北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
§11.5 变量间的相关关系、统计案例
应用篇
【应用集训】
1.(2019湖南湘潭二模,19)唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特
点,在中国文化中占有重要的历史地位,在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1 300多
年的历史,制作工艺十分复杂,而且优质品检验异常严格.某厂生产的唐三彩的检验方案是:先从烧制的这批唐
三彩中任取3件进行检验,这3件唐三彩中优质品的件数记为n.如果n=2,再从这批唐三彩中任取3件进行检
验,若都为优质品,则这批唐三彩通过检验;如果n=3,再从这批唐三彩中任取1件进行检验,若为优质品,则这批
1
唐三彩通过检验,其他情况下,这批唐三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品概率为 ,即取出的每件
3
1
唐三彩是优质品的概率都为 ,且各件唐三彩是不是优质品相互独立.
3
(1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率:
(2)已知每件唐三彩的检验费用为100元,且抽取的每件唐三彩都需要检验,对这批唐三彩做质量检验所需的
总费用记为X元,求X的分布列及数学期望.
2.(2019河北保定一模,19)为了尽快攻克一项科研课题,某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进
行对比试验,现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本,并规定试验数据落在[495,510)(单位:克)之内的
数据为理想数据,否则为不理想数据.试验情况如表所示:
抽查数据[490,495)[495,500)[500,505)[505,510) [510,515)
甲 6 8 14 8 4
频数
乙 2 12 18 6 2
(1)根据表中数据作出两个小组样本数据的频率分布直方图;
(2)若从甲小组测得的试验数据中依次有放回地随机抽查5个数据,设抽到理想数据的次数为ξ,求ξ的分布列
与数学期望(以频率作为概率);
(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小
组的选择有关.
甲小组 乙小组 合计
理想数据
不理想数据
合计
n(ad-bc)2
附:K2= ,其中n=a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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3.抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着许多旅游景点,每年来抚州参观旅游的人数不胜
数.其中,名人园与梦岛被称为抚州的两张名片,为合理配置旅游资源,现对已游览名人园景点的游客进行随机
2
问卷调查.若不去梦岛记1分,若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为 ,且游客之间的选择意愿相
3
互独立.
(1)从游客中随机抽取3人,记总得分为随机变量X,求X的分布列与数学期望;
(2)若从游客中随机抽取m人,记总分恰为m分的概率为A ,求数列{A }的前6项和;
m m
(3)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中,记已调查过的累计得分恰为n分的概率为B,探讨B 与B 之
n n n-1
间的关系,并求数列{B}的通项公式.
n
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