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1 / 3 素养培优4 带电粒子（体）在叠加场、交变场中的运动 带电粒子在叠加场中的运动 1.三种典型情况 （1）若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加时满足qE＝qvB， 重力场与磁场叠加时满足mg＝qvB，重力场与电场叠加时满足mg＝qE。 （2）若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB 的方向与速度v 垂直。 （3）若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝mv 2 r 。 2.解决带电粒子（体）在叠加场中运动的基本思路 【典例1】 （2024·江西高考7 题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的 电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图a 所示，在长为a，宽为b 的石墨烯 表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间将产生电压U。当I＝ 1.00×10－3 A 时，测得U-B 关系图线如图b 所示，元电荷e＝1.60×10－19 C，则此样品每平方米载流子数最接近 （ ） A.1.7×1019 B.1.7×1015 C.2.3×1020 D.2.3×1016 尝试解答 2 / 3 【典例2】 （2024·河北张家口二模）如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy 中，在第二象限内存在沿x 轴正 方向的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场；在第一象限内存在方向竖直向上的 匀强电场和磁感应强度大小也为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一带正电的小球P 从x 轴上的A 点以某 一速度沿AK 方向做直线运动，AK 与x 轴正方向的夹角θ＝60°，从K 点进入第一象限后小球P 恰好做匀速圆周运 动，经过x 轴时竖直向下击中紧贴x 轴上方静止的带电小球Q，碰后两球结合为一个结合体M，之后M 从y 轴上的 F 点离开第四象限，第四象限存在匀强磁场，方向如图所示。已知重力加速度大小为g，小球P、Q 带电荷量均为 q、质量均为m，不计空气阻力。 （1）求第二象限与第一象限内电场的电场强度大小之比E2 E1 ； （2）求小球Q 静止的位置距O 点的距离； （3）若结合体M 进入第四象限时的速度为v，M 在第四象限运动时的最大速度为2v，则当其速度为2v 时，结合 体M 距x 轴的距离是多少？ 尝试解答 带电粒子在交变场中的运动 1.此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔 细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什 么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题。 2. 解决带电粒子在交变电磁场中运动的基本思路 3 / 3 【典例3】 （2024·福建莆田三模）如图甲所示，平面直角坐标系xOy 的第一象限（含坐标轴）内有垂直于平面 周期性变化的均匀磁场（未画出），规定垂直于xOy 平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应 强度大小为B0，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电荷量为q，在t＝0 时从坐标原点 沿y 轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为T0，要使粒子在t＝T0时距y 轴最远，则T0的值为（ ） A.143 π m 72q B0 B.2π m q B0 C.3 π m q B0 D. 143 π m 144 q B0 尝试解答 【典例4】 （2024·广东高考15 题）如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为 U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。 磁感应强度大小为B。一带电粒子在t＝0 时刻从左侧电场某处由静止释放，在t＝t0时刻从下板左端边缘位置水平 向右进入金属板间的电场内，在t＝2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t＝3t0时刻从下 板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的π 3 倍，粒子质量为m。忽略粒子 所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D 和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v； （3）求从t＝0 时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 尝试解答 提示：完成课后作业 第一部分 专题三 素养培优4
