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微专题23 电磁感应中的电路与图像问题 跟踪练习
基础过关
一．选择题：
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的
二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变
化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b 两点间的电势差为( )
A．E B．E
C．E D．E
2.如图所示，两根相距为L 的平行直导轨ab、
cd，b、d 间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的
一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度
的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面向里（指向图中纸面内）。现对MN
施加一水平外力，使它沿导轨方向以速度v 做匀速运动。令U 表示MN 两端电
压的大小，则( )
A．U＝BLv，流过电阻R 的感应电流由b 到d
B．U＝BLv，流过电阻R 的感应电流由d 到b
C．U＝BLv，流过电阻R 的感应电流由b 到d
D．U＝BLv，流过电阻R 的感应电流由d 到b
3.如图所示，正方形线圈MOO′N 处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，
方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。线圈从竖
直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截
面的电荷量为( )
A． B．
C． D．
4.（多选）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向
竖直向下的匀强磁场中，有两根光滑的平行导轨，间距
为L，导轨两端分别接有电阻R1 和R2，导体棒以
某一初速度从ab 位置向右运动距离x 到达cd 位置
时，速度为v，产生的电动势为E，此过程中通过
电阻R1、R2 的电荷量分别为q1、q2。导体棒有电
阻，导轨电阻不计。下列关系式中正确的是( )
A．E＝BLv B．E＝2BLv
C．q1＝ D．＝
5.（多选）如图甲所示，螺线管匝数n＝1 000，横截面积S＝0.02 m2，电阻
r＝1 Ω，螺线管外接一个阻值R＝4 Ω 的电阻，电阻的一端b 接地。一方向平行
于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所
示，则( )
A．在0～4 s 时间内，R 中有电流从a 流向b
B．在t＝3 s 时穿过螺线管的磁通量为0.07 Wb
C．在4～6 s 时间内，通过R 的电流大小为8
A
D．在4～6 s 时间内，R 两端电压Uab＝40 V
6.（多选）矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状
态，如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B 随时间t
变化的图像如图乙所示。t＝0 时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，
在0～4 s 时间内，流过导线框的电流I（规定顺时针方向为正方向）与导线框
ad 边所受安培力F 安随时间t 变化的图像（规定向左为安培力正方向）可能是(
)
7.（多选）在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为
r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁
场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示。其余导线的电阻不
计，闭合开关S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是( )
A．电容器上极板带正电 B．电容器下极板带正电
C．线圈两端的电压为 D．线圈两端的电压为
能力提升
一．选择题：
8.如图所示，固定在水平面上且半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场。长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另
一端固定在竖直导电转轴OO′上，金属棒随转轴以角速度ω 匀速转动。在圆环
的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C、板间距为d 的平行板电容
器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计
其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．金属棒产生的电动势为 Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量
为CBr2ω
9.在水平光滑绝缘桌面上
有一边长为L 的正方形线框
abcd，被限制在沿ab 方向的
水平直轨道上自由滑动。bc
边右侧有一正直角三角形匀强
磁场区域efg，直角边ge 和ef
的长也等于L，磁场方向竖直
向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v 匀速穿过磁场
区，若图示位置为t＝0 时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i 随
时间t 的变化图像正确的是（时间单位为）( )
10.如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，
O 为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，
M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强
磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到
OS 位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到
B′（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则等于( )
A． B．
C． D．2
11.（多选）如图甲所示，正方形线圈abcd 内
有垂
直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1
Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图甲所示的磁场方向
与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q
以及ab 边的安培力F（取向下为正方向）随时间t 的变化图像正确的是( )
12.（多选）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导
轨位于x 轴上，另一根由ab、bc、cd 三段直导轨组成，其中bc 段与x 轴平行，
导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN 沿x 轴正向以速度v0保持匀速运
动，t＝0 时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x 轴垂直。设运动过程中通过电
阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功
率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的
电阻。下列图像可能正确的是( )
培优训练
一．计算题：
13.如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ 相距l，在M、P
和N、Q 间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R 的灯泡L1、L2，在两导轨间
矩形区域cdfe 内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀强磁场，磁感应强
度大小为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l 的导体
棒ab 垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远。现让匀强磁场在导轨间
以某一恒定速度向左移动，当棒ab 刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作。棒ab
与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。
(1)求磁场移动的速度大小；
(2)若保持磁场不移动（仍在cdfe 矩形区域），而使磁感应强度随时间t 均
匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0 时，磁感应强度
为B0，垂直纸面向外为正方向。试求出经过时间t 时磁感应强度的可能值Bt。
参考答案：
1. B 解析 a、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，
故a、b 间电势差U＝E，选项B 正确。
2. A 解析 由右手定则可知，通过MN 的电流方向为N→M，电路闭合，
流过电阻R 的电流方向由b 到d，B、D 错误；导体杆切割磁感线产生的感应电
动势为E＝BLv，导体杆为等效电源，其电阻为等效电源内阻，由闭合电路欧
姆定律可知，U＝IR＝·R＝BLv，A 正确，C 错误。
3. A 解析 根据法拉第电磁感应定律得＝n，又有＝，q＝·Δt，解得q＝
n，又因为ΔΦ＝Φ2－Φ1，Φ2＝BL2sin 30°，Φ1＝－BL2cos 30°，解得q＝，故A
正确。
4.AD 解析 导体棒做切割磁感线的运动，速度为v 时产生的感应电动势E＝
BLv，故A 正确，B 错误；设导体棒的电阻为r，根据法拉第电磁感应定律得＝
＝，根据闭合电路欧姆定律得＝，通过导体棒的电荷量为q＝Δt，导体棒相当于
电源，电阻R1和R2并联，则通过电阻R1和R2的电流之比＝，通过电阻R1、R2
的电荷量之比＝＝，结合q＝q1＋q2，解得q1＝，故C 错误，D 正确。
5. BC 解析 在0～4 s 时间内，原磁场增大，则穿过螺线管的磁通量增大，根
据楞次定律可知，感应磁场方向向右，由安培定则可知，R 中的电流方向从b
流向a，故A 错误；由题图乙可知，t＝3 s 时磁感应强度为B＝3.5 T，则此时穿
过螺线管的磁通量为Φ＝BS＝3.5×0.02 Wb＝0.07 Wb，故B 正确；在4～6 s
时间内，感应电动势为E＝n＝ V＝40 V，则通过R 的电流大小为I＝＝ A＝8
A，故C 正确；在4～6 s 时间内，根据楞次定律可知，R 中的电流从a 流向b，
则R 两端电压为Uab＝IR＝8×4 V＝32 V，故D 错误。
6.AD 解析 根据楞次定律得0～2 s 内线框中的感应电流方向为顺时针方向，
与规定的正方向相同，即为正值，2～4 s 内感应电流方向为逆时针方向，与规
定的正方向相反，即为负值，由E＝n，I＝可知，电流I 大小不变，A 正确，B
错误；由以上分析得，在1～2 s 时间内，导线框ad 边电流方向由d 流向a，空
间所加磁场的磁感应强度方向为垂直导线框平面向外，且线性增大，电流I 为
定值，根据左手定则及F＝BIL 得，导线框ad 边所受安培力方向向右，且线性
增大，同理可知0～1 s、2～3 s、3～4 s 内安培力的变化情况，C 错误，D 正确。
7. BD 解析 由楞次定律知圆形金属线圈内的感应电流沿顺时针方向，金
属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正
电，上极板带负电，A 项错误，B 项正确；由法拉第电磁感应定律知感应电动
势E＝＝S＝×πr，由闭合电路欧姆定律得感应电流I＝，所以线圈两端的电压
U＝I(R1＋R2)＝，C 项错误，D 项正确。
8.B 解析 金属棒产生的电动势E＝Br·ωr＝Br2ω，故A 错误；金属棒电阻
不计，故电容器两极板间的电压等于金属棒产生的电动势，微粒所受的重力与
其受到的电场力大小相等，有mg＝q ，可得 ＝，故B 正确；电阻消耗的电功
率P＝＝ ，故C 错误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝CBr2ω，故D 错误。
9. D 解析 bc 边的位置坐标x 从0～L 的过程中，根据楞次定律判断可知
线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值，线框bc 边有效切割长度为l＝
L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)·v，随着t 均匀增加，E 均匀减小，感
应电流i＝，则感应电流均匀减小；同理，x 从L～2L 的过程中，根据楞次定律
判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、
B、C 错误，D 正确。
10. B 解析 设OM 的电阻为R，OM 的长度为l。在过程Ⅰ中，OM 转动
的过程中产生的平均感应电动势大小为E1＝＝＝＝，流过OM 的平均电流为I1
＝＝，则流过OM 的电荷量为q1＝I1·Δt1＝；在过程Ⅱ中，磁场的磁感应强度大
小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2＝＝＝，电路中的平
均电流为I2＝＝，则流过OM 的电荷量为q2＝I2·Δt2＝；由题意知q1＝q2，联立
解得＝，选项B 正确，A、C、D 错误。
11. CD 解析 0～1 s 内产生的感应电动势为e1＝＝2 V，方向为逆时针方向
（负值），同理，1～5 s 内产生的感应电动势为e2＝1 V，方向为顺时针方向
（正值），A 错误；0～1 s 内的感应电流大小为i1＝＝2 A，方向为逆时针方向
（负值），同理，1～5 s 内的感应电流大小为i2＝1 A，方向为顺时针方向（正
值），B 错误；ab 边受到的安培力大小为F＝nBiL，可知0～1 s 内0≤F≤4
N，方向向下，1～3 s 内0≤F≤2 N，方向向上，3～5 s 内0≤F≤2 N，方向向
下，C 正确；线圈产生的焦耳热为Q＝eit，0～1 s 内产生的焦耳热为4 J，1～5
s 内产生的焦耳热为4 J，D 正确。
12.AC 解析 当金属棒从O 点向右运动L 时，即在0～时间内，在某时刻金属
棒切割磁感线的长度L＝l0＋v0t tan θ（θ 为ab 与ad 的夹角），则根据E＝
BLv0，可得i＝＝(l0＋v0t tan θ)，可知回路电流随时间均匀增加；安培力F＝
＝(l0＋v0t tan θ)2，则Ft 关系为二次函数关系，但是不过原点；安培力做功的
功率P＝Fv0＝＝(l0＋v0t tan θ)2，则Pt 关系为二次函数关系，且不过原点；电
阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0t tan
θ)，即Ut 图像是不过原点的直线；根据以上分析，可排除B、D 选项；在～时
间内，金属棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E 不变，感应电流i 不变，
安培力F 大小不变，安培力的功率P 不变，电阻两端电压U 保持不变；同理可
判断，在～时间内，金属棒切割磁感线的长度逐渐减小，金属棒切割磁感线产
生的感应电动势E 均匀减小，感应电流i 均匀减小，安培力F 大小按照二次函
数关系减小，但是不能减小到零，与0～内是对称的关系，安培力的功率P 按
照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～内是对称的关系，电阻两端
电压U 按线性均匀减小，综上所述选项A、C 可能正确，B、D 错误。
13.答案 (1) (2) B0±t
(1)解析 当ab 棒刚处于磁场时，ab 棒切割磁感线，产生感应电动势，相当
于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U 外＝U
由电路的分压关系得内电压U 内＝2U
则感应电动势为E＝U 外＋U 内＝3U
由E＝B0lv＝3U，可得v＝。
(2)解析 若保持磁场不移动（仍在cdfe 矩形区域），而使磁感应强度随时
间t 均匀变化，电路可视为棒ab 与L1并联后再与L2串联，则正常工作的灯泡为
L2，所以L2两端的电压为U，电路中的总电动势为
E′＝U＋＝
根据法拉第电磁感应定律得E′＝＝ld0
联立解得＝
所以经过时间t 时磁感应强度的可能值Bt＝B0±t。
