北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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专题十七 光学、电磁波与相对论初步
备考篇
【考情探究】
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
1.通过实验,理解光的折射定律。会测
光的折射与全 量材料的折射率。
反射 2.知道光的全反射现象及其产生的条
光学部分体现了几何光学和物理光学
件。初步了解光纤的工作原理。 复习时应在理解概念和规律上多下功
的基本规律和重要的研究方法,研究了
1.观察光的干涉、衍射和偏振现象,了 夫。重点是:
光的传播规律、光的本质及其在科
解这些现象产生的条件。知道光是横 1.对光的折射、不同色光的折射率、全
光的波动性 技、生活中的重要应用。在几何光学
波,会用双缝干涉实验测量光的波长。 反射的考查;
中,正确作图是基础,应结合物理规律和
2.通过实验,了解激光的特性。 2.对光的干涉、衍射、偏振现象的考查;
几何关系分析解决问题。在物理光学
1.了解电磁波,知道电磁场的物质性。
中,应正确理解产生现象的原因和条件,
3.测定玻璃的折射率、双缝干涉测光的
了解电磁波的应用。 并能熟练运用其解决实际问题。 波长;
2.知道光是一种电磁波。知道光的能
电磁波与相对论初步的知识点比较多,
4.麦克斯韦电磁场理论、电磁波、狭义
量是不连续的。认识电磁波谱。 相对论的两个基本假设。
重点内容是:电磁波的概念和规律的理
3.初步了解麦克斯韦电磁场理论的基 解题时要养成画光路图的习惯,培养应用
电磁波、相对 解,以电磁波内容为背景的波的传播和
本思想,初步了解场的统一性与多样性, 数学知识处理物理问题的能力,如三角函
论初步 能量的辐射;相对论时空观,狭义相对论
体会物理学对统一性的追求。 数、正弦定理、余弦定理、勾股定理、
的两个基本假设,尺缩效应和钟慢效
4.了解电磁振荡。知道电磁波的发 相似三角形等数学知识。
应。
射、传播和接收。
5.知道牛顿力学的局限性。初步了解
相对论时空观。
【真题探秘】
命题立意
本题通过判断一束平行光折射进入三棱镜后在三棱镜中的折射情况,考查了光的折射定律、全反射的知识,意在考查学生的理解能力和应用数学知
识处理物理问题的能力。
解题指导
光线从AB界面折射进入三棱镜,折射角为30°,直接折射到BC界面上时,可求出在BC界面上入射角为60°,大于临界角,故会发生全反射,再射到AC
界面上时,光线正好垂直于AC界面,从AC界面上直接出射;直接折射到AC界面上的光线,入射角也是60°,也会发生全反射,根据几何关系知,正好垂
直于BC界面出射。答案解析见P365
拓展延伸
光的折射和全反射现象是高考命题的重点和难点,对于光学的考查一般渗透在几何光学中,考查的题目类型主要有:光的全反射现象和折射率的分析
与计算;折射现象的光路作图和相关计算。
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真题多维细目表
考点
真题 涉分 光的干涉、衍射和偏 题型 设题情境 学科素养
光的折射和全反射 电磁波和相对论
振
2020课标Ⅱ,34(2) 10 光的折射、全反射 计算 直角棱镜 科学推理、科学论证
2020山东,3 3 光的干涉 单选 双缝干涉 科学推理、科学论证
2020浙江1月选考,8 3 振荡电路 单选 LC振荡电路 能量观念、科学推理
2020浙江1月选考,15 2 光的折射 光的干涉 多选 三棱镜 能量观念、科学推理
2019课标Ⅰ,34(2) 10 光的折射 计算 湖底激光束照射桅杆 科学推理
用双缝干涉
2019课标Ⅱ,34(2) 10 光的干涉 实验 实验探究
测量光的波长
2019课标Ⅲ,34(2) 10 光的折射和全反射 计算 直角三棱镜 科学推理、科学论证
2019海南单科,16(2) 8 光的折射和全反射 计算 有球形凹面的圆柱体 科学推理、科学论证
2019北京理综,14 6 光的干涉和衍射 单选 干涉与衍射图样 科学推理、物质观念
2019浙江4月选考,14 2 光的干涉 多选 双缝干涉 科学推理
2018课标Ⅰ,34(1) 5 光的折射 填空 三棱镜 科学推理、科学论证
2018课标Ⅱ,34(2) 10 光的折射和全反射 计算 直角三棱镜 科学推理、科学论证
2018课标Ⅲ,34(2) 10 光的折射 计算 三棱镜 科学推理、科学论证
2017课标Ⅰ,34(2) 10 光的折射 计算 玻璃工件 科学推理、科学论证
2017课标Ⅱ,34(2) 10 光的折射 计算 桶状容器 科学推理、科学论证
2017课标Ⅲ,34(2) 10 光的折射和全反射 计算 玻璃半球 科学推理、科学论证
2017课标Ⅱ,34(1) 5 光的干涉 多选 双缝干涉 科学推理
2017上海单科,4 3 光的干涉 单选 薄膜干涉 科学推理
2016课标Ⅰ,34(2) 10 光的折射 计算 游泳池 科学推理、科学论证
2016课标Ⅲ,34(2) 10 光的折射 计算 玻璃球冠 科学推理、科学论证
2016课标Ⅱ,34(1) 5 电磁波 多选 电磁波 物质观念
命题规律与探究
(1)以三棱镜、玻璃半球、玻璃球冠、游泳池等为载体,考查光的折射和全反射知识。
(2)以双缝干涉、单缝衍射为载体,考查光的干涉、衍射等知识。 (3)电磁波与相对论等知识也有所体现。
(4)对学科核心素养的考查主要体现了物理观念中物质观念、能量观念的要素和科学思维中模型建构、科学推理、
科学论证的要素。
备考方法与策略
(1)养成画光路图的习惯。求解光的折射、全反射的问题时要正确画出光路图,这不仅是规范做题的要求,也是正
确解题的基础,因此要养成画光路图的习惯。
(2)培养应用数学知识处理物理问题的能力。光的折射、全反射问题需要结合数学知识,如三角函数、正弦定理、
余弦定理、勾股定理、相似三角形等进行求解,因此要培养应用数学知识处理物理问题的能力。
(3)熟记双缝干涉实验中的条纹宽度公式,了解光的干涉、衍射、电磁波、相对论知识。
(4)理解“测量玻璃的折射率”和“用双缝干涉测光的波长”两实验的原理,灵活处理多种实验方案。
备考篇
【基础集训】
考点一 光的折射与全反射
1.(多选)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图,O点为圆心,OO'为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且
垂直于MN。由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点,入射光线与OO'夹角θ较小时,光屏NQ区域出现北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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两个光斑,逐渐增大θ角,当θ=α时,光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大θ角,当θ=β时,光屏NQ区域B光的光斑消
失,则 ( )
A.玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B.A光在玻璃砖中传播速度比B光的大
C.α<θ<β时,光屏上只有1个光斑
π
D.β<θ< 时,光屏上只有1个光斑
2
答案 AD
2.(2020河北衡水能力提升卷)(多选)如图所示,等边三角形ABC为某透明玻璃三棱镜的截面图,边长等于L,在截面上有
一束足够强的细光束从AB边中点与AB边成30°角由真空射入三棱镜,从BC边射出的光线与BC的夹角为30°。则
( )
A.玻璃的折射率为√3
B.玻璃的折射率为√2
C.光在三棱镜中的传播路程为0.5L
√3L
D.光在三棱镜中的传播时间为
2c
答案 ACD
考点二 光的波动性
1.(多选)下列说法中正确的是 ( )
A.除了从光源直接发出的光以外,我们通常看到的绝大部分光都是偏振光
B.机械波在给定的介质中传播时,振动的频率越高,则波传播速度越大
C.光速不变原理是指真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
D.两列波相叠加产生干涉现象,在干涉图样中,振动加强区域的质点,其位移始终保持最大;振动减弱区域的质点,其位移
始终保持最小
E.用绿光做双缝干涉实验,在光屏上呈现出明、暗相间的条纹,相邻两条明条纹间的距离为Δx,如果只增大双缝到光屏
之间的距离,Δx将增大
答案 ACE
2.(2019浙江丽水检测)市场上有种灯具俗称“冷光灯”,用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低,从而
广泛地应用于博物馆、商店等处。这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜
(例如氟化镁),这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线。以λ表示此红外线在薄膜中的波
长,用λ 表示此红外线在真空中的波长,则灯泡所镀薄膜的厚度最小应为 ( )
0北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1 1 1 1
A. λ B. λ C. λ D. λ
4 0 4 2 2 0
答案 B
考点三 电磁波、相对论初步
1.(2016天津理综,1,6分)我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星,它标志着我国雷达研究又创新的里
程碑。米波雷达发射无线电波的波长在1~10 m范围内,则对该无线电波的判断正确的是 ( )
A.米波的频率比厘米波频率高
B.和机械波一样须靠介质传播
C.同光波一样会发生反射现象
D.不可能产生干涉和衍射现象
答案 C
2.对相对论的基础认识,下列说法正确的是( )
A.相对论认为:真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的
B.爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量
C.在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的时钟与他观察到的地球上的时钟走得同样快
D.我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上长度变短了
答案 A
3.(2019吉林长春质量监测)(多选)以下说法中正确的是 ( )
A.在同一种玻璃中,频率越大的光的传播速度越小
B.用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
C.麦克斯韦用实验证实了电磁波的存在
D.狭义相对论认为在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的
答案 AD
综合篇
【综合集训】
拓展一 棱镜和光的色散
1.(2020辽宁本溪质量检测)如图所示,空气中有一折射率为√2的玻璃柱体,其截面是圆心角为90°、半径为R的扇形
OAB。一束平行光平行于截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光,若只考虑首次入射到圆弧AB上的光,则AB上有
光透出部分的弧长为 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1 1
A. πR B. πR
6 4
1 5
C. πR D. πR
3 12
答案 B
2.(2019天津统考)如图所示为某种透明介质的截面图,△AOC为等腰直角三角形,BC为圆心为O、半径R=10 cm的四分
之一圆弧,AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O,在AB分界面上
2√3
的入射角i=45°,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n= ,n=√2。
1 3 2
(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色;
(2)求两个亮斑间的距离。
答案 见解析
拓展二 双缝干涉和薄膜干涉
1.(2020河北沧州二模)(多选)如图所示,把一个凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上,让单色光从上方射入,这时可
以看到亮暗相间的同心圆环,对这些亮暗圆环的相关说法合理的是( )
A.远离中心点处亮环的分布较密
B.用白光照射时,不会出现干涉形成的圆环
C.这些亮暗圆环是透镜曲面上的反射光与透镜上方平面上的反射光干涉形成的
D.与同一亮环相对应的空气薄膜的厚度是相同的
答案 AD
2.(2019上海徐汇统考)(多选)如图甲所示,用单色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况,观察到如图
乙所示条纹中的P和Q情况,这说明 ( )
A.N的上表面A处向上凸起
B.N的上表面B处向上凸起北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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C.N的上表面A处向下凹陷
D.N的上表面B处向下凹陷
答案 BC
3.(2019重庆质量检测)(多选)双缝干涉实验装置如图所示,绿光通过单缝S后,投射到有双缝的挡板上,双缝S 和S 与单
1 2
缝S的距离相等,光通过双缝后在与双缝平行的光屏上形成干涉条纹。光屏上O点距双缝S 和S 的距离相等,P点是O
1 2
点上侧的第一条亮条纹,如果将入射的单色光换成红光或蓝光,已知红光波长大于绿光波长,绿光波长大于蓝光波长,则
下列说法正确的是 ( )
A.O点是红光的亮条纹
B.红光的同侧第一条亮条纹在P点的上方
C.O点不是蓝光的亮条纹
D.蓝光的同侧第一条亮条纹在P点的上方
答案 AB
拓展三 麦克斯韦电磁场理论
1.(多选)下列关于电磁场的说法中正确的是 ( )
A.只要空间某处有变化的电场或磁场,就会在其周围产生电磁场,从而形成电磁波
B.任何变化的电场周围一定有磁场
C.振荡电场和振荡磁场交替产生,相互依存,形成不可分离的统一体,即电磁场
D.电磁波的理论在先,实验证明在后
答案 BCD
2.[2019福建南平适应性监测(三)](多选)下列说法正确的是 ( )
A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B.电磁波可以由电磁振荡产生,若波源的电磁振荡停止,空间的电磁波随即消失
C.在岸边观察前方水中的一条鱼,鱼的实际深度比看到的要深
D.分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验,用红光时得到的条纹间距更宽
答案 ACD
[教师专用题组]
【综合集训】
1.[2020届珠海月考,35(1),5分](多选)下列说法正确的是 ( )
A.对于受迫振动,驱动力频率越大,受迫振动的振幅一定越大
B.一切波都能发生衍射,衍射是波特有的现象
C.波源与观察者互相靠近或者互相远离时,接收到的频率会发生变化
D.光速在任何条件下都是3×108 m/s
E.紫外线具有较高的能量,许多物质在紫外线的照射下会发出荧光
答案 BCE 本题考查了光的衍射等知识,考查了学生的理解与推理分析能力,体现了物理学科的科学推理要素。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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物体做受迫振动时,当驱动力频率等于物体的固有频率时,发生共振现象,振幅最大,故A错误;一切波都能发生衍射,
衍射是波特有的现象,B正确;根据多普勒效应可知,波源与观察者互相靠近或者互相远离时,单位时间内接收到波的个
数发生变化,所以接收到的频率会发生变化,C正确;光在真空中传播的速度为3×108 m/s,而在空气中或者其他介质中传
播时,速度减小,D错误;紫外线具有较高的能量,许多物质在紫外线的照射下会发出荧光,E正确。
2.(多选)关于光的折射,下列说法正确的是 ( )
A.折射光线一定在法线和入射光线所确定的平面内
B.入射光线与法线、折射光线不一定在一个平面内
C.入射角总大于折射角
D.光线从空气斜射入玻璃时,入射角大于折射角
答案 AD 由光的折射定律知,折射光线一定在法线和入射光线所确定的平面内,A正确,B错误;入射角不一定大于
折射角,当光线从水中斜射入空气中发生折射时,入射角小于折射角,C错误;光线从空气斜射入玻璃时,入射角大于折射
角,D正确。
3.(2020山东滕州模拟)(多选)如图所示,一玻璃柱体的横截面为半圆形,细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆
心),产生反射光束1和透射光束2。已知光从空气射向玻璃时入射角的正弦与折射角的正弦的比值为√3,入射角为45°
(相应的折射角为24°)。现保持入射光不变,将半圆柱绕通过O点垂直于图面的轴线顺时针转过15°,如图中虚线所示。
则 ( )
A.光束1转过15°
B.光束1转过30°
C.光束2转过的角度小于15°
D.光束2转过的角度大于15°
答案 BC 转动前入射光与反射光的夹角θ=90°,转动后入射光与反射光的夹角θ=120°,则光束1转过θ-θ=30°,B
1 2 2 1
正确,A错误;入射角增大15°,折射角增大的角度小于15°,所以C正确,D错误。
易错提醒 应用反射定律和折射定律应注意的问题
(1)应用光的反射定律和折射定律讨论问题时,应先作好光路图,确定好界面和法线。
(2) 入射角、折射角、反射角均以法线为标准来确定 , 不能以界面为标准 。
4.(2020山东济南章丘模拟)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过
轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥
的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为 ( )
A.r B.1.5r
C.2r D.2.5r北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1
答案 C 因为n=1.5,根据 sin C= 可知临界角C<60°。由题意知光束第一次射到圆锥侧面上的入射角为60°,大于
n
临界角,所以光路如图所示,左侧光线在圆锥面A点发生全反射,在△OAB中,OB=r,∠AOB=60°,利用几何关系可求得AB=
√3r,在△ABC中,∠ACB=30°,利用几何关系可求得BC=3r,由此可知光束在桌面上形成的光斑半径为R=BC-BO=2r,C正
确。
技巧点拨 解答全反射类问题的技巧
解答全反射类问题时,要抓住发生 全反射的两个条件 : ① 光必须从光密介质射入光疏介质 ; ② 入射角大于或等于临
界角。利用好光路图中的临界光线,准确画出发生全反射的光路图是解题的关键。作光路图时尽量准确,与实际相符,
以利于问题的分析。
5.在双缝干涉实验中,双缝的作用是 ( )
A.遮住过于强烈的光
B.形成两个振动情况相同的光源
C.使白光变成单色光
D.使光发生折射
答案 B 双缝的作用是形成两个振动情况相同的光源,得到相干光,B正确。
6.(2020山东枣庄模拟)(多选)抽制细丝时可用激光监控其粗细,如图所示,激光束通过细丝时产生的条纹和它通过遮光
板的同样宽度窄缝的规律相同,则( )
A.这是利用光的干涉现象
B.这是利用光的衍射现象
C.如果屏上条纹变宽,表明抽制的丝粗了
D.如果屏上条纹变宽,表明抽制的丝细了
答案 BD 当障碍物的尺寸与波的波长相当或小于波的波长时,会发生明显的衍射现象,该装置利用了光的衍射现
象。如果屏上条纹变宽,表明细丝变细,故B、D正确。
7.(2020山东东营模拟)劈尖干涉是一种薄膜干涉,其装置如图甲所示,将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃上,在一端夹
入两张纸片,从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光垂直入射后,从上往下看到的干涉条纹如图乙所示,
干涉条纹有如下特点:
(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等;
(2)任意相邻亮条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。
现若在图甲的装置中抽去一张纸片,则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后,从上往下观察到的干涉条纹 ( )
A.变疏 B.变密北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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C.不变 D.消失
答案 A 如图所示,若抽去一张纸片,则劈形空气薄膜的倾角变小,则干涉条纹变疏,A正确。
8.根据麦克斯韦电磁场理论,下列说法正确的是 ( )
A.有电场的空间一定存在磁场,有磁场的空间也一定能产生电场
B.在变化的电场周围一定产生变化的磁场,在变化的磁场周围一定产生变化的电场
C.均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场
D.周期性变化的磁场周围空间一定产生周期性变化的电场
答案 D 根据麦克斯韦电磁场理论,只有变化的电场才能产生磁场,均匀变化的电场产生恒定的磁场,非均匀变化的
电场产生变化的磁场,D正确。
9.(2020山东章丘中学模拟)(多选)关于电磁波与声波的说法,下列正确的是 ( )
A.电磁波是由电磁场发生的区域向远处传播,声波是声源的振动向远处传播
B.电磁波的传播不需要介质,声波的传播有时也不需要介质
C.由空气进入水中传播时,电磁波的传播速度变小,声波的传播速度变大
D.由空气进入水中传播时,电磁波的波长不变,声波的波长变小
答案 AC 由电磁波和声波的概念可知A正确。电磁波可以在真空中传播,而声波属于机械波,它的传播需要介质,
在真空中不能传播,故B错误。电磁波在空气中的传播速度近似等于真空中的速度,大于在水中的传播速度;声波在水
中的传播速度大于在空气中的传播速度,故C正确。无论是电磁波还是声波,从一种介质进入另一种介质时频率都不
v
变,所以由波长λ= 及它们在不同介质中的传播速度可知,由空气进入水中时,电磁波的波长变短,声波的波长变长,故D
f
错误。
10.(2020天津一中月考)(多选)某同学用“插针法”做测定玻璃折射率实验时,他的方法和操作步骤都正确无误,但他处
理实验数据时,发现玻璃砖的两个光学面aa'和bb'不平行,如图,则 ( )
A.PP 与PP 两条直线平行
1 2 3 4
B.PP 与PP 两条直线不平行
1 2 3 4
C.他测出的折射率偏大
D.他测出的折射率不受影响
sin θ
1
答案 BD 光线由aa'进入玻璃砖时,由折射定律得n= ,光线由bb'射出玻璃砖时,由折射定律得n=
sin θ
2
sin θ
4
。若aa'∥bb',则有θ=θ,进而有θ=θ,出射光线O'B与入射光线AO平行。若aa'和bb'不平行,则θ≠θ,进而
sin θ 3 2 1 4 3 2
3
有θ≠θ,出射光线O'B与入射光线AO不平行,B正确,A错误。在用插针法测玻璃的折射率时,只要实验方法正确,光路
1 4
准确无误,结论必定是正确的,它不会受玻璃砖形状的影响,D正确,C错误。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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11.(2020东北三校高三第一次联合模拟)一厚度均匀的圆形玻璃管内径为16 cm,外径为24 cm。一条光线从玻璃管壁
√6
中点入射,光线AB与竖直方向成60°角,与直径MN在同一竖直面内,如图所示。该玻璃的折射率为 ,真空中光速
2
c=3.0×108 m/s。
(1)光线经玻璃管内壁折射后从另一侧内壁下端射出玻璃管,求玻璃管的长度;
(2)保持入射点不动,调整入射角。求光线AB在玻璃管内壁处恰好发生全反射时,光线在玻璃管中传播的时间。
(以上结果均保留两位有效数字)
答案 (1)0.30 m (2)1.5×10-9 s
解析 (1)光在两个界面的入射角和折射角分别是θ 和θ、θ 和θ,如图1所示,其中θ=60°,根据折射定律得:
1 2 3 4 1
图1
sin θ
1
n=
sin θ
2
解得:θ=45°
2
sin θ
4
又n=
sin θ
3
由几何知识有:θ+θ=90°
2 3
联立解得:θ=60°
4
D -D
2 1
玻璃管的长度为:L= +D tan θ=(2+16√3) cm≈0.30 m。
4tan θ 1 4
2
L
(2)作光路图如图2所示,当光线AB在管内壁处恰发生全反射时,光线在玻璃管中通过的路程为x=
sinC北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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图2
1 c
另有: sin C= ,v= ,x=vt
n n
则光线在玻璃管中传播的时间t=1.5×10-9 s。
12.(2020湖北八校联考)如图所示,横截面为圆环的柱形容器由折射率为n的玻璃制成,其外半径为R、内半径为R,MN
1 2
为一条直径。
(1)一束光线在纸平面内传播,从M点射向容器,经一次折射后,恰好与容器内壁相切,求入射光线的入射角的正弦值;
(2)另有一束光线平行于MN射向容器,经一次折射后,恰好在容器内壁发生全反射,求此光线与MN的距离。
R
2
答案 (1) n (2)R
R 2
1
解析 (1)折射光线与容器内壁相切,光路如图甲所示。设光线在M点的入射角为i、折射角为r,由折射定律得
甲
sini
n= ①
sinr
R
2
由几何关系得sin r= ②
R
1
R
2
解得sin i= n ③
R
1
(2)平行于MN的光线射向容器,在容器外壁的入射角为i',折射角为r'。由折射定律得北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
乙
sini'
n= ④
sinr'
光线恰好在容器内壁发生全反射,光路如图乙所示。由折射定律得
sin90°
n= ⑤
sinC
R R
由正弦定理,有 2 = 1 ⑥
sinr' sin(180°-C)
设满足要求的光线与MN的距离为d,有d=R sin i' ⑦
1
解得d=R ⑧
2
√3
13.(2020河北石家庄二模)如图所示,半径为R的玻璃球冠的折射率为√3,其底面镀银,底面的半径为 R;在过球心O
2
且垂直于底面的平面(纸面)内,有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点,该光线的延长线恰好过底面边缘上的A
点。已知光在真空中的传播速度为c,不考虑折射时的反射光。求:
(1)该光线由M点射入玻璃球冠经一次反射后从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角;
(2)光在玻璃球冠中的传播时间。
(3+√3)R
答案 (1)150° (2)
c
√3
O'A R
解析 (1)设球冠底面中心为O',连接O、O',则OO'⊥AB。令∠OAO'=α,有 cos α= = 2
OA
R
即α=30°
由题意知MA⊥AB
所以∠OAM=60°
设图中N点为光线在球冠底面上的反射点,所考虑的光线的光路图如图所示,设光线在M点的入射角为i、折射角
为r,在N点的入射角为i',反射角为i″,玻璃折射率为n。由于△OAM为等边三角形,有i=60°
由折射定律有 sin i=n sin r
代入题给条件n=√3得r=30°
作底面在N点的法线NE,由于NE∥AM,有i'=30°
根据反射定律,有i″=30°北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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连接ON,由几何关系知△MAN≌△MON,故有∠MNO=60°
解得∠ENO=30°
于是∠ENO为反射角,NO为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以,经一次反射后射出玻
璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β=180°-∠ENO=150°
c
(2)光线在玻璃球冠中的传播速度为v=
n
R
+Rtan30°+R
光线在玻璃球冠中的传播时间为t=cos30°
v
(3+√3)R
解得:t=
c
