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第 02 讲 用样本估计总体(分层精练）
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（22-23高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数据 的中位数和方差分别为
（ ）
A． 和38 B． 和 C． 和38 D． 和
2．（24-25高三上·全国·阶段练习）数据 的第 百分位数为（ ）
A．14 B．9.5 C．8 D．9
3．（23-24高一下·河南郑州·期末）用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分
别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（ ）
A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6
4．（24-25高一上·四川南充·开学考试）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世
界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻
苗，测得苗高（单位： ）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中
位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23
C．23，24 D．24，24
5．（24-25高二上·河北保定·开学考试）续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是
实现无人机长时续航的重要路径之一.某大学科研团队利用自主开发的新型静电电机，成功
研制出仅重 克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学
们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩依次为
，则这组数据的上四分位数（也叫第75百分位数）为（ ）
A．93 B．92 C． D．
6．（23-24高二上·河北保定·阶段练习）已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别
是8，8，8，10，11，16，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失
数据的所有可能值的和为（ ）
A．12 B．20 C．25 D．27
7．（24-25高一上·广东湛江·开学考试）体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的
体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的
数据无关的是（ ）
分数 43 44 45 46 47 48 49 50人数 1 2 1 3 4 30
A．中位数，众数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．平均数，众数
8．（23-24高一下·新疆·期末）已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物
理成绩分别为84，79，84，86，95，84，87，93，则该组数据的平均数和众数分别是（
）
A．86，84 B．84.5，85 C．85，84 D．86.5，84
二、多选题
9．（22-23高二上·贵州铜仁·阶段练习）伟才学校组织开展党史知识竞赛活动，将本校全体
党员党史知识竞赛的成绩（均位于 之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图.
根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）
A．本次成绩不低于80分的人数的占比为
B．本次成绩低于70分的人数的占比为
C．估计本次成绩的平均分不高于85分
D．本次成绩位于 的人数是其他人数的3倍
10．（24-25高三上·甘肃兰州·阶段练习）一组样本数据 成等差数列，其中 是
最小值， 是最大值，则下列各选项正确的是（ ）
A． 的平均数等于 的平均数
B． 的中位数等于 的中位数
C． 的标准差不小于 的标准差
D． 的极差不大于 的极差
三、填空题
11．（23-24高一下·西藏日喀则·期末）一组样本数据为 ，若 是方程
的两根，则这个样本的方差是 .12．（24-25高三上·山西大同·开学考试）中国跳水队素有“梦之队”称号，在刚刚结束的
2024巴黎奥运会上，中国跳水队取得了优异的成绩.其中单人跳水比赛的计分规则为：运动
员做完一套入水动作后，由7位专业裁判进行打分，从打出的分数中按照高低去掉前两个
和后两个，剩余3个分数的总和再乘以这套动作的难度系数即为该运动员的最终得分.若某
位运动员在一轮比赛中入水动作的难度系数为3.2，7位裁判给他打出的分数分别为9.5、
9.5、9、8、9、9.5、8.5，则这7个数据的方差为 ，该运动员本轮比赛的得分为
．
四、解答题
13．（24-25高二上·广西百色·开学考试）某校抽取100名高二学生期中考试的语文成绩，
绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.
(1)求频率分布直方图中 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的众数和平均数.14．（24-25高二上·河南周口·开学考试）某校随机抽取了100名同学参加“奥运会”知识
竞赛，统计得到参加竞赛的每名同学的成绩（单位：分），然后按[40,50)，[50,60)，…，
[90,100)分成6组，并绘制成下面的频率分布直方图，已知 ．
(1)求a，b的值，并估计参加竞赛的同学成绩的第30百分位数；
(2)已知成绩在[80,90)内所有同学的平均成绩为84分，方差为6，成绩在[90,100)内所有同
学的平均成绩为98分，方差为10，求成绩在 内所有同学的平均成绩 和方差 ．
B能力提升
15．（24-25高二上·陕西·开学考试）某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校
全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本为30的样本，并观
测样本的指标价（单位：cm），计算得男生样本的身高平均数为169，方差为39.下表是抽
取的女生样本的数据；
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 155 158 156 157 160 161 159 162 169 163
记抽取的第i个女生的身高为 （ ，2，3，…，10），样本平均数 ，方差
.
参考数据： ， ， .
(1)若用女生样本的身高频率分布情况代替该校高一女生总体的身高频率分布情况，试估计
该校高一女生身高在 范围内的人数；
(2)用总样本的平均数和标准差分别估计该校高一学生总体身高的平均数 和标准差 ，求
， 的值；(3)如果女生样本数据在 之外的数据称为离群值，试剔除离群值后，计算剩余
女生样本身高的平均数与方差.
16．（24-25高三上·北京·开学考试）每年8月8日为我国的全民健身日；倡导大家健康､文
明､快乐的生活方式，为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体
学生开展以体育锻炼为主题的实践活动，为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100
名学生作为样本，统计他们参加体育锻炼活动时间（单位：分钟），得到下表：
(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育锻炼活动时间在
[50,60)的概率；
(2)从参加体育锻炼活动时间在[80,90)和 的学生中各随机抽取1人，其中初中学生
的人数记为 ，求随机变量 的分布列和数学期望；
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育锻炼活动时
间的平均数记为 ，初中､高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为 ， .写出
一个 的值，使得 .（结论不要求证明）
