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小题精练04 整体与隔离法解决连接体问题
一、整体法与隔离法的使用条件
二、应用整体法和隔离法的解题技巧
(1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12
＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、
斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。
(2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定
滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。
m1
m2
a
a
μ
m1
m2
a
a
隔离m1：T-μm1g=m1a
隔离m2：m2g-T=m2a
得a= m2 g−μm1g
m1+m2
，T = (1+ μ)m1m2 g
m1+m2
隔离m1：m1g-T=m1a
隔离m2：T-m2g=m2a
得
a=(m1−m2)g
m1+m2
，T = 2m1m2 g
m1+m2
若μ=0，T = m1m2 g
m1+m2
且m2<<m1，T = m2 g
1+ m2
m1
=m2 g
若m1=m2，T=m1g=m2g
(3)下面几种物理模型，在临界情况下，a＝gtan α。
【例题1】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，上表面光滑的半球体B放在粗糙水平面上。现用轻绳
拉着另一个光滑小球A，使其沿球体表面缓慢上滑，拉力F始终沿球面切线方向，并且半球体B始终
静止。关于在小球上滑到最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳拉力F逐渐变大
B．地面对半球体B的支持力逐渐减小
C．地面对半球体B的摩擦力先增大后减小
D．如果剪断轻绳，则在剪断轻绳瞬间，小球A对半球体B的压力会变大
【答案】C
【详解】AD．对小球A 受力分析如图，根据平衡条件有F =mgcosθ，F N =mgsinθ
小球上滑到最高点的过程中，轻绳拉力F逐渐变小，剪断轻绳瞬间，小球A对半球体B的压力不变，
故AD 错误；
BC．对B 受力分析如图，其中F N
' = F N =mgsinθ，根据平衡条件有
F N 1= Mg+ F N
' sinθ = Mg+mgsin
2θ，f = F N
' cosθ =mgsinθ·cosθ = 1
2 mgsin2θ
在小球上滑到最高点的过程中，θ增大，则地面对半球体B的支持力F N 1逐渐增大，地面对半球体B
的摩擦力f 先增大到θ = 45°时达到最大后减小，故B 错误，C 正确；
故选C。
【例题2】（2025·安徽蚌埠·二模）A、B、C三个物块如图所示叠放在一起静止在水平面上，接触
斜面与竖直方向的夹角均为θ，若A和B、B和C之间均刚好不发生滑动，A和B间的动摩擦因数为
μ1,B与C间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．μ1> μ2
B．μ1< μ2
C．若在A上轻放一个物块，A、B和B、C接触面间均不会发生相对滑动
D．若在A上轻放一个物块，B、C接触面间先发生相对滑动
【答案】C
【详解】AB．设A的质量为m1、B的质量为m2，根据题意，有m1gcosθ = μ1m1gsinθ，
(m1+m2)gcosθ = μ2(m1+m2)gsinθ
解得μ1= μ2=
1
tanθ
AB 错误；
CD．若在A上轻放一个质量为m的物块，有
(m1+m)gcosθ = μ1(m1+m)gsinθ，(m1+m2+m)gcosθ = μ2(m1+m2+m)gsinθ
即A、B和B、C接触面间均不会发生相对滑动，故C 正确，D 错误。
故选C。
难度：★★★ 建议时间：30 分钟 正确率： /20
1.
（2025·河北衡水·三模）在课间活动中，某位同学用两只手分别撑住等高的桌面使自己悬空，并处
于静止状态，伸直的两手臂和桌面夹角均为θ，如图所示。设手臂的作用力沿手臂方向，当θ增大，
该同学再次静止时，下列说法正确的是（ ）
A．该同学所受合力增大
B．每只手掌所承受桌面的支持力变小
C．每只手掌所受桌面的摩擦力变小
D．地面对每张桌子的摩擦力变大
【答案】C
【详解】A．该同学始终处于平衡状态，所受合力为零，保持不变，A 错误；
B．每只手掌受到桌面的支持力竖直向上，竖直方向上根据平衡条件G =2 FN
可得支持力FN= G
2
即支持力不变，B 错误；
CD．由于手臂的作用力沿手臂方向，则每只手掌所受桌面的摩擦力f =
FN
tanθ =
G
2tanθ
当θ增大时，f 变小，地面对每张桌子的摩擦力与每只手掌所受桌面的摩擦力大小相等，C 正确，D
错误。
故选C。
2.
（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体置于粗糙水平地面上，质量为
m 的物块静止在斜面上。用平行于斜面的拉力F 拉物块使其沿斜面运动，斜面体始终静止，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．若物块匀速向上运动，则地面对斜面体的摩擦力大小等于F sinθ
B．若物块匀速向上运动，则地面对斜面体的支持力大小等于( M +m)g−F sinθ
C．若物块匀速向下运动，则地面对斜面体的摩擦力大小等于F cosθ
D．若物块匀速向下运动，则地面对斜面体的支持力大小等于Mg+ F sinθ
【答案】BC
【详解】A．当物块沿斜面匀速向上运动时，将物块m与斜面体M看作一个整体，对整体进行受力
分析，如图所示
由于整体的加速度为零，故整体处于平衡状态，根据共点力平衡，在水平方向上有f = F cosθ，故
A 错误；
C．当物块沿斜面匀速向下运动时，将物块m与斜面体M看作一个整体，同A 项分析，可得在水平
方向有f = F cosθ，故C 正确；
B．当物块沿斜面匀速向上运动时，将物块m与斜面体M看作一个整体，对整体进行受力分析，如
图所示
由于整体的加速度为零，故整体处于平衡状态，根据共点力平衡，在竖直方向上有
N + F sinθ =(M +m)g
地面对斜面体的支持力为N =(M +m)g−F sinθ，故B 正确；
D．当物块沿斜面匀速向下运动时，将物块m与斜面体M看作一个整体，对整体进行受力分析，若
拉力F反向，同B 项分析，可得在竖直方向上有N =(M +m)g+ F sinθ，故D 错误。
故选BC。
3.
（2025·山东济南·一模）如图，某人用绳子牵着小狗站在倾角为37°的斜面上，某时刻小狗向前拉
紧绳子。已知人和狗的质量分别为65kg和10kg，绳（质量不计）与斜面间的夹角也为37°，人和
狗始终保持静止，重力加速度为g=10 m/s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8。则（ ）
A．斜面对人和狗作用力的合力大小为750 N
B．若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力增大
C．斜面分别对人和狗的摩擦力总是大小相等、方向相反
D．人受到斜面的摩擦力可能为零
【答案】A
【详解】A．由于人和狗始终保持静止，斜面对人和狗的作用力（支持力和摩擦力的合力）必须与
总重力平衡，因此斜面对人和狗的作用力大小为F =G =(m人+m狗)g=750 N（方向竖直向上），
故A 正确；
B．设绳子拉力为T，对狗，由平衡条件有T sin37°+ N =m狗gcos37°
整理得斜面对狗的支持力N =m狗gcos37°−T sin37°
可知若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力减小，故B 错误；
C．对狗，由平衡条件有f 狗=m狗gsin37°+T cos37° =60 N −0.8T
对人，由平衡条件有f 人=m人gsin37°−T cos37° =390 N −0.8T
可知f 狗、f 人方向相同，大小不同，故C 错误；
D．人受到的摩擦力为f 人=m人gsin37°−T cos37°
若f 人为0，可得T = 487.5 N
此时对狗分析有T sin37°+ N 狗=m狗gcos37°
解得N 狗=−212.5 N
而斜面对狗的支持力不可能为负值，假设失败，故D 错误。
故选A。
4.
悬挂线是数学中一种优美曲线，如图所示，杆与水平方向的夹角为37°，一根质量为m且质量分布
均匀的细绳悬挂在倾斜杆的A、B两点间，构成悬挂线，细绳在A点的切线与杆的夹角为16°，细
绳在B点的切线与杆的夹角为74°。重力加速度大小为g，sin37° =0.6，cos37° =0.8。则：
（ ）
A．杆对细绳A端的拉力大小为4
5 mg
B．杆对细绳B端的拉力大小为3
4 mg
C．细绳最低点的张力大小为12
25 mg
D．细绳最低点左右两侧的绳长之比为4:3
【答案】AC
【详解】AB．设细绳在A 点的切线与水平方向的夹角为α，细绳在B 点的切线与水平方向的夹角为
β，根据由几何关系可得α =16
∘+37
∘=53
∘，β =74
∘−37
∘=37
∘
对整根细绳进行受力分析，如图所示
根据平衡条件可得F A cos53
∘= FBcos37
∘，F A sin53
∘+ FBsin37
∘=mg
解得F A = 4
5 mg，FB= 3
5 mg，故A 正确，B 错误；
CD．设细绳最低点左右两侧的质量分别为m1和m2，细绳最低点的张力大小为F，对左右两侧的细
绳受力分析，如图甲图、乙图所示
对甲图，根据平衡条件可得F = F A cos53
∘，m1g= F A sin53
∘
解得F = 12
25 mg，m1= 16
25 m
对乙图，根据平衡条件可得m2 g= FBsin37
∘
解得m2= 9
25 m
对同一根绳子密度ρ、横截面积S都相同，根据m= ρV = ρSl
可知质量与长度成正比，则细绳最低点左右两侧的绳长之比为l1:l2=m1:m2=16:9，故C 正确，D
错误。
故选AC。
5.
（2025·四川巴中·模拟预测）如图所示，两直角梯形物块A、B 叠放在一起静置于水平面上，A、B
的斜边与直角边的夹角均为53°，A、B 间的动摩擦因数μ>0.8，现对A 施加一个竖直向下的缓慢增
大的力F，（sin53° =0.8,cos53° =0.6)下列说法正确的是（ ）
A．F 增大到某个值时，A 即将相对B 滑动B．A 对B 的摩擦力可能沿AB 接触面向上
C．无论F 多大，A、B 始终静止不动
D．地面对B 的摩擦力水平向左
【答案】C
【详解】AB．由题意，由于A、B 间的动摩擦因数μ>0.8，对A 可知μmgcos37°>mgsin37°
即未对A 施加F 时，B 对A 的静摩擦力沿着AB 斜边向上，A 受到重力，B 对A 的支持力及静摩擦力
的共同作用而处于平衡状态，根据三力平衡可知，B 对A 的作用力与A 的重力等大，反向；若对A
施加竖直向下的F 后，等效于增加A 的重力，由平衡条件可知，B 对A 的静摩擦力仍然沿着AB 斜
边向上，A 不会相对B 滑动，且A 对B 的摩擦力一直沿AB 接触面向下，故AB 错误。
CD．对AB 整体受力分析，没有施加竖直向下外力F时，整体受到重力，地面的支持力而处于平衡
状态，由于水平方向没有其它外力的作用，则整体不受地面摩擦力的作用；若对A 施加竖直向下外
力F时，可等效于整体AB 受到的重力增大，可知整体仍然处于平衡状态，整体仍然不受地面摩擦
力的作用，即无论F 多大，A、B 始终静止不动，地面对B 的摩擦力为零，故D 错误，C 正确；
故选C。
6.
（2025·河南·三模）如图所示，水平杆固定，质量为0.6kg 的小球a套在杆上，小球a通过劲度系数
k1=50 N/m的轻质弹簧Ⅰ与质量为0.3kg 的小球b相连，小球b与劲度系数k2=100 N / m的轻质弹簧
Ⅱ相连。现对弹簧Ⅱ的右端施加一水平向右的力F，使小球a、b一起水平向右缓慢移动。已知弹簧
Ⅰ与竖直方向的夹角θ =53
∘，两弹簧均未超出其弹性限度，取g=10 m /s
2，sin53
∘=0.8，
cos53
∘=0.6。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧Ⅱ的形变量为5cm
B．弹簧Ⅰ的形变量为10cm
C．杆对小球a的支持力大小为6N
D．小球a与杆之间的动摩擦因数为2
3
【答案】B
【详解】AB．对小球b受力分析如图所示，b受力平衡，可知F =mb gtan53
∘= 4 N
弹簧Ⅱ的形变量Δ x2= F
k2
= 4cm
且F1=
mb g
cos53
∘=5 N
弹簧Ⅰ的形变量Δ x1= F1
k1
=10cm，A 错误，B 正确；
C．将a、b视为整体，则杆对a的支持力等于a、b重力之和，即FN =9 N，C 错误；
D．a所受的摩擦力与F等大反向，则μ= F
F N
= 4
9
，D 错误。
故选B。
7.
（2025·甘肃甘南·模拟预测）如图所示，倾角为53°的斜面体放置在水平面上，滑轮1 固定在天花
板上，滑轮2 是动滑轮，滑轮3 固定在斜面体左上角，三个滑轮的质量均忽略不计，轮轴与滑轮表
面均光滑。一条轻质细线一端连接质量为m的物块甲，另一端连接质量为1.25 m的物块丙，丙放置
在斜面上，2 连接物块乙跨越在细线上，整个系统处于静止状态，1、2 以及2、3 间的细线均竖直，
3 与丙间的细线与斜面平行，重力加速度为g，sin53° =0.8、cos53° =0.6，下列说法正确的是
（ ）
A．斜面体相对于水平面有向左的运动趋势
B．乙的质量为m
C．丙相对斜面有沿着斜面向下的运动趋势
D．斜面可能是光滑的
【答案】D
【详解】A．对整体进行受力分析，1 对两条细线的拉力均竖直向上，水平面对斜面体的支持力竖
直向上，几个物体的重力均竖直向下，则整体所受的这几个外力均在竖直方向，即整体在水平方向
不受外力，则水平面对斜面体没有静摩擦力，所以斜面体相对于水平面没有运动趋势，故A 错误；
B．细线的拉力为mg，对乙根据平衡条件，有m乙g−2T =0
又有T =mg
联立可得乙的质量为2m，故B 错误；
CD．对丙进行受力分析，细线对丙的拉力为mg，丙的重力沿斜面向下的分力为
1.25mgsin53° =mg
沿着斜面由三力平衡可得f =mg−mg=0
丙与斜面间的无摩擦力，无相对运动趋势，斜面可以是光滑的，也可以是粗糙的，故C 错误，D 正
确。
故选D。
8.
（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，斜面体P 放置在水平地面上，P 上有一小物块Q。已知
Q 受水平外力F 的作用，P、Q 始终保持静止状态。下列说法中正确的是（ ）
A．只减小P 的质量，P 与地面间摩擦力的大小一定减小
B．只增加外力F 的大小，P 与地面间摩擦力的大小一定增加
C．只减小Q 的质量，P 与Q 间摩擦力的大小一定减小
D．只增加外力F 的大小，P 与Q 间摩擦力的大小一定增加
【答案】B
【详解】AB．对PQ 整体受力分析可知，地面对P 的摩擦力与F 等大反向，可知只减小P 的质量，
P 与地面的摩擦力的大小不变，只增加外力F 的大小，P 与地面间摩擦力的大小一定增加，故A 错
误，B 正确；
C．设斜面倾角为θ，对Q 分析可知，若开始时Q 受静摩擦力沿斜面向下，则Fcosθ=fPQ+mQgsinθ
则只减小Q 的质量，P 与Q 之间的摩擦力的大小增大，故C 错误；
D．对Q 分析可知，若开始时Q 受静摩擦力沿斜面向上，则fPQ+Fcosθ=mQgsinθ
则只增加外力F 的大小，P 与Q 间摩擦力减小，或者先减小后增大，故D 错误。
故选B。
9.
（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，质量M =2kg、倾角α =37
∘的粗糙斜面体放置在水平地面
上，斜面体顶端装有一光滑定滑轮。一轻质细绳跨过滑轮，一端与斜面上静止的质量m=1kg的物
块相连，另一端与竖直轻弹簧相连，弹簧的另一端与水平地面相连，轻绳不可伸长且与斜面平行，
弹簧保持竖直且始终在弹性限度内，系统处于静止状态时弹簧弹力大小为8 N，重力加速度大小
g=10 m /s
2,sin37
∘=0.6
。下列说法正确的是（ ）
A．物块所受摩擦力大小为2N
B．物块所受支持力和绳子拉力的合力大小为10 N
C．地面对斜面体的支持力大小为25.2N
D．地面对斜面体的摩擦力大小为2N
【答案】A
【详解】A．物块所受重力沿斜面向下的分力大小为Gx =mgsinθ =6 N < F =8 Ν
可知物块有相对于斜面向上运动的趋势，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，其大小为
f = F −mgsinθ =2N，故A 正确；
B．物块处于静止状态，其所受合力为0，物块受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力和沿斜面向
下的摩擦力四个力的作用，根据平衡条件可知，物块所受支持力和绳子拉力的合力与重力和摩擦力
的合力等大反向，物块所受支持力和绳子拉力的合力不等于重力的大小10N，故B 错误；
C．对斜面、滑轮与物块作为整体，整体受力分析由平衡条件N =mg+ Mg+ F =38 N
即地面对斜面体的支持力大小为38N，故C 错误；
D．由选项C 可知，将斜面体、滑轮与物块作为整体，整体受到弹簧竖直向下的拉力、竖直向下的
重力与竖直向上的支持力，整体在水平方向没有受到其它作用力，即整体相对于水平面没有运动趋
势，即地面对斜面体的摩擦力大小为0，故D 错误。
故选A。
10. 如图所示，滑块A 和B 叠放在传送带上，B 被细线连于墙上。如果传送带逆时针转动，滑块A 和B
都相对地面静止，则下列说法正确的是（ ）
A．B 共受到4 个力的作用
B．A 受到的静摩擦力方向水平向右
C．增大传送带的速度，细线的拉力变大D．增大A 的质量，B 受到的摩擦力增大
【答案】D
【详解】AB．以A 为对象，根据受力平衡可知，B 对A 的摩擦力为0，否则A 不可能处于静止状态；
以B 为对象进行受力分析，可知B 受到重力、A 的压力、传送带的支持力和摩擦力、细线拉力，即
B 共受到5 个力的作用，故AB 错误；
CD．对AB 整体，由平衡条件可知F 拉= f =(mA+mB)gμ
可知增大传送带的速度，细线的拉力不变；增大A 的质量，B 受到的摩擦力增大，故C 错误，D 正
确。
故选D。
11. （2025·河南开封·模拟预测）如图，POQ是由水平粗糙的细杆和竖直光滑的细杆组成的固定支架。
重均为G的小球A、B用轻绳连接，A套在OP上，B用轻绳与轻环C连接，C套在OQ上。系统处于静
止状态时∠OAB =60
∘。轻绳均不可伸长，下列说法正确的是（ ）
A．AB间轻绳的拉力大小为2G
B．A受到的摩擦力大小为
❑√3G
3
C．若将A缓慢左移少许，则系统再次静止时，AB间轻绳的拉力变大
D．若将A缓慢左移少许，则系统再次静止时，BC间轻绳的拉力变小
【答案】BC
【详解】A．C 静止时，受到BC间轻绳的拉力T BC和OQ的水平向右的支持力N而平衡，所以力T BC
一定水平向左，BC间轻绳一定与OQ垂直，由B受力平衡可求得T AB=
G
sin60
∘= 2❑√3G
3
故A 错误；
B．又T BC =
G
tan60
∘=
❑√3G
3
由A、B整体受力平衡可求得，A受到的摩擦力大小为f =T BC =
❑√3G
3
故B 正确；
CD．若将A缓慢左移少许，则AB间轻绳与水平方向的夹角变小，则AB、BC间轻绳的拉力均变大，
故C 正确，D 错误。
故选BC。
12. （2025·河南·模拟预测）如图所示，质量为M 的半圆柱体放在水平面上，质量为m 的光滑小球紧靠
着半圆柱体放置。现将一水平外力作用在小球上，使小球缓慢地沿半圆柱体的外表面上升，直到最
高点，半圆柱体始终静止不动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．地面所受的压力逐渐减小
B．水平外力先增大后减小
C．θ =30°时，小球对半圆柱体的压力大小为2❑√3mg
D．θ =30°时，水平外力大小为❑√3mg
【答案】D
【详解】A．对M、m，竖直方向，由平衡条件可知，M 受到的地面给的支持力大小始终等于
(m+ M )g，根据牛顿第三定律可知，地面所受的压力始终为(m+ M )g，故A 错误；
B．小球受到支持力N、拉力F、重力mg 而平衡，如图
随着θ增大，N、F 均减小，故B 错误；
C．θ =30°时，由三角形定则可知N =
mg
sin30° =2mg
根据牛顿第三定律可知，小球对半圆柱体的压力大小为N
′ = N =2mg
故C 错误；
D．θ =30°时，由三角形定则可知F =
mg
tan30° = ❑√3mg
故D 正确。
故选D。
13. （2025·河北·一模）如图所示，斜面体静置在水平地面上，将质量为m 的物块放置在斜面上，对物
块施加水平向右的力F，为保证物块静止，力F 的最小值为F1，最大值为F2，整个过程中斜面体始
终静止。已知物块与斜面、斜面与地面之间的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角θ =37
°，sin37
°=0.6，
cos37
°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．F1= 1
5 mg
B．F2 =2mg
C．当F = 4
3 mg时，物块和斜面不存在相对运动趋势
D．斜面的质量可能为2m
【答案】B
【详解】AB．对物块，力最小时，物块恰好要下滑，由平衡条件有
F1cosθ−μ(F1sinθ+mgcosθ)=mgsinθ，θ =37°，μ=0.5
对物块，力最大时，物块恰好要上滑，由平衡条件有F2cosθ =mgsinθ+ μ(F2sinθ+mgcosθ)
代入题中数据，解得F1= 2
11 mg，F2=2mg
故A 错误，B 正确；
C．因为F cosθ = 4
3 mgcosθ = 3.2
3 mg>mgsinθ
故物块相对斜面有向上的运动趋势，故C 错误；
D．力最大时，对斜面和物块有F2≤(m+ M )gμ
联立以上解得M ≥3m
故D 错误。
故选B。
14. （2025·福建厦门·一模）如图，右侧面光滑的斜面体放在水平面上，质量相等的物块M、N 分别放
在斜面体的左右两个面上，M、N 拴接在跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端，整个系统处于静止状态。
现对N 施加一始终与右侧轻绳垂直的拉力F，使N 缓慢移动至右侧细绳水平，该过程斜面体和M 保
持静止。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 逐渐增大
B．轻绳的拉力逐渐增大
C．M 所受摩擦力先减小后增大
D．斜面对水平面的压力先减小后增大
【答案】AC
【详解】AB．对N 的分析，设拉力F 与竖直方向夹角为θ，对N 进行受力分析，N 受重力mg、拉
力F、轻绳拉力T，如图
因为F 始终与右侧轻绳垂直，根据平衡条件可得F =mgcosθ，T =mgsinθ
在N 缓慢移动至右侧细绳水平过程中，θ减小，sinθ减小，cosθ增大，所以拉力F 逐渐增大，轻绳
的拉力T 逐渐减小，N 缓慢移动至右侧细绳水平时，轻绳的拉力大小为0，故A 正确，B 错误；
C．对M 的分析：对M 进行受力分析，M 受重力mg、斜面支持力、轻绳拉力T 和摩擦力f，M 的重
力沿斜面向下的分力为GM 1=mgsin30°
解得GM 1= 1
2 mg
开始时系统静止T =mgsin 60°>GM 1
M 有沿斜面向上运动趋势，摩擦力方向沿斜面向下，有f +GM 1=T
由于T 减小，则f 减小；当T 继续减小到mgsin30°时，摩擦力为零；当轻绳的拉力T 小于1
2 mg时，
M 所受摩擦力沿斜面体向上，则GM 1= f +T
随着轻绳的拉力T 减小，摩擦力增大，所以M 所受摩擦力先减小后增大，故C 正确；
D．对整体的分析，把M、N 和斜面看成整体，整体受重力G总、地面支持力N 地、拉力F，在竖直
方向上N 地+ F cosθ =G总
则N 地=G总−mgcos
2θ
当θ减小时，cos
2θ增大，所以N 地减小，根据牛顿第三定律，斜面对水平面的压力减小，故D 错误。
故选AC。
15. （2025·四川德阳·二模）如图所示，将半径为R 的半圆柱体A 放置于粗糙水平面上，另一半径也为
R 的球B 置于半圆柱上，下端用挡板MN 托住，其中挡板MN 的延长线过A 横截面的圆心，且与水
平面夹角为θ，以O 点为轴逆时针转动挡板MN，θ从0°缓缓增大到60°的过程中，A 始终未动。已
知B 的质量为m，不计A、B 之间的摩擦力，重力加速度g 取10 m /s
2，则（ ）
A．θ =30°时，半圆柱体A 对球B 的支持力大小为1
2 mg
B．θ =30°时，挡板MN 对球B 的支持力大小为
❑√3
2 mg
C．半圆柱体A 对地面的摩擦力一直增大
D．半圆柱体A 对地面的摩擦力先增大后减小
【答案】D
【详解】AB．B 受到MN 给的弹力F1、A 给的弹力F2和自身重力mg 而平衡，受力分析如图
几何关系可知sin α =
R
R+ R
解得α =30°
将B 受到的力构成矢量三角形（上图红色三角形），几何关系可知β =120°
由正弦定律有
mg
sin120° = F2
sinθ =
F1
sin (180°−120°−θ)
当θ =30°时，解得F1= F2=
❑√3
3 mg
故AB 错误；
CD．由牛顿第三定律可知，B 给A 的弹力FBA与F2等大，结合以上分析可得FBA=
❑√3
3 mgsinθ
由平衡条件可知，地面对A 的摩擦力大小f = FBAcos(30°+θ)=
❑√3
3 mgsinθ×cos(30°+θ)
由牛顿第三定律可知，A 对地面的摩擦力大小f 1=
❑√3
3 mgsinθ×cos(30°+θ)
由数学关系可得f 1=
❑√3
3 mg× 1
2[sin (2θ+30°)−1
2)=
❑√3
6 mg×[sin (2θ+30°)−1
2)
可知θ从0°缓缓增大到60°的过程中，半圆柱体A 对地面的摩擦力f 1先增大后减小，故C 错误，D 正
确。
故选D。
16. （2025·安徽·一模）如图所示，水平粗糙木棒上套一圆环，一个小球与圆环通过不可伸长的轻绳连
接，初始时绳与竖直方向的夹角为θ。施加一水平外力F 缓慢拉动小球，在θ逐渐增大至虚线位置
的过程中，木棒与圆环始终保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．外力F 的大小保持不变
B．绳对球的拉力逐渐变小
C．木棒对环的支持力逐渐变小
D．圆环与木棒间的摩擦力逐渐变大
【答案】D
【详解】AB ．设绳拉力T，根据平衡条件
T cosθ =mg
T sinθ = F
当θ逐渐增大，T 增大，F 增大，故A 错误，B 错误；
C．把圆环和小球作为整体，根据平衡关系知，木棒对环的支持力等于环和球总重力，保持不变，
故C 错误；
D．根据平衡关系知，圆环与木棒间的摩擦力等于水平外力F，根据AB 项分析知，F 增大，故摩擦
力逐渐增大，故D 正确。
故选D。
17. （2024·山东泰安·模拟预测）如图所示为某款晾晒谷物的双层吊篮，每层吊篮质量均为m。上方吊
篮通过分别固定在点a，b，c，d的四条等长的轻质细线对称悬挂，下方吊篮通过四条等长的轻质
细线竖直悬挂，整体处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．上方四条悬挂细线中的拉力均为1
2 mg
B．上方细线越长，细线中的拉力越大
C．上方细线越长，过a、c点的两条细线对吊篮拉力的合力将减小
D．上方细线中的拉力大小一定大于下方细线中的拉力大小
【答案】D
【详解】AB．设上方四条悬挂细线与竖直方向的夹角为θ，以双层吊篮为整体，根据受力平衡可得
4T 上cosθ =2mg
可得
T 上=
mg
2cosθ
上方细线越长，则θ越小，cosθ越大，细线中的拉力越小，故AB 错误；
C．根据对称性可知，过a、c点的两条细线对吊篮拉力的合力等于过b、d点的两条细线对吊篮拉力
的合力，则过a、c点的两条细线对吊篮拉力的合力等于双层吊篮整体重力的一半，即为mg，保持
不变，故C 错误；
D．以下方吊篮为对象，根据平衡条件可得下方细线中的拉力大小为
T 下= mg
4
则有
T 上=
mg
2cosθ > mg
2 >T 下= mg
4
故D 正确。
故选D。
18. （24-25 高三上·广东深圳·月考）2024 年11 月4 日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功
着陆。返回地面时，使用降落伞能有效降低着地的速度，如图所示是返回舱和降落伞示意图，舱和
伞之间通过10 根等长的轻绳按十等分点连接，每根绳与竖直方向的夹角均为θ。仅在降落伞的作用
下，研究某次匀速竖直下落阶段，已知返回舱的总重力大小为G，返回舱受到的空气阻力恒为F，
下列说法正确的是（ ）
A．10 根轻绳对返回舱的合力为G，方向竖直向上B．10 根轻绳对返回舱的合力为G
cosθ −F
C．每根绳子上的拉力大小为G−F
10cosθ
D．每根绳子上的拉力大小为G−F
10sinθ
【答案】C
【详解】AB．设10 根轻绳对返回舱的合力为F合，根据平衡条件可知
F合+ F =G
解得
F合=G−F
故AB 错误；
CD．设每根绳的拉力为F1，根据平行四边形定则有
10 F1cosθ =G−F
解得
F1= G−F
10cosθ
故C 正确，D 错误。
故选C。
19. （24-25 高三上·重庆·阶段练习）拱是一种重要的力学结构，我国的赵州桥就是世界上现存最早，
保存最完整的古代石拱桥。拱桥结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向
两边的压力，最后由拱桥两端的基石来承受（如图甲）。现有六块大小、形状、质量都相同的楔形
石块组成一个半圆形实验拱桥（如图乙），如果每个楔形石块的质量m=20kg，假设在中间两楔形
石块正上方静置一个质量为M =80kg的长方形石块，重力加速度g 取10 m /s
2，静摩擦力方向与接
触面相切。则（ ）
A．地面对楔形石块1 的弹力大小为1400N
B．楔形石块3 对楔形石块4 的静摩擦力大小为400N
C．楔形石块2 对楔形石块3 的弹力大小一定小于500N
D．楔形石块2 对楔形石块3 的静摩擦力大小一定小于300 ❑√3 N
【答案】D
【详解】A．取整体分析，六块楔块和长方形石块受到的总重力
G =6mg+ Mg=2000 N
由平衡条件知地面对楔形石块1 的弹力大小为
N = G
2 =1000 N
故A 错误；
B．对楔形石块4、5、6 及M
2
的石块看成整体，对整体进行受力分析，如图所示
根据平衡条件
(
M
2 +3m)g= N + f
解得楔形石块3 对楔形石块4 的静摩擦力大小为
f =0
故B 错误；
CD．由对称性可知，2 对3 的弹力大小与5 对4 的弹力大小相等，2 对3 的摩擦力大小与5 对4 的
摩擦力大小相等。设2 对3 的弹力大小为F23，2 对3 的摩擦力大小为Ff 23，4 对3 的弹力为FT（将
FT看成已知力），把楔形石块3 和质量为M
2
的石块看成整体，对整体进行受力分析，如图所示
由平衡条件可得
F23cos30°−Ff 23sin30° = FT
F f 23cos30°+ F23sin30° =(m+ M
2 )g
联立解得
F23=300 N + FT cos30°>300 N
F f 23=300 ❑√3 N −1
2 FT <300 ❑√3 N
故C 错误， D 正确。
故选D。
20. （2024·四川广元·一模）在通用技术实践课上，某创新小组制作了一个精美的“互”字形木制模型摆
件，如图为其正面视图。用轻质细线将质量均为m的P、Q两部分连接起来，其中细线1 连接a、b
两点，其张力为T 1，细线2 连接c、d两点，其张力为T 2。当细线在竖直方向都绷紧时，整个模型
竖直静止在水平桌面上。设桌面对Q的支持力为FN，重力加速度为g，则下列关系式正确的是
（ ）
A．T 1>T 2
B．T 1=T 2
C．FN=mg
D．T 2>mg
【答案】D
【详解】ABD．模型上部分受三个力的作用，重力G、细线1 对a 点向下的拉力T 1、细线2 对d 点
向上的拉力T 2，它们的关系为
T 2=G+T 1=mg+T 1
可知
T 1<T 2，T 2>mg
故AB 错误，D 正确；
C．对整个模型受力分析，受总重力2mg、地面给的支持力，二力平衡，支持力大小为2mg，故C
错误。
故选D。
