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专题16 万有引力与航天B
1．2020 年7 月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火
转移轨道，如图所示，2021 年5 月在火星乌托邦平原着陆。则探测器（ ）
A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度
B．每次经过P 点时的速度相等
C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大
D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒
扫过的面积相等
2．如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二
号”空间实验室对接，对接后飞行轨道高度与“天宫二号”圆轨道高度相同。己知万有引力常量为G，
地球半径为R。对接前“天宫二号”的轨道半径为r、运行周期为T。由此可知（ ）
A．“天舟一号”货运飞船是从与“天宫二号”空间实验室同一高度轨道上加速追上“天宫二号”完成对
接的
B．地球的质量为
C．对接后，“天舟一号”与“天宫二号“组合体的运行周期等于T
D．地球的第一宇宙速度为
3．如图所示，2020 年11 月24 日，中国长征五号运载火箭搭载着要去月球挖土的嫦娥五号月球探测器在
海南文昌航天发射场成功发射，这是我国首次地外天体采样任务。12 月6 日，嫦娥五号上升器与在环月
轨道等待的轨道器返回器组合体成功交会对接，将月球样品容器安全转移至返回器中，这是我国航天器
首次实现月球轨道交会对接，轨道器返回器组合体与上升器成功分离后，进入环月等待阶段，准备择机
返回地球。若轨道器返回器组合体绕月球做匀速圆周运动，周期为T，离月球表面高度为h，月球半径为
R，万有引力常量为G，则（ ）
A．轨道器返回器组合体的运行速度为
B．月球的第一宇宙速度为
C．月球的质量为
D．月球表面的重力加速度为
4．随着科技的发展，人们期待将来有一天能在地球与其他星球之间自由往返。若航天爱好者在登陆某星
球（可视为质量分布均匀的球体）的过程中，测得航天器在该星球表面附近飞行的周期为T，着陆后用测
力计测得质量为m0的砝码重力为P，引力常量为G，由此可算出（ ）
A．该星球同步卫星的质量m′和半径R
B．该星球的质量M 和航天器的质量m
C．该星球的半径R 和密度ρ
D．该星球的公转周期T0和第一宇宙速度v
5．火星探测器“天问一号”成功着陆火星、北斗卫星导航系统覆盖全球、建造空间站天和核心舱等，中
国航天人取得了辉煌的成就。已知地球的半径约为火星半径的2 倍，地球质量约为火星质量的10 倍，北
斗导航系统中的地球同步卫星做匀速圆周运动，空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期约为
，下列说法中正确的是（ ）
A．火星上发射卫星的第一宇宙速度大于地球上发射卫星的第一宇宙速度
B．火星表面附近的重力加速度大于地球表面附近的重力加速度
C．同步卫星所在处的重力加速度大于天和核心舱所在处的重力加速度
D．同步卫星运动的角速度小于天和核心舱运动的角速度
6．2021 年的10 月16 日0 时23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星
发射中心点火升空，并于6 时56 分完成载人飞船与空间站组合体的自主快速交会对接，这次我们的三名
宇航员将在太空中驻扎半年之久。已知空间站在距离地球约
的高度，每90 分钟绕地球一圈，1 天
之内将经历16 次日出日落。下列说法正确的是（ ）
A．知道空间站的周期、轨道高度和引力常量G，可求出空间站质量
B．仅知道空间站的周期、轨道半径和引力常量G，可求出地球的质量
C．空间站的运行角速度小于地球同步卫星运行的角速度
D．空间站内宇航员处于完全失重状态，地球对空间站内的宇航员没有引力作用
7．2021 年11 月7 日晚上，神舟十三号载人飞船中航天员翟志刚、王亚平身着新一代“飞天”舱外航天
服，先后从天和核心舱节点舱成功出舱，出舱时间大约6.5 小时。已知空间站围绕地球一圈的时间90 分
钟，一天绕行地球飞行16 圈。由此推断，有关神舟十三号与
地球同步卫星的认识，正确的是（ ）
A．神舟十三号载人飞船中宇航员没有受到力的作用
B．神舟十三号载人飞船的线速度大于第一宇宙速度
C．神舟十三号载人飞船的高度大于同步卫星的高度
D．神舟十三号载人飞船的高度小于同步卫星的高度
8．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫
星。则下列说法正确的是（ ）
A．角速度的大小关系是ωa<ωb
B．向心加速度的大小关系是aa>ab
C．线速度的大小关系是va>vb
D．周期的大小关系是Ta<Tb
9．2021 年7 月6 日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我
国信息传送发挥了重要作用。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，卫星在半径为R
的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B 时，再次
点火进入轨道半径为5R 的圆形轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量保持不变。则（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1：5
B．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A 处的加速度大小等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A 处的加速度大小
C．卫星在轨道Ⅲ上的运行速率大于
D．卫星在轨道Ⅰ和Ⅱ上的机械能相等
10．如图为某双星系统A、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星
的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
A．A 的质量一定大于B 的质量
B．A 的线速度一定大于B 的线速度
C．L 一定，M 越大，T 越大
D．M 一定，L 越大，T 越小
11．(多选)2021 年4 月29 日，中国空间站天和核心舱发射升空；5 月29 日，天舟二号货运飞船与天和核
心舱对接；6 月17 日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱对接……中国空间站预计在2022 年前后建成。
该空间站轨道高度约为
，周期约
，若地面的重力加速度为g，地球的半径
。则（
）
A．空间站内宇航员处于完全失重状态
B．空间站的速度大于第一宇宙速度
C．空间站内字航员的加速度为
D．空间站每
就经过地面同一位置的上空
12．(多选)如图所示，
、
两颗卫星分别绕地球做圆轨道运动和椭圆轨道运动，
、
两点分别为
卫
星椭圆轨道的近地点、远地点。则（ ）
A．
卫星的运行周期可能为1 小时
B．
卫星从
点到
的过程中，速度变化越来越快
C．
两颗卫星受到地球的引力大小有时可能相等
D．卫星
、
与地心的连线在相同的时间内所扫过的面积相同
13．(多选)为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星。卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运
行速度为v，周期为T；卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍。引力常量为G，则下列
计算正确的是（ ）
A．彗星的半径为
B．彗星的质量为
C．彗星的密度为
D．卫星B 的运行角速度为
专题16 万有引力与航天B
1．C
【详解】
A．与火箭分离时即脱离地球束缚进入太阳系，应该速度为第二宇宙即速度大于第一宇宙速度，故A 错误；
B．由图可知，探测器近心运动，故每次经过P 点的速度越来越小，故B 错误；
C．由图可得，绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大，则由开普勒第三定律知在捕获轨道上的周期
最大，故C 正确；
D．由开普勒第二定律可知，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D 错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．根据
当卫星加速，则向心力大于万有引力，卫星做离心运动，则“天舟一号”货运飞船是从比“天宫二号”
空间实验室轨道低的轨道上加速追上“天宫二号”完成对接的，故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力
可得
故B 错误；
C．根据
解得
对接后飞行轨道高度与“天宫二号”圆轨道高度相同，则对接后，“天舟一号”与“天宫二号“组合体
的运行周期仍等于T，故C 正确；
D．根据
可得
把
代入解得
故D 错误。
故选C。
3．B
【详解】
A．轨道器返回器组合体的运行速度为
故A 错误；
B．轨道器返回器组合体万有引力充当向心力，有
对于月球表面运行的近月卫星，有
联立可得
故B 正确；
C．由
可得
故C 错误；
D．对于月球表面的物体，有
又因为
联立可得
故D 错误。
故选B。
4．C
【详解】
ABC．由题意可得该星球表面的重力加速度
又因
可得该星球半径、质量
结合
可求出该星球的密度
同步卫星和航天器是绕行天体，不能通过题给条件求出质量，选项A、B 错误，C 正确；
D．该星球的第一宇宙速度
但该星球的公转周期不可求，选项D 错误。
故选C。
5．D
【详解】
A．对于近地卫星，根据万有引力提供向心力得
解得地球的第一宇宙速度表达式为
同理火星的第一宇宙速度有
A 错误；
B．地球表面附近的重力加速度由万有引力提供
火星表面附近的重力加速度
B 错误；
CD．根据万有引力提供加速度
空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期约为
，可知它的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，
同步卫星运动的角速度小于天和核心舱运动的角速度，故同步卫星所在处的重力加速度小于天和核心舱
所在处的重力加速度，C 错误，D 正确。
故选D。
6．B
【详解】
设地球质量为
，地球半径为
，空间站的质量为
，绕地球的周期为
、轨道高度为
，则轨道半径
为
AB．若知道空间站的周期、轨道高度、轨道半径和引力常量G，根据
可知空间站的质量被约掉，无法求出；但若知道空间站的周期、轨道半径和引力常量G，则可求得地球
质量为
故A 错误，B 正确；
C．空间站每90 分钟绕地球一圈，空间站的运行周期小于地球同步卫星运行的周期24h，根据
可知，空间站的运行角速度大于地球同步卫星运行的角速度，故C 错误；
D．地球对空间站内的宇航员的万有引力不为零且提供向心力，从而使得空间站内宇航员处于完全失重状
态，故D 错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．神舟十三号载人飞船中宇航员受到万有引力的作用，故A 错误；
B．第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度，神舟十三号载人飞船的线速度不可能大于第
一宇宙速度，故B 错误；
CD．设物体绕地球做周期为T、半径为r 的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
由题意可知神舟十三号载人飞船的周期小于同步卫星的周期，所以神舟十三号载人飞船的轨道半径小于
同步卫星的轨道半径，即神舟十三号载人飞船的高度小于同步卫星的高度，故C 错误，D 正确。
故选D。
8．A
【详解】
A．由题知ωa＝ωc，而rb<rc，万有引力充当向心力，所以
解得
所以ωc<ωb，所以ωa＝ωc<ωb，A 正确；
B．a 与c 的角速度相等，由a＝ω2r，得aa<ac，b 与c 都是万有引力提供向心力，有
解得
则ac<ab，所以aa<ab，B 错误；
C．a、c 比较，角速度相等，由v＝ωr，可知va<vc，因为
解得
得vc<vb，故va<vb，C 错误；
D．卫星c 为同步卫星，所以Ta＝Tc，周期与角速度关系为
又因ωc<ωb，所以Tc>Tb，故Ta＝Tc>Tb，D 错误。
故选A。
9．B
【详解】
A．设质量为m 的卫星绕地球做轨道半径为r、周期为T 的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
所以卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为
故A 错误；
B．根据
可知卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A 处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A 处的加速度，故B
正确；
C．卫星在近地轨道做匀速圆周运动的向心力可近似认为由重力提供，设卫星在轨道Ⅰ做速率为v0的匀速
圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据
可得
即轨道半径r 越大，卫星的速率v 越小，所以卫星在轨道Ⅲ的运行速率小于
，故C 错误；
D．卫星在A 点从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ时需要加速，卫星发动机对卫星做功，使卫星机械能增大，所以卫星
在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故D 错误。
故选B。
10．B
【详解】
A．设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等，均为ω，根据万有引力提供向
心力可知
距离关系为
联立解得
因为
所以A 的质量一定小于B 的质量，A 错误；
B．根据线速度与角速度的关系有
因为角速度相等，轨道半径
所以A 的线速度大于B 的线速度，B 正确；
CD．根据万有引力提供向心力可知
联立可得
所以L 一定，M 越大，T 越小；M 一定，L 越大，T 越大，CD 错误。
故选B。
11．AC
【详解】
A．空间站内宇航员处于完全失重状态，选项A 正确；
B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度，则空间站的速度小于第一宇宙速度，选
项B 错误；
C．根据
可得空间站内字航员的加速度为
选项C 正确；
D．空间站绕地心的周期为90min，而地球自转的周期为24h，且两者转动平面不同，所以空间站转动一
圈后，不在地面上同一位置上空，故D 错误。
故选AC。
12．BC
【详解】
A．近地卫星的周期是所有卫星中运行周期最小的，约等于85min，所以A 错误；
B．
卫星从
点到
的过程中，地球对其引力越来越大，加速度越来越大，所以速度变化越来越快，故
B 正确；
C．
两颗卫星离地心的距离不等（
离地心的距离还在变化），但两卫星质量未知，所以受到地球的引
力大小有时可能相等，故C 正确；
D．根据开普勒第二定律可知，同一颗卫星在运动过程中与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，故D
错误；
故选BC。
13．ACD
【详解】
A．由题意可知，卫星A 绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足
故A 正确；
B．根据
解得
故B 错误；
C．彗星的密度为
故C 正确；
D．根据
由题意r＝nR，可得卫星B 的运行角速度为
故D 正确。
故选ACD。
