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微突破19 带电粒子在电场中运动的综合问题
目录
模拟·基础演练...............................................................................................................1
题型01 带电粒子在力电等效场中的圆周运动.......................................................................1
题型02 用动力学和能量观点解决力电综合问题...................................................................3
题型03 用能量和动量观点解决力电综合问题.......................................................................6
重难·创新演练...............................................................................................................8
真题·实战演练.............................................................................................................10
模拟·基础演练
考查重点：带电粒子在力电等效场中圆周运动、力学三大观点在力电场中的综合应用。
⏳题型01 带电粒子在力电等效场中的圆周运动
1．（2026·黑龙江双鸭山·一模）如图所示，竖直平面内的固定光滑圆形绝缘轨道的半径为R，A、B 两点
分别是圆形轨道的最低点和最高点，圆形轨道上C、D 两点的连线过圆心O 且OC 与竖直向下方向的夹角
为60°。空间存在方向水平向右且平行圆形轨道所在平面的匀强电场，一质量为m 的带负电小球（视为质
点）恰好能沿轨道内侧做完整的圆周运动，且小球通过D 点时的速度最小。重力加速度大小为g。下列说
法正确的是（ ）
A．小球受到的电场力大小为2mg
B．小球通过D 点时的速度大小为
C．小球在运动过程中的最大速度为
D．小球通过C 点时所受轨道的作用力大小为12mg
2．（2026·四川凉山·二模）如图所示，在竖直平面内有水平向左场强
的匀强电场，在匀强电场中
有一根长为
的绝缘细线，细线一端固定在
点，另一端系一质量为
的带电小球。在
点让小球获得一
定的初速度且恰能绕
点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为
，小球带负电，不考虑
空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
B．小球对细绳的最大拉力为
C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
D．小球做圆周运动过程中动能的最小值为
3．（2026·四川泸州·二模）如图所示，光滑水平轨道与竖直面内光滑圆轨道平滑连接，
为圆轨道直径。
左侧有大小
，方向水平向左的匀强电场；右侧有大小
，方向水平向右
的匀强电场。可视为质点的带电小球质量
、带电量
，从
点以初动能
向右运动，
小球在圆轨道上运动时恰好能做完整的圆周运动。
段的长度与圆轨道的直径均为
。取
，
，重力加速度大小
。则小球的初动能
等于（ ）
A．1J
B．3.84J
C．4J
D．4.82J
4．（2026·山东潍坊·二模）（多选）如图所示，一根长为l 的轻杆，一端连接质量为m、电荷量为
的小球，另一端可绕O 点在竖直面内自由转动，空间中存在竖直向下的匀强电场。在最低点A
给静止小球一个水平向右的初速度
，当小球运动到与O 点等高的B 点时，杆上的弹力恰为0，已知重力
加速度大小为g，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为
B．电场强度的大小为
C．小球刚获得初速度时，轻杆上弹力大小为
D．若初速度变为
，则小球可以做完整的圆周运动
5．（25-26 高三上·广西·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小
的匀强电场，在匀强电场中有一根长
的绝缘细线，细线一端固定在O 点，另一端系一质
量为0.08kg 的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为37°。现给小球一垂直于绳方向的初速度，
使小球恰能绕O 点在竖直平面内做完整的圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，
，g 取
，则小球（ ）
A．所带电荷量
B．电势能的最大值为1.92J
C．在运动过程中，小球的最小速度为
D．在运动过程中，在圆形轨迹的最右端时小球的机械能最小
⏳题型02 用动力学和能量观点解决力电综合问题
6．（2026·浙江·二模）如图所示，竖直固定的粗糙绝缘细杆足够长，质量为m、带正电荷q 的小环套在细
杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在水平方向变化的匀强电场，规定水平向左为正方向，
从t=0 开始，场强按照
变化，k 是大于零的常量。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
为g，在t=0 时刻，将小环由静止释放，则下列说法中正确的是（ ）
A．小环先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动
B．小环的最大加速度为g
C．
时，小环的速度达到最大，大小为
D．
时，小环的速度为零
7．（2026·江西宜春·二模）空间存在竖直方向的静电场，一个质量为m 的带负电小球从O 点静止释放，
开始沿电场线竖直向下运动（如图甲中虚线所示）。以O 为坐标原点，取竖直向下为x 轴的正方向，小球
的机械能E 与位移x 的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（ ）
A．该匀强电场的场强方向竖直向下
B．从O 到x1的过程中，小球做加速度减小的加速运动
C．从O 到x1的过程中，经过两段连续相等的位移，小球动能的变化量增大
D．到达x1位置时，小球速度的大小为
8．（25-26 高三上·河北邢台·期中）如图所示；电荷量为＋Q 的小球被绝缘棒固定在O 点，右侧有固定在
水平面上、倾角为θ 的光滑绝缘斜面。质量为m、电荷量为＋q 的小物块（可视为质点）从斜面上A 点由
静止释放，滑到与小球等高的B 点时速度最大，滑到C 点时速度为零。只考虑＋Q 在空间各处产生的电场，
并且取离＋Q 无限远处的电势为0。已知AC 间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k。下列说
法正确的是（）
A．物块下滑过程中动能和电势能之和守恒
B．AC 两点间的电势差
C．B 点的场强
D．OB 之间的距离
9．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）如图所示，倾角
的光滑斜面的左侧
点固定一个带正电
的点电荷，斜面上与
点等高的
点由静止释放带电荷量为
、质量为
的滑块，滑块运动经斜面的
点和
点。已知
，
连线垂直于斜面，滑块在
点的加速度为
，滑块经
点的速度为，
重力加速度为
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．滑块对斜面压力不变
B．滑块经
点的速度为
C．滑块经
点的加速度为
D．斜面上
两点的电势差为
10．（25-26 高三上·四川德阳·模拟预测）（多选）如图甲所示，在绝缘光滑斜面上方的MM'和PP'范围内
有沿斜面向上的电场，电场强度大小沿电场线方向的变化关系如图乙所示，一质量为m、带电荷量为q
（q>0）的可视为点电荷的小物块从斜面上的A 点以初速度v0沿斜面向上运动，到达B 点时速度恰好为零。
已知斜面倾角为θ， A、B 两点间的距离为l，重力加速度为g，则以下判断正确的是（ ）
A．小物块在运动过程中所受到的电场力一直大于mgsin θ
B．小物块在运动过程中的中间时刻速度小于
C．A、B 两点间的电势差为
D．此过程中小物块机械能增加量小于mglsin θ
⏳题型03 用能量和动量观点解决力电综合问题
11．（2026·江西吉安·模拟预测）如图所示，绝缘水平地面上O 点左侧光滑，放有可视为质点的A、B 两
个物体，A 和B 的质量都为1kg，A 物体带负电，带电量为
C；B 绝缘不带电。在B 的左侧，有一表面
光滑，质量为2kg，半径为1 m 的四分之一圆弧轨道C 静止放于地面上，轨道末端与地面相切。O 点右侧
粗糙，动摩擦因数
，以O 为原点建立向右为正方向的一维坐标系。现给A 一水平向左、大小为
m/s 的初速度，随后A、B 发生弹性正碰，碰撞过程中A 的电荷量不变。重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)B 物体滑上C 轨道时离地的最大高度；
(2)若B 刚滑上C 到运动至最高点过程历时
s，求这一过程中C 的对地位移；
(3)经过B 与A 第二次弹性正碰，A 开始向右运动，当物体A 运动到O 点位置瞬间，开始计时。同时在O
点右侧空间加上一范围足够大的电场，电场强度大小E=x （V/m）（x 为相对原点O 的位置坐标），电场
的正方向与x 轴正方向相同。经过时间t0，A 物体速度第一次减为0，求此时A 的坐标和2t0时刻A 的坐标？
12．（2026·河南新乡·三模）如图所示，带电量为q=+0.01C、质量为m1=0.2kg 的滑块1 放在水平粗糙绝缘
平台AC 的最左端A 点，平台AC 长度LAC=4m，另一个不带电、质量为m2=0.1kg 的滑块2 静止在滑块1 右
侧B 处，LAB=1.5m，平台右端与水平传送带CD 平滑对接，其长度为LCD=2m，传送带以v 传=4m/s 的速度顺
时针转动，传送带右侧与水平平台DF 平滑对接，图中通过C 点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电
场，电场强度E=120N/C，平台DF 上固定一竖直挡板。现将滑块1 从A 点由静止释放，两个滑块碰撞后粘
在一起（碰撞时间极短），且碰撞前后电荷量不变，滑块经过传送带后与平台DF 上的挡板碰撞，且每次
碰撞后速度的大小均变为碰撞前的一半。已知平台DF 光滑，两滑块与平台AC 及传送带间的动摩擦因数
均为μ=0.3，滑块均可视为质点，重力加速度g 取10m/s2。求：
(1)滑块1 与滑块2 碰撞后瞬间的速度大小；
(2)滑块第一次到达D 处时的速度大小；
(3)整个过程中，滑块与传送带之间由于摩擦产生的热量。
13．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为
。电场
中有一竖直放置的劲度系数为
的轻质绝缘弹簧，两端连接两个绝缘小球A、B，其中A 带正电、电荷量
为
、质量为
，B 不带电、质量也为
。现将A、B 同时由静止释放，释放时弹簧处于原长，A、B 运动
过程中弹簧始终不超过弹性限度。已知弹簧弹性势能和形变量的关系式
，重力加速度为
，忽略
空气阻力，求：
(1)A 的速度最大时弹簧的形变量；
(2)B 的最大速度大小；
(3)电场力对A 做功的最大值。
14．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，半径为
的绝缘光滑半圆管道沿竖直方向固定，管道与绝缘
水平面相切于
点，
为圆管的直径，过圆心
的水平线下侧存在水平向右的匀强电场。质量为
、
电荷量为
的小球静止在圆管内的
点，
连线与水平方向的夹角
。质量为
、电荷量为
的
滑块由水平面上
点静止释放，
、
间距
，经过一段时间滑块与小球发生弹性碰撞，碰后小
球运动到
点时与圆管间没有作用力。假设碰撞时间极短且无电荷量转移，滑块的大小以及小球的直径均
小于圆管的内径，且圆管的内径可忽略，
，重力加速度为
。
(1)求电场强度
的大小；
(2)求滑块与水平面间的动摩擦因数
；
(3)改变
使小球到达
点时速度大小为
，离开
的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水
平向左，求小球离开
再次到达水平轨道时的速度大小。
15．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，A、B 两物体（可视为质点）放置在粗糙绝缘的水平面上，A 质量
为m，所带电荷量为
，并靠紧左边的竖直墙壁。B 质量为2m，所带电荷量为
，A 和B 与水平面间
的动摩擦因数均为
，A、B 间距离为L。某时刻起，在空间中加上水平向左的匀强电场，其电场强度为
，之后A、B 相向运动，碰后粘在一起形成一个整体C，C 的质量和电荷量均为A、B 的代数
和。设物体与墙壁的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。求：
(1)A、B 碰撞形成的整体在碰后瞬间的速度；
(2)若C 恰好运动至墙壁处停下（未与墙壁发生碰撞），求E 与m、g、q、
所满足的关系；
(3)根据E 的取值分情况讨论C 从运动至停下所走的路程。
重难·创新演练
设题创新:结合在电场中对弹簧振子简谐运动(T16、18);引力场与电磁复合环境的模拟实验装置
(T17)考查牛顿运动定律、功能关系、动量定律和动量守恒定律的考查。
16．（25-26 高三上·四川成都·期末）（多选）一绝缘固定足够长的倾斜斜面，斜面倾角为30°，空间中存
在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为
。质量为m 的物块M 和质量为3m 的物块N 用一根不可伸
长的轻绳绕过滑轮连接，M 带正电，电荷量为q，N 不带电，N 一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面
上，已知弹簧的弹性势能表达式为
，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量。初始时有外力作
用使M 静止在斜面上，轻绳恰好伸直，现撤销外力，使M 从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，整
个过程弹簧未超过其弹性限度，N 未碰过滑轮，不计一切摩擦，则（ ）
A．释放时M 的加速度为g
B．M 下滑的最大距离为
C．M 下滑的最大速度为
D．M 下滑的距离为
时，所用时间为
17．（2026·江西景德镇·三模）在某深空探测任务的地面模拟实验中，科研团队搭建了一个模拟引力场与
电磁复合环境的实验装置：部分装置简化如图所示，半径为
的半圆形内壁光滑的玻璃管固定在竖直平面
内（等效重力加速度
），其右端是坐标原点，在玻璃管内的最低点放置一质量为
的不带电
小球a。第二、三象限存在水平向右的匀强电场，电场强度
，第一象限存在竖直向上的匀强电场
和垂直纸面向外的非匀强磁场，电场强度
，磁感强度
（
为常量）。现一质量为
、电
荷量为
的带正电小球b 从第二象限中离
轴的距离为
的某一位置
点以一定初速度沿
方向抛出，经
过一段时间后b 球恰好能无碰撞地从玻璃管的左端
进入玻璃管。已知玻璃管的内径略大于a、b 小球的直
径，且两小球运动过程中可看成质点。（
，
）
(1)求b 球到达
点的速度大小及
点离
轴的距离
；
(2)小球b 在玻璃管最低点与a 小球发生碰撞后黏在一起，电量不变。求碰后
整体在玻璃管中运动的最大
速率；
(3)求碰后
整体从原点进入第一象限运动到第一次返回
轴时的轨迹与
轴所围成的面积
。（答案均可
用根式表示）
18．（2026·福建南平·一模）如图甲，在绝缘水平地面上有一带正电的小物块A 和不带电的匀质绝缘薄板
B，B 右端与一水平轻弹簧栓接，弹簧右端固定，空间存在水平向右的匀强电场。开始时弹簧处于原长，B
静止且右端位于
点，
点左侧地面粗糙、右侧地面光滑。已知电场强度大小为
，A 的质量为
2kg、电荷量为
，B 的质量为6kg、长度为
，A、B 与
点左侧地面间的动摩擦因数均为0.5，
弹簧劲度系数为
。初始时A 与B 左端的距离为20m。将A 由静止释放，A 与B 发生弹性碰撞后立
即撤去电场，碰撞时间可忽略不计，弹簧始终处于弹性限度内，A 可视为质点且运动过程中电荷量保持不
变，取重力加速度大小
，求：
(1)A、B 碰撞前瞬间A 的速度大小；
(2)A、B 碰后0.2s 时A 与B 左端的距离；
(3)从碰后B 刚好完全进入光滑地面区域开始计时，B 运动的
图像如图乙所示，图线在
、
时刻的斜
率均为零，求从
到
的时间内B 与地面之间摩擦产生的热量。
真题·实战演练
高频考点：力电场中的功能关系考查。
19．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由时间分辨
“
-
能量分析仪测量，简化原理如图（
”
a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为
的加速电场加
速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动
能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为
，使筛选出的电子沿半径为
的圆弧形中心线运
动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。
已知电子电荷量大小为，质量为
；偏转电场可视为匀强电场，
、
极板长度为
、间距为
；荧光
屏到极板边缘的距离为
。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。
(1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量
。
(2)求
、
间电压为
时，电子到达荧光屏上的偏移距离
。
(3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时
、
间电
压随时间线性变化，变化率为
（
），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为
的光斑，如图
（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，
筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与
各个光斑中心位置
的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命
定义为准粒子数衰减一半所需的时间，
求
。
20．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为
的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在
椭圆左焦点F 上，带电粒子电量为
；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为
，带电粒
子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。
(1)求在椭圆轨道半短轴顶点B 的电势；
(2)求带电粒子从A 到B 的运动过程中，电场力对带电粒子做的功；
(3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理
由。
