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第03讲 复数考向一 复数的计算
复数的代数形式的运算主要有加法、减法、乘法、除法，
1.复数的加减，实质的合并同类项
2.复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不
含i的看作另一类同类项，分别合并即可．
3.复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形
式．除法实际上是分母实数化的过程
【例1-1】（2025·陕西西安·三模）已知 ，则 （ ）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】由题意 则 .故选：B
【例1-2】（2026·四川宜宾·一模）已知 为虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】已知 为虚数单位，则 ,故选：D【例1-3】（2025·江苏·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得： .故选：A.
【例1-4】（2025·吉林松原·模拟预测）已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得 .故选：D.
【一隅三反】
1．（2025·内蒙古赤峰·模拟预测） （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 .故选：C
2．（2026·吉林·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，所以 .故选：C
3．（2025·广东·模拟预测）设 （其中 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，则 .故选：C
4．（2025甘肃天水）复数 满足 ，则 .
【答案】【解析】因为 ，所以 ，
故答案为： .
5．（2025·上海黄浦·一模）已知 是虚数单位，则 ．
【答案】
【解析】由题意有： ，故答案为： .
6．（2025·上海静安·一模）已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则复数
．
【答案】
【解析】因为 ，所以 .
故答案为： .
考向二 复数的实部、虚部
通过运算法则化成z=a+bi的形式，虚部为i前面的数字，不带i
【例2-1】（2026·山东·一模）复数 的共轭复数的虚部是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【解析】因为复数 的共轭复数是 ，所以复数 的虚部为 .故选：C
【例2-2】（2026·河南洛阳·模拟预测）已知 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】由题可得： ，所以 的虚部为 ,
故选：D
【例2-3】（25-26高三上·河北邢台·月考）复数 的实部为 ．
【答案】【解析】由题意得 ，所以复数 的实部为 ．故答案为： .
【一隅三反】
1．（2025·全国·模拟预测）复数 满足 ，则 的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得 ，故 的虚部为 .故选：C.
2．（2025·广东汕尾·一模）在复平面内，复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，所以虚部为 .
故选：D
3．（25-26高三上·江苏无锡·月考）已知复数 ，则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因 ，则 ，
所以z的虚部是 ．故选：B．
4．（2025·云南·模拟预测）复数 的实部为 .
【答案】8
【解析】 ，所以复数 实部为8.
故答案为：8.
考向三 复数的模长模长
【例3-1】（2026·四川巴中·一模）已知 （其中i为虚数单位），则 （ ）．
A．5 B．7 C．9 D．25
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，则 .故选：A
【例3-2】（25-26高三上·河南·月考）已知 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，故 ．故选：D
【一隅三反】
1．（2026·黑龙江大庆·二模）已知复数 ，则 （ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】复数 满足 ，则 .故选：B.
2．（2026·云南昭通·模拟预测）设i为虚数单位，若复数 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】由题意可化简得 ，则 ，故选：D.
3．（2026·辽宁大连·一模）已知 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】B【解析】 ， ， ， 故选：B
4．（2026·河南鹤壁·一模）若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，故 .
故选：C.
考向四 复数的几何意义
【例4-1】（2026·河北·模拟预测）复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】根据复数的几何意义，复数 在复平面内对应的点为 ，
所以复数 在复平面内对应的点位于第二象限.
故选：B.
【例4-2】（25-26高三上·吉林四平·月考）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】 ，故在复平面内，复数 对应的点为 ，位于第一象限.
故选：A.
【例4-3】（2026·四川广安·一模）已知复数 在复平面内对应的点为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得 ，则 ， ，所以 .故选：C.【一隅三反】
1．（2025·陕西榆林·模拟预测）复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】由 ，其对应点为 在第三象限.故选：C
2．（2026·湖北荆门·模拟预测）复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】 ，
∴复数 在复平面内对应的点坐标为 ，位于第三象限.
故选：C.
3．（2025·四川成都·模拟预测）复数 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】因为 ，所以复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，
它在第二象限，故选：B
考向五 复数的分类
【例5-1】（2026湖北）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ）
A．1 B．–1 C．2 D．–2
【答案】C
【解析】因为 为实数，所以 ，故选：C
【例5-2】（2026河南）若复数 是虚数单位 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【解析】 ，它为纯虚数，则 ，解得 ．
故选：D．
【一隅三反】
1．（2025·江苏）已知复数 的实部为0，其中 为虚数单位，则实数a的值是_____.
【答案】2.
【解析】 ，令 得 .
2．（2026山东）已知 ， 为虚数单位，若 为实数，则 的值为__________．
【答案】-2
【解析】 为实数，
则 .
3．（2026·黑龙江）若 ( 为虚数单位)是纯虚数，则实数 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 为纯虚数，∴ ，可得 .故选：A.
4．（2026福建）设a为实数，且 为纯虚数(其中i是虚数单位)，则a＝（ ）
A．1 B．－1 C． D．－2
【答案】A
【解析】由 为纯虚数，可得 ,所以 .故选: A.
考向六 复数范围内解方程
方程的两根互为共轭复数，根与系数的关系可以韦达定理。【例6-1】（2026·江苏）已知 是关于x的方程 的根，则实数 （ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【解析】因为 是关于x的方程 的根，则另一根为
由韦达定理得 ，所以 故选：B
【例6-2】（2025河南）已知 是关于x的方程 的一个根，其中p， ，则p＋q＝
．
【答案】19
【解析】因为 是关于x的方程 的一个根，所以 是方程 的另一个根，
所以 ，解得 ，所以 ，故答案为：19
【一隅三反】
1（2025·江苏）已知 是关于x的方程 的一个根，则该方程的另一个根为（
）
A．2i＋3 B．－2i－3 C．2i－3 D．－2i＋3
【答案】B
【解析】根据题意，方程的另一个根为 .故选：B.
2．（2026·河南）已知 ， 为实数， （i为虚数单位）是关于 的方程 的一个根，
则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】D
【解析】由 是关于 的方程 的一个根，则 是关于 的方程 的一个根，
则 ， ，即 ， ，则 ，故选：D.
3．（2025·湖南）已知复数 是关于 的方程 的一个根，则 （ ）A．25 B．5 C． D．41
【答案】C
【解析】因为复数 是关于 的方程 的一个根，
所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，
则 ，故选：C.
考向七 复数在平面几何中的应用
复数 的方程在复平面上表示的图形
(1) 表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；
(2) 表示以 为圆心，r为半径的圆．
【例7-1】（2025·江苏苏州·模拟预测）设 ，则复数z对应的点Z的轨迹是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线
【答案】B
【解析】设复数 ，则 ，
代入 ，两边平方得： ，
，
两边除以 ： ，
以 配方： ，
这是圆的标准方程，圆心为 ，半径为 ．
∴复数z对应的点 的轨迹是圆．
故选：B．【例7-2】（2026·上海闵行）若 ，则 的最大值与最小值的和为___________.
【答案】
【解析】由几何意义可得：复数 表示以（ ）为圆心的半径为1的圆，
则 .
故答案为：
【例7-3】（2025·陕西西安）在复平面内，已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 的最
大值为____________.
【答案】6
【解析】令 且 ，则 ，即复数 对应点在原点为圆心，半径为1的圆上，
而 ，即点 到定点 距离的最大值，
所以 的最大值为 .
故答案为：
【一隅三反】
1．（2026·湖北）已知 为复数，且 ，则 的最大值为____________.
【答案】
【解析】由题意设 ，则
， ，即 ，即 的模的轨迹可理解为以 为圆心，半径为2的圆.
则 ，可理解为求点 到点 之间的距离，
数形结合可知， 的最大值为4．故答案为：2．（2026·重庆）（多选）已知复数 （ 为虚数单位）在复平面内的对应的点为 ，复数
满足 在复平面内对应的点 为 ，则下列结论正确的有（ ）
A．复数 的虚部为 B．
C． 的最大值 D． 的最小值为
【答案】BC
【解析】对于A，由 得，虚部为1，故A错误，
对于B，因为， ， 在复平面内对应的点 为 ，则 ，
所以 ，故B正确，
对于C，由题意知，点B在以 为圆心，半径为2的圆周上，
根据复数的几何意义， ，
所以， ，故C正确，
对于D， 表示点B与定点 的距离，易知点在圆内，所
以 ，故D错误.故选：BC.
3．（2026·山东文登）（多选）已知复数 （i为虚数单位）， ，则下列结论中正确的
是（ ）A． 的虚部为 B． 在复平面内对应的点位于第四象限
C． D．若 ，则 的最大值为
【答案】BCD
【解析】因为 ，所以 ，所以 ， 的
虚部为 ，A选项错误； 的实部为 ，虚部为 ，在复平面内对应的点位于第四象限，B正确；
，C正确； ，设 ，则 ，则
，两边平方得： ，即复数 可以看做复平
面内的点，则该点在圆心为 ，半径 的圆上，连接原点与圆心并延长，与圆的交点即
为 的最大值，此时 ，D正确.
故选：BCD一．单选题
1．（2025·陕西西安·模拟预测）复数 ，z的共轭复数为 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【解析】因 ，则 ， .故选：B
2．（2025·江苏南通·模拟预测）已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ， ，故选：C.
3．（2025·陕西·模拟预测）设复数 满足 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】由已知得 ，从而 ，即 ，所以 ．故选：C．
4．（2026·重庆·模拟预测）设 为虚数单位，则 的虚部为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】C
【解析】根据虚数单位 的定义， ，则 ，
将 代入 得：
，
根据复数的定义，得出 的虚部为 .
故选：C.
5．（2026·陕西西安·一模）复数 的虚部为（ ）
A．2 B． C．0 D．
【答案】B【解析】 ， 的虚部为 ，
故选：B.
6．（2026·新疆·二模）已知在复平面内， 为原点，向量 对应的复数分别为 ，
那么向量 对应的复数的虚部为（ ）
A． B．7 C． D．
【答案】B
【解析】根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量 ，
根据向量减法坐标运算可得向量 ，
从而向量 对应的复数为 ，虚部为7.
故选：B.
7．（2026·湖北·模拟预测）复数 的虚部为（ ）
A． B． C． D．i
【答案】B
【解析】 ，
所以复数的虚部为 .
故选：B.
8．（2026·河北邯郸·模拟预测）复数 的共轭复数记为 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】因为 ，则 ，
所以 .
故选：D
9．（2026·重庆九龙坡·一模）已知i为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D
【解析】 ，则复数 在复平面内对应的点为 ，位于第四象限，
故选：D
10．（2025·四川成都·一模）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】由 ，对应点为 在第四象限.
故选：D
11．（2026·河北邢台·一模）已知复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ，得 ，
即 ，得 .
故选：A
12．（2026·河北沧州·一模）已知 ，则 （ ）
A．1 B． C．0 D．5
【答案】A
【解析】
所以 .
故选：A
13．（2026·河南郑州·模拟预测）设复数 在复平面内对应的点为 ，则复数 的虚部为
（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B【解析】由题意可知 ，所以 ，
所以其虚部为 .
故选：B
14．（2026·吉林长春·一模）复数 的虚部是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】 ，
所以复数 的虚部是1.
故选：B
15．（25-26高三上·山东·月考）已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意有： ，
所以 .
故选：B.
16．（2026·河南开封·一模）已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，故 ，
故选：B
17．（25-26高三上·重庆·月考）已知复数 满足 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】因 ，所以可得 ，所以 ，故A正确.
故选:A.
18．（2026·四川绵阳·二模）i为复数单位，复数 ；则 （ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】由复数 ，所以 .
故选：B.
19．（2026·山东青岛·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】A
【解析】因为 ，故 ，
故 ，
故选：A
20．（2026·云南·模拟预测）若复数 满足 ， ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】设 ，则 ，
因为 ，故 ，所以 ，
又 ，得 ，则 ，所以 .
故选：C.
21．（2025·湖南长沙·二模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．40
【答案】B【解析】 ，则 ，
所以 ；
所以 ，
故选：B
22．（2025·江苏·模拟预测） 在复平面内对应的点位于第几象限（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【解析】 ， ， 复数 在复平面内对应的点为 ，在第二象限，故
B正确．故选：B．
23．（2025·河北沧州·模拟预测）若复数 是虚数单位 为纯虚数，则
的共轭复数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为 为纯虚数，所以 ，则 ，
所以 ，其共轭复数为 .
故选：C
24．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知 ，q：复数 为纯虚数，则p
是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当 时，复数 为纯虚数；
当复数 为纯虚数时，有 ，解得 ；
综上，p为q的充要条件.故选：C
25．（2026·河北沧州·一模）已知复数 ，其中 ，则 在复平面内所对应点的
轨迹为（ ）
A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
【答案】B
【解析】设 对应点 的坐标为 ，则 ，
消去 得 ，则点 的轨迹为圆．
故选：B．
26．（2025·河北沧州·一模）“ ”是“复数 为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意知 ，
当 时， ，复数 ，是纯虚数，充分性成立；
当复数 为纯虚数时，有 ，必要性成立.
则“ ”是“复数 为纯虚数”的充要条件.
故选：C
27．（2025·河北·模拟预测）已知复数 是虚部为正数的纯虚数，且满足 ，则
（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．3
【答案】A
【解析】设 ，代入 ， 得到 ，解得 ，即 ，故 ，即 ，
解得 或－2，因为 ，所以 ，故 .
故选：A．
二．多选题
28．（2026·四川攀枝花·一模）设复数z满足 （i为虚数单位），记 为z的共轭复数，
则（ ）
A． B．复数z的虚部为
C． D．复数z在复平面内对应的点在第一象限
【答案】AC
【解析】因为 ，所以 ，
对于A： ，A正确；
对于B：因为复数 ，所以复数 的虚部为 ，B错误；
对于C：因为 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 ，C正确；
对于D：因为复数 ，所以复数 在复平面内对应的点坐标为 ，在 第四象限，D错误；
故选：AC.
29．（2026·吉林白山·一模）已知复数z满足 ， 是z的共轭复数，则下列说法正确
的是（ ）
A．z的虚部为
B．复数 在复平面中对应的点在第三象限
C．
D．【答案】AB
【解析】由复数z满足 ，可得 ，
A，复数 的虚部为 ，正确；
B，由 ，得 ，则复数 在复平面内对应的点为 位于第三象限，正确；
C，由复数模的计算公式，可得 ，错误；
D，因为复数 和 都是虚数，不能比较大小，错误.
故选：AB
30．（2026·河北沧州·一模）已知 为复数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若 ，则
D．若 是方程 的两根，则
【答案】ABD
【解析】A，设 ， ，
，
，
所以 ，正确；
B，设 ，则 ，
由 ，得 ，所以 ，正确；
C，若 ，不妨取 ， ，此时 ，但 不成立，错误；
D，若 是方程 的两根，
根据韦达定理可知 ，
则 ，正确．
故选：ABD
31．（2026·陕西西安·三模）设 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】因为 ， ，所以 ，
，所以 ，故A正确；
因为 ，故B错误；
因为 ，
所以 ，故C正确；
因为 ， ，
所以 ，
，
所以 ，故D错误.
故选：AC
32．（2025·重庆·模拟预测）已知复数 ，则下列结论正确的是
（ ）A．若 为纯虚数，则
B．若 ，则
C．若 ，则 的最大值为
D．若 ，则 的取值范围是
【答案】BC
【解析】对于A，复数 ，
则 ，
若 为纯虚数，则 ，得 ，故A错误；
对于B，若 ，则 ，所以 ，
所以 ，故B正确；
对于C， ，
由 可得： ，
故点 在以 为圆心， 为半径的圆上，
表示圆上一点 到原点 的距离，
圆心 到原点 的距离为 ，
则 的最大值为 ，故C正确；
对于D，由 可得 ，
故点 在以 为圆心， 为半径的圆上，
设 ，所以 ，
故D错误.
故选：BC.
33．（2025·湖北武汉·二模）若复数 ，则（ ）
A．
B．
C． 在复平面内对应的点位于第四象限
D．复数 满足 ，则 的最大值为
【答案】BCD
【解析】 ，
，
，故A错误；
，故B正确；
在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第四象限，故C正确；
复数 满足 ，
复数 在复平面内对应的点在以原点为圆心的单位圆上，
，故 的最大值为 ，故D正确．
故选：BCD．
34．（2025·甘肃·模拟预测）若复数 满足 （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数
为 ，则（ ）
A． 的实部是
B．
C． 在复平面内对应的点在第一象限
D． 与 在复平面内它们所对应的点关于 轴对称【答案】BCD
【解析】由 ，
得 ，
则 ，
所以 的实部为1，A错误；
而 ，B正确；
因为 ，其在复平面内对应的点的坐标为 ，在第一象限，C正确；
在复平面内对应的点的坐标为 ，则 与 在复平面内它们所对应的点关于 轴对称，D正
确.
故选：BCD.
35．（2025·广东江门·模拟预测）若复数 ，则（ ）
A． 的实部等于 的虚部
B． 的虚部等于 的实部
C．
D． 与 在复平面内对应的点均不在第二象限
【答案】AC
【解析】 ， ，
，实部为2，虚部为1； ，实部为 ，虚部为2；
选项A： 的实部等于2， 的虚部等于2， 的实部等于 的虚部，故A正确；
选项B： 的虚部等于1， 的实部等于 ， ，
的虚部不等于 的实部，故B错误；选项C： ， ，故C正确；
选项D： 对应的点 在第一象限， 对应的点 在第二象限，故D错误．
故选：AC．
36．（2025·辽宁葫芦岛·二模）已知复数 满足 ，则（ ）
A． 的虚部为 B． 在复平面内所对应的点在第二象限
C． D．
【答案】CD
【解析】因为 ，得到 ，
对于A，因为 的虚部为 ，所以A错误，
对于B，因为 在复平面内所对应的点为 ，在第三象限，所以B错误，
对于C，因为 ，所以C正确，
对于D，因为 ，所以D正确，
故选：CD.
37．（2025·吉林长春·模拟预测）已知复数 ，则（ ）
A． 的虚部为
B．
C．
D．复数 在复平面内对应的点位于第四象限
【答案】ABD
【解析】复数 ，
对于A， 的虚部为 ，A正确；
对于B， ，B正确；
对于C， ，C错误；
对于D，复数 在复平面内对应的点 位于第四象限，D正确.故选：ABD
三．填空题
38．（2025·天津河北·模拟预测）i是虚数单位，则复数 ．
【答案】
【解析】 .
故答案为：
39．（2025·天津·模拟预测）已知i是虚数单位，化简 的结果为 ．
【答案】
【解析】 .
故答案为：
40．（25-26高三上·天津滨海新·月考）已知 是虚数单位，则 ．
【答案】
【解析】因为
所以
故答案为：
41．（2025高三上·江西南昌·专题练习）若 ，则 ．
【答案】
【解析】依题意， ，故 ．
故答案为： .42．（25-26高三上·重庆沙坪坝·月考）已知关于 的方程 的根为复数 ，其
中 为虚数单位，则 .
【答案】
【解析】由题意，令 ，
则 ，
展开并整理得 ，
所以 ，解得 或 ，
则 或 ，
当 时， ；当 时， ,
所以 .
故答案为：
43．（25-26高三上·上海·期中）已知复数 ， 为纯虚数，则实数
.
【答案】
【解析】因为复数 ， 为纯虚数，
所以 且 ，
解得 ，
故答案为：
44．（25-26高三上·上海·月考）若复数 （i为虚数单位）是纯虚数，则实数 的
值为 .
【答案】
【解析】因为 为纯虚数，所以 ，解得 ，
故答案为： .45．（25-26 湖南长沙 ）复数 满足 ，则 的最大值为 ．
【答案】6
【解析】设复数 .
由复数的模的几何意义可知，
表示复数 对应的点 到点 的距离.
因为 ，所以 ，即 ，
这表示点 在以原点 为圆心，半径 的圆上.
因为 ，所以由圆的性质可知，
点 到点 的距离的最大值为 ，
即 的最大值为6.
故答案为：6
46（2024·全国·模拟预测）设 是复数且 ，则 的最小值为
【答案】
【解析】根据复数模的几何意义可知， 表示复平面内以 为圆心，1为半径的圆，而
表示复数 到原点的距离，
由图可知， .
47.（2024·重庆·统考二模）复平面内复数 满足 ，则 的最小值为【答案】
【解析】因为 ，
所以点 是以 ， 为焦点，半实轴长为1的双曲线，则 ，
所以点 的轨迹方程为 ，
设 ，
所以 ，当且仅当 时取等号，
所以 的最小值为 ．
48．（2024·全国·校联考三模）已知复数 满足 ，则 的最大值为
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 的最大值为 ．
故选：B
