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2022--2023 学年上学期高三数学直线方程知识测试卷
一、单选题（本大题共8 小题，共40 分。在每小题列出的选项中，选出符
合题目的一项）
1.已知直线l1，l2，l1的倾斜角为60° .若l1⊥l2，则l2的斜率为( )
A. −
❑√3
3
B.
❑√3
3
C. −❑√3
D. ❑√3
2.已知点A(2,m)，B(3,3)，直线AB的斜率为1，那么m的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.直线x + ❑√3 y −2=0的斜率为( )
A. π
3
B. 5 π
6
C. −❑√3
D. −
❑√3
3
4.在
轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：( )
A.
B.
C.
D.
5.在x，y轴上的截距分别是−3，4的直线方程是( )
A. 4 x +3 y −12=0
B. 4 x−3 y +12=0
C. 4 x +3 y −1=0
D. 4 x−3 y +1=0
6.过点P(−1,3)且平行于直线x−2 y +3=0 的直线方程为( )
A. 2 x + y −1=0
B. 2 x + y −5=0
C. x +2 y −5=0
D.
x−2 y +7 =0
7.已知直线l1: x−3 y =0，l2: x +ay −2=0，若l1⊥l2，则a=( )
A. 1
3
B. −1
3
C. 3
D. −3
8.经过点(0,1)且与直线x +2 y −1=0垂直的直线的方程为( )
A. x +2 y −2=0
B. x−2 y +2=0
C. 2 x−y +1=0
D.
2 x + y −1=0
二、多选题（本大题共4 小题，共20 分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知直线l1:4 x−3 y + 4 =0，
l2:(m+2)x−(m+1) y +2m+5=0(m∈R)，则( )
A. 直线l2过定点(−3,−1) B. 当m=1时，l1⊥l2
C. 当m=2时，l1//l2 D. 当l1//l2时，两直线l1，l2之间的距离为
1
10.若AC >0，BC <0，则直线Ax + By +C =0经过
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11.下列说法错误的是( )
A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B. 点(0,2)关于直线y = x +1的对称点为(1,1)
C. 直线x−y −2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x + y −2=0
12.下列说法正确的是( )
A. 直线x + ❑√3 y +1=0的倾斜角为150
∘
B. 直线y +1=3 x在y轴上的截距为1
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C. 直线y =ax−2a+ 4恒过定点
D. 过点(2,4)并在两坐标轴上截距相等的直线方程为x + y −6=0
三、填空题（本大题共4 小题，共20 分）
13.已知直线l1: y =3 x−2，直线l2:6 x−2 y +1=0，则l1与l2之间的距离为
________．
14.若直线l1：y =k( x−6)−2与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定
点______．
15.已知光线通过点M (−3,4)，被直线l：x−y +3=0反射，反射光线通过
点N (2,6)，则反射光线所在直线的方程是__________．
16.已知直线l过两直线x +2 y + 4 =0和2 x−3 y +8=0的交点，且过点(0,1)，
则直线l的方程为______．
四、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤）
17.(本小题10 分)已知△ABC的顶点A(2,4)，B(0,−2)，C(−4,2)．
求：(1) AB边上的中线CM所在直线的方程;
(2)求A点关于直线BC对称点坐标．
18.(本小题12分)求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(2,−3)，倾斜角是直线y =
❑√3
3 x的倾斜角的2倍;
(2)经过点P(5,−2)，且与y轴平行;
(3)过P(−2,3)，Q(5,−4)两点．
19.(本小题12分)已知点P(2,−1)，直线l:3 x +2 y −2=0．
(1)若直线l1过点P且与直线l平行，求直线l1的方程;
(2)若直线l2过点P且与直线l垂直，求直线l2的方程．
20.(本小题12分)已知两直线l1：x−2 y + 4 =0，l2：4 x +3 y +5=0．
(1)求直线l1与l2交点P的坐标；
(2)设A(−3,3)，B(1,1)，求过点P且与A，B距离相等的直线方程．
21.(本小题12分)已知直线l1:ax +3 y +1=0,l2: x +(a−2) y +a=0.
(1)若l1⊥l2，求实数a的值；
(2)当l1//l2时，求直线l1与l2之间的距离．
22.(本小题12分)已知直线l：2 x−3 y +1=0，点A(−1,−2).求：
(1)点A关于直线l的对称点A ′的坐标；
(2)直线l关于点A对称的直线l′的方程．
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