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题型12 数量级计算和估算问题
选择题每小题3 分。
1.(2023 浙江模拟)固态硬盘相对于传统机械硬盘,具有快速存储的能力,而且更加轻便。固态硬盘存
储数据是往每个存储单元里面装电子,当捕获8 个电子后,就相当于存了一个字节的数据。已知电子
质量me=0.51 MeV
c
2
,在物理存储中1 TB=109 kB,1 kB=1 000 字节,试估算1 TB 固态硬盘存满数据后
变重了( )
A.10-15 kg
B.10-18 kg
C.10-21 kg
D.10-24 kg
2.(2024 浙江温州期中)雀尾螳螂虾的“铁拳”在出击瞬间,可以以超过80 km/h 的速度挥出,出拳冲击
力可高达600 N(可认为“铁拳”受到大小为600 N 的力),而整个出拳过程可以在3 ms 内完成。若
“铁拳”挥出过程中,不考虑其他力的作用,则下列估算正确的是( )
A.“铁拳”所受合力的冲量约为1 800 N·s
B.“铁拳”的动量增大了约1.8 kg· m/s
C.“铁拳”的质量约为10 g
D.“铁拳”的加速度约为70 m/s2
3.(2024 浙江台州期末)闪电的可见部分之前有一个不可见阶段,在该阶段,由于雷雨云和地面间强大
的电场,云底首先出现大气被强烈电离形成的一段暗淡的气柱,这种气柱逐级从云底向下延伸到地面,
称梯级先导。梯级先导长约50 m、直径约6 m、电流约100 A,可视为电子柱,它以平均约1.5×105
m/s 的速度一级一级地伸向地面,一旦接近地面,柱内的电子迅速地倾泻到地面,在倾泻期间,运动电子
与柱内空气的碰撞导致明亮的闪光。一般情况下雷雨云距离地面1 000 m 左右。用高速摄像机研究
发现梯级先导电流主要集中在直径为几厘米的核心通道内流动。已知若电荷均匀分布在一条长直
线上,与长直线距离为r 处的电场强度大小的表达式为E=2k λ
r
(λ 为单位长度上的电荷量,k=9×109
N·m2/C2,e=1.6×10-19 C)。不考虑电荷运动引起的其他效应,下列估算正确的是( )
A.梯级先导到达地面的时间约为7×10-6 s
B.电子柱内的平均电子数密度约为1×1012个/m3
C.核心通道每米长度上的电荷量约为6×10-6 C
D.电子柱边缘处的电场强度大小约为4×106 N/C
4.(2024 浙江舟山月考)2024 年1 月11 日13 时30 分,我国在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商
业运载火箭,成功将搭载的“三峡遥感一号”等3 颗卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道。“三峡
遥感一号”卫星是三峡遥感系列卫星的首发试验星,为新型气象观测小卫星,计划运行在距地面500
km 的轨道上。已知地球半径R=6.4×106 m,g 取10 m/s2,估算该卫星运行的周期大约为( )
A.93 min
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B.3 h
C.4 h
D.6 h
5.若某音乐喷泉喷口直径为2 cm,其竖直喷射最大高度约为80 m,如果不计空气阻力,试估算该喷口工
作时在空中的水量相当于多少瓶500 mL 的矿泉水
( )
A.50
B.100
C.200
D.300
6.(2024 浙江四校阶段练习)已知铜的密度约为8.9 g/cm3,摩尔质量为64 g/mol。设铜导体导电时,每个
铜原子贡献1 个自由电子。已知电子电荷量为1.602×10-19 C,阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1。在
一根截面半径为1 mm 的铜导线中通过4.5 A 的电流时,电子平均定向漂移速度大小约为( )
A.0.01 mm/s
B.0.1 mm/s
C.1 mm/s
D.1 cm/s
7.(多选)(2024 浙江台州月考)两个氘核聚变成氦核的同时释放一个粒子X,反应方程为1
2 H +1
2H
2
3
He+X,已知氘核质量为2.013 6 u,氦核质量为3.015 0 u,X 质量为1.008 7 u,1 u 相当于931.5 MeV 的能
量,阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1,下列说法正确的是( )
A.X 为中子
B.通过增强磁场可以发生上述的聚变反应
C.平均每个核子能够释放约0.815 MeV 能量
D.1 kg 氘核发生核反应能够释放约9.78×1026 MeV 能量
8.(2024 浙江Z20 联盟阶段练习)某研究性学习小组欲评估某次漏油事件的影响,小组同学将原油样品
配成体积浓度为0.02%的酒精溶液,用注射器抽取1 mL 上述溶液,缓慢滴入烧杯中,共有50 滴,把1 滴
该溶液滴入盛水的浅盘里,待水面稳定后,将玻璃板放在浅盘上,在玻璃板上描出油膜的轮廓,随后把
玻璃板放在坐标纸上,其形状如下图所示。坐标纸上每个正方形格子边长为10 mm,已知一桶原油体
积约为160 L,共泄漏原油约410 万桶。假设流入海洋的原油都充分扩展,请根据他们的实验数据估算,
这些泄漏的原油将会覆盖的海洋面积约为( )
A.1×1013 m2
B.2×1015 m2
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C.1×1017 m2
D.2×1017 m2
9.(2023 浙江温州二模)如图所示,一均匀透明体上部分为半球、下部分为圆柱,半球的半径和圆柱上
表面的半径均为R,圆柱高度为5R,在圆柱体的底部中心O 点放一点光源,半球上发光部分的表面积
S=0.8πR2(已知球冠表面积的计算公式为S=2πrh,r 为球的半径,h 为球冠的顶端到球冠底面圆心的高
度),不计光的二次反射,该透明物质对光的折射率为( )
A.1.33
B.1.41
C.1.67
D.2.00
10.(多选)质子与中子都是由三个夸克组成,其中质子由两个上夸克和一个下夸克组成,中子由两个下
夸克和一个上夸克组成,形成过程均可类比核聚变。β 衰变时,核内的中子转变为一个质子和一个电
子,质子质量约为1.672 6×10-27 kg,中子质量约为1.674 9×10-27 kg,电子质量约为9.109 6×10-31 kg,真空
中光速c=3×108 m/s。下列说法正确的是( )
A.中子转化的核反应式为0
1n
H+-1
0e
B.弱相互作用是引起β 衰变的原因
C.上、下夸克的质量差为2.3×10-30 kg
D.一次β 衰变释放出的能量为1.3×10-14 J
11.“飞流直下三千尺,疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为
10 m3/s,水位落差均为150 m。若利用瀑布水位落差发电,发电效率为70%,则发电功率大致为
(
)
A.109 W
B.107 W
C.105 W
D.103 W
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参考答案
题型12 数量级计算和估算问题
1.B
【解析】 电子质量为me=0.51×10
6×1.6×10
-19
(3×10
8)
2
kg=9.0×10-31 kg,1 TB 固态硬盘存满数据后
变重了m=8×109×103×me=8×109×103×9.0×10-31 kg=7.2×10-18 kg,故选B。
2.B
【解析】 “铁拳”在挥出过程中所受合力的冲量I=FΔt=1.8 N·s,A 错误;由动量定理得,挥出过
程中“铁拳”的动量增加量Δp=I=1.8 kg· m/s,B 正确;“铁拳”的质量约为m=
Δ p
Δv = 1.8
80
3.6
kg=81
g,C 错误;“铁拳”的加速度约为a= Δv
Δt
=7.4×103 m/s2,D 错误。
3.D
【解析】 梯级先导到达地面的时间约为t= x
v =
1 000
1.5×10
5 s≈7×10-3 s,故A 错误;取时间Δt 通过
某横截面积的电荷量为Q=IΔt=vΔt·π D
2
4
ne,解得n=
4 I
π D
2ev
≈1.5×1014个/m3,故B 错误;取时间Δt
通过某横截面积的电荷量为Q=IΔt=ρvΔt,解得ρ= I
v
≈6.7×10-4 C,故C 错误;根据E=2k λ
r
,解得
E=2k λ
r
=2×9×109×
6.7×10
- 4
1
2 ×6
N/C≈4×106 N/C,故D 正确。
4.A
【解析】 地球表面附近物体的重力等于地球的万有引力,有Gm地m
R
2 =mg,设该卫星的质量为m',
周期为T,由地球的万有引力提供向心力,有G m地m'
( R+h)
2 =m'4 π
2
T
2 (R+h),联立解得,该卫星运行的周
期大约为T=2π√
( R+h)
3
Gm地
=2π√
( R+h)
3
g R
2
=2×3.14×√
(6.4×10
6+500×10
3)
3
10×(6.4×10
6)
2
s=5 620 s≈93.67
min,故选A。
5.C
【解析】 设喷口水的初速度为v0,水做竖直上抛运动,由速度位移关系公式有-v0
2=2gh,其中
h=80 m,g=-10 m/s2,解得v0=40 m/s,由速度时间公式有-v0=gt1,解得t1=4 s,在空中的水应是上升到
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最高点又从最高点下落到喷口,则水在空中的时间为t=2t1=8 s,在空中水的体积V=π(
d
2)
2
v0t≈0.1
m3=105 mL,可得n=10
5
500
瓶=200 瓶,故选C。
6.B
【解析】 设铜导线中自由电子定向移动的速率为v,导线中自由电子从一端定向移动到另一端
所用时间为t,则导线长度为l=vt,导线横截面积为S=πr2,体积为V=Sl=πr2vt,质量为m=ρV=ρπr2vt,
每个铜原子贡献1 个自由电子,故这段导线中自由电子的数目为n=m N A
M
= ρ π r
2vt N A
M
,则总电
荷量q=ne= ρ π r
2vte N A
M
,由I=q
t = ρ π r
2ve N A
M
解得v=IM
ρ π r
2e N A
,由题意知M=64 g/mol,I=4.5
A,NA=6.02×1023 mol-1,ρ=8.9 g/cm3,r=1 mm,e=1.602×10-19 C,代入得v≈0.1 mm/s,故选B。
7.AC
【解析】 由质量数守恒和电荷数守恒,可知X 为中子,A 正确;聚变反应需要足够高的温度,B 错
误;该核反应的质量亏损为Δm=(2×2.013 6-1.008 7-3.015 0) u=0.003 5 u,则核反应释放的核能为
ΔE=0.003 5×931.5 MeV≈3.26 MeV,平均每个核子释放的能量为E= Δ E
4 = 3.26
4
MeV=0.815
MeV,C 正确;1 kg 氘核中含有氘核的对数n=1
2 · m
M
NA=1
2 ×
1
0.002
×6.0×1023=1.5×1026,释放的能
量为E'=n·ΔE=1.5×1026×3.26 MeV=4.89×1026 MeV,D 错误。
8.B
【解析】 把油膜看为单分子油层,油膜轮廓的格数约为118 格,把1 滴该溶液滴入盛水的浅盘里,
则有V1=S1d,设泄漏的原油将会覆盖的海洋面积为S2,则有V2=S2d,解得S2=V 2
V 1
·S1=
160×410×10
4
1×10
-3×0.02%
50
×118×10×10-3×10×10-3 m2≈2×1015 m2,故选B。
9.B
【解析】 根据题意可知,半球上发光部分的表面积S=0.8πR2=2πRh,解得h=0.4R,则半球上距球
冠顶端竖直距离为0.4R 的位置为发生全反射的临界位置。根据勾股定理可知,任一发生全反射
的点距离光源l=√R
2-( R -0.4 R)
2+(5 R+ R -0.4 R)
2=4√2R,设临界角为C,根据余弦定理
可知cos C=l
2+ R
2-(5 R)
2
2lR
= √2
2
,故C=45°,sin C=√2
2
。根据全反射规律可知sin C=1
n = √2
2
,解得
n=√2≈1.41,故选B。
10.AB
【解析】 β 衰变时,核内的中子转化为一个质子和一个电子,根据质量数守恒和电荷数守恒可
知,A 正确;弱相互作用是引起原子核β 衰变的原因,即引起中子—质子转变的原因,B 正确;由题中
“形成过程均可类比核聚变”可知,不能简单地用中子、质子的质量计算上、下夸克的质量
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差,C 错误;β 衰变中的质量亏损Δm=1.674 9×10-27 kg-1.672 6×10-27 kg-9.109 6×10-31 kg≈1.39×10-30
kg,释放出的能量为ΔE=Δmc2=1.39×10-30×9×1016 J=1.251×10-13 J,D 错误。
11.B
【解析】 Δt 时间内流出的水量为m=ρQΔt,发电过程中水的重力势能转化为电能,则有P=mgh
Δt
×70%=1.05×107 W。
