匀加速运
，后做匀减速运
动
电缆
竖
动
直至速度
零，最
停在离地
动
为
终悬
的
定高度。若加速
段与减速
段的加速度大小均
预
阶
阶
为
，重力加
速度
取
。下列
法正确的是（　　）
说
A．无人机上升全
程的最大速度
过
为
B．无人机上升全
程的
过
时间为
C．系
上升全
程重力
能增加
统
过
势
D．无人机向上匀加速运动
升力大于
时
【答案】BD
【解析】A．
无人机上升全
程的最大速度
设
过
为
，则
求得
故A
；
错误
B．无人机上升全
程的
过
时间为
故B 正确；
C．系
上升全
程重力
能增加
统
过
势
又
求得
故C
；
错误
D．无人机向上匀加速运动
上升的高度为
若若不考
地面上的
空中
的拉力，根据牛
第二定律有
虑
电缆对
电缆
顿
又
解得
在考
地面上的
空中
的拉力后，所以无人机向上匀加速运
虑
电缆对
电缆
动
升力大于
时
，故D 正确。
故选BD。
【变式训练2-14】如
所示，
量
图
质
为2kg 的小球从距桌面
由静止开始下落到地面，
处
，不计
空气阻力，g 取
，以桌面
零
能面。下列
法正确的是（　　）
为
势
说
A．小球在地面的重力
能
势
为0
B．小球在地面的重力
能
势
为16J
C．整个下落
程中，重力
能的
化量
过
势
变
为46J
D．整个下落
程中，重力
能的
化量
过
势
变
为
【答案】D
【解析】AB．小球在地面的重力
能
势
为
故A、B
。
错误
CD．整个下落
程中，重力
能减少，
化量
过
势
变
故C
，
错误D 正确。
故选D。
【变式训练2-15】（多选）如
所示，“系留照明”无人机系
广泛
用于
救灾照明中。系
由地面
、足
图
统
应
抢险
统
设备
的系留
、无人机（含照明灯）
成。无人机
量
够长
电缆
组
质
为
，系留
柔
且不可伸
，
位
度的
量
电缆
软
长单
长
质
为
。无人机从地面静止启
后受升力、重力和
拉力作用，在
直方向上先做匀加速运
，后做匀减速运
动
电缆
竖
动
直至速度
零，最
停在离地
动
为
终悬
的
定高度。若加速
段与减速
段的加速度大小均
预
阶
阶
为
，重力加
速度
取
。下列
法正确的是（　　）
说
A．无人机上升全
程的最大速度
过
为
B．无人机上升全
程的
过
时间为
C．系
上升全
程重力
能增加
统
过
势
D．无人机向上匀加速运动
升力大于
时
【答案】BD
【解析】A．
无人机上升全
程的最大速度
设
过
为
，则
求得
故A
；
错误
B．无人机上升全
程的
过
时间为
故B 正确；
C．系
上升全
程重力
能增加
统
过
势
又
求得
故C
；
错误
D．无人机向上匀加速运动
上升的高度为
若若不考
地面上的
空中
的拉力，根据牛
第二定律有
虑
电缆对
电缆
顿
又
解得
在考
地面上的
空中
的拉力后，所以无人机向上匀加速运
虑
电缆对
电缆
动
升力大于
时
，故D 正确。
故选BD。
【变式训练2-16】我
知道，
于自然状
的水都是向重力
能更低
流
的，当水不再流
，同一滴水在
们
处
态
势
处
动
动时
水表面的不同位置具有相同的重力
能，即水面是等
面。通常
定状
下水面
水平面，但将一桶水
直固
势
势
稳
态
为
绕竖
定中心
以恒定的角速度
轴
ω
，
定
水面呈凹状，如
所示。
一
象仍然可用等
面解
：以桶
参考系
转动稳
时
图
这
现
势
释
为
，
桶中的水
多受到一个“力”，同
水
将具有一个与
个“力”
的“
能”。
便于研究，在
桶
直
的平
还
时
还
这
对应
势
为
过
竖
轴线
面上，以水面最低
坐
原点、以
直向上
处为
标
竖
为y
正方向建立
轴
xOy 直角坐
系，
量
标
质
为m 的小水滴（可视为质
点）在
个坐
系下具有的“
能”可表示
这
标
势
为
。
“
能”与小水滴的重力
能之和
其
能，水
该势
势
为
总势
会向
能更低的地方流
，
定
同一滴水在水表面的不同位置具有相同的
能，即水面是等
面。根据以
总势
动稳
时
总势
势
上信息可知，下列
法中正确的是（　　）
说
 
A．多受到的
个“力”的效果是提供水做
周运
的向心力
这
圆
动
B．与
“
能”
的“力”的大小随
该势
对应
x 的增加而增大
C．
“
能”的表达式
该势
与零
能点的
取无关
势
选
D．
定
桶中水面的形状与桶
的角速度
稳
时
转动
ω 大小有关
【答案】BD
【
解】
详
A．根据
“
能”的表达式
该势
可知，距离y
越
，
能越小，
当小水滴从
轴
远势
则
y
向外运
的
轴
动
程中，
的“力”一定做正功，因此与
“
能”
的“力”的方向背离
过
对应
该势
对应
O 点向外，而向心力方向是指向
周运
圆
心向内，即多受到的
个“力”的效果并不是是提供水做
周运
的向心力，故
动圆
这
圆
动
A
；
错误
B．将
“
能”的表达式
比于
簧
性
能的表达式
该势
类
弹
弹
势
，在
性限度内
簧离平衡位置越
，
力越大
弹
弹
远弹
，
可知，与
“
能”
的“力”的大小随
该势
对应
x 的增加而增大，故B 正确；
C．根据
意可知，
定
同一滴水在水表面的不同位置具有相同的
能，由于重力
能与零
能点的
取有
题
稳
时
总势
势
势
选
关，而水面是等
面，即
的
能一定，可知，
“
能”的表达式
势
总
势
该势
与零
能点的
取有关，故
势
选
C
；
错误
D．由于整个水面
能相等，在
总势
O 点
能
零，
一个小水滴在
水面上任何位置重力
能与
“
能”的
处总势
为
则
该
势
该势
和均
零，即
为
整理可得
可知，
定
，桶中水面的
截面
抛物
的一部分，当桶
的角速度
稳
时
纵
为
线
转动
ω
生
化
，抛物
的形状
生
化
发
变
时
线
发
变
，
即
定
桶中水面的形状与桶
的角速度
稳
时
转动
ω 大小有关，故D 正确。
故选BD。
【变式训练2-17】如
所示，
量
图
质
为m 的苹果从距地面高度为H 的
上由静止开始下落，
下有一深度
树
树
为h 的
坑，
苹果落到坑底
程中，苹果的重力
能 
则
过
势
　　（
填“增大”、“减小”或“不
”）。若以地面
零
能参考平
选
变
为
势
面，
落到坑底
苹果的重力
能
 
则
时
势
为　　。
【答案】减小；﹣mgh。
【解答】解：根据EP＝mgh 可知，苹果落到坑底
程中，苹果的高度下降，故苹果的重力
能减小；
过
势
以地面
零
面，坑在地面以下，距地面的高度
为
势
为h，故苹果落到坑中
的重力
能
时
势
为Ep＝﹣mgh。
故答案
：减小；
为
﹣mgh。
【变式训练2-18】摩天
是游
中一种大型
状
施，在运行
程中，
中心
轮
乐场
转轮
设
过
转轮绕
轴转
的逆
匀速
周运
。已知摩天
的半径
时针
圆
动
轮
为60m，一个
量
质
为50kg 的乘客坐摩天
（
轮g 取
）
算：
试计
（1）乘客在最低点
座椅的
力；
时对
压
（2）乘客从最低点到最高点的
程，重力
能如何
化，
化多少；
过
势
变
变
（3）以乘客在最低点
开始
，在
时
计时
，乘客重力的瞬
功率大小。
时
时
【答案】（1）
，方向
直向下；（
竖
2）重力
能增加了
势
；（3）
【
解】（
详
1）乘客在最低点
，根据牛
第二定律可得
时
顿
解得
根据牛
第三定律可知，乘客在最低点
座椅的
力大小
顿
时对
压
为
，方向
直向下。
竖
（2）乘客从最低点到最高点的
程，重力
能增加，增加了
过
势
如何
化，
化多少；
变
变
（3）根据
意可知，
一圈用
题
转
时
以乘客在最低点
开始
，在
时
计时
，
的角度
时转过
为
又有
乘客重力的瞬
功率大小
则
时
为
题型03：零势能面对重力势能的影响
【典型例题1】下列
法中，正确的是（　　）
说
A．在不同高度
的物体，重力
能一定不相同
处
势
B．地球上的任何一个物体的重力
能都有一个确定
势
值
C．从同一高度将某一物体以不同的速率平抛或向下抛出，落到地面上
，物体的重力
能
化相同
时
势
变
D．位于零
能参考平面以下的物体的重力
能不一定小于在零
能面以上的物体的重力
能
势
势
势
势
【答案】C
【
解】
详
A．根据
EP=mgh
可知，在不同高度
的物体
量
处
质
m 和高度h 都不确定，
重力
能不一定不相同，
则
势
选项A
；
错误
B．根据
EP=mgh
可知，地球上的任何一个物体的重力
能大小与零
能点的
取有关，没有一个确定
，
势
势
选
值选项B
；
错误
C．从同一高度将某一物体以不同的速率平抛或向下抛出，落到地面上
，物体重力
能的
化
时
势
变
为
∆EP=mg∆h
物体的重力
能
化相同，
则
势
变
选项C 正确；
D．位于零
能参考平面以下的物体的重力
能一定小于在零
能面以上的物体的重力
能，
势
势
势
势
选项D
。
错误
故选C。
【典型例题2】下列关于重力
能的
法正确的是（　　）
势
说
A．重力做功改
重力
能，重力不做功，物体也可以具有重力
能
变
势
势
B．物体与零
能面的距离越大，它的重力
能也越大
势
势
C．一个物体的重力
能从
势
-8J
化到
变
-6J，重力
能增加了
势
D．在地面上的物体具有的重力
能一定等于零
势
【答案】AC
【
解】
详
A．重力做功
重力
能
生改
，但不做功
物体也可以具有重力
能，故
时
势
发
变
时
势
A 正确。
B．物体在零
能面以上，距零
能面的距离越大，重力
能越大，物体在零
能面以下，距零
能面的距离
势
势
势
势
势
越大，重力
能越小，故
势
B
。
错误
C．重力
能中的正、
号表示大小，
势
负
-8J 的重力
能小于
势
-6J 的重力
能，物体的重力
能从
势
势
-8J
化到
变
-6J，
重力
能增加了，故
势
C 正确。
D．只有
地面
零
能面
，地面上的物体的重力
能才
零，否
不
零，故
选
为
势
时
势
为
则
为
D
。
错误
故选AC。
【典型例题3】如
所示，一
量
图
质
m=2kg 的小球，从离地面高度h=5m 的A 点自由下落到地面上的B 点。小球
可看成
点，取重力加速度
质
g=10m/s2。下列
法正确的是（　　）
说
A．小球在B 点
的重力
能一定
时
势
为0
B．小球在A 点
的重力
能一定
时
势
为100J
C．小球从A 点下落到B 点的
程中，重力
能增加
过
势
100J
D．小球从A 点下落到B 点的
程中，重力做功
过
为100J
【答案】D
【解析】AB．由于没有确定零
能面，所以无法确定物体在
势
A、B 两点
的重力
能的大小，故
时
势
AB
；
错误
CD．小球从A 点下落到B 点的
程中，重力做的功
过
为
由于重力做正功，所以重力
能减小，减少量
势
为100J，故C
，
错误D 正确。
故选D。
【典型例题4】如
所示，可
点的小球位于桌子的上方，从
图
视为质
A 点运
到
动
B 点，小球
量
质
m=1kg，h1=1m，
h2=0.6m，取g=10m/s2，以桌面
参考平面，
法
为
则说
错误的是（　　）
A．小球在A 点的重力
能是
势
10J
B．从A 点运
到
动
B 点小球的重力
能减少了
势
4J
C．从A 点运
到
动
B 点小球重力做功是16J
D．若取地面
参考平面，从
为
A 点运
到
动
B 点小球重力做功是16J
【答案】B
【
解】
详
A．小球在A 点的重力
能是
势
选项A 不符合
意；
题
BC．从A 点运
到
动
B 点小球的重力做功
重力
能减少了
则
势
16J，选项B
，符合
意；
错误
题
选项C 正确，不符合
意；
题
D．若取地面
参考平面，从
为
A 点运
到
动
B 点小球重力做功仍是16J，选项D 正确，不符合
意。
题
故选B。
【典型例题5】如
，甲乙两个斜面高度相同、
角不同，甲光滑，乙粗糙。
量相同的两物体从斜面
端滑到
图
倾
让质
顶
底端，重力做功分别为W 甲和W 乙。以斜面
端的水平面
参考面，二者在斜面底端的重力
能分
顶
为
势
别为EP 甲和EP 乙，
下列
法，正确的（
说
    ）
A．W 甲＞W 乙；EP 甲＞0,EP 乙﹥0，EP 甲＞EP 乙
B．W 甲＜W 乙；EP 甲＜0,EP 乙＜0，EP 甲＜EP 乙
C．W 甲＝W 乙；EP 甲＜0,EP 乙＜0，EP 甲＝EP 乙
D．无法确定
【答案】C
【
解】根据
详
W=mgh 可知W 甲＝W 乙
以斜面
端的水平面
参考面，
二者在斜面底端的重力
能
顶
为
则
势
  EP 甲<0   EP 乙<0
因为W=-EP 可知EP 甲＝EP 乙
故选C。
【变式训练3-1】关于重力
能，下列
法正确的是（　　）
势
说
A．物体重力
能的大小只由物体本身决定
势
B．若重力做
功，
物体的重力
能减小
负
则
势
C．在地面上的物体，它具有的重力
能可能大于零
势
D．物体在a、b 两点的重力
能分
势
别为
和
，则
【答案】CD
【
解】
详
A．由公式
Ep=mgh
可知重力
能的大小由物体的
量
势
质
m、重力加速度g 和相
参考平面的高度
对
h 共同决定，故A
；
错误
B．若重力做
功，
物体的重力
能增加，故
负
则
势
B
；
错误
C．
地面以下某高度
参考平面，
在地面上的物体具有的重力
能大于零，故
选择
为
则
势
C 正确；
D．重力
能是
量，故
势
标
故D 正确。
故选CD。
【变式训练3-2】关于重力
能，下列
法正确的是（　　）
势
说
A．同一高度的两个物体，重力
能可能不同
势
B．
取不同的零
能参考面，同一物体的重力
能不
选
势
势
变
C．
的重力
能和
势
的重力
能一
大
势
样
D．物体的重力
能
化，一定有重力
物体做功
势
变
对
【答案】AD
【
解】
详
A．重力
能与
量和高度有关，同一高度的两个物体，重力
能可能不同，故
势
质
势
A 正确；
B．
取不同的零
能参考面，同一物体的重力
能会改
，故
选
势
势
变
B
；
错误
C．
的重力
能比
势
的重力
能大，故
势
C
；
错误
D．根据重力做功与重力
能的
化关系可知，物体的重力
能
化，一定有重力
物体做功，故
势
变
势
变
对
D 正确。
故选AD。
【变式训练3-3】关于重力
能，下列
法中正确的是（　　）
势
说
A．重力
能的
化只跟物体所
的初、末位置有关，与物体
的路径无关
势
变
处
实际经过
B．物体与参考平面的距离越大，它的重力
能也越大
势
C．重力
能的
化量与参考平面的
取无关
势
变
选
D．一个物体的重力
能从－
势
10 J
化到
变
4 J，重力
能减少了
势
【答案】AC
【
解】
详
AC．重力
能的
化只跟物体所
的初、末位置有关，与物体
的路径无关，且物体重力
能的大
势
变
处
实际经过
势
小与零
能参考面的
取有关，所以放在地面上的物体重力
能不一定
零，故
势
选
势
为
AC 正确；
B．若物体在零
能参考面的上方，
物体与参考平面的距离越大，它的重力
能越大；反之，若物体在零
能参
势
则
势
势
考面的下方，
物体与参考平面的距离越大，它的重力
能越小，故
则
势
B
；
错误
D．一个物体的重力
能从
势
化到
变
4J，重力
能增加，故
势
D
。
错误
故选AC。
【变式训练3-4】一个0.1kg 的球从1.8m 的高
落到地上又
回到的
处
弹
1m 高度，
下落起点
参考面（
选
为
）下列
法正确的是（　　）
说
A．整个
程重力做功
过
为1.8J
B．整个
程重力做了
过
1J 的功
C．
回
弹
1m
物体的重力
能
时
势
为-0.8J
D．物体在地面
的重力
能
时
势
为0
【答案】C
【
解】
详
AB．整个
程重力做功
过
为
故AB
；
错误
C．
回
弹
1m
物体的重力
能
时
势
为
故C 正确；
D．
下落起点
参考面，
物体在地面
的重力
能不
０。故
选
为
则
时
势
为
D
。
错误
故选C。
【变式训练3-5】一棵
上有一个
量
树
质
为0.3kg 的熟透了的苹果P，
苹果从
上
该
树
A
先落到地面
处
C 最后
入沟
滚
底D。A、B、C、D、E 水平面之
直距离如
所示。以地面
间竖
图
C
零
能面，
为
势
g 取
，
苹果从
则该
A 落下到D
的
程中重力
能的减少量和在
过
势
D
的重力
能分
是（　　）
处
势
别
    
A．15.6J 和9J
B．9J 和-9J
C．15.6J 和-9J
D．15.6J 和-15.6J
【答案】C
【
解】
苹果从
详
该
A 落下到D 的
程中，重力做功
过
为
可知重力
能的减少量
势
为
；以地面C
零
能面，
苹果在
为
势
该
D
的重力
能
处
势
为
故选C。
【变式训练3-6】如
所示，桌面离地高
图
h，
量
质
为m 的小球离地高H，若以桌面
参考平面，
小球的重力
为
则
势
能
（　　）
为
A．mgh
B．
C．
D．
【答案】C
【
解】若以桌面
参考平面，
小球高度
详
为
则
为
根据重力
能的定
可知，小球的重力
能
势
义
势
为
解得
故选C。
【变式训练3-7】如
所示，
量
图
质
的小球，从离桌面
高
由静止下落，桌面离地面的高度
处
，若以桌面
参考平面，重力加速度
为
，下列
法正确的是（　　）
说
A．小球在A 点的重力
能
势
为36J
B．小球在桌面上的重力
能
势
为0J
C．整个下落
程中重力
能减少了
过
势
20J
D．若改
所
的参考平面，小球在
变
选择
A、B 点的重力
能不
势
变
【答案】B
【
解】
详
A．若以桌面
参考平面，小球在
为
A 点的重力
能
势
为
A
；
错误
B．若以桌面
参考平面，小球在桌面上的重力
能
为
势
为
B 正确；
C．若以桌面
参考平面，小球在
为
B 点的重力
能
势
为
整个下落
程中重力
能的减少量
过
势
为
C
；
错误
D．若改
所
的参考平面，根据
变
选择
小球在
则
A、B 点的重力
能改
，
势
变D
。
错误
故选B。
【变式训练3-8】如
所示，
量
图
质
为1kg 的小球（
点）从距桌面高度
视为质
为1.2m
的
处
A 点下落到水平地面上的
B 点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C 点，C 点距地面的高度为0.8m。重力加速度大小g 取
下
列
法
的是（　　）
说
错误
A．在小球从A 点经B 点运
到
动
C 点的
程中，重力
小球做的功
过
对
为28J
B．在小球从B 点运
到
动
C 点的
程中，重力
小球做的功
过
对
为-8J
C．以桌面
重力
能的参考平面，小球在 
为
势
A 点
的重力
能
时
势
为12J
D．以桌面
重力
能的参考平面，小球在 
为
势
B 点
的重力
能
时
势
为-8J
【答案】A
【
解】
详
A．在小球从A 点经B 点运
到
动
C 点的
程中，重力
小球做的功
过
对
为
故A
，
足
意要求；
错误满
题
B．在小球从B 点运
到
动
C 点的
程中，重力
小球做的功
过
对
为
故B 正确，不
足
意要求；
满
题
C．以桌面
重力
能的参考平面，小球在 
为
势
A 点
的重力
能
时
势
为
故C 正确，不
足
意要求；
满
题
D．以桌面
重力
能的参考平面，小球在 
为
势
B 点
的重力
能
时
势
为
故D 正确，不
足
意要求。
满
题
故选A。
【变式训练3-9】如
所示，曲面上
图
a、b 两点离水平地面的高度分别为
和
，且
，O 点
曲面的最低点
为
，
下列
法正确的是（　　）
说
A．小滑
由
块
O 运
到
动
a 的
程，增大曲面的粗糙程度
重力做功
大
过
时
变
B．小滑
由
块
O 运
到
动
a 比由a 运
到
动
b 的
程，重力
能的
化量大
过
势
变
C．若取b 点
零
能面，
小滑
在
为
势
则
块
a 点的重力
能大于在
势
b 点的重力
能
势
D．无
取何
作
零
能面，小滑
在
论选
处
为
势
块
b 的重力
能均比在
势
a 点
的重力
能大
时
势
【答案】D
【
解】
详
A．小滑
由
块
O 运
到
动
a 的
程，重力做功
过
为
与曲
的粗糙程度无关，故
线
A
；
错误
B．小滑
由
块
O 运
到
动
a 重力
能减少
势
小滑
由
块
a 运
到
动
b 重力
能减少
势
所以小滑
由
块
O 运
到
动
a 比由a 运
到
动
b 的
程，重力
能的
化量小，故
过
势
变
B
；
错误
C．若以b 点
零
能平面，根据
为
势
Ep=mgh
知，a 点的重力
能
势
为
b 点的重力
能
势
为0，所以小滑
在
块
a 点的重力
能小于在
势
b 点的重力
能，故
势
C
；
错误
D．因为b 点比a 点离地面的高度高，无
以何
参考平面，小球在
论
处为
b 点的重力
能均比
势
a 点大，故D 正确。
故选D。
【变式训练3-10】如
所示，利用
坑中所建造的上海「深坑酒店」，
有地平面上
图
矿
设
3 层约15 米，地平面以下16
，其中
层
12
在坑底湖水的水下，深度有
层
10 米。若建筑物包括水面下的
高度
总
为75 米，
一
量
则
质
为
的人
立于地平面下20 米的客房中，其重力
能相
于地平面
（　　）若改以湖水水面
零
能面，其重力
能
势
对
为
为
势
势
为
（　　）
A．12000J，18000J
B．
，18000J
C．
，1800J
D．1200J，1800J
【答案】B
【
解】一
量
详
质
为
的人立于地平面下20 米的客房中，其重力
能相
于地平面
势
对
为
若改以湖水水面
零
能面，其重力
能
为
势
势
为
故选B
【变式训练3-11】如
所示，是一种大型机械
运
物的天
，天
通
索
直
挂
物，
将一
量
图
车间
输货
车
车
过钢
竖
悬
货
现
质
为
的
物（可
点）沿着与水平方向成
货
视为质
30°角的方向匀速吊起，使
物在
货
10s 内向斜上方移
了
动
的距离，空气阻力不
，
索始
直，重力加速度
计钢
终竖
。求：
（1）10s 内
索
物的拉力做功
钢
对货
；
（2）10s 末拉力的瞬
功率
时
P；
（3）10s 内
物的重力做功
货
及重力
能的
化量
势
变
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【解析】（1）
物做匀速直
运
，由平衡条件可知
索拉力大小
货
线
动
钢
为
10s 内
索
物的拉力做功
钢
对货
为
代入数据解得
（2）10s 末
的速度大小
时
为
10s 末
索拉力的瞬
功率
钢
时
为
代入数据解得
（3）10s 内重力做功为
由于
解得
【变式训练3-12】食品加工厂包装
子的一道工序可
化
如
所示模型，
子离开
送
与
送
共速，
饺
简
为
图
饺
传
带时
传
带
已知
子抛出点
饺
A 与接收槽口BC 的高度差为
，槽高为
，槽壁厚度不
，
送
与接收槽
的水平距
计传
带边缘
边缘
离分别
和
，
一
量
现
质
为m 的可
点的
子离开
送
。忽略空气阻力，取槽底所在平面
零
能面，重
视为质
饺
传
带
为
势
力加速度为g。求：
（1）
子在
该饺
A 点的重力
能
势
；
（2）
子从离开
送
到直接落在槽底的
饺
传
带
时间t；
（3）
保
子能落入槽口
为
证饺
BC 内，判断
送
运
速度范
。
传
带
转
围
  
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）取槽底所在平面
零
能面，
子在
为
势
则该饺
A 点的重力
能
势
为
（2）
子离开
送
后做平抛运
，直接落在槽底
，
直方向有
饺
传
带
动
时竖
解得
（3）
子在
设饺
A 点速度为
，
子
好到达
时饺
刚
C 点，
有
则
，
解得
子在
设饺
A 点速度为
，
子
好到达
时饺
刚
B 点，
有
则
，
解得
保
子能落入槽口
则为
证饺
BC 内，
送
运
速度范
传
带
转
围为
题型04：重力势能的变化和重力做功的关系
【典型例题1】2021 年8 月1 日上午，在
京奥运会田径女子
球决
中，中国
手巩立姣
得金牌。巩立姣某
东
铅
赛
选
获
次将
球斜向上
出后，
球落地前在空中运
的整个
程中，不
空气阻力，
球的（　　）
铅
掷
铅
动
过
计
则该铅
A．
能先减少后增加，重力
能先减少后增加
动
势
B．
能先减少后增加，重力
能先增加后减少
动
势
C．
能先增加后减少，重力
能先减少后增加
动
势
D．
能先增加后减少，重力
能先增加后减少
动
势
【答案】B
【
解】
球斜向上
出后，落地前在空中运
的整个
程中，
球
受重力作用，重力先做
功，后做正
详
该铅
掷
动
过
铅
仅
负
功，其
能先减少后增加，重力
能先增加后减少。
动
势
故选B。
【典型例题2】关于重力做功和物体重力
能的
化，下列
法中
的是（　　）
势
变
说
错误
A．重力做功的多少与参考平面的
取无关
选
B．重力
能的
化量与参考平面的
取有关
势
变
选
C．当重力
物体做正功
，物体的重力
能一定减少
对
时
势
D．当物体克服重力做功
，物体的重力
能一定增加
时
势
【答案】B
【
解】
详
A．重力做功
，与物体初末位置的高度差
有关，与参考平面的
取无关，故
选
A 正确；
B．重力
能的
化量和重力做功的关系
势
变
为
，可知重力
能的
化量与参考平面的
取无关，故
势
变
选
B
；
错误
C．重力做正功，物体的重力
能一定减小，故
势
C 正确；
B．当物体克服重力做功
，物体的重力
能一定增加，故
时
势
D 正确。
本
的，故
题选错误
选B。
【典型例题3】一根粗
均匀的
直
棒重
细
长
铁
600N，平放在水平地面上。
将一端从地面抬高
现
0.50m，而另一端仍
在地面上，
（　　）
则
A．
棒的重力
能增加了
铁
势
150J
B．
棒的重力
能增加了
铁
势
300J
C．
棒的重力不做功
铁
D．上述
法均
说
错误
【答案】A
【解答】解：
棒重心升高的高度
铁
棒增加的重力
能
铁
势
ΔEP＝mgh＝600×0.25J＝150J
棒重力做的功
铁
WG＝﹣mgh＝﹣600×0.25J＝﹣150J，故BCD
，
错误A 正确。
故
：
选A。
【典型例题4】如
所示
球机将一网球水平射出后的
迹，其中
图
为发
轨
A
出射点，网球从
为
A 到B、B 到C 所花时
相同，不
空气阻力，下列
法正确的是（　　）
间
计
说
A．网球从A 到B、B 到C
程中重力做功之比
过
为1：3
B．网球从A 到B、B 到C
程中重力做功之比
过
为1：2
C．网球在A
的重力
能是其在
处
势
B
的重力
能的
处
势
倍
D．网球在B
重力的功率是其在
时
C
重力的功率的
时
2 倍
【答案】A
【解答】解：AB、由平抛运
律知
动规
hAB：hBC＝1：3
由W＝mgh 知网球从A 到B、B 到C
程中重力做功之比
过
为1：3，故A 正确，B
；
错误
C、由于未
取零
能参考面，无法比
重力
能大小的关系，故
选
势
较
势
C
；
错误
D、网球在B 点
直方向速度
时竖
vBy＝gt
在C 点
直方向速度
时竖
vCy＝2gt
由重力的功率P＝mgv 可知，网球在B
重力的功率是其在
时
C
重力的功率的
时
倍，故D
。
错误
故
：
选A。
【典型例题5】跳台滑雪是一种勇敢者的运
，运
穿
用滑雪板从跳台
出，在空中
行一段距离后着
。
动
动员
专
飞
飞
陆
某运
从跳台
动员
A
沿水平方向
出在斜坡
处
飞
B
着
，如
所示。不
空气阻力。运
从
处
陆
图
计
动员
A 至B 的
程中
过
（　　）
A．重力做正功
B．重力做
功
负
C．重力不做功
D．重力先做正功后做
功
负
【答案】A
【
解】运
从
详
动员
A 至B 的
程中，高度下降，重力
能减小，重力做正功。故
过
势
选A。
【变式训练4-1】一个0.1kg 的球从1.8m 的高
落到地上又
回到的
处
弹
1m 高度，
下落起点
参考面（
选
为
）下列
法正确的是（　　）
说
A．整个
程重力做功
过
为1.8J
B．整个
程重力做了
过
1J 的功
C．物体的重力
能一定减少了
势
0.8J
D．物体在地面
的重力
能
时
势
为0
【答案】C
【
解】
详
ABC．整个
程重力做功
过
为
所以物体的重力
能减少了
势
0.8J。故AB
，
错误C 正确；
D．物体在地面
的重力
能
时
势
为
故D
。
错误
故选C。
【变式训练4-2】如
所示
一
楼房的截面
，各楼
高度已在
中
出，一只
量
图
为
栋
图
层
图
标
质
为1kg 的小猫从一楼的A
沿楼梯爬上三楼，已知小猫爬到楼梯口
处
B
的重力
能
处时
势
为0，重力加速度大小取
，
下面
法正
则
说
确的是（　　）
  
A．小猫在A
的重力
能
处
势
为15J
B．小猫在E
的重力
能是在
处
势
A
的
处
2 倍
C．小猫从B 到D 重力做的功为30J
D．小猫从A 到B 重力
能增加了
势
15J
【答案】D
【
解】
详
A．小猫爬到楼梯口B
的重力
能
处时
势
为0，
小猫在
则
A
的重力
能
处
势
为
选项A
；
错误
B．小猫在E
的重力
能
处
势
选项B
；
错误
C．小猫从B 到D 重力做的功为
选项C
；
错误
D．小猫从A 到B 重力
能增加了
势
选项D 正确。
故选D。
【变式训练4-3】（多选）某人将
量
质
为m 的物体由静止开始以加速度a
直向上匀加速提升
竖
，关于此
程
过
下列
法中正确的有（  ）
说
A．人
物体做的功
对
为
B．物体的
能增加了
动
C．物体的重力
能增加了
势
D．物体克服重力做的功为
【答案】BD
【
解】
详
A．
人
物体的拉力
设
对
F，由牛
第二定律得
顿
F-mg=ma 即F=m(g+a)提高
程中人
物体做功
过
对
为
m(a+g)h，故A
；
错误B．提高
程中合外力
物体做功
过
对
W 合=mah
能增加
则动
mah，故B 正确；CD．提高
程中
过
物体克服重力做功mgh，重力
能增加
势
mgh，故C
，
错误D 正确。故选BD。
【变式训练4-4】一
量
质
为m 的物体以加速度
匀加速下降距离h 的
程中，下列
法中正确的是（　　）
过
说
A．物体的
能增加了
动
mgh
B．物体的重力
能减少了
势
mgh
C．物体所受合力为
D．除重力以外的其他力的合力为
【答案】B
【
解】
详
A．物体以加速度
匀加速下降距离h，则
物体的
能增加
则
动
为
故A
；
错误 B．物体的重力做功为 
物体向下运
，重力
能减小，故
动
势
B 正确；C．物体所受合力为
故C
；
错误D．除重力以外的其他力的
合力为
故D
。故
错误
选B。
【变式训练4-5】我国科技
新
划提出要加
“深海”
域的探
和研究。如
是某大学科研小
在深海探
创
规
强
领
测
图
组
测
束后，利用
引汽
将探
器从海面起吊上岸的示意
，若不
滑
摩擦和
引
量。在
引汽
以速率 
结
牵
车
测
图
计
轮
牵
绳质
牵
车
v
匀速向右运
的
程中，下列
法正确的是（　　）
动
过
说
A．探
器
于超重状
测
处
态
B．探
器上升的速率大于 
测
v
C．
引
拉力等于探
器重力
牵
绳
测
D．
引
拉力做的功等于探
器重力
能的增加量
牵
绳
测
势
【答案】A
【
解】
详
ABC．
引
与水平方向
角
设牵
绳
夹
为θ，当
引汽
匀速运
，探
器的速度
牵
车
动时
测
为
可知探
器速度小于
则
测
v，并且速度在增加；加速度向上，所以探
器
于超重状
，
引
拉力大于探
器重力
测
处
态牵
绳
测
，
故A 正确，BC
；
错误
D．探
器重力
能的增加量等于探
器克服重力所做的功；由于
引
拉力大于探
器重力，故
引
拉力做
测
势
测
牵
绳
测
牵
绳
的功大于探
器克服重力所做的功，即大于探
器重力
能的增加量，故
测
测
势
D
。
错误
故选A。
【变式训练4-6】2024 年4 月30 日神舟十七号
人
船
利
来，在地表附近匀减速下降
段，克服阻力做功
载
飞
胜
归
阶
W、重力
能
势
与下降距离x 或时间t 的关系
像，可能正确的是（　　）
图
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【
解】
详
AB．因
神舟十七号在地表附近匀减速下降，根据牛
第二定律
为
顿
可知神舟十七号下降
程中阻力不
，故克服阻力做功
过
变
为
故
像是一条
原点的
斜直
，
图
过
倾
线
像是开口向下的抛物
，故
图
线
A 正确，B
；
错误
CD．重力
能的
化量
势
变
为
可得
所以
像是一条
斜直
，
图
倾
线
像是开口向上的抛物
，故
图
线
CD
。
错误
故选A。
【变式训练4-7】2024 年春
很多人到哈
旅游，相当多的游客喜
滑雪运
。如
，某游客及滑板（可
节
尔滨
欢
动
图
视质
点）由坡道
入
直平面内的
弧形滑道
进
竖
圆
PQ，从滑道的P 点滑行到最低点Q 的
程中，由于摩擦力的存在，其速
过
率不
。
游客及滑板沿
变则
PQ 下滑的
程中（　　）
过
A．所受摩擦力做正功
B．所受支持力做
功
负
C．所受重力做正功，重力
能逐
增大
势
渐
D．在Q 点
，所受重力的功率
零
时
为
【答案】D
【
解】
详
A．运
程中，摩擦力方向与 方向相反，可知，摩擦力做
功，故
动过
负
A
；
错误
B．运
程中，支持力方向与速度方向垂直，可知，支持力不做功，故
动过
B
；
错误
C．运
程中，重力方向与速度方向
角
角，可知，重力做正功，重力
能逐
减小，故
动过
夹
为锐
势
渐
C
；
错误
D．在Q 点
，重力方向与速度方向垂直，可知，此
所受重力的功率
零，故
时
时
为
D 正确。
故选D。
【变式训练4-8】排球是
多人喜
的体育
目之一，如
所示
某同学将排球
直向上
起，一段
后排球
许
爱
项
图
为
竖
垫
时间
落回地面。已知排球在最高点
的重力
能
时
势
为1J，落到地面
的重力
能
时
势
为
，下列
法正确的是（　　）
说
A．重力
排球所做的功等于重力与路程的乘
对
积
B．上升
段排球克服重力做的功大于下降
段重力做的功
阶
阶
C．排球在最高点的重力
能大于落到地面
的重力
能
势
时
势
D．考
阻力
，上升
段排球的重力做的功和重力
能
化量
的关系
虑
时
阶
势
变
绝对值间
为
【答案】C
【
解】
详
A．重力
排球所做的功等于重力与
直高度的乘
，
对
竖
积选项A
；
错误
B．排球在最高点
的重力
能
时
势
为1J，上升
段排球克服重力做功
阶
为1J；落到地面
的重力
能
时
势
为
，
下降
则
阶
段重力做功3J，
上升
段排球克服重力做的功小于下降
段重力做的功，
则
阶
阶
选项B
；
错误
C．排球在最高点的重力
能大于落到地面
的重力
能，
势
时
势
选项C 正确；
D．上升
段排球的重力做的功和重力
能
化量
的关系
阶
势
变
绝对值间
为
，与是否有阻力无关，选项D 错
。
误
故选C。
【变式训练4-9】《天工开物》中
了古人借助水力使用高
筒
往稻田里引水的
景，如
所示。引水
程
记载
转
车
场
图
过
简
化如下：两个半径均为R 的水
，以角速度
轮
匀速
。水筒在筒
上均匀排布，每米
度上有
转动
车
长
n 个，与水
无
轮间
相
滑
。每个水筒能把
量
对
动
质
为m 的水
送到高出水面
输
H
灌入稻田。当地的重力加速度
处
为g。从水筒离开水面
到高出水面H
的
程中，下列判断正确的是（　　）
处
过
A．每筒水的重力
能增加了
势
B．每1s 内有
个水筒的水灌入稻田
C．每个水筒在每1s 内移
的距离
动
为
D．高
筒
灌入稻田的水，克服重力做功的功率
转
车对
为
【答案】D
【
解】
详
A．每筒水的重力
能增加了
势
，不一定等于
，选项A
；
错误
B．每1s 内有
个水筒的水灌入稻田，选项B
；
错误
C．每个水筒在每1s 内移
的距离
动
为
选项C
；
错误
D．高
筒
灌入稻田的水，克服重力做功的功率
转
车对
为
选项D 正确。
故选D。
【变式训练4-10】如
所示是一只半径
图
为R 的光滑半球形碗，
有一
量
现
质
为m 的物体由静止从碗口滑到碗底中
心。重力加速度为g，
程中
则该过
A．物体受到的合外力不变
B．物体支持力的瞬
功率始
零
时
终为
C．物体到达碗底中心
，重力的瞬
功率大于
时
时
0
D．物体到达碗底中心
，重力
能
化量
时
势
变
为
【答案】B
【
解】
详
A．碗的内壁
物体的支持力方向不断
化，
物体受到的合外力不断
化，
对
变
则
变
选项A
；
错误
B．支持力始
与速度垂直，
支持力的瞬
功率始
零，
终
则
时
终为
选项B 正确；
C．物体到达碗底中心
，重力的瞬
功率等于
时
时
0，选项C
；
错误
D．物体到达碗底中心
，重力
能
化量
时
势
变
为
，选项D
。
错误
故选B。
【变式训练4-11】无
献血、救死扶
的崇高行
，是文明社会的
志之一。
代献血常采用机采成分血的方
偿
伤
为
标
现
式，就是指把健康人捐献的血液，通
血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒
胞或外周血干
胞）
过
细
细
储
存起来，再将分离后的血液回
到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的
输
示意
如
所示，将血液装入离心分离器的封
管内，离心分离器
血液提供一种“模
重力”的
境，
图
图
闭试
转动时给
拟
环
“模
重力”的方向沿
管
离
的方向，其大小与血液中
胞的
量以及其到
距离成正比。血液在
个
拟
试
远
转轴
细
质
转轴
这
“模
重力”
境中，也具有“模
重力
能”。初始
管静止，血液内离
同
距离
有两种
胞
拟
环
拟
势
时试
转轴
样
处
细
，其密
度分别为
和
，它
的大小与周
血
密度
们
围
浆
的关系为
。
于
管由静止开始
旋
并不断
对
试
绕轴
转
增大
速的
程中，下列
法中正确的是（　　）
转
过
说
A．
胞
细
相
管向外
运
，
胞
对试
侧
动细
相
管向内
运
对试
侧
动
B．
胞
细
的“模
重力
能”
小，
胞
拟
势
变
细
的“模
重力
能”
大
拟
势
变
C．
种离心分离器“模
重力”
的“重力加速度”沿
半径方向向外
逐
大
这
拟
对应
转动
侧
渐变
D．
种离心分离器“模
重力”
的“重力加速度”沿
半径方向各
大小相同
这
拟
对应
转动
处
【答案】C
【
解】
详
A．
胞做
周运
需要向心力
转动时细
圆
动
为
由于
、
两种
胞的
细
、均相同，
量大的
胞即密度大的
胞需要的向心力大，周
胞
它的作用力小
则质
细
细
围细
对
于需要的向心力做离心运
而向外
运
，由于
动
侧
动
胞密度大，所以
细
胞相
管向外
运
，密度小的
细
对试
侧
动
细
胞需要的向心力小，周
胞
它的作用力大于所需要的向心力做近心运
，
围细
对
动
相
管向内
运
，故
对试
侧
动
A 错误；
B．模
重力”的方向沿
管
离
的方向，
胞
拟
试
远
转轴
细
相
管向外
运
，“模
重力”做正功，“模
重力
能”
对试
侧
动
拟
拟
势
小，
胞
变
细
相
管向内
运
，“模
重力”做
功，“模
重
对试
侧
动
拟
负
拟
力
能”
大，故
势
变
B
；
错误
CD．“模
重力”大小与血液中
胞的
量以及其到
距离成正比，根据
拟
细
质
转轴
可知，“模
重力加速度”与其到
距离成正比，所以沿
半径方向向外
逐
大，故
拟
转轴
转动
侧
渐变
C 正确，D
。
错误
故选C。
【变式训练4-12】如
所示，
上与
图
树
A 等高的P
有一个
量
处
质
m＝0.3kg 的苹果下落。苹果有可能被人用
子在
篮
与B 等高
接住，也可能落到地面
处
C，
可能落到地面后
入坑底
还
滚
D
。（
处
g 取10m/s2）
（1）分
以
别
A、C、E 所在水平面
零
能面，求
为
势
P
苹果的重力
能。
处
势
（2）苹果由P 分
落至
别
C 或落至D 的
程中，求重力所做的功以及重力
能的
化量。
过
势
变
【答案】（1）以A 所在水平面
零
能面，
为
势
P
苹果的重力
能
处
势
为0，以C 所在水平面
零
能面，
为
势
P
苹果的重力
处
能
势
为6.6J，以E 所在水平面
零
能面，
为
势
P
苹果的重力
能
处
势
为﹣4.8J；
（2）苹果由P 落至C
程中，重力做功
过
为6.6J，重力
能的
化量
势
变
为﹣6.6J；苹果落至D 的
程中，重力做的功
过
为
15.6J，重力
能的
化量
势
变
为﹣15.6J。
【解答】解：（1）以A 所在水平面
零
能面，
为
势
P 的相
高度
对
hA＝0
则P
苹果的重力
能
处
势
EpA＝0
以C 所在水平面
零
能面，
为
势
P 的相
高度
对
hC＝2.2m
则P
苹果的重力
能
处
势
EpC＝mghC＝0.3×10×2.2J＝6.6J
以E 所在水平面
零
能面，
为
势
P 的相
高度
对
hE＝﹣1.6m
则P
苹果的重力
能
处
势
EpE＝mghE＝0.3×10×（﹣1.6）J＝﹣4.8J
（2）苹果由P 落至C
，下落高度
处
为ΔhC＝2.2m
重力做正功，
则
WGC＝mgΔhC＝0.3×10×2.2J＝6.6J
重力
能
化量
势
变
ΔEpC＝﹣WGC＝﹣6.6J
苹果由P 落至D
，高度降低
处
ΔhD＝5.2m
重力做正功，
则
WGD＝mgΔhD＝0.3×10×5.2J＝15.6J
重力
能
化量
势
变
ΔEpD＝﹣WGD＝﹣15.6J
答：（1）以A 所在水平面
零
能面，
为
势
P
苹果的重力
能
处
势
为0，以C 所在水平面
零
能面，
为
势
P
苹果的重力
处
势
能为6.6J，以E 所在水平面
零
能面，
为
势
P
苹果的重力
能
处
势
为﹣4.8J；
（2）苹果由P 落至C
程中，重力做功
过
为6.6J，重力
能的
化量
势
变
为﹣6.6J；苹果落至D 的
程中，重力做的功
过
为
15.6J，重力
能的
化量
势
变
为﹣15.6J。
【变式训练4-13】（多选）某游客
着孩子在
港市
潭森林公园游玩
，孩子不小心将手中
量
领
贵
龙
时
质
为m 的玩具
皮球掉落，皮球从A 点
到了山脚下的
滚
B 点，高度
如
所示。重力加速度大小
标记
图
为g。在皮球从A 点运
到
动
B
点的
程中（　　）
过
A．皮球所受重力做的功为
B．皮球所受重力做的功为
C．皮球的重力
能减少
势
D．皮球的重力
能减少
势
【答案】AC
【
解】
详
AB．重力做功与物体的运
路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，从
动
A 到B 的高度差是H，所以
皮球所受重力做的功为
故A 正确，B
；
错误
CD．由重力
能和重力做功的关系可知，从
势
A 到B 重力
能
化
势
变
为
即皮球的重力
能减少
势
，故C 正确，D
；
错误
故选AC。
【变式训练4-14】（多选）如
所示，静止的小球沿不同的
道由同一位置滑到水平桌面上，
道高度
图
轨
轨
为h，桌
面距地面高为H，小球
量
质
为m，
以下
法正确的是（
则
说
  ）
A．小球沿
直
道下滑到桌面上的
程，重力做功最少
竖
轨
过
B．小球沿不同的
道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一
多
轨
样
C．小球的重力
能的减少量
势
为mgh
D．以地面
参考面，小球的重力
能的减少量
为
势
为mg（H+h）
【答案】BC
【解答】解：AB．静止的小球沿不同的
道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故
轨
A
，
错误B 正确；
CD．重力
能的
化量与零
能面的
取无关，重力做的正功就等于重力
能的减小量，重力做功
势
变
势
选
势
为mgh，重力
能的减少量
势
为mgh，故C 正确，D
。
错误
故
：
选BC。
【变式训练4-15】（多选）如
所示，用
图
长为L 的不可伸
的
挂一
量
长
细线悬
质
为m 的小球（可
点），将
视为质
细
拉到水平位置
线
OP，然后无初速
放，不
空气阻力。小球
到达的最低点
释
计
摆动
为Q。下列
法中正确的是（　　）
说
A．小球从P 到Q
程中，重力做的功是
过
mgL
B．小球从P 到Q
程中，
拉力的功率不断
大
过
细线
变
C．小球从P 到Q
程中，其重力
能的增加量
过
势
为mgL
D．小球从P 到Q
程中，重力的功率先增大后减小
过
【答案】AD
【
解】
详
AC．小球从P 到Q
程中，小球下落高度
过
为L，所以重力做的功为
重力
能的减少量
则
势
为
，故A 正确，C
；
错误
B．小球从P 到Q
程中，
拉力方向与速度
行始
垂直，所以
拉力的功率一直
零，故
过
细线
飞
终
细线
为
B
；
错误
D．根据
小球从P 到Q
程中，
直方向分速度先增大后减小，所以重力的功率先增大后减小，故
过
竖
D 正确。
故选AD。
【变式训练4-16】（多选）如
所示，
量均匀分布且
图
质
的
方体物体放在水平面上，
定水平面
零
长
规
为
能面，
方体的
势
长
长为
、宽为
、高为
，重力加速度g 取
。
下列
法正确的是
则
说
（　　）。
A．物体的重力
能
势
为
B．物体向右翻转
，物体的重力
能增加
势
C．物体向外翻转
，物体的重力
能减少
势
D．物体向外翻转
，物体的重力
能减少
势
【答案】AC
【
解】
详
A．由
可知，物体的中心到零
能面的高度
图
势
为
物体的重力
能
则
势
为
故A 正确；
B．物体向右翻转
，物体的中心到零
能面的高度
势
为
物体的重力
能
则
势
为
物体的重力
能增加量
势
为
故B
；
错误
CD．物体向外翻转
，物体的中心到零
能面的高度
势
为
物体的重力
能
则
势
为
物体的重力
能增加量
势
为
程物体的重力
能减少
该过
势
，故C 正确，D
。
错误
故选AC。
【变式训练4-17】2024 年6 月4 日7 时38 分，嫦娥六号上升器携
量
带质
为
的月球
本自月球背面自
样
主垂直起
，
机点火起
提供的上升
力
飞发动
飞时
动
为
，先后
垂直上升、姿
整、
道射入和
经历
态调
轨
4
次机
等多个
段，上升器成功
入距月面高度
动
阶
进
约为
的
月
道。已知上升器及携
月球
本的
环
圆轨
带
样
总
量
质
，月球半径
，月球表面的重力加速度
。求：
(1)上升器
垂直起
，上升器
携
的月球
本的作用力
刚
飞时
对
带
样
；（上升器
起
，燃料消耗
上升器
量的
刚
飞时
对
总质
影响可忽略）
(2)上升器在
月
道运
的
速度
环
圆轨
动
线
v 的大小；
(3)取无
重力
能
零，
量
穷远处
势
为
质
为M 的月球与
量
质
为m 的
点
成的系
的重力
能
算公式
质
组
统
势
计
为
，公式中G
万有引力常量，
为
r
点与月球的球心之
的距离。求上升器从月球背面起
至
入
为质
间
飞
进
月
道
定运行的
程中，上升器
携
的月球
本所做的功
环
圆轨
稳
过
对
带
样
W。
【答案】(1)8N
(2)
(3)
【
解】（
详
1）令上升器
垂直起
的加速度
刚
飞时
为
，以上升器及月球
本整体
研究
象，根据牛
第二定律有
样
为
对
顿
独以月球
本
研究
象，根据牛
第二定律有
单
样
为
对
顿
代入数据
解以上两式得
联
（2）令月球
量
质
M，上升器在月球表面处
令上升器到达
月
道
的
量
环
圆轨
时
总质
为
，上升器在
月
道
环
圆轨
处
代入数据
解以上两式得
联
（3）月球
本在月球表面
与月球
成的系
的重力
能
样
处
组
统
势
月球
本在月球表面
与月球
成的系
的重力
能
样
处
组
统
势
月球
本在
月
道
的
能
样
环
圆轨
处
动
上升器
携
的月球
本所做的功
对
带
样
题型05： 绳、链类物体重力势能变化问题
【典型例题1】如
，一
量
图
质
为m、
度
长
为L 的均匀柔软细绳PQ
直
挂。用外力将
的下端
竖
悬
绳
Q
慢地
直向
缓
竖
上拉起至M 点，M 点与
的上端
绳
P 相距
。重力加速度为g。此
程中外力做的功
（
过
为    ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据功能关系，拉力做的功等于MQ 段系
重力
能的增加量，由
知
统
势
题
PM 段
的机械能不
，
绳
变MQ 段绳
的重心升高了
重力
能的增加量
则
势
为
所以此
程中外力做的功
过
为
，故选A。
【典型例题2】如
所示，
量
图
质
为
的均匀金属
条，
链
长为
，有一半在光滑的足
高的斜面上，另一半
直下
够
竖
垂在空中。已知斜面
角
倾
为30°，
端是一个很小的
弧。从静止开始
放后整个
条滑
，当
条
好全部滑
顶
圆
释
链
动
链
刚
出斜面
，重力
能的减少量
（　　）
时
势
为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
斜面的最高点所在的水平面
零
能参考面，开始
斜面上的那部分
条的重力
能
设
为
势
时
链
势
为
直下垂的那部分
条的重力
能
竖
链
势
为
当
条
好全部滑出斜面
，重力
能
链
刚
时
势
为
重力
能的减少量
势
为
故选A。
【变式训练5-1】如
，可
的毛毛虫外出
食，
慢
一
图
爱
觅
缓
经过
边长为2L 的等
三角形山丘，已知其身
边
长为6L，总
量
质
为m，
中毛毛虫（其
量均匀分布）
部
到达最高点。假
毛毛虫能一直
着山丘前行，其
部越
山
图
质
头
刚
设
贴
头
过
顶
到达山丘底端
，毛毛虫重力
能的
化量
（
刚
时
势
变
为    ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
山丘底端
零
能面，初状
的重力
能
选
为
势
态
势
为
毛毛虫
部越
山
到达山丘底端
的重力
能
头
过
顶刚
时
势
为
其
部越
山
到达山丘底端
，毛毛虫重力
能的
化量
则
头
过
顶刚
时
势
变
为
故选D。
【变式训练5-2】一条长为L，
量
质
为m 的均匀
条放在光滑的水平桌面上，其中
链
在桌
，如
所示。在
条
悬
边
图
链
的另一端用水平力
慢地把
条全部拉到桌面上，此
程中重力
能的
化量
（　　）
缓
链
过
势
变
为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
在桌
的
悬
边
条的重心在其中点
，离桌面的高度
长链
处
为
它的
量
质
为
，把它拉到桌面上
，增加的重力
能
时
势
为 
在桌面上原
的
条重力
能不
，所以用水平力
慢地把
条全部拉到桌面上，重力
能的
化量
长
链
势
变
缓
链
势
变
为
，A 正确，BCD
。
错误
故选A。
【变式训练5-3】如
所示，
量
图
质
为m、
度
长
为L 的匀
的一半
在
角
质铁链
搁
倾
为30°的粗糙斜面上，其余部分
直
竖
下垂。
在
下滑至整条
好全部离开斜面的
程中，
的重力
能减少 
现
铁链
铁链刚
过
铁链
势
        。
【答案】
【解析】取斜面底端
零
能面，开始
重力
能
为
势
时
势
为
后来重力
能
势
为
的重力
能减少
铁链
势
题型06：流体重力势能变化的计算
【典型例题1】两个底面
都是
积
S 的
桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分
圆
别为
和
，如
所示。已
图
知水的密度为
。
把
接两桶的
打开，最后两桶中水面高度相等，
一
程中重力
能减少量等于
现
连
阀门
则这
过
势
（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由于水的体
不
，把
接两桶的
打开至两桶中水面高度相等的
程中，利用等效法把左管高
积
变
连
阀门
过
部分的水等效地移至右管，如
，阴影部分从左管移至右管重力做的功
图
为
所以重力
能减少量
势
故选C。
【典型例题2】如
所示是潮汐
原理
，利用高低汐位之
的落差，将海水的重力
能
化
能，推
水
图
发电
图
间
势
转
为动
动
机旋
，
机
。某海湾水
站一天的
量
轮
转带动发电
发电
库发电
发电
为
，水
的水面面
库
积为
，重
力
能
化
能的效率
势
转
为电
为10%，每天有两次
潮，
潮和退潮
水流都推
水
机
。
潮
潮水流入水
涨
涨
时
动
轮
发电涨
时
库，
内水位上升
坝
后与
外水位等高，关
，退潮
外水位下降到比
内低
坝
闭闸门
时坝
坝
打开
。已知海水的密度
时
闸门
取
，重力加速度
。则等于（　　）
A．3m
B．2m
C．1m
D．0.8m
【答案】A
【解析】由于海洋很大，大
外的海平面高度在海水流入、流出水
程中几乎不
，故
水减少的重力
能
坝
库过
变
发电时
势
一天
四次，
化成的
能
发电
转
电
立解得
联
故选A。
【变式训练6-1】城市用
的
水会通
地下管道
送到
水
理厂，工厂先将
水用水
抽送至地面，再
户
污
过
输
污
处
污
泵
对污
水
行
化
理。下列
法正确的是（　　）
进
净
处
说
A．当
水自
的
着
斜的地下管道流
，重力
水做
功
污
发
顺
倾
动时
对污
负
B．当
水自
的
着
斜的地下管道流
，
水的重力
能增加
污
发
顺
倾
动时污
势
C．水
将
水抽送至地面的
程中，重力
水做正功
泵
污
过
对污
D．水
将
水抽送至地面的
程中，
水的重力
能增加
泵
污
过
污
势
【答案】D
【解析】A．当
水自
的
着
斜的地下管道流
，重力
水做正功，故
污
发
顺
倾
动时
对污
A
；
错误
B．当
水自
的
着
斜的地下管道流
，高度降低，
水的重力
能减少，故
污
发
顺
倾
动时
污
势
B
；
错误
C．水
将
水抽送至地面的
程中，重力
水做
功，故
泵
污
过
对污
负
C
；
错误
D．水
将
水抽送至地面的
程中，高度增加，
水的重力
能增加，故
泵
污
过
污
势
D 正确。
故选D。
【变式训练6-2】某海湾水面面积约为S=2.0×106m2，
利用
个海湾修建一座水
。若
潮后关上水
的
现
这
坝
涨
坝
闸门，
可使水位保持在h1=20m 不
。退潮
，
外水位降至
变
时坝
h2=16m。假如利用此水
建水力
站，且重力
能
化
坝
发电
势
转
能的效率
为电
为
 ，水的密度为
 ，
 ，
站一次退潮能
得的
能
则该电
获
电
约为
（    ）
A．1.0×1010J
B．8.0×1010J
C．2.0×1011J
D．3.2×1011J
【答案】B
【解析】水的
量
质
为
减少的重力
能
势
为
 
得的
能
获
电
为
 
解得
 
故选B。
【变式训练6-3】一面
很大的水池内，水深
积
为H，水面上浮着一正方体木
，木
棱
块
块
长为a，其密度
水的密度
为
的
，
量
质
为m，开始
木
静止，有一半没入水中，如
所示，
用力
时
块
图
现
F 将木
慢地下
，不
摩擦，求从木
块缓
压
计
好完全没入水中到停在池底的
程中池水重力
能的改
量是多少？
块刚
过
势
变
【答案】增加了
【解析】木
好完全没入水中到停在池底的
程，可看作是在池底与木
等体
的“水
”与
没入水中的木
块刚
过
块
积
块
刚
块
交
了位置，因此，池水重力
能的改
量就等于
部分水重力
能的增加量，
换
势
变
这
势
则
即池水的重力
能增加了
势
。
题型07：弹簧弹力做功的计算
【典型例题1】如
所示，在光滑水平桌面上有一根
簧，将
簧一端固定，另一端施以水平拉力
簧
慢
图
轻质弹
弹
弹
缓
伸
。
簧从原
到伸
量
长弹
长
长
为
程中，外力
簧做功
过
对弹
，
簧从原
到伸
量
弹
长
长
为
程中，外力
簧做功
过
对弹
，
簧始
在
性限度内，
（　　）
弹
终处
弹
则
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【
解】
簧一端施以水平拉力，
簧
慢伸
到形
量
详
对弹
弹
缓
长
变
x
程中，拉力等于
簧
力，与
簧的伸
量成正比
过
弹
弹
弹
长
外力做功
可知
簧一端施以水平拉力，
簧
慢伸
到形
量
对弹
弹
缓
长
变
2x
程中，外力做的功
原来的
过
变为
4 倍，即
故ABC
，
错D 正确。
故选D。
【变式训练7-1】如
所示，放在地面上的木
与一
度系数
图
块
劲
k＝200N/m 的
簧相
。
用手水平拉
簧，
轻质弹
连现
弹
拉力的作用点移动x1＝0.3m，木
开始运
，
拉
簧，木
慢移
了
块
动继续
弹
块缓
动
x2＝0.5m，求：
(1)上述
程中拉力所做的功；
过
(2)此
程
簧
性
能的
化量。
过
弹
弹
势
变
【答案】(1)39J；(2)9J
【
解】
详
(1)木
要滑
，拉力的大小
块刚
动时
从开始到木
滑
的
程，拉力做功
块刚
动
过
木
再
慢移
的
程中，拉力做功
块
缓
动
过
故拉力所做的
功
总
为
(2)根据功能关系知此
程
簧
性
能的
化量
过
弹
弹
势
变
【变式训练7-2】（多选）如
甲所示，
簧放置在光滑的水平面上，左端系在
上，与
簧右端
接的
量
图
轻质弹
墙
弹
连
质
为m 的物
，在水平向右的拉力
块
F 的作用下，由静止开始向右运
，物
开始运
，
簧
于原
，
簧
动
块刚
动时弹
处
长弹
对
物
拉力的大小
块
与物
向右运
的位移大小
块
动
x 的关系
像如
乙所示，在
簧的
性限度内，下列
法中正
图
图
弹
弹
说
确的是（　　）
A．
簧的
等于物
向右运
的位移
弹
总长
块
动
x 的大小
B．
关系
像的斜率表示
簧的
度系数
图
弹
劲
C．若水平向右的拉力F
恒力，
物
的加速度越来越大
为
则
块
D．物
向右运
的位移大小由
块
动
变为
的
程中，物
克服
簧的拉力做的功
过
块
弹
为
【答案】BD
【
解】
详
A．由于
簧
于原
，物
开始向右运
，所以物
向右运
的位移大小
弹
处
长时
块
动
块
动
x 等于
簧的伸
量，小于
弹
长
弹
簧的
，所以
总长
A
；
项错误
B．由胡克定律
可知
即
关系
像的斜率表示
簧的
度系数，所以
图
弹
劲
B
正确；
项
C．由牛
第二定律
顿
可得
当F
恒力
，随着物
向右运
的位移
为
时
块
动
x 的增大，物
的加速度
块
a 越来越小，所以C
；
项错误
D．物
向右运
的位移大小由
块
动
变为
的
程中，物
克服
簧的拉力做的功在数
上等于
乙阴影部分的面
过
块
弹
值
图
，
有
积则
所以D
正确；
项
故选BD。
题型08：弹性势能的定义和影响因素
【典型例题1】关于
簧的
性
能，下列
法正确的是（　　）
弹
弹
势
说
A．当
簧
，它的
性
能一定增大
弹
变长时
弹
势
B．当
簧
短
，它的
性
能一定
小
弹
变
时
弹
势
变
C．在拉伸
度相同
，
长
时k 越大的
簧，它的
性
能越大
弹
弹
势
D．
簧在拉伸
的
性
能一定大于
的
性
能
弹
时
弹
势
压缩时
弹
势
【答案】C
【
解】
详
A．当
簧
，它的
性
能不一定增大，若
簧
于
状
，
簧的
性
能减小，
弹
变长时
弹
势
弹
处
压缩
态时弹
弹
势
选项A
；
错误
B．若
于
状
，
簧
短
，
簧的
性
能增大，
处
压缩
态时弹
变
时弹
弹
势
选项B
．
错误
C．由
得知，在拉伸
度相同
，
长
时k 越大的
簧，它的
性
能越大，
弹
弹
势
选项C 正确．
D．由
可知
簧的
性
能由
簧的形
量决定，
簧在拉伸
的
性
能不一定大于
的
性
弹
弹
势
弹
变
弹
时
弹
势
压缩时
弹
势
能，选项D
。
错误
故选C。
【典型例题2】如
所示，
图
A、B 两木
中
有一
簧，
块
间连
轻弹
开始
物体
时
A 静止在
簧上面，用力
弹
F
慢向上提
缓
直到
恰好离开地面，
开始
簧的
性
能
设
时弹
弹
势
为
，B
要离开地面
，
簧的
性
能
刚
时弹
弹
势
为
，
关于
则
、
大小关
系及
簧
能
化
弹
势
变
的
法中正确的是（　　）
说
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【
解】据
意，开始
力
详
题
时弹
为
簧的
性
能
弹
弹
势
为
当木块B 恰好离开地面
，
力
时弹
为
此
性
能
时弹
势
为
由于
则
性
能的
化量相同
弹
势
变
故选B。
【变式训练8-1】关于
性
能，下列
法中正确的是（　　）
弹
势
说
A．
簧在任何状
下都具有
性
能
弹
态
弹
势
B．
簧只有在
生
性形
才具有
性
能
弹
发
弹
变时
弹
势
C．
性
能不可以与其他形式的能相互
化
弹
势
转
D．
性
能在国
位制中的
位是瓦特
弹
势
际单
单
【答案】B
【
解】
详
AB．
生
性形
的物体，恢复形
的
程能
外做功，即具有
性
能，故
发
弹
变
变
过
够对
弹
势
A
，
错误B 正确；
C．
性
能可以与其他形式的能相互
化，如撑竿跳高
程中撑竿的
性
能与其他形式的能之
的
化，故
弹
势
转
过
弹
势
间
转
C
；
错误
D．
性
能在国
位制中的
位是焦耳，故
弹
势
际单
单
D
。
错误
故选B。
【变式训练8-2】（多选）如图1 所示，
量均
质
为m 的物块A 和B 用
度系数
劲
为k 的
簧拴接，
直静置在水平桌面上
轻质弹
竖
。
用一
直向上的力
现
竖
F 拉
物
动
块A，使其向上做加速度大小为a 的匀加速直
运
，如
线
动
图2 所示。已知重力加速度为g，从物
块A 开始运
到物
动
块B 恰要离开桌面的
程中，
簧始
于
性限度内，
此
程，下列
法正确的是（　　）
过
弹
终处
弹
则对
过
说
A．力F 的初始
大小等于
值
ma
B．物块A 的最大
能等于
动
C．物块A 增加的重力
能等于
势
D．
簧的
性
能
化量
零
弹
弹
势
变
为
【答案】ABD
【
解】
详
A．最初
簧被
，
弹
压缩A 物体受到
直向上的
力等于重力，因
竖
弹
为A 物体向上做匀加速直
运
，
线
动对A 受力
分析：受重力、拉力和
簧的
力，开始
段
簧
弹
弹
阶
弹
对A 施加向上的支持力，由牛
第二定律得
顿
得
则
由于初始位置
因此
故A 正确；
B．初始位置
簧被
弹
压缩x，物块B 恰要离开桌面
，
簧伸
时弹
长x，因此整个
程中物体
过
A 上升2x，物块A 向上做
加速度大小为a 的匀加速直
运
，物
线
动
块B 恰要离开桌面
，物体
时
A 的速度最大，
能最大，由
动
，
，
解得
故B 正确；
C．物块A 增加的重力
能等于
势
故C
；
错误
D．初始位置
簧的
量与物
弹
压缩
块B 恰要离开桌面
簧的伸
量相同，
簧的
性
能相同，故
簧的
性
时弹
长
则弹
弹
势
弹
弹
能
化量
零，故
势
变
为
D 正确。
故选ABD。
【变式训练8-3】
簧在生活中有着广泛的
用。很多
冲装置就是利用
簧的
力作用来
的。如
所示，某
冲装置
弹
应
缓
弹
弹
实现
图
缓
可抽象成由原
相等、
度系数不同的两
簧串
而成的
模型，在
性限度内，
片向右移
，下列
法正确的是
长
劲
轻质弹
联
简单
弹
垫
动时
说
（　　）
A．两
簧
生的
力保持相等
弹
产
弹
B．
片受到
簧
力等于两
簧的
力之和
垫
弹
弹
弹
弹
C．两
簧的
度保持相等
弹
长
D．两
簧
生的
性
能相等
弹
产
弹
势
【答案】A
【
解】
详
A．根据牛
第三定律可知，
簧
的相互作用力大小相等，故
顿
弹
间
A 正确；
B.
片受到
簧
力等于一个
簧
生的
力大小，故
垫
弹
弹
弹
产
弹
B
；
错误
CD．
片向右移
，两
簧的
力大小相等、
簧的
度系数不同，根据胡克定律
垫
动时
弹
弹
弹
劲
可知两
簧的
量不相等，而原
相同，所以两
簧的
度不相等。
簧
弹
压缩
长
弹
长
弹
k1 的形
量
变
为
簧
弹
k2 的形
量
变
为
簧
弹
k1 的
性
能
弹
势
簧
弹
k2 的
性
能
弹
势
由于两
簧
度系数不同，所以两
簧
生的
性
能不相等，故
弹
劲
弹
产
弹
势
CD
。
错误
故选A。
【变式训练8-4】如
所示，某款自
雨
的
骨上端套有一
簧。收
的
候
簧被
，开
外
图
动
伞
伞
轻质弹
伞
时
弹
压缩
伞时
力作用使雨
开。已知雨
开
簧的
度
伞张
伞张
时弹
长
为
，
收起
簧的
度
伞
时弹
长
为
，
簧的原
弹
长为
，
度系数
劲
，
（　　）
则
A．雨
开
簧的
力
伞张
时弹
弹
为
B．雨
收起后
簧的
力
伞
弹
弹
为
C．收
程中
簧
性
能的
化量
伞过
弹
弹
势
变
为
D．收
程中外力
簧做的功至少
伞过
对弹
为
【答案】D
【解析】A．
度系数
劲
，雨
开
簧的
力
伞张
时弹
弹
为
故A
；
错误
B．雨
收起后
簧的
力
伞
弹
弹
为
故B
；
错误
C．收
前后
簧的
性
能分
伞
弹
弹
势
别为
收
程中
簧
性
能的
化量
伞过
弹
弹
势
变
为
故C
；
错误
D．收
程中外力
簧做的功至少
伞过
对弹
为
，故D 正确。
故选D。
【变式训练8-5】如
所示，
度系数分
图
劲
别为
和
的
簧
弹
A 和B
接在一起，拉
连
后将两端固定。若
簧
性
能可表示
长
弹
弹
势
为
，其中
簧形
量，
性
能
为弹
变
则弹
势
的关系
（　　）
为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
簧
弹
A 和B 两端的拉力大小相等，胡克定律可知
解得
簧
弹
A 和B
簧
性
能分
弹
弹
势
别为
，
则
即
故选A。
【变式训练8-6】如
所示，水平
簧左端固定在
直
壁上，右端
接一可
点的物
，
物
置
图
轻弹
竖
墙
连
视为质
块该
块
于光滑水平面上。
簧无
力
，其右端位于
弹
弹
时
O 点。
物
施力使
簧右端
到
现对该
块
弹
压缩
P 点，然后将
物
该
块
由静止
放。已知
释
Q 点为PO 中点，
簧始
在
性限度内，不
空气阻力，
物
向右运
程中，在
弹
终
弹
计
该
块
动过
PQ
段，
簧
物
做功
弹
对该
块
W1，在QO 段，
簧
物
做功
弹
对该
块
W2。则
（　　）
为
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】
簧的
度系数
设弹
劲
为
，
簧形
量
则弹
变
为
，
力大小
时弹
为
假设
，
在
则
段，
簧
物
所做的功
弹
对该
块
为
在
段，
簧
物
所做的功
弹
对该
块
立可得
联
故选C。
【变式训练8-7】如
所示，
于自然
度的
簧一端与
接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触
图
处
长
轻质弹
墙
，
在物体上施加一水平推力
现
F，使物体
慢
簧，当推力大小
缓
压缩弹
为20N
，
簧被
时弹
压缩5 厘米。求：
（1）
簧的
力做的功
弹
弹
（2）以
簧
于自然
度
的
性
能
零，求此
簧的
性
能。
弹
处
长
时
弹
势
为
时弹
弹
势
【答案】（1）W 弹=-0.5J；（2）EP=0.5J
【
解】（
详
1）根据F 弹=kx 可知，
簧
力与形
量成正比，可知
簧的
力做的功
弹
弹
变
弹
弹
（2）克服
力做功等于
簧
性
能的增加，
以
簧
于自然
度
的
性
能
零，此
簧的
性
弹
弹
弹
势
则
弹
处
长
时
弹
势
为
时弹
弹
势
能
EP=- W 弹=0.5J
题型09：弹性势能和弹力做功的关系
【典型例题1】如
所示，撑杆跳高运
自起跳到跨越横杆的
程中，撑杆先
生弯曲再恢复到原状。在此
图
动员
过
发
过
程中，下列
法正确的是（　　）
说
A．重力
运
做正功
对
动员
B．撑杆的
性
能一直减小
弹
势
C．撑杆的
性
能一直增加
弹
势
D．撑杆的
性
能先增大后减小
弹
势
【答案】D
【
解】撑杆先
生弯曲再恢复到原状，运
向上运
，重力做
功，
性
能先增大后减小。
详
发
动员
动
负
弹
势
故选D。
【典型例题2】如
所示，一
簧一端固定于
图
轻弹
O 点，另一端系一重物，将重物从与
点
悬
O 在同一水平面且
簧
弹
保持原
的
长
A 点无初速地
放，
它自由
下，不
空气阻力，在重物由
释
让
摆
计
A 点
向最低点
摆
B 的
程中（
过
    ）
  
A．重力做正功，
簧
力不做功，
性
能不
弹
弹
弹
势
变
B．重力做正功，
簧
力做
功，
性
能增加
弹
弹
负
弹
势
C．若用与
簧原
相等的
代替
簧后，重力做正功，
力做功不
弹
长
细绳
弹
弹
变
D．若用与
簧原
相等的
代替
簧后，重力做功不
，
力不做功
弹
长
细绳
弹
变弹
【答案】B
【
解】
详
AB．重物由A 点
向最低点的
程中，高度下降，重力做正功，
簧
重物有拉力，而
簧要伸
，所以
摆
过
弹
对
弹
长
弹
力做
功，
性
能增加，故
负
弹
势
B 正确，A
；
错误
C．若用与
簧原
相等的
代替
簧后，重力仍做正功，
力方向始
与运
方向垂直，不做功，故
弹
长
细绳
弹
弹
终
动
C
；
错误
D．若用与
簧原
相等的
代替
簧后，重物下降的高度减小，重力做功减少，
力方向始
与运
方向垂
弹
长
细绳
弹
弹
终
动
直，不做功，故D
。
错误
故选B。
【变式训练9-1】小嵩同学做“
簧
力与形
量的关系”
，根据
数据
制出的
簧
力—形
量（
弹
弹
变
实验
实验
绘
弹
弹
变
）
像如
甲所示。如
乙所示，放在水平地面上的物
与
用的
簧相
，水平拉力
图
图
图
块
实验
轻质弹
连
F 作用在
簧上，初
弹
始
簧
于原
，拉力
时弹
处
长
F 的作用点
慢移
了
缓
动
0.04m，物
相
于地面始
静止，
簧始
在
性限度内。下
块
对
终
弹
终
弹
列
法正确的是（
说
    ）
  
A．
簧的
度系数
弹
劲
为0.5N/m
B．
程中拉力
该过
F 做的功为0.08J
C．
程中
簧
力
物
做的功
该过
弹
弹
对
块
为0.04J D．
程中
簧增加的
性
能
该过
弹
弹
势
为0.04J
【答案】D
【
解】
详
A．根据
中
像可知，
簧的
度系数
题
图
弹
劲
故A
；
错误
B．
程中拉力
该过
F 做的功
故B
；
错误
C．由于物
相
于地面始
静止，因此摩擦力
物
做的功
块
对
终
对
块
为0。故C
；
错误
D．
程中拉力
该过
F 做的功
化
簧的
性
能，因此
簧增加的
性
能
转
为弹
弹
势
弹
弹
势
为0.04J。故D 正确。
故选D。
【变式训练9-2】如
所示，一
量
图
质
为m 的小球套在光滑
直杆上，
簧一端固定于
竖
轻质弹
O 点，另一端与
小球
该
相
。
将小球从
连现
A 点由静止
放，沿
直杆运
释
竖
动经过B 点，已知OA
度小于
长
OB
度，
簧
于
长
弹
处
两位
置
簧
力大小相等。在小球由
时弹
弹
A 到B 的
程中（　　）
过
A．加速度等于重力加速度的位置有一处
B．
簧
力的功率
弹
弹
为0 的位置只有一处
C．
簧
力
小球做功等于零
弹
弹
对
D．
簧
力做正功
程中小球运
的距离等于小球克服
簧
力做功
程中小球运
的距离
弹
弹
过
动
弹
弹
过
动
【答案】C
【
解】
详
A．在运
程中
动过
A 点
状
，
为压缩
态B 点
伸
状
，
由
为
长
态则
A 到B 有一状
力
态弹
为0 且此
力与杆不垂
时弹
直，加速度为g；当
簧与杆垂直
小球加速度
弹
时
为g。
两
加速度
则
处
为g。A
；
错误
B．下滑
程
簧
力与杆子垂直，
力功率
零；当原
力
零，功率
零，
过
弹
弹
弹
为
长时弹
为
为
B
；
错误
C．由于
两点
簧
力大小相等，因此
簧的
化量相等，即
簧的
性
能不
，
力
小球不做功，
弹
弹
弹
变
弹
弹
势
变弹
对
C
正确；
D．由于A、B 两点
簧
性
能相等，全
程
簧
力
小球所做的正功等于小球克服
力所做的
功。因做
弹
弹
势
过
弹
弹
对
弹
负
负
功
力增大，
簧
力做正功
程中小球运
的距离大于小球克服
簧
力做功
程中小球运
的距离，
时弹
则弹
弹
过
动
弹
弹
过
动
D
；
错误
故选C。
【变式训练9-3】如
所示，
簧的一端固定，另一端
接一个物
，
簧
量不
。物
（可
点）的
量
图
弹
连
块弹
质
计
块
视为质
质
为m，在水平桌面上沿x
运
。以
簧原
物
的位置
坐
原点
轴
动
弹
长时
块
为
标
O，当
簧的伸
量
弹
长
为x
，物
所受
时
块
弹
簧
力大小
弹
为
，
常量，如
为
图
。已知
像所
面
表示
力做的功，你可以
图
围
积
弹
尝试
画出
像后，判断以下
法正确的是（　　）
图
说
A．从O 运
到
动
x1
簧的
力做正功
弹
弹
B．物
由
块
O 向右运
到
动
x1与物
由
块
x1到x2
力做功相同
弹
C．物
由
块
x1运
到
动
x2与由x2运
到
动
力做功之比
弹
为3：5
D．物
由
块
x1向右运
到
动
x2与物
由
块
x1向右运
到
动
后再返回到x2
力做功不相同
弹
【答案】C
【
解】画出
簧的
详
弹
F-x
像如下
所示
图
图
A．从O 运
到
动
x1，
簧的
力向左，物体的位移方向向右，故
簧
力做
功，故
弹
弹
弹
弹
负
A
；
错误
B．物
从
块
O 运
到
动
x1，
力做功大小
弹
为
从x1运
到
动
x2，
簧的
力做功大小
弹
弹
为
故B
；
错误
C．物
从
块
x2运
到
动
x3，
力做功
弹
则
W2：W3=3：5
故C 正确；
D．
簧的
力做功属于保守力做功，根据
个特性可知，物
由
弹
弹
这
块
x1向右运
到
动
x2与物
由
块
x1向右运
到
动
x3后再
返回到x2
力做的功相同，故
弹
D
。
错误
故选C。
【变式训练9-4】如
所示，在一直立的光滑管内放置一
簧，上端
图
轻质弹
点与管口A 的距离为
，一
量
质
为
的小球从管口由静止下落，将
簧
至最低点
弹
压缩
，
量
压缩
为
，不
空气阻力，重力加速度
计
为
，
簧的
弹
弹
性
能
势
与形
量
变
的关系为
，
（
则    ）
A．
簧的最大
性
能
弹
弹
势
为
B．小球运
的最大速度等于
动
C．
簧的
度系数
弹
劲
为
D．小球运
中最大加速度
动
为
【答案】A
【
解】
详
A．小球下落到最低点
重力
能全部
化
簧的
性
能，此
性
能最大，根据能量守恒，有
时
势
转
为弹
弹
势
时弹
势
故A 正确；
C．根据
性
能表达式
弹
势
有
则
解得
故C
；
错误
B．当小球的重力等于
簧
力
，小球有最大速度，
有
弹
弹
时
则
再根据
簧和小球
成的系
机械能守恒，有
弹
组
统
解得最大速度为
故B
；
错误
D．小球运
到最低点
有
动
时
解得
故D
。
错误
故选A。
【变式训练9-5】如
所示，
度系数
图
劲
为k、水平的
簧，一端固定在
直
上，一端与放在水平面上的物
轻弹
竖
墙
相
接。将
簧
了
块
连
弹
压缩
后
放后，物
在水平面上最大的位移
释
块
为x。此
程中
簧
力
物
做功
过
弹
弹
对
块
（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】此
程中
簧
力
物
做功等于
簧
性
能的减少量，即
过
弹
弹
对
块
弹
弹
势
故选D。
【变式训练9-6】如
所示，
直
簧固定在水平地面上，
簧的原
图
竖
轻弹
弹
长为l。
量
质
为m 的
球由
簧的正上
铁
弹
方h 高
自由下落，与
簧接触后
簧，当
簧的
量
处
弹
压缩弹
弹
压缩
为x
，
球下落到最低点。不
空气阻力，
时铁
计
重力加速度为g。在
程中
簧
性
能的最大
该过
弹
弹
势
值为      。
【答案】mg（h＋x）
【解析】
程中，减小的重力
能
化
增加的
性
能，可知，在
程中
簧
性
能的最大
该过
势
转
为
弹
势
该过
弹
弹
势
值为
题型10：弹性势能的表达式
【典型例题1】如
所示，
度系数分
图
劲
别为
和
的
簧
弹
A 和B
接在一起，拉
后将
连
长
两端固定。若
簧
性
能可表示
弹
弹
势
为
，其中
簧形
量，
性
能
为弹
变
则弹
势
的关系
（　　）
为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【
解】
簧
详
弹
A 和B 两端的拉力大小相等，胡克定律可知
解得
簧
弹
A 和B
簧
性
能分
弹
弹
势
别为
，
则
即
故选A。
【典型例题2】如
所示，有一原
图
长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一
量
质
为M 的物体
，橡皮筋伸
时
长为a
且恰好断裂。若
橡皮筋下端拴一
量
该
质
为m(m<M)的物体，将m 从橡皮筋没有形
的位置，
直向上
高
变
竖
举
h 后，
由静止
放，也恰能使橡皮筋伸
释
长为a
断裂，求橡皮筋的
度系数和
时
劲
h 的表达式。（
橡皮筋遵守胡克定律）
设
  
【答案】
，
【
解】橡皮筋挂
量
详
质
为M 的物体，伸长a
，物体所受重力等于
力，有
时
弹
故橡皮筋的
度系数
劲
当m 由静止下落至最低点的
程中，始、末位置速度
零，重力克服
力做功，橡皮筋的
性
能增加
过
为
弹
弹
势
解得
【
式
变
7-2】探究
性
能表达式的
，得到一根
簧的
力（
弹
势
实验时
弹
弹
F）—伸
量（
长
x）
像如
乙所示，那么
簧由伸
图
图
弹
量
长
8cm 到伸
量
长
4cm 的
程中，
性
能的
化量
过
弹
势
变
为           J。
【答案】-1.8
【
解】
详
[1]F—x
像与
图
x
包
的面
表示
力做功的大小，故
簧由伸
量
轴
围
积
弹
弹
长
8cm 到伸
量
长
4cm 的
程中，
力
过
弹
的功
即
簧由伸
量
弹
长
8cm 到伸
量
长
4cm 的
程中
力做正功，
性
能减小，
化量
 
过
弹
则弹
势
变
为- 1.8J。
【变式训练10-1】如
所示，
度系数分
图
劲
别为
和
的
簧
弹
A 和B
接在一起，拉
连
长
后将两端固定。若
簧
性
能可表示
弹
弹
势
为
，其中
簧形
量，
性
能
为弹
变
则弹
势
的关系
（　　）
为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【
解】
簧
详
弹
A 和B 两端的拉力大小相等，胡克定律可知
解得
簧
弹
A 和B
簧
性
能分
弹
弹
势
别为
，
则
即
故选A。
【变式训练10-2】一
簧的
力与
簧形
量之
的关系如
甲所示。将
簧下端固定在水平地面上，
轻质弹
弹
弹
变
间
图
该弹
一
量
质
为1.8kg 的物体在外力作用下
慢放在
簧的上端，待物体
定后撤去外力物体静止在
簧上端，
簧
缓
弹
稳
弹
弹
处
在
性限度内，如
乙所示取重力加速度大小
弹
图
g=10m/s2，
下列
法正确的是（　　）
则
说
A．
簧的
量
弹
压缩
为30cm
B．
簧的
度越
，
簧的
性
能越大
弹
长
长弹
弹
势
C．此
程中
簧
力
物体做的功
过
弹
弹
对
为0.54J
D．物体静止
，
簧的
性
能
时弹
弹
势
为0.27J
【答案】D
【
解】
详
A．如
甲，
簧的
度系数
图
弹
劲
簧的
量
弹
压缩
解得
A
；
错误
B．
簧的形
越大，
性
能越大，
弹
变
弹
势
B
；
错误
C．
簧是个
程，此
程中
簧
力
物体做
功，
弹
压缩过
过
弹
弹
对
负
C
；
错误
D．
簧的
性
能
弹
弹
势
D 正确。
故选D。
【变式训练10-3】如
所示，
簧下端固定在光滑斜面底端，小物
从斜面
端由静止滑下并
簧，
图
轻弹
块
顶
压缩弹
弹
簧始
于
性限度内，
物
下滑
程中，物
的速度
终处
弹
则
块
过
块
v、重力
能
势
Ep、
簧的
力
弹
弹
F、
性
能
弹
势
E 弹随时间t 或
位移x 的关系
像可能正确的是（　　）
图
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【
解】
详
A．
斜面
角
设
倾
为θ，物
在沿斜面下滑未接触
簧
，有
块
弹
时
所以接触
簧前，其加速度大小不
，由于
弹
变
像的斜率
加速度，所以
前一段
是一条
斜的直
；
图
为
图线
应该
倾
线
在接触
簧到
簧的
力与重力沿斜面向下的分力相等
段有
弹
弹
弹
阶
由于
簧形
量逐
增加，其加速度的大小逐
减小，所以
段
程，做加速度减小的加速运
，其
段
程
弹
变
渐
渐
该
过
动
该
过
图
像的斜率
逐
减小，
像
于平
；在接下来有
应该
渐
图
趋
缓
随着
簧被
一步
，此
物
的加速度开始反向增加，物体做加速度增加的减速运
，直至速度
零，
弹
进
压缩
时
块
动
为
该过
程
像斜率逐
增大，故
图
渐
A
；
项错误
B．重力做功改
重力
能，由于
变
势
重力
能随着
势
x
性减小，故
线
B
；
项错误
C．物
接触
簧之前，
簧
力
零；接触
簧之后，根据
块
弹
弹
弹
为
弹
可知其
像
是
性的，故
图
应该
线
C
；
项错误
D．物
接触
簧之前，
簧
性
能
零；接触
簧之后，
簧
性
能随
块
弹
弹
弹
势
为
弹
弹
弹
势
x 逐
大，根据
渐变
可知
像
开口向上的抛物
形状，故
图
为
线
D
正确。
项
故选D。
【变式训练10-3】（多选）如
所示，
量均
图
质
为m 的A、B 两物体叠放在
直
簧上并保持静止，用大小等于
竖
弹
1.5mg 的恒力F 向上拉B，运
距离
动
h 时B 与A 分离，
下列
法中正确的是（　　）
则
说
A．B 和A
分离
，
簧
原
刚
时弹
为
长
B．B 和A
分离
，
刚
时A 的加速度为0.5g
C．
簧的
度系数等于
弹
劲
D．运
距离
动
h 的
程中
性
能减少
过
弹
势
mgh
【答案】BD
【
解】
详
AB．B 与A
分离的瞬
，
刚
间A、B 仍具有相同的速度和加速度，且A、B
无相互作用力
间
对B 分析知，B 具有
向上的加速度
解得
此时对A 分析有
解得
且
于
状
， 
处
压缩
态
A
错误B 正确；C．B 和A
分离
，
簧
于
状
，
力大小
刚
时弹
处
压缩
态弹
为
原来静止
簧
于
状
，
时弹
处
压缩
态弹
力大小为2mg，
力减小量
则弹
两物体向上运
的距离
动
为h，
簧
量减小
则弹
压缩
由胡克定律得
C
；
错误D．静止
簧
于
状
，
力大小
时弹
处
压缩
态弹
为2mg，
簧的
量
弹
压缩
B 和
A
分离
，
簧的
量
刚
时弹
压缩
运
距离
则
动
h 的
程中
性
能减少
过
弹
势
D 正确。
故选BD。
【变式训练10-4】如
甲所示，
度系数
图
劲
为k 的
直
簧下端固定在地面上，上端与
量
竖
轻弹
质
为8m 的物块B
相
并
于静止状
。一
量
连
处
态
质
为m 的物块A 在外力作用下静止在
簧正上方某高度
，取物
弹
处
块A 静止
的
时
位置
原点
为
O、
直向下
正方向建立
竖
为
x
。某
刻撤去外力，物
轴
时
块A 自由下落，与物块B 碰撞后以相同的
速度向下运
，碰撞
程
极短。
得物
动
过
时间
测
块A 的速度v 与其位置坐标x 的关系如
乙所示（
簧始
于
图
弹
终处
性限度内）。已知物
弹
块A、B 均可
点，重力加速度
视为质
为g，
（　　）
则
A．物块A 与B 从x1到x3的
程中，重力的瞬
功率先减小后增大
过
时
B．物块A 与B 整体运
至加速度
零
簧
量
（
动
为
时弹
压缩
为x2－x1）
C．
簧的
度系数
弹
劲
D．物块A 与B 从x1到x2的
程中，
簧
力做功
过
弹
弹
【答案】C
【
解】
详
A．在物块A 与B 从x1到x3的
程中，重力的瞬
功率
过
时
为
由乙
可知，速度先增大后减小，故重力的功率先增大后减小，故
图
A
；
错误
BC．物块A 与B 整体运
至加速度
零
，
动
为
时A 与B 所受合外力
零，受力分析可知
为
又因为A 和B 接触前B 受力平衡，有
在物块A 与B 从x1到x2的
程中，
力的
化
足
过
弹
变
满
立解得
联
故B
，
错误C 正确； 
D．物块A 与B 从x1到x2的
程中，
簧
力做功
足
过
弹
弹
满
故D
。
错误
故选C。
题型11：重力势能和弹性势能的综合
【典型例题】如
所示，是一种大型机械
运
物的天
，天
通
索
直
挂
物，
将一
量
图
车间
输货
车
车
过钢
竖
悬
货
现
质
为
的
物（可
点）沿着与水平方向成
货
视为质
30°角的方向匀速吊起，使
物在
货
10s 内向斜上方移
了
动
的距离，空气阻力不
，
索始
直，重力加速度
计钢
终竖
。求：
（1）10s 内
索
物的拉力做功
钢
对货
；
（2）10s 末拉力的瞬
功率
时
P；
（3）10s 内
物的重力做功
货
及重力
能的
化量
势
变
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【
解】（
详
1）
物做匀速直
运
，由平衡条件可知
索拉力大小
货
线
动
钢
为
10s 内
索
物的拉力做功
钢
对货
为
代入数据解得
（2）10s 末
的速度大小
时
为
10s 末
索拉力的瞬
功率
钢
时
为
代入数据解得
（3）10s 内重力做功为
由于
解得
【变式训练11-1】如
所示，
于自然
度的
簧一端与
接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，
图
处
长
轻质弹
墙
在物体上施加一水平推力
现
F，使物体
慢
簧，当推力大小
缓
压缩弹
为20N
，
簧被
时弹
压缩5 厘米。求：
（1）
簧的
力做的功
弹
弹
（2）以
簧
于自然
度
的
性
能
零，求此
簧的
性
能。
弹
处
长
时
弹
势
为
时弹
弹
势
【答案】（1）W 弹=-0.5J；（2）EP=0.5J
【
解】（
详
1）根据F 弹=kx 可知，
簧
力与形
量成正比，可知
簧的
力做的功
弹
弹
变
弹
弹
（2）克服
力做功等于
簧
性
能的增加，
以
簧
于自然
度
的
性
能
零，此
簧的
性
能
弹
弹
弹
势
则
弹
处
长
时
弹
势
为
时弹
弹
势
EP=- W 弹=0.5J
【变式训练11-2】如
，“高空抛物
图
"一直被称
在城市
上的痛，尤其是人
的高空抛物，更
公共安全
为悬
头顶
为
给
带
来极大的危害性。最高人民法院
布《关于依法妥善
理高空抛物－
物案件的意
》，
于故意高空抛物的，根
发
审
坠
见
对
据具体情形
行
。若从
进
处罚
7 楼窗户约20m 高
，将一
量
处
质
为2kg 的花盆水平推出，不
空气阻力，重力加速度
计
g 取
。
（1）花盆在抛出
的重力
能（以地面
零
能面）；
时
势
为
势
（2）花盆下落
程中重力做功的平均功率；
过
（3）花盆落地前的瞬
，重力的瞬
功率。
间
时
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）以地面
零
能面，花盆在抛出
的重力
能
为
势
时
势
为
（2）根据
下落时间为
花盆下落
程中重力做功的平均功率
过
为
（3）花盆落地前的瞬
速度
间
为
重力的瞬
功率
则
时
为
1.2024 年10 月25 日，如
甲所示的全球最大“上回
塔机”成功首
下
，又
立了一面“中国高端制造”的新
图
转
发
线
树
旗
。若
起重机某次从
帜
该
t=0
刻由静止开始向上提升
量
时
质
为m 的物体，其a-t
像如
乙所示，
图
图
t1
刻达到
时
额
定功率，t1~t2
内起重机保持
定功率运
，重力加速度
时间
额
动
为g，不
其它阻力，下列
法正确的是（　　）
计
说
A．0~t1
内物体
于失重状
时间
处
态
B．t1~t2
内物体做减速运
时间
动
C．0~t1
内重力
物体做功
时间
对
为
D．t1~t2
内起重机
定功率
时间
额
为
【答案】D
【解析】A．0~t1
内物体向上加速运
，
物体
于超重状
，故
时间
动则
处
态
A
；
错误
B．t1~t2
内物体做加速度减小的加速运
，故
时间
动
B
；
错误
C．0~t1
内重力
物体做功
时间
对
为
故C
；
错误
D．t1~t2
内起重机
定功率
时间
额
为
故D 正确。
故选D。
2.如
所示，某滑雪
安装了一条
直“魔毯”运送滑雪者上山，“魔毯”与水平面的
角
图
场
长
夹
为16°，表面与其他物品
的
摩擦因数均
动
为0.75，其最高点与最低点之
的距离
间
为100m，“魔毯”始
匀速运行，
定功率
终
额
为40kW。忽略
“魔毯”与冰面的摩擦及其
量，成年人（含装
）平均
量
质
备
质
约为70kg，
，
，取
。下列
法正确的是（
说
    ）
  
A．一个成年人乘“魔毯”上山
程中克服重力做功
过
约为
B．一个成年人乘“魔毯”上山
程中克服摩擦力做功
过
约为
C．若“魔毯”同
承运
时
100 个成年人，
其最大运行速率
则
约为
D．若“魔毯”以1m/s 速率运行，
最多可以同
承运
则
时
50 个成年人
【答案】C
【解析】A．最高点与最低点之
的距离
间
一个成年人乘“魔毯”上山
程中克服重力做功
过
故A
；
错误
B．“魔毯”始
匀速运行，一个成年人乘“魔毯”上山
程中所受静摩擦力大小
终
过
为
一个成年人乘“魔毯”上山
程中摩擦力做正功，大小
过
为
故B
；
错误
C．若“魔毯”同
承运
时
100 个成年人，则
得
故C 正确；
D．若“魔毯”以
速率运行，
最多可以同
承运
则
时
N 个成年人，则
解得
故D
。
错误
故选C。
3.假
某一青年在楼上将球水平抛出，抛出点离地
设
4.5m，球
量
质
0.6kg，在离地2.0m
被一男青年
到，重力加
处
抢
速度取10m/s2，在球被抛出至被
到的
程中，下列
法正确的是（　　）
抢
过
说
A．重力做功15J
B．重力
能增加了
势
15J
C．若以抛出点
参考平面，球被
到
的重力
能
－
为
抢
时
势
为
27J
D．若以地面
参考平面
，上述
程中
球重力
能的
化量最大
为
时
过
绣
势
变
【答案】A
【解析】A．重力做功为
故A 正确；
B．重力做正功，重力
能减小，故重力
能减少了
势
势
。故B
；
错误
C．若以抛出点
参考平面，球被
到
的重力
能
为
抢
时
势
为
故C
；
错误
D．重力
能的
化与重力做功
，与参考平面的
取无关。故
势
变
对应
选
D
。
错误
故选A。
4.如
所示，
定滑
的
一端固定在
图
绕过
轮
轻质细线
O 点，另一端吊着
量
质
为m 的小球（可
点），定滑
和
视为质
轮
O 点
的
水平且
间
细线
长为L，用
小挂
住水平
，
挂
施加
直向下的拉力，使小球
慢上升，重力加速
轻质
钩钩
细线给
钩
竖
缓
度为g，不
一切摩擦及空气阻力，从开始到挂
上的拉力大小等于
计
钩
mg 的
程中，作用在挂
上的拉力做功
（
过
钩
为 
   ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】小球
慢上升
，
子中的拉力大小
缓
时绳
为mg，
与挂
接触的两段
子与
直方向
角
设
钩
绳
竖
夹
为
，当挂
上的
钩
拉力大小等于mg
，由
时
可得
滑
右
子
度
则
轮
侧绳
长
为
重物增加的重力
能
则
势
为
故作用在挂
上的拉力做功
钩
为
故选A。
5.如
所示，一个物体由静止开始，从
图
A 点出
分
三个粗糙斜面下滑到同一水平面上的
发
别经
、
、
，
。已
处
知三个斜面的
摩擦因数都相同，
下列
法正确的是（　　）
动
则
说
A．物体到达
重力做功最多
处
B．物体到达
重力做功最多
处
C．物体到达
重力做功最多
处
D．物体到达
、
、
重力做功相等
处
【答案】D
【解析】【
解】根据公式
详
WG=mgh 可知，物体先后在三个斜面运
下降的高度相同，所以三种情况下重力做功
动时
相等，故ABC
，
错误D 正确。
6．如
所示，一
簧一端系在
上的
图
轻质弹
墙
P 点，另一端与
量
质
为m 的小物
相
，
簧
于自然
度
物
位
块
连弹
处
长
时
块
于O 点（
中未
出）。
用水平向左的外力把物
至
图
标
现
块压
A 点，撤去外力后物
由静止向右运
，
块
动经过O 点到达B
点
速度恰好
零，已知物
与水平地面
的
摩擦因数恒定。在此
程中，下列
法正确的是（　　）
时
为
块
间
动
过
说
A．物块经过O 点
所受合外力
零
时
为
B．物块经过O 点
速度最大
时
C．物
在
块
A、B 点
，
簧的
性
能相等
时弹
弹
势
D．物
从
块
A 到O 速度先增加后减小，从O 到B 加速度一直增大
【答案】D
【
解】
详
ABD．撤去外力后物
向右运
受
簧
力和地面的摩擦力作用，开始的
候
力大于摩擦力，物
加速
块
动
弹
弹
时
弹
块
运
，当二力平衡
，速度达到最大，加速度
零即合外力
零，此
簧仍
于
状
且位于
动
时
为
为
时弹
处
压缩
态
O 点的左
，
边
然后
力将小于摩擦力，物
做减速运
，到达
弹
块
动
O 点后
力方向改
，并且开始增大，由牛
第二定律可得
弹
变
顿
易知物
加速度一直增大。故
块
AB
；
错误D 正确；C．
物
到达
设
块
O 点
能
时动
为
，由能量守恒定律
可知物
从
块
A 到O
程有
过
E pA =Q1+ Ek物
从
块
O 到B
程有
过
立可得
联
E pA> E pB故C
。故
错误
选
D。
7．如
所示，
有防疫物
的无人
小
，在水平
图
载
资
驾驶
车
段以恒定功率
、速度
匀速行
，在斜坡
驶
段以恒定功率
、速度
匀速行
。已知小
量
驶
车总质
为
，
，
段的
角
倾
为
，重
力加速度g 取
，不
空气阻力。下列
法不正确的是（　　）
计
说
A．从M 到N，小
引力大小
车牵
为
B．从M 到N，小
克服摩擦力做功
车
C．从P 到Q，小
克服摩擦力做功
车
D．从P 到Q，小
重力
能增加
车
势
【答案】D
【
解】
详
A．小
从
车
M 到N，依
意有
题
代入数据解得
故A 正确，不符合
意；
题
B．依
意
题
，
小
从
车
M 到N，因匀速，小
所受的摩擦力大小
车
为
摩擦力做功
则
为
小
克服摩擦力做功
则
车
为800J，故B 正确，不符合
意；
题
C．依
意，小
从
题
车
P 到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
立解得
联
小
克服摩擦力做功
则
车
为700J，
故C 正确，不符合
意；
题
D．依
意，从
题
P 到Q，重力
能增加量
势
为
故D
，符合
意。故
错误
题
选D。
8．雨滴是水蒸气在高空中遇到冷空气凝聚成的小水滴，雨滴在无
的下落
程中，初始
做自由落体运
，速
风时
过
时
动
度不断增大；在穿
云
程中，雨滴吸收小水珠，其
量增大；在接近地面前，受阻力影响，做匀速运
。下列
过
层过
质
动
法正确的是（　　）
说
A．穿
云
程中，重力
能一定增大
过
层过
势
B．穿
云
程中，重力
能一定
正
过
层过
势
为
值
C．从初始位置下落到地面
程中，重力的功率不断增大
过
D．从初始位置下落到地面
程中，阻力一直做
功
过
负
【答案】D
【
解】
详
A．根据重力
能
势
所以雨滴穿
云
向下运
程中，
过
层
动过
h 减小，m 增大，h 的减小量与m 的增加量大小未知，重力
能不一定增大，
势
A
；
错误
B．若取雨滴初始下落位置
零
能面，
雨滴在穿
云
，重力
能
，
为
势
则
过
层时
势
为负值B
；
错误
C．由
可知，在接近地面前，雨滴做匀速运
，由功率公式
题
动
可知雨滴速度不
，重力的功率不
，
变
变C
；
错误
D．从初始位置下落到地面
程中，雨滴所受阻力始
与雨滴运
方向相反，阻力一直做
功，
过
终
动
负
D 正确。
故选D。
9．沿高度相同而
度和粗糙程度均不同的斜面把同一物体从底端拉到
端，比
重力
能的
化，正确的是（
长
顶
较
势
变
    
）
A．沿
度大的粗糙斜面拉，重力
能增加最多
长
势
B．沿
度小的粗糙斜面拉，重力
能增加最少
长
势
C．无
度如何，都是斜面越粗糙重力
能增加越多
论长
势
D．重力
能增加一
多
势
样
【答案】D
【
解】重力
能的
化只取决于重力做功，而重力做功与其他力是否存在无关，同一物体的高度
化相同，
重
详
势
变
变
则
力
能
化相同。
势
变
故选D。
10.我国科技
新
划提出要加
“深海”
域的探
和研究。如
是某大学科研小
在深海探
束后，利用
创
规
强
领
测
图
组
测结
牵
引汽
将探
器从海面起吊上岸的示意
，若不
滑
摩擦和
引
量。在
引汽
以速率 
车
测
图
计
轮
牵
绳质
牵
车
v 匀速向右运动
的
程中，下列
法正确的是（　　）
过
说
A．探
器
于超重状
测
处
态
B．探
器上升的速率大于 
测
v
C．
引
拉力等于探
器重力
牵
绳
测
D．
引
拉力做的功等于探
器重力
能的增加量
牵
绳
测
势
【答案】A
【
解】
详
ABC．
引
与水平方向
角
设牵
绳
夹
为θ，当
引汽
匀速运
，探
器的速度
牵
车
动时
测
为
可知探
器速度小于
则
测
v，并且速度在增加；加速度向上，所以探
器
于超重状
，
引
拉力大于探
器重力
测
处
态牵
绳
测
，
故A 正确，BC
；
错误
D．探
器重力
能的增加量等于探
器克服重力所做的功；由于
引
拉力大于探
器重力，故
引
拉力做
测
势
测
牵
绳
测
牵
绳
的功大于探
器克服重力所做的功，即大于探
器重力
能的增加量，故
测
测
势
D
。
错误
故选A。
11.背越式跳高是一种以杆上背弓姿
、向上甩腿越
横杆，
杆后以背部落
的跳高方式．某跳高运
量
势
过
过
垫
动员质
为
M，在背越式跳高
程中恰好越
高度
过
过
为H 的横杆，重力加速度大小为g，不
空气阻力．下列
法正确的是（
计
说
    
）
A．运
起跳
段，地面
运
的
力不做功
动员
阶
对
动员
弹
B．运
上升
程中，重力
能增加
动员
过
势
C．运
从起跳最低点到上升最高点
程先失重后超重
动员
过
D．运
接触海
，在
直方向立即做减速运
动员刚
绵垫时
竖
动
【答案】A
【
解】
详
A．运
起跳脚蹬地的
程中，地面
人的
力方向上没位移，所以
力不做功，故
动员
过
对
弹
弹
A 正确；
B．上升
程中，人的重心上升的高度小于
过
H，
重力
能增加量小于
则
势
，故B
；
错误
C．从起跳最低点到上升最高点
程运
先加速运
离地后做减速运
，即加速度先向上然后向下，
先超重
过
动员
动
动
则
后失重，故C
；
错误
D．
接触海
，重力大于海
的
力，先做加速运
，当重力小于海
的
力后做减速运
，故
刚
绵垫时
绵
弹
动
绵
弹
动
D
。
错误
故选A。
12．如
所示，两个底面
都是
图
积
S 的
桶，用一根
的很
的管子相
接，放在水平地面上，两桶内装有密度
圆
带阀门
细
连
为ρ 的同种液体，
关
两桶液面的高度分
阀门
闭时
别为h1和h2，
将
接两桶的
打开，在两桶液面
相同高
现
连
阀门
变为
度的
程中
过
(　　)
A．重力
液体做的功
对
为
B．重力
能减少了
势
C．重力既做正功，又做
功，其
功
零
负
总
为
D．重力
能减少，
明重力做
功
势
说
负
【答案】B
【
解】
详
两个截面
都是
积
S 的
桶，底部放在同一水平面上，左
内装的高度
铁
边
为h1、密度为ρ 的液体，
把
接两筒的
现
连
阀
打开，使两筒中液体高度相等，此
液体的高度
门
时
为h，所以有：
因此从左
移到右
的液体体
：
边
边
积为为
所以
个
程液体的重力
能
化量等于左
上
这
过
势
变
边
部分的液体移到右
里的重力
能
化．即：
则
势
变
，所以重力
水做的正功
对
，故B
正确．
13．如
所示，
量
图
质
为m 的物体，放于水平面上，物体上
直固定一原
竖
长为L、
度系数
劲
为k 的
簧。
用手
轻质弹
现
拉住
簧上端
弹
P
慢向上提，使物体离开地面上升一段距离，在
一
程中，若
缓
这
过
P 端上移的距离为H。关于物体
的重力
能，下列
法正确的是（　　）
势
说
A．减少了
B．增加了mgH
C．增加了
D．减少了
【答案】C
【
解】手拉着
簧上端
详
弹
P
慢向上移
，物体始
于平衡状
。根据胡克定律得
簧的伸
量
缓
动
终处
态
弹
长
在
一
程中，
这
过
P 端上移的距离为H，所以物体上升的高度为
所以物体重力
能的增加了
势
故选C。
14．如
所示，在离地面高
图
为H
，将
量
处
质
为m 的小球以初速度
直上抛，取抛出位置所在水平面
参考平面
竖
为
，
小球在最高点和落地
的重力
能分
（
则
处
势
别为    ）
  
A．
g，0
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】B
【
解】小球能上升到的最高点与抛出点相距
详
所以在最高点
具有的重力
能
时
势
落地
小球的位置在参考平面下方
时
H
，所以落地
小球具有的重力
能
处
时
势
故选B。
15．一根
簧的
力和形
量的关系
如
所示，那么
簧由伸
量
弹
弹
变
图线
图
弹
长
为8cm 到伸
量
长
为4cm 的
程中，
力
过
弹
做的功和
性
能的
化量分
（　　）
弹
势
变
别为
A．3.6J，－3.6J
B．－3.6J，3.6J
C．－1.8J，1.8J
D．1.8J，－1.8J
【答案】D
【
解】
详
力做的功
弹
故
性
能减少
弹
势
1.8J，即
故选D。
16．如
（甲）所示，
量不
的
簧
直固定在水平面上，
图
质
计
弹
竖
t=0
刻，将一金属小球从
簧正上方某一高度
由
时
弹
处
静止
放，小球落到
簧上
簧到最低点，然后又被
起离开
簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．
释
弹
压缩弹
弹
弹
通
安装在
簧下端的
力
感器，
出
一
程
簧
力
过
弹
压
传
测
这
过
弹
弹
F 随时间t
化的
像如
（乙）所示，
变
图
图
则
A．
刻小球
能最大
时
动
B．
刻小球
能最大
时
动
C．
~
段
内，小球的
能先增加后减少
这
时间
动
D．
~
段
内，小球增加的
能等于
簧减少的
性
能
这
时间
动
弹
弹
势
【答案】C
【
解】
详
小球在接触
簧之前做自由落体．碰到
簧后先做加速度不断减小的加速运
，当加速度
弹
弹
动
为0 即重力等于
簧
弹
弹
力
加速度达到最大
，而后往下做加速度不断增大的减速运
，与
簧接触的整个下降
程，小球的
能和重
时
值
动
弹
过
动
力
能
化
簧的
性
能．上升
程恰好与下降
程互逆．由乙
可知
势
转
为弹
弹
势
过
过
图
刻开始接触
簧，但在
开始接
时
弹
刚
触后的一段
内，重力大于
力，小球仍做加速运
，所以此刻小球的
能不是最大，
时间
弹
动
动
A
；
错误
刻
力最大
时
弹
，
小球
在最低点，
能最小，
处
动
B
；
错误
刻小球往上运
恰好要离开
簧；
时
动
弹
段
内，小球的先加速后减
这
时间
速，
能先增加后减少，
簧的
性
能
化
小球的
能和重力
能，
动
弹
弹
势
转
为
动
势
C 正确D
．
错误
17．如
所示，
量不
的
簧一端固定在地面上，
簧
直放置，将一小球从距
簧自由端高度分
图
质
计
弹
弹
竖
弹
别为h1、h2
的地方先后由静止
放，
释
h1>h2，小球触到
簧后向下运
簧，从开始
放小球到
得最大速度的
程中，
弹
动压缩弹
释
获
过
小球重力
能的减少量
势
ΔE1、ΔE2的关系及
簧
性
能的增加量
弹
弹
势
ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一
是（    ）
组
A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
【答案】B
【解析】
速度最大的条件是
力等于重力即
弹
kx＝mg，即达到最大速度
，
簧形
量
时弹
变
x 相同．两种情况下，
于同一位
对应
置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B
．
对
18.Ek代表
能，
动
Ep代表
能，
势
h 代表离地的高度，以地面
零
能面，下列能正确反映各物理量之
关系的
像
为
势
间
图
是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【
解】
详
AB．
外力大小
设
为F，物体的加速度大小为a，根据
能定理和运
学
律有
动
动
规
由上式可知Ek 与h 成正比例关系，Ek-h
像
原点的
斜直
；
图
为过
倾
线Ek 与t 成二次函数关系，Ek-t
像
原点的
图
为过
开口向上的抛物
的右半部分，故
线
A
，
错误B 正确；
CD．
物体重力大小
设
为G，根据重力
能的定
和运
学
律有
势
义
动
规
由上式可知Ep 与h 成正比例关系，Ep-h
像
原点的
斜直
；
图
为过
倾
线Ep 与t 成二次函数关系，Ep-t
像
原点
图
为过
的开口向上的抛物
的右半部分，故
线
CD
。
错误
故选B。
19.如
所示跳水运
从跳台跳起到落下，以跳台的水平面
零
能面，
运
的
能与重力
能是如何
图
动员
为
势
该
动员
动
势
变
化的（　　）
A．
能：一直减小；重力
能：一直增大
动
势
B．
能：一直增大；重力
能：一直减小
动
势
C．
能：先减小后增大；重力
能：先增大后减小
动
势
D．
能：先增大后减小；重力
能：先减小后增大
动
势
【答案】C
【
解】从跳台到最高点的
程中，运
能减小，重力
能增大；从最高点到接触水面的
程中，运
能
详
过
动员动
势
过
动员动
增大，重力
能减小。
上所述可知
势
综
C 正确。
故选C。
20.甲、乙两个可
点的物体的位置如
所示，甲在桌面上，乙在地面上，
量关系
视为质
图
质
为m 甲<m 乙，若取桌面为
零
能面，甲、乙的重力
能分
势
势
别为Ep1、Ep2，
（　　）
则
A．Ep1>Ep2
B．Ep1<Ep2
C．Ep1=Ep2
D．无法判断
【答案】A
【
解】取桌面
零
能面，
详
为
势
则
Ep1=0
物体乙，在桌面以下
Ep2<0
所以
Ep1>Ep2
故A 正确，BCD
。
错误
21．如
所示，
簧下端系一重物，
图
轻弹
O 点
其平衡位置（即重力和
簧
力大小相等的位置），今用手向下拉重
为
弹
弹
物，第一次把它直接拉到A 点，
力做功
弹
为W1，第二次把它拉到B 点后再
其回到
让
A 点，
力做功
弹
为W2，
两
则这
次
力做功的关系
（　　）
弹
为
  
A．W1<W2
B．W1＝2W2
C．W2＝2W1
D．W1＝W2
【答案】D
【
解】
力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故有
详
弹
W1＝W2
故选D。
22．如
所示，
有防疫物
的无人
小
，在水平
图
载
资
驾驶
车
MN 段以恒定功率200W、速度5m/s 匀速行
，在斜坡
驶
PQ
段以恒定功率570W、速度2m/s 匀速行
。已知小
量
驶
车总质
为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ 段的
角
倾
为30°，重力
加速度g 取10m/s2，不
空气阻力。下列
法不正确的有（　　）
计
说
A．从M 到N，小
引力大小
车牵
为40N
B．从M 到N，小
克服摩擦力做功
车
800J
C．从P 到Q，小
重力
能增加
车
势
1×104J
D．从P 到Q，小
克服摩擦力做功
车
700J
【答案】C
【
解】
详
A．小
从
车
M 到N，依
意有
题
P1＝Fv1
代入数据解得F＝40N
故A 正确，不符合
意；
题
B．小
从
车
M 到N 匀速行
，小
所受的摩擦力大小
驶
车
为f1＝F＝40N
摩擦力做功
则
W1＝－40×20J＝－800J
小
克服摩擦力做功
则
车
800J，故B 正确，不符合
意；
题
C．依
意，从
题
P 到Q，小
重力
能增加
车
势
ΔEp＝mg·PQsin 30°＝5000J
故C
，符合
意；
错误
题
D．
小
从
设
车
P 到Q 所受的摩擦力大小为f2，有f2＋mgsin30°＝
摩擦力做功W2＝－f2·PQ
立解得
联
W2＝－700J
小
克服摩擦力做功
则
车
700J，故D 正确，不符合
意。
题
故选C。
23.如
，两光滑直杆
图
OA、OB 成60°
角固定在
直平面内，其角平分
夹
竖
线OC
直。
量均
竖
质
为m 的甲、乙两小环
套在杆上，用
簧相
，开始
两
在同一高度且
簧
于原
状
。将两
同
由静止
放，
簧始
在
轻质弹
连
时
环
弹
处
长
态
环
时
释
弹
终
性限度内，不
空气阻力。在两
沿直杆下滑的
程中，下列
法正确的是（　　）
弹
计
环
过
说
A．两
的加速度一直减小
环
B．两
的速度先增大后减小
环
C．两
与杆
的
力先增大后减小
环
间
弹
D．两
的加速度
零
，
簧的
性
能最大
环
为
时弹
弹
势
【答案】B
【
解】
详
AB．根据
称性可知，两
在沿直杆下滑的
程中运
情况相同。以甲
研究
象，在下滑的
程中受
对
环
过
动
环为
对
过
到重力、垂直杆向左上的
力以及
簧伸
生的水平向右的
力。沿杆和垂直与杆建立坐
系：沿杆方向，随
弹
弹
长产
弹
标
着甲
的下滑，重力沿杆的分力不
，
簧
力沿杆方向的分力不断增大，甲
做加速度不断减小的加速运
；
环
变弹
弹
环
动
当
簧
力沿杆的分力与重力沿杆的分力相等
，甲
加速度
零，速度达到最大
；之后甲
的
下滑
程
弹
弹
时
环
为
值
环
继续
过
中，
簧
力沿杆的分力大于重力沿杆的分力，甲
做加速度不断增大的减速运
直到速度减小到零，故
弹
弹
环
动
A 错误，
B 正确；
CD．垂直杆方向，重力垂直杆的分力和
簧
力垂直杆的分力的矢量合平衡杆
的
力，随着
沿杆的下滑，
弹
弹
对环
弹
环
簧形
不断增大，
簧
力不断增大，
簧
力垂直杆的分力不断增大，杆
的
力不断增大，当两
的速
弹
变
弹
弹
弹
弹
对环
弹
环
度
零
，
簧的
性
能最大，故
为
时弹
弹
势
C、D
。
错误
故选B。
24．“神舟十二号”宇航
利返回地球后，又
了两个星期左右的恢复
，才逐
适
地球的重力
境。如
员顺
经过
锻炼
渐
应
环
所示，重物
图
A
量
质
为m，置于水平地面上。一根
簧，原
轻质弹
长为L，
度系数
劲
为k，下端与物体A 相
接。宇航
连
恢复
将
簧（初始
原
）上端点
员
锻炼时现
弹
为
长
P
慢地
直提起一段高度使重物
缓
竖
A 离开地面。已知上端点P 向上
移
的高度
动
为h，
重物具有的重力
能
（以地面
零
能面）（　　）
则这时
势
为
为
势
A．
    
B．
C．
D．
【答案】C
【
解】物
详
块刚A 离开地面
，
簧所受的
力等于物
的重力，根据胡克定律得
簧伸
的
度
时弹
弹
块
弹
长
长
为
由
簧上端
弹
P
慢的
直向上提起的距离
缓
竖
L，
物
上升的高度
则
块
为
以地面
能零点，
物
为势
这时
块A 具有的重力
能
势
为
故C 正确，ABD
。
错误
故选C。
25．在光滑的桌面上有一根均匀柔
的
量
软
质
为m、长为l的
，其
的四分之一
于桌面下，从
子开始下滑
绳
绳长
悬
绳
至
子
好全部离开桌面的
程中，
子的重力做功和重力
能
化如何（桌面离地高度大于
绳
刚
过
绳
势
变
l）（　　）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【
解】
桌面
零
能面，将
条分成水平部分和
直部分两段，水平部分的重力
能
零，
直部分的重心在
详
设
为
势
链
竖
势
为
竖
直段的中
，高度
竖
间
为
，而
直部分的重力
竖
为
，重力
能
势
子
好全部离开桌面，
高度
绳
刚
则
为
，而
直部分的重力
竖
为
，重力
能
势
重力
能的
化量
势
变
重力做的功
故A 正确，BCD
。
错误
故选A。
26．如
所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的
簧相
，
簧可
图
轻弹
连弹
绕O1、O2无摩擦
。小球在杆上
转动
A
点
，
簧
时弹
1
直且
于原
，
簧
竖
处
长弹
2
于水平伸
状
，杆上的
处
长
态
B 点与O1、A、O2构成矩形，AB=2
。
将小
现
球从A 点
放，
小球下滑的
程中（　　）
释
则
过
A．到达A、B 中点前，
簧
弹
1 的
力比
簧
弹
弹
2 的大
B．到达A、B 中点
，加速度等于零
时
C．
簧
弹
1 的最大
性
比
簧
弹
势
弹
2 的大
D．与没有
簧
相比，小球从
弹
时
A 点运
到
动
B 点所用的时间长
【答案】C
【解析】A．几何关系可知
，
簧原
设弹
长为
，分析易得小球到达A、B 中点O
，
簧
时弹
1、
簧
弹
2 都
于原
，如
所示
处
长
图
中易知到达
图
A、B 中点O 前，
簧
弹
2 的形
量一直大于
簧
变
弹
1 的形
量，故
簧
变
弹
1 的
力比
簧
弹
弹
2 的小，故A 错
；
误
B．到达A、B 中点
，两
簧
力
时
弹
弹
为0，小球的合力
其重力沿杆方向向下的分力，故加速度不
为
为0，故B
；
错误
C．根据
到达A、B 中点前，
簧
弹
1 的最大
性
能
弹
势
簧
弹
2 的最大
性
能
弹
势
可知
簧
弹
1 的最大
性
比
簧
弹
势
弹
2 的大，故C 正确；
D．小球从A 点运
到
动
B 点
程，由于两个
簧
小球做的
功
零，与没有
簧
相比，小球运
到
过
弹
对
总
为
弹
时
动
B 点的速
度相等；
杆的
角
设
倾
为
，没有
簧
，小球运
的加速度
弹
时
动
为
有
簧
，加速度先大于
弹
时
，然后加速度逐
减小，到
渐
AB 中点
，加速度
时
为
，之后加速度小于
，
两种情况的
则
像如
所示
图
图
两种情况的
像与横
成的面
相等，由
可知与没有
簧
相比，小球从
图
轴围
积
图
弹
时
A 点运
到
动
B 点所用的时间
更短，故D
。
错误
故选C。
27.我
知道，
于自然状
的水都是向重力
能更低
流
的，当水不再流
，同一滴水在水表面的不同位置
们
处
态
势
处
动
动时
具有相同的重力
能，即水面是等
面。通常
定状
下水面
水平面，但将一桶水
直固定中心
以恒定的
势
势
稳
态
为
绕竖
轴
角速度
，
定
水面呈凹状，如
所示。
一
象依然可用等
面解
：以桶
参考系，桶中的水
多受到
转动稳
时
图
这
现
势
释
为
还
一个“力”，同
水
将具有一个与
个“力”
的“
能”。
便于研究，在
桶
直
的平面上，以水面最低
时
还
这
对应
势
为
过
竖
轴线
坐
原点、以
直向上
处为
标
竖
为y
正方向建立
轴
xOy 直角坐
系，
量
标
质
为m 的小水滴（可
点）在
个坐
系
视为质
这
标
下具有的“
能”可表示
势
为
。
“
能”与小水滴的重力
能之和
其
能，水会向
能更低
该势
势
为
总势
总势
的地方流
，
定
水表面上的相同
量的水将具有相同的
能。根据以上信息可知，下列
法中正确的是（
动稳
时
质
总势
说
  
）
A．与
“
能”
的“力”的方向指向
该势
对应
O 点
B．与
“
能”
的“力”的大小随
该势
对应
x 的增大而减小
C．小水滴沿水面向上移
“
能”增加
动时该势
D．
“
能”的表达式是
取了
该势
选
y
的“
能”
零
轴处
势
为
【答案】D
【解析】A．由于水面
等
面，也就是水面上的小水滴所受的重力和“
能”
的“力”的合力垂直于水面向下，
为
势
势
对应
重力
直向下，因此
“
能”
的“力”的方向不可能指向
竖
该势
对应
O 点，从
能的表达式可知，
“力”
与
势
该
应仅
x 有关，
上所述，
力
平行于
综
该
应
x
向外，
轴
A
；
错误
B．
“
能”
的“力”的大小
能
像的斜率的
，由于
像是关于
该势
对应
为该势
图
绝对值
该图
y
称，开口向下的抛物
，
轴对
线
可知“力”的大小随x 的增大而增大，B
；
错误
C．小水滴沿水面向上移
，
的
能不
，而重力
能增加，因此
“
能”减小，
动时总
势
变
势
该势
C
；
错误
D．从表达式
可知当x=0
，
“
能”
零，因此
取了
时该势
为
选
y
的“
能”
零，
轴处
势
为
D 正确。
故选D。
28.两个
量不同的小
球
质
铁
A 和B，分
从高度相同的光滑斜面和光滑
弧的
端由静止下滑，如
所示，下列
别
圆
顶
图
说
法正确的是（　　）
A．它
从
端到底端重力
能的
化量相等
们
顶
势
变
B．它
到达底部
能相等
们
时动
C．它
到达底部
速率相等
们
时
D．它
下滑到最低点
重力的瞬
功率相同
们
时
时
【答案】C
【解析】A．根据
可知两小球
量不同，二者从
端到底端重力
能的
化量不相等。故
质
顶
势
变
A
；
错误
BC．根据
解得
可知两小球到达底部
能不相等，速率相等。故
时动
B
；
错误C 正确；
D．根据
可知二者下滑到最低点
重力与速度
角不同，所以重力的瞬
功率不相同。故
时
夹
时
D
。
错误
故选C。
29.如
所示，甲
一
度
图
为
长
为L 的均匀
条，
量
链
总质
为2m，一半放在水平桌面上，一半
直下垂，乙
两个
量均
竖
为
质
为m 的小球，一个放在水平桌面上，一个
直下垂，中
用不
量的
度
竖
间
计质
长
为L 的
相
，水平部分和
直部
细绳
连
竖
分
度相等，初始
令两装置保持静止，
自由
放两装置，使得两个装置都
好离开水平桌面，已知重力加速
长
时
现
释
刚
度为g，水平桌面光滑，
下列
法正确的是（　　）
则
说
A．甲装置重力
能减少了
势
B．乙装置重力
能减少了
势
C．甲装置重力做的功小于乙装置重力做的功
D．甲乙两装置重力
能的减少量相等
势
【答案】A
【解析】A．取桌面
零
能面，
初始位置甲
的重力
能
为
势
则
图
势
为
离开桌面
整体重力
能
时
势
为
甲装置重力
能减少了
则
势
，故A 正确；
B．小球下降高度为
，所以乙装置重力
能减少了
势
，故B
；
错误
C．重力做的正功等于重力
能减少量，所以甲重力做功大于乙重力做功，故
势
C
；
错误
D．甲重力
能减少量大于乙重力
能减少量，故
势
势
D
；
错误
故选A。
30.某小
一个离心
速装置如
所示，
量
组设计
调
图
质
为m 的滑块Q 可沿
直
无摩擦地滑
，并用原
竖
轴
动
长为l的轻弹
簧与O 点相
，两
量均
连
质
为m 的小球
和
称地安装在
的两
，
对
轴
边
和
与O、
和
与Q
用四根
度均
间
长
为l的
杆通
光滑
接起来。当装置静止不
系
达到平衡
，
杆
开的角度
轻
过
铰链连
动
统
时轻
张
为
。已知重力加速
度为g，
下列
法正确的是（　　）
则
说
A．当装置静止不
系
达到平衡
，
簧
力大小
动
统
时轻弹
弹
为3mg
B．当装置静止不
系
达到平衡
，
簧的伸
量
动
统
时轻弹
长
为l
C．若
和
旋
的角速度从
绕轴
转
0
慢增大，
簧的
性
能先减小后增大
缓
则弹
弹
势
D．若
和
旋
的角速度从
绕轴
转
0
慢增大，
簧的
性
能逐
减小
缓
则弹
弹
势
渐
【答案】C
【
解】
详
A．当装置静止不
系
达到平衡
，
动
统
时对
和
受力分析有，OP 沿杆向上的拉力和QP 杆沿杆向上的支持
力，则OP 杆的拉力为
解得
沿
直方向上的分力
竖
为
。将
、
和Q 与之
的杆看做整体，整体受重力和
间
和
与O 之
杆的拉力，
簧
间
弹
的
力，根据平衡条件得
弹
故
簧
力大小
轻弹
弹
为2mg，A
；
错误
B．根据几何关系可知，当装置静止不
系
达到平衡
，
动
统
时OQ 的距离
的距离
为
为
，故
簧的伸
量
轻弹
长
为
，B
；
错误
CD．若
和
旋
的角速度从
绕轴
转
0
慢增大，
缓
和
所需要的向心力
大，故
变
QP 杆
球
对
P 的支持力先逐
减
渐
小后反向增大，OP 杆
球
对
P 的拉力逐
增大，
簧由伸
状
，
度不断
小，随后又
状
，故
簧的
渐
弹
长
态长
变
变为压缩
态
弹
性
能先减小后增大，
弹
势
C 正确，D
。
错误
故选C。
二、多选题
1.（多选）2024 年，在巴黎奥运会中，
文
中国在奥运会上首枚网球女
金牌，
造了
史。若在比
程
郑钦
斩获
单
创
历
赛过
中
文从某一高度将
量
郑钦
质
为m 的网球
出，网球
出后在空中
行的速率
击
击
飞
v 随时间t 的
化关系如
所示，
变
图
刻网球落到
方的
地上。以地面
参考平面，网球可
点，不
空气阻力，重力加速度大小
时
对
场
为
视为质
计
为g。下列说
法正确的是（　　）
A．
球点到地面的高度
击
为
B．
球点到落地点
的水平距离
击
间
为
C．网球运
程中离地的最大高度
动过
为
D．网球的最大重力
能
势
为
【答案】AD
【解析】B．由
可知，
文从某一高度将网球
出，网球的速度先
小后
大，
题图
郑钦
击
变
变
t1
刻网球
于最高点，速度
时
处
方向水平，
球点到落地点
的水平距离
击
间
故B
；
错误
A．网球落地
直方向的分速度
时竖
网球被
出
直方向的分速度
击
时竖
所以
球点到地面的高度
击
为
故A 正确；
CD．由速度—位移公式可得网球运
程中离地的最大高度
动过
网球的最大重力
能
势
故C
，
错误D 正确。
故选AD。
2.关于
性
能和重力
能，下列
法正确的是（　　）
弹
势
势
说
A．重力
能属于物体和地球
个系
，
性
能是
簧本身具有的能量
势
这
统弹
势
弹
B．重力
能是相
的，
性
能是
的
势
对
弹
势
绝对
C．重力
能和
性
能都是相
的
势
弹
势
对
D．重力
能和
性
能都是状
量
势
弹
势
态
【答案】ACD
【
解】
详
A．重力
能具有系
性，属于物体和地球
个系
，
性
能是
簧本身具有的能量，故
势
统
这
统弹
势
弹
A 正确；
BCD．重力
能和
性
能都是相
的，且都是状
量，故
势
弹
势
对
态
B
，
错误CD 正确。
故选ACD。
9．（24-25 高一下·全国）如
是某运
在撑杆跳比
程中的分解
作
，下列
法中正确的是（　　）
图
动员
赛过
动
图
说
A．从1 到3
程中，杆的
性
能不
过
弹
势
变
B．从4 到7
程中，杆的
性
能增加
过
弹
势
C．从6 到8
程中，运
的重力
能减小
过
动员
势
D．从4 到9
程中，地面
杆的
力不做功
过
对
弹
【答案】AD
【
解】
详
A．由
可知，
题图
1~3
程中，杆没有
生形
，杆的
性
能不
，
过
发
变
弹
势
变A 正确；
B．4~7
程中，运
杆有向下的
力作用，杆的
力方向向上，杆先
于
状
，而后恢复原
，
杆的
过
动员对
压
弹
处
压缩
态
长则
性
能先增加后减小，
弹
势
B
；
错误
C．6~8
程中，运
的重心升高，重力做
功，运
的重力
能增加，
过
动员
负
动员
势
C
；
错误
D．4~9
程中，地面
杆有
直向上的
力作用，但
力的方向上没有位移，
地面
杆的
力不做功，
过
对
竖
弹
该
则
对
弹
D 正确。
故选AD。
3.某游客
着孩子在
港市
潭森林公园游玩
，孩子不小心将手中
量
领
贵
龙
时
质
为m 的玩具皮球掉落，皮球从A 点滚
到了山脚下的B 点，高度
如
所示。重力加速度大小
标记
图
为g。在皮球从A 点运
到
动
B 点的
程中（　　）
过
A．皮球所受重力做的功为
B．皮球所受重力做的功为
C．皮球的重力
能减少
势
D．皮球的重力
能减少
势
【答案】AC
【
解】
详
AB．重力做功与物体的运
路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，从
动
A 到B 的高度差是H，所以
皮球所受重力做的功为
故A 正确，B
；
错误
CD．由重力
能和重力做功的关系可知，从
势
A 到B 重力
能
化
势
变
为
即皮球的重力
能减少
势
，故C 正确，D
；
错误
故选AC。
4.如
（
图a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑
道。两相同小物
甲、乙同
从
轨
块
时
M 点由静止
放，沿不同
释
道滑到
轨
N 点，其速率v 与时间t 的关系如
（
图b）所示。由
可知，两物
在离开
图
块
M 点后、到达N 点前的下滑
程
过
中（　　）
A．甲沿Ⅱ下滑且同一
刻甲的
能比乙的小
时
动
B．甲沿Ⅱ下滑且同一
刻甲的重力
能比乙的小
时
势
C．乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿I 下滑且乙的重力功率先增大后减小
【答案】AD
【
解】
详
A．由
像可知，甲匀加速下滑，
甲沿Ⅱ下滑，且同一
刻甲的速度小于乙的速度，可知甲的
能比乙的
图
则
时
动
小，选项A 正确；
B．甲沿Ⅱ下滑且同一
刻因甲的位置
比乙的位置高，
甲的重力
能比乙的大，
时
总
则
势
选项B
；
错误
CD．乙做加速度逐
减小的加速运
，
乙沿
渐
动则
I 下滑，根据
因乙速度
直分量先增加后减小，可知乙的重力功率先增大后减小，
竖
选项C
，
错误D 正确。
故选AD。
5．（多选）如图1 所示，
量均
质
为m 的物块A 和B 用
度系数
劲
为k 的
簧拴接，
直静置在水平桌面上。
用
轻质弹
竖
现
一
直向上的力
竖
F 拉
物
动
块A，使其向上做加速度大小为a 的匀加速直
运
，如
线
动
图2 所示。已知重力加速度为
g，从物块A 开始运
到物
动
块B 恰要离开桌面的
程中，
簧始
于
性限度内，
此
程，下列
法正确的
过
弹
终处
弹
则对
过
说
是（　　）
A．力F 的初始
大小等于
值
ma
B．物块A 的最大
能等于
动
C．物块A 增加的重力
能等于
势
D．
簧的
性
能
化量
零
弹
弹
势
变
为
【答案】ABD
【
解】
详
A．最初
簧被
，
弹
压缩A 物体受到
直向上的
力等于重力，因
竖
弹
为A 物体向上做匀加速直
运
，
线
动对A 受力
分析：受重力、拉力和
簧的
力，开始
段
簧
弹
弹
阶
弹
对A 施加向上的支持力，由牛
第二定律得
顿
则
得
由于初始位置
因此
故A 正确；B．初始位置
簧被
弹
压缩x，物块B 恰要离开桌
面
，
簧伸
时弹
长x，因此整个
程中物体
过
A 上升2x，物块A 向上做加速度大小为a 的匀加速直
运
，物
线
动
块B 恰
要离开桌面
，物体
时
A 的速度最大，
能最大，由
动
，
，
解得
故B
正确；C．物块A 增加的重力
能等于
势
故C
；
错误D．初始位置
簧的
量与物
弹
压缩
块B 恰要离开桌面
簧的伸
量相同，
簧的
性
能相同，故
时弹
长
则弹
弹
势
弹
簧的
性
能
化量
零，故
弹
势
变
为
D 正确。故选ABD。
6.
料
示，
量
资
显
质
为
的某型号小汽
，其
胎的最大承重
车
轮
为
，超
将会爆胎。某次汽
过该值
车
正以30m/s 的速度匀速通
一段凸凹不平的路面，将
段路面
化
弧形，其最高点和最低点分
过
这
简
为
别为A、B，对应
弧的半径
圆
r 均为150m，两
弧的
心
圆
圆
连线
与
直方向
的
角
竖
间
夹
为37°，取
，
，
，
汽
（　　）
则
车
A．从A 点到B 点的
程中重力
能减少了
过
势
B．通
最高点
过
A
路面的
力
时对
压
为6000N
C．通
最低点
过
B
不会爆胎
时
D．若以40m/s 的速度匀速通
路段
，不会脱离路面
过该
时
【答案】BC
【
解】
详
A．根据做功的公式可知重力做功为
故A
；
错误
B．根据牛
第二定律有
顿
解得
根据牛
第三定律可知，通
最高点
顿
过
A
路面的
力
时对
压
为6000N，故B 正确；
C．在最低点，根据牛
第二定律有
顿
解得
根据牛
第三定律可知，通
顿
过B
路面的
力
时对
压
为
，不会爆胎，故C 正确；
D．脱离路面的最小速度
足
满
解得
所以若以40m/s 的速度匀速通
路段
，会脱离路面，故
过该
时
D
；
错误
故选BC。
7．（多选）如
所示，一
送
与水平面的
角
图
传
带
夹
为37°，
度足
，沿逆
方向以恒定速率运行，一物
无初
长
够长
时针
块
速度地放在
送
端，
送
与物
之
的
摩擦因数
传
带顶
传
带
块
间
动
μ=0.8，t 表示物
的运
，
块
动时间x 表示物
运
的位移
块
动
大小，以
送
底端所在的平面
零重力
能参考面。关于物
在运
程中的速度
传
带
为
势
块
动过
v、加速度a、重力
能
势
Ep、
能
动
Ek
化
律描述正确的是（　　）
变
规
  
A．
  
B．
  
C．
  
D．
  
【答案】ACD
【
解】
详
AB．物
无初速度地放在
送
端，一开始受到沿斜面向下的滑
摩擦力，物
的加速度大小
块
传
带顶
动
块
为
可知物
向下做匀加速直
运
，当物
速度等于
送
速度
，由于
块
线
动
块
传
带
时
物
将与
送
保持相
静止一起向下做匀速直
运
，匀速
段，物
的加速度
块
传
带
对
线
动
阶
块
为0，故A 正确，B
；
错误
C．物
做匀加速直
运
段，根据
能定理可知
块
线
动阶
动
物
做匀速运
段，物
的
能保持不
，故
块
动阶
块
动
变
C 正确；
D．
物
在
点的重力
能
设
块
顶
势
为
，物
下滑
程重力做功等于重力
能的减少量，
有
块
过
势
则
可得
故D 正确。
故选ACD。
8．（多选）如
所示，
量
图
质
为m 的小球在半径为R 的半
形
道上来回运
，下列
法正确的是（　　）
圆
轨
动
说
  
A．若
、
等高，从
到
重力做功
B．若
、
等高，从
到
重力做功
零
为
C．若
道有摩擦，重力做的功最多是
轨
D．若
道有摩擦，重力做的功可以大于
轨
【答案】BC
【
解】
详
AB．若
、
等高，从
到
重力
直向下，在
直方向位移
零，重力做功
零，
竖
竖
为
为
A
，
错误B 正确； 
CD．若
道有摩擦，小球下落到最低点
，重力做的功最多是
轨
时
，C 正确，D
。
错误
故选BC。
9．(多选)如
所示，
图
长为L 的
杆的
轻
B 端用
固定在
直
上，
铰链
竖
墙
C 端与
滑
接，
滑
的
上端固定
轻
轮连
绕过
轮
轻绳
于
上
墙
A
，下端
挂一重力
处
悬
为G 的重物，当
杆与
直方向的
角
轻
竖
夹
为
，系
于静止状
。若将
的上
时
统处
态
绳
端从A
沿
慢下移，直到
杆与
直方向成
处
墙缓
轻
竖
，不
一切摩擦，
此
程中（　　）
计
则
过
A．BC 杆受的
力不
压
变
B．BC 杆受的
力增大
压
C．重物的重力
能增加
势
D．重物的重力
能减少
势
【答案】BD
【
解】
详
AB．受力示意
如下所示
图
以滑轮C
研究
象，分析受力情况，系
于静止状
，滑
的合力
零，
子的拉力
为
对
统处
态时
轮
为
则绳
T 和
杆的支持力
轻
N 的合力与重力G 大小相等、方向相反，作出力的合成
如
，将
图
图
A 点沿
稍下移一些
，系
又
于静止状
墙
时
统
处
态，
子的拉力大小等于物体的重力，保持不
；而
杆的支持力
则绳
变
轻
N 大小等于T、G 的合力大小，T 与G 的
角减小
夹
，
知
则
N 增大，故
杆受的
力减小，故
轻
压
A
，
错误B 正确； CD．设绳长为s，根据相似三角形可得 
所以有
即在运
程中，三角形
动过
ABC 一直
等腰三角形，且
足
为
满
。
当为
，三角形
时
ABC
等
三角形，
根据几何关系可知重物距离
为
边
则
B 点的
直高度
竖
为
解得
当为
，
等腰直角三角形，根据几何关系可知重物距离
时为
B 点的
直高度
竖
为
解得
所以重物的重力
能减小，故
势
C
，
错误D 正确。故选
BD。
10．（多选）如
所示，
有防疫物
的无人
小
，在水平
图
载
资
驾驶
车
段以恒定功率
、速度
匀速行
，在
驶
斜坡
段以恒定功率
、速度
匀速行
。已知小
量
驶
车总质
为
，
，
段的
角
倾
为
，重力加速度
，不
空气阻力。下列
法正确的是（　　）
计
说
A．从
到
，小
引力大小
车牵
为
B．从
到
，小
克服摩擦力做功
车
C．从
到
，小
重力
能增加
车
势
D．从
到
，小
克服摩擦力做功
车
【答案】ACD
【
解】
详
A．小
从
车
M 到N，依
意有
题
代入数据解得
故A 正确；
B．依
意，小
从
题
车
M 到N，因匀速，小
所受的摩擦力大小
车
为
摩擦力做功
则
为
小
克服摩擦力做功
则
车
为1200J，故B
；
错误
C．依
意，从
题
P 到Q，重力
能增加量
势
为
故C 正确；
D．依
意，小
从
题
车
P 到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
立解得
联
小
克服摩擦力做功
则
车
为1500J，故D 正确。
故选ACD。
11．（多选）如
所示，
图
长为L 的
杆的
轻
B 端用
固定在
直
上，
铰链
竖
墙
C 端与
滑
接，
滑
的
上端固
轻
轮连
绕过
轮
轻绳
定于
上
墙
A
，下端
挂一重力
处
悬
为G 的重物，当
杆与
直方向的
角
轻
竖
夹
为
，系
于静止状
。若将
的
时
统处
态
绳
上端从A
沿
慢下移，直到
杆与
直方向成
处
墙缓
轻
竖
，不
一切摩擦，
此
程中（　　）
计
则
过
A．BC 杆受的
力不
压
变
B．BC 杆受的
力增大
压
C．重物的重力
能增加
势
D．重物的重力
能减少
势
【答案】BD
【
解】
详
AB．受力示意
如下所示
图
以滑轮C
研究
象，分析受力情况，系
于静止状
，滑
的合力
零，
子的拉力
为
对
统处
态时
轮
为
则绳
T 和
杆的支持力
轻
N 的合力与重力G 大小相等、方向相反，作出力的合成
如
，将
图
图
A 点沿
稍下移一些
，系
又
于静止状
墙
时
统
处
态，
子的拉力大小等于物体的重力，保持不
；而
杆的支持力
则绳
变
轻
N 大小等于T、G 的合力大小，T 与G 的
角减小
夹
，
知
则
N 增大，故
杆受的
力减小，故
轻
压
A
，
错误B 正确；
CD．设绳长为s，根据相似三角形可得
所以有
即在运
程中，三角形
动过
ABC 一直
等腰三角形，且
足
为
满
。当为
，三角形
时
ABC
等
三
为
边
角形，
根据几何关系可知重物距离
则
B 点的
直高度
竖
为
解得
当为
，
等腰直角三角形，根据几何关系可知重物距离
时为
B 点的
直高度
竖
为
解得
所以重物的重力
能减小，故
势
C
，
错误D 正确。
故选BD。
12．（多选）在某星球表面将一
簧
直固定在水平面上，把
量
轻弹
竖
质
为m 的小球P（可
点）从
簧原
由
视为质
弹
长处
静止
放，小球沿
直方向向下运
，小球的加速度
释
竖
动
a 与
簧
量
弹
压缩
x
的关系如
所示，其中
间
图
和
已知量
为
，
（
簧的
性
能表达式
弹
弹
势
为
，其中k 上
簧的
度系数，
为弹
劲
y
簧形
量）。下列
法中正确的是
为弹
变
说
（　　）
A．当
簧
量
弹
压缩
为
，小球
时
P 的速度
零
为
B．小球向下运
至速度
零
所受
簧
力大小
动
为
时
弹
弹
为
C．
簧
度系数
弹
劲
为
D．当
簧
量
弹
压缩
为
，
簧的
性
能
时弹
弹
势
为
【答案】BD
【
解】
详
A．由
意可知，小球由静止
放，到
簧
量
题
释
弹
压缩
为
的
程中，由牛
第二定律得
过
顿
可
，小球做加速度逐
减小的加速运
，当
簧
量
见
渐
动
弹
压缩
为
，加速度
零，速度达到最大，故
时
为
A
；
错误
B．由
像可得，小球
放
图
刚释
时
当小球向下运
至速度
零
，由
称性可知，此
加速度向上大小
动
为
时
对
时
为
，即
解得
簧
力大小
弹
弹
为
故B 正确；
C．由
像知，当
簧
量
图
弹
压缩
为
，加速度
零，
时
为
则
即
故C
；
错误
D．由
意知，当
簧
量
题
弹
压缩
为
，
簧的
性
能
时弹
弹
势
为
故D 正确。
故选BD。
13．如
所示，两个
量相同的物体
图
质
A、B 分
沿高度相同、
角不同的固定光滑斜面由静止开始从
端滑到底
别
倾
顶
端，
运
程中重力
物体做的功分
设该
动过
对
别为
、
，到达底端
物体的
能分
时
动
别为
、
，下列判断正
确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解析】【
解】依
意，由于二者
量相等，初，末位置的高度差相等，根据重力做功的特点可知
详
题
质
根据动
能定理可得
所以，二者到达底端
物体的
能
时
动
故选BD。
14．如
所示，
球
量
图
摆
质
为m，
度
悬线长
为L，把
拉到水平位置后放手。
在
球从
悬线
设
摆
A 点运
到
动
B 点的
程中
过
空气阻力的大小F 阻不
，
下列
法正确的是（　　）
变则
说
A．重力做功为mgL
B．
的拉力做功
悬线
为0
C．空气阻力做功
－
为
mgL
D．空气阻力做功
－
为
F 阻πL
【答案】ABD
【解析】【
解】
详
A．
球下落
程中，重力做功
摆
过
为
故A 正确；B．
的拉力始
与速度方向垂直，故做功
悬线
终
为0，故B 正确；CD．空气阻力的大小不
，方向始
与速度方向相反，故做功
变
终
为
故C
，
错误D 正
确。故选ABD。
15．一足
的粗糙斜面固定在水平地面上，可
点的物
从斜面底端以某一初速度冲上斜面。取地面
重
够长
视为质
块
为
力
能零
能面，不
空气阻力。下
中可能正确反映物
从向上滑
到返回底端的
程中，其
能
势
势
计
图
块
动
过
动
Ek和重力势
能Ep随物
滑
路程
块
动
x
化关系的是（　　）
变
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】【
解】
详
AB．上滑
由
能定理
时
动
下滑时
由于
斜面是粗糙的，存在摩擦阻力，所以物体上升到最高点再返回的
程中有能量的
失，故
能会减小，
过
损
动
选项B 错
，
误A 正确；CD．重力
能在上升
随路程的增大而增大，下降
随路程的增大而逐
减小，
势
时
时
渐
选项C 正确，D 错误。
故选AC。
16．如
所示，同一
量
图
质
为m 物
分
沿三条不同的
道由
块
别
轨
A 点滑到同一水平面上，其中
道
轨
1 是粗糙的，
道
轨
2、3 是光滑的，A 离地面的高度为H，
（　　）
则
A．沿
道
轨
1 下滑重力做功最多
B．沿
道
轨
2 下滑重力做功等于mgH
C．沿
道
轨
3 下滑重力
能改
量
势
变
为mgH
D．沿三条
道下滑重力
能改
量都
轨
势
变
为
【答案】BD
【解析】【
解】由
可知，沿三条
道下滑重力做功均
详
图
轨
为
重力
能的改
量
则
势
变
为
故BD 正确，AC
。故
错误
选BD。
17．如
所示，
簧的
度系数
图
轻质弹
劲
为k，小球所受重力为G，平衡
小球在
时
A
。今用力
处
F
直向下
小球，使
竖
压
簧
短
弹
缩
x，小球静止在B
，
 （
处则
　　）
A．小球在A
簧的
力
零
处时弹
弹
为
B．小球在B
簧的
力
处时弹
弹
为kx+G
C．小球在A
簧的
性
能
大
处时弹
弹
势
较
D．小球在B
簧的
性
能
大
处时弹
弹
势
较
【答案】BD
【解析】【
解】
详
A．小球在A 位置
，
于静止状
，受重力和
簧的
力，二力平衡，故
簧的
力等于重力，即
时处
态
弹
弹
弹
弹
kx1=G，A
；
错误B．小球在B 位置
，
于静止状
，受重力、
力
时处
态
压
F 和
簧的
力，根据共点力的平衡条件可得
弹
弹
F+G=F
，根据胡克定律有
弹
F 弹=k（x1+x），解得F 弹=G+kx，B 正确；CD．
簧
量越大，
性
能越大，可知
弹
压缩
弹
势
C
，
错误D 正确。故选BD
18．（多选）如图1 所示，
量均
质
为m 的物块A 和B 用
度系数
劲
为k 的
簧拴接，
直静置在水平桌面上。
轻质弹
竖
现
用一
直向上的力
竖
F 拉
物
动
块A，使其向上做加速度大小为a 的匀加速直
运
，如
线
动
图2 所示。已知重力加速度
为g，从物块A 开始运
到物
动
块B 恰要离开桌面的
程中，
簧始
于
性限度内，
此
程，下列
法正
过
弹
终处
弹
则对
过
说
确的是（　　）
A．力F 的初始
大小等于
值
ma
B．物块A 的最大
能等于
动
C．物块A 增加的重力
能等于
势
D．
簧的
性
能
化量
零
弹
弹
势
变
为
【答案】ABD
【
解】
详
A．最初
簧被
，
弹
压缩A 物体受到
直向上的
力等于重力，因
竖
弹
为A 物体向上做匀加速直
运
，
线
动对A 受力
分析：受重力、拉力和
簧的
力，开始
段
簧
弹
弹
阶
弹
对A 施加向上的支持力，由牛
第二定律得
顿
则
得
由于初始位置
因此
故A 正确；B．初始位置
簧被
弹
压缩x，物块B 恰要离开桌
面
，
簧伸
时弹
长x，因此整个
程中物体
过
A 上升2x，物块A 向上做加速度大小为a 的匀加速直
运
，物
线
动
块B 恰
要离开桌面
，物体
时
A 的速度最大，
能最大，由
动
，
，
解得
故B
正确；C．物块A 增加的重力
能等于
势
故C
；
错误D．初始位置
簧的
量与物
弹
压缩
块B 恰要离开桌面
簧的伸
量相同，
簧的
性
能相同，故
时弹
长
则弹
弹
势
弹
簧的
性
能
化量
零，故
弹
势
变
为
D 正确。故选ABD。
二、填空题
1.如
，
量
图质
为
的小球在水平成60º 斜向上力F 作用下，沿与水平成30º 的方向（虚
所示），斜向上做初
线
速度
零的匀加速直
运
，
为
线
动F 的大小为__________N；运
的前
动
2s 内小球的重力
能
化了
势
变
__________J。（重力加
速度g 取10m/s2）
【答案】     
     10
【
解】
详
[1]
小球受力分析，如
所示
对
图
可得
解得
[2]沿着小球运
方向，由牛
第二定律可得
动
顿
运
的前
动
2s 内小球小球的位移
根据几何关系可得小球的重力
能
化量
势
变
立可得
联
2.如
所示，一条
图
铁链长为
，
量
质
为
，放在水平地面上，拿住一端提起
直到
全部离开地面的瞬
铁链
铁链
间，
克服重力做功
铁链
为__________ ，
的重力
能的
化量
铁链
势
变
为__________ 。（
）
【答案】     10     10
【
解】
详
[1]当
全部离开地面的瞬
，
重心升高了
铁链
间铁链
克服重力做功为
[2]
的重力
能的
化量
铁链
势
变
为
3.把
量
质
为1kg 的物体，用一个水平的推力F=10S（S
物体下滑的位移）
在
直的足
高的平整的
上，如
为
压
竖
够
墙
图
所示，
与物体之
的
摩擦因数
墙
间
动
为0.2，物体从静止开始下滑，
物体速度
化情况是
则
变
___________；从静止下滑
到速度最大的
程中，重力
能的增量是
过
势
___________。
【答案】     先加速后减速最后静止     -50J
【
解】
详
[1]根据牛
第二定律可知
顿
随着物体的下滑，
则
则F 增加，加速度先减小后反向增加，
物体先加速后减速，最后静止。
则
[2]当物体速度最大
足
时满
mg=μF=10μS
解得
S=5m
物体的重力
能增加
则
势
4.如
，在
图
长为L 的
下挂一个
量
细线
质
为m 的小球，用水平恒力F 由静止起拉小球，使
偏离
直方向
细线
竖
角，
重力加速度为g。在
程中，小球重力
能的
化量
该过
势
变
为___________，
能的
化量
动
变
为___________。
【答案】     
     
【
解】
详
[1]小球重力
能的
化量
势
变
为
[2]根据
能定理可知，
能的
化量
动
动
变
为
5.一条
形的
体虫
量
细长
软
质
为20g，长10cm，虫子
量分布近似均匀。虫子从地面开始匀速翻越一
高
质
块
为10cm
的
直薄板。翻越的
程中，从虫子的
部
好到达
直薄板的最高点开始直至小虫翻
直薄板，小虫的重力
竖
过
头
刚
竖
过竖
将做______（填正功、
功、先正功后
功，先
功后正功），以地面
零
能面，虫子的重力
能最大
负
负
负
为
势
势
为______焦耳。
【答案】     先
功后正功
负
     
【
解】
详
[1]虫子的
部
好到达
直薄板的最高点
，重心的高度
头
刚
竖
时
为5cm，当虫子尾部
好到达
直薄板的最高
刚
竖
点
，重心的高度仍
时
为5cm，整个
程重力做功
零，小虫的重力先做
功后做正功；
过
为
负
[2]当虫子的中心到达
直薄板的最高点
，重力
能最大，
虫子
度
竖
时
势
设
长
为L，
量
质
为m，以地面
零
能面，虫子
为
势
的重力
能最大
势
为
6.如
是小球做平抛运
的一段运
迹，
图
动
动轨
点在
迹上。已知
轨
点的坐标为
，小球
量
质
为
，
取重力加速度
，
小球做平抛运
的初速度
则
动
为_________
；若取抛出点
零
能参考平面，小球
为
势
经
点
的重力
能
时
势
为_________。
【答案】     2     
【
解】
详
[1]依
意，小球在
直方向上有
题
竖
则
小球做平抛运
的初速度
则
动
为
[2]小球在横坐标为20cm 点
直方向的分速度
时竖
小球从起抛到
点所
的
则
该
经历
时间
在
段
内水平位移
这
时间
直位移
竖
若取抛出点
零
能参考平面，那么小球
为
势
经P 点
的重力
能
时
势
为
7.
量
质
为
和
的两个小球，且
，某
刻它
的速率相等，
此
它
的
能之比是
时
们
则
时
们
动
_________，此
它
时
的重力
能哪个大？
们
势
________（
填“
选
”、“
”、“一
大”或“无法比
”）。
样
较
【答案】     
     无法比较
【
解】
详
[1]
它
的
能之比是
则
们
动
[2]重力
能的表达式
势
为
 ，因
不清楚
为
h 的关系，
它
的重力
能无法比
则
们
势
较
8.一同学要研究
簧的
性
能与
簧
度改
量的关系；
装置如下
甲所示，在离地面高
轻质弹
弹
势
弹
长
变
实验
图
为h 的光滑
水平桌面上，沿着与桌子右
垂直的方向放置一
簧，其左端固定，右端与
量
边缘
轻质弹
质
为m 的小
球接触；将小
刚
球向左
簧一段距离后由静止
放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中
行落到位于水平地面的
压缩弹
释
飞
记
上留下痕迹；
录纸
（1）若
得某次
簧
放后小球落点
测
压缩弹
释
P 痕迹到O 点的距离为s，
放小球前
簧的
性
能表达式
则释
弹
弹
势
为
_________；
（2）
同学改
簧的
量
行多次
量得到下表一
数据：
该
变弹
压缩
进
测
组
簧
量
弹
压缩
x/cm
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
小球
行水平距离
飞
s/m
2.01
3.00
4.01
4.96
6.01
6.97
合（
结
1）
与表中数据，
簧
性
能与
簧
量
问
弹
弹
势
弹
压缩
x 之
的关系式
间
应为________；
（3）完成
后，
同学
上述装置
行了如下
乙所示的改
：
实验
该
对
进
图
变
（I）在木板表面先后
上白
和复写
，并将木板
直立于靠近桌子右
，使小球向左
簧一段距离后
钉
纸
纸
竖
边缘处
压缩弹
由静止
放，撞到木板并在白
上留下痕迹
释
纸
O；
（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左
簧一段距离后由静止
放，撞到木板上得到痕迹
压缩弹
释
P；
（III）用刻度尺
量
上
测
纸
O 点到P 点的
直距离
竖
为y；若已知木板与桌子右
的水平距离
边缘
为L，
（
则II）步
中
簧
骤
弹
的
量
压缩
应该为_______；
（4）若
同学在完成
乙
的
程中，
簧与桌子右
不垂直，用（
该
图
实验
过
弹
边缘
3）
的方法
算得出的
簧
量比
问
计
弹
压缩
实
际______（
填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）。
选
【答案】     
     
     
     偏小
【
解】（
详
1）[1]由平抛运
律有
动规
s=vt
得
由机械能守恒定律得
（2）[2]由表中数据可看出，在
差范
内，
误
围
s 正比于x，即
s=200x
所以
簧
性
能与
簧
量
弹
弹
势
弹
压缩
x 之
的关系式
间
应为
（3）[3]由于
小球
放前
簧的
性
能
释
压缩弹
弹
势
为
立得（
联
II）步
中
簧的
量
骤
弹
压缩
应该为
（4）[4]
簧与桌子右
不垂直，
会使小
球做斜下抛运
，此
会使
弹
边缘
则
钢
动
时
y 增大，由
可知，
致
导
x 的
量
偏小。
测
值
三、解答题
1．如
所示，有一
量
图
质
为m、长为L 的均匀金属
条，一半
度在光滑斜面上，斜面
角
链
长
倾
为θ，另一半
度沿
直
长
竖
方向下垂在空中，当
条从静止开始
放后
条滑
，以斜面
点
重力
能零点，求：
链
释
链
动
顶
为
势
（1）开始
和
条
好从右
面全部滑出斜面
重力
能各多大？
时
链
刚
侧
时
势
（2）此
程中重力做了多少功？
过
【答案】（1）－
mgL(1＋sinθ)，－
mgL；（2）
mgL(3－sinθ)
【解析】（1）开始
，左
一半
条重力
能
时
边
链
势
为
Ep1=
右
一半的重力
能
边
势
Ep2=－
左右两部分
的重力
能
总
势
为
Ep=Ep1＋Ep2＝－
mgL(sinθ＋1)
条从右
好全部滑出
，重力
能
链
侧刚
时
势
为
Ep′=－
（2）此
程重力
能减少了
过
势
ΔEp=Ep－Ep′=
mgL(3－sinθ)
故重力做的功为
WG=
mgL(3－sinθ)
2.金茂大厦是上海的
志性建筑之一，它的主体建筑包括地上
标
101
，地下
层
3
，高
层
420.5m，距地面341m 的第
88
光
，
四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底。假如一
量
层为观
层环顾
质
为60kg 的游客在第88
光（
层观
g 取
10m/s2）。
（1）求以地面
参考平面
游客的重力
能；
为
时
势
（2）若游客乘
梯从地面上升到
电
88
，重力做功与重力
能的
化各是多少？
层
势
变
【答案】（1）
；（2）
，
【
解】（
详
1）以地面
参考平面，游客相
地面的高度
为
对
为341 m，
游客的重力
能
则
势
为
（2）游客上升
程中重力做功
过
为
根据重力
能
化与重力做功关系可得
势
变
3.
有一
量
现
质
为
的小球，将其从离地
静止
放。
得小球
处
释
测
经3s 后落地，每1 秒
内下落
时间
的距离分别为
、
、
、取地面
零
能参考平面：
为
势
。求：
（1）前2 秒内小球重力
能的
化量；
势
变
（2）整个下落
程中小球所受重力做功的平均功率。
过
【答案】（1）-40J；（2）30W
【
解】（
详
1）前2 秒内小球重力
能的
化量
势
变
（2）整个下落
程中小球所受重力做功的平均功率
过
19．（22-23 高一下·全国·
）如
所示，有一原
课时练习
图
长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一
量
质
为M 的物体时，
橡皮筋伸长为a 且恰好断裂。若
橡皮筋下端拴一
量
该
质
为m(m<M)的物体，将m 从橡皮筋没有形
的位置，
直
变
竖
向上
高
举
h 后，由静止
放，也恰能使橡皮筋伸
释
长为a
断裂，求橡皮筋的
度系数和
时
劲
h 的表达式。（
橡皮筋遵
设
守胡克定律）
  
【答案】
，
【
解】橡皮筋挂
量
详
质
为M 的物体，伸长a
，物体所受重力等于
力，有
时
弹
故橡皮筋的
度系数
劲
当m 由静止下落至最低点的
程中，始、末位置速度
零，重力克服
力做功，橡皮筋的
性
能增加
过
为
弹
弹
势
解得
4.回答下列
：
问题
（1）
甲中物体下落，重力做的功是多少？
图
（2）
乙中物体沿着一个斜面向下运
到
图
动
B′，再水平运
到
动
B，重力做的功是多少？
（3）
丙中，物体沿曲
由
图
线
A 运
到
动
B，重力
物体做的功是多少？
对
（4）根据上述活
，可得出什么
？
动
结论
（5）你能根据上述
，
合初中所学重力
能的特点，得出重力
能
结论结
势
势
Ep的表达式
？
吗
（6）如果物体从B 至A，重力做功是多少？重力
能如何
化？
势
变
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
解析；（
见
5）
；（6）
，重力
能
势
增大，增加
【
解】（
详
1）重力和位移方向一致，可以用
来
算功，可以得出
计
（2）根据功的
算式可以得出物体沿着一个斜面向下运
到
计
动
B′，重力做的功为
而从B′到B，重力不做功，故整个
程重力的
功仍然是
过
总
（3）可以把
丙无限
分
若干个小斜面
图
细
为
(
乙的情景
图
)，沿每个斜面运
重力的功加起来就是从
动时
A 运
到
动
B 重
力做的功。则
（4）根据上述活
，可得出
：重力做功与路径无关，同一物体始末位置相同，重力做功相等。
动
结论
（5）重力
能
势
Ep 的表达式为
（6）如果物体从B 至A，重力做功为
重力
能增大，增加
势
。
5.调速器可用来控制
机的
速，其
构如
所示，
直光滑
筒外壳固定不
，中心
随
机旋
，
电动
转
结
图
竖
圆
动
转轴
电动
转转
上用
接着一根
杆，
杆的下端固定一个
量
轴
铰链连
轻质细
细
质
为m=1.0kg 的
。
机
速
大
，
会
摆锤电动
转
较
时摆锤
贴
外壳，当外壳上任意一点受力超
紧
过F=7.5N
，
感器便会
警
机
速
大的信息，并立刻停止
。
时传
报
传递电动
转
过
转动
已知外壳的内径r=0.30m，杆长L=0.50m，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)当
恰好与外壳接触
，
的角速度
摆锤
时转轴
与
杆的
力大小
细
弹
T；
(2)
机
定
的最大角速度
电动
稳
转动时
；
(3)已知
速器的初始角速度
调
，若角速度从此
开始增加，最
定
时
终稳
为
，
一
程中
克服
这
过
摆锤
重力做功
，求
关于
的函数关系。
【答案】(1)
(2)
(3)
解析
见
【
解】（
详
1）当
恰好接触外壳
，
与
直方向的
角
摆锤
时设绳
竖
夹
为
，
有
则
受力分析，有
对摆锤
，
解得
rad/s，
（2）根据牛
第二定律有
顿
解得
（3）根据牛
第二定律有
顿
解得
当
，有
时
当
，
没有接触外壳
时摆锤
根据做功公式有
解得
当
，
外壳，且保持不
时摆锤挤压
动
根据做功公式有
解得
6．某同学制作了一个“
直加速度
量
”，可以用来
量
直上下
梯运行
的加速度，其构造如
（
竖
测
仪
测
竖
电
时
图a）所示。
把一根
簧上端固定在小木板上，下端
吊
轻弹
悬
0.9N 重物
簧下端的指
指木板上刻度
时弹
针
为C 的位置，把
吊
悬
1.0N 重物
指
位置的刻度
时
针
标记为0，以后
重物就固定在
簧上，和小木板上的刻度构成了一个“
直加速度
该
弹
竖
量
”。
测
仪
（1）
在
中除
请
图
0 以外的6 根
刻度
旁，
注加速度的大小，示数的
位用
长
线
标
单
m/s2表示，加速度的方向向上
正
为
、
向下
。
明
注的原理。
为负说
标
（2）如
（
图b）所示，若以小球的平衡位置0
坐
原点，
直向下建立
为
标
竖
x
。已知
簧的
度系数
轴
弹
劲
为k，
簧始
弹
终处
于
性限度内。如果把
性
能与重力
能的和称
系
的
能，并
定小球
在平衡位置
系
的
能
零，
弹
弹
势
势
为
统
势
规
处
时
统
势
为
根据“功是能量
化的量度”，
明：小球运
到
请
转
证
动
0 点下方x
系
的
能
处时
统
势
。
（3）
能也叫位能，与相互作用的物体的相
位置有关。物体的重力
能
是相
于某一个水平面来
的，
势
对
势
总
对
说
选择
不同的参考平面，物体的重力
能的数
是不同的，在参考平面上方的物体重力
能是正
，在参考平面下方的
势
值
势
值
物体重力
能是
：
簧的
性
能可以是
？
用学
的理
分析
你的
点。
势
负值请问弹
弹
势
负值吗
请
过
论
论证
观
【答案】（1）
解析；（
图见
2）
明
解析；（
证
见
2）
明
解析
说
见
【
解】（
详
1）
注加速度大小如
所示
标
图
注的原理：因
挂
这样标
为悬
0.9N 的重物
，指
在
时
针
C
，
挂
处悬
1.0N 的重物
指
在
时
针
0
，重物增加了
处
0.1N，
簧
弹
伸
了两个大格，所以每个大格代表
长
0.05N，由
知
所以每一个大格代表的加速度是0.5m/s2，加速度方向向上
，系
于超重状
，指
向下移
，移
到
时
统处
态
针
动
动
0 刻线
下方第一条
刻度
，加速度
长
线时
为0.5m/s2，移
到第二条
刻度
加速度
动
长
线时
为1.0m/s2，往下以此
推；加速度
类
方向向下
，系
于失重状
，指
向上方移
，指
移
到
时
统处
态
针
动
针
动
0 刻
上方第一条
刻度
，加速度
线
长
线时
为-0.5m/s2，
号表示方向向下，同理移
到第二条和第三条
刻度
加速度分
负
动
长
线时
别为-1.0m/s2和-1.5m/s2。
（2）小球在
点
，
簧的形
量
时设弹
变
为
，
此
簧的
力
则
时弹
弹
在小球从
点运
到
动
点下方
的
程中，
簧的
力
处
过
弹
弹
随
化的情况如下
所示
变
图
下的面
等于
力做的功
图线
积
弹
当小球运
到
动
点下方
，
簧的
性
能
处时弹
弹
势
小球的重力
能
势
所以，系
的
能
统
势
（3）
性
能可以
，由于高中
段
簧
于原
，
性
能
零的参考点，所以当把
簧拉
弹
势
为负值
阶
习惯选择弹
处
长时弹
势
为
弹
长
或者
，根据功能关系可知外界
簧都是做正功，
簧
性
能均增大，所以不可能
。其
不然
压缩时
对弹
则弹
弹
势
为负值
实
，
性
能的零点原
上可以任意
取，如果
性
能的零点不
在自由
度
，
系
在任意状
下的
性
弹
势
则
选
弹
势
选择
长
处则
统
态
弹
能不
是正
，即在某些状
下可能是正
，而在另外一些状
下可能是
。例如：若
定
簧伸
势
总
值
态
值
态
负值
规
弹
长3cm 的
候
性
能
时
弹
势
为0，那它伸长2cm
能就是
的。
时势
负
7.如
，
量
图质
m=2kg 的物
（可
点）放在水平地面上，用
在半径
块
视为质
细线紧绕
R=0.5m 的薄壁
筒上。初始
刻
圆
时
，
呈
直
状
，
筒的
水平固定在离地足
高
细线
竖
绷紧
态圆
转轴
够
H
，
筒在
机的
下由静止开始
中心
处圆
电动
带动
绕
轴转
，
中角速度
足
动转动
满
ω=4t（rad/s），以水平地面
零
能面，
为
势
g 取10m/s2，不
空气阻力，忽略
的粗
。
计
线
细
（1）写出物
上升
程中速度与
的关系式，并
明物
做何种运
；
块
过
时间
说
块
动
（2）求上升
程
物
拉力
过
细线对
块
F 的大小；
（3）求2s 内
物
所做功
细线对
块
W 的大小；
（4）分析
明物
从地面提升至
说
块
H
的
程中，是否存在
能和重力
能相等的
刻？
处
过
动
势
时
【答案】（1）v =2t（m/s），物
做初速
零、加速度
块
为
为2m/s2 的匀加速直
运
；（
线
动
2）24N；（3）96J；（4）不存在
【
解】（
详
1）
筒
速度与物
上升速度大小相同，所以
圆
边缘线
块
合匀
速直
运
律可知物
做初速
零、加速度
结
变
线
动规
块
为
为a=2m/s2 的匀加速直
运
。
线
动 
（2）上升
程中，
物
根据牛
第二定律有
过
对
块
顿
解得
F=24N
（3）2s 内，物
上升的高度
块
为
物
所做的功
细线对
块
为
（4）物
在初始
刻的
能和重力
能都
零，
在任意高度
块
时
动
势
为
则
h
，物
的
能
处
块
动
为
重力
能
势
为
所以物
从地面提升至足
高
块
够
H
的
程中，不存在
能和重力
能相等的
刻。
处
过
动
势
时