北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
§8.1 空间几何体的结构特征、表面积与体积
应用篇
【应用集训】
1.(多选题)(2020山东潍坊一模,10)沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的
连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙
漏的一个沙时.如图,某沙漏由上下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部时,其高度为
2
圆锥高度的 (细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙,且细沙全部漏入下部后,恰好堆成一
3
个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是 ( )
1024π
A.沙漏中的细沙的体积为 cm3
81
B.沙漏的体积是128πcm3
C.细沙全部漏入下部后圆锥形沙堆的高度约为2.4cm
D.该沙漏的一个沙时大约是1985秒(π≈3.14)
答案 ACD
2.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五
尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧
长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率
约为3,估算出堆放的米约有 ( )
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
答案 B
3.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面
恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )
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北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
500π 866π
A. cm3 B. cm3
3 3
1372π 2048π
C. cm3 D. cm3
3 3
答案 A
4.(2019课标Ⅲ,16,5分)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-
ABCD 挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,
1 1 1 1
AB=BC=6cm,AA=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为
1
g.
答案 118.8
5.(2017课标Ⅰ,16,5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F
为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB
为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:
cm3)的最大值为 .
答案 4√15
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