第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
时间:60 分钟
满分:100 分
一、选择题(共10 小题,每小题3 分,共30 分.每小题有四个选项,其中只有一个选
项符合题意)
1.下列各数中,是不等式x-2>1 的解的是( )
A.1 B.2 C.4 D.3
2.(2022·贵州遵义期末)某品牌牛奶每100 mL 中含蛋白质x g,已知x 不低于3.1,
且不高于3.8,用含x 的不等式表示该关系,在数轴上表示正确的是( )
A B
C
D
3.(2022·河北邢台信都区期末)下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式.根据
下面对话提供的信息,他们讨论的不等式可能是( )
A.2x≤10
B.2x<10
C.-2x≥-10
D.-2x≤-10
4.如图,直线y=kx+b 交坐标轴于A(-2,0),B(0,1)两点,则不等式-kx-b<0 的解集为(
)
A.x>-2 B.x<-2 C.x>2
D.x<2
5.(2022·吉林白山期末)在平面直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x 的取
值范围是
( )
A.3<x<5
B.-3<x<5
C.-5<x<3
D.-5<x<-3
6.(2022·浙江台州期末)已知a,b 满足3a+2b=a+b+3,当0≤a<2 时,则符合条件的整数
b 有( )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
7.(2022·湖北黄石期末)已知关于x 的不等式组{
x -1<0,
x -a≥0,下列说法错误的是
(
)
A.如果a=-2,那么不等式组的解集是-2≤x<1
B.如果不等式组的解集是-3≤x<1,那么a=-3
C.如果不等式组的整数解只有-2,-1,0,那么a=-2
D.如果不等式组无解,那么a≥1
8.(2022·福建福州台江区期末)把一些书分给几名同学,若每人分11 本,则有剩余,
若 .依题意,设有x 名同学,可列不等式7(x+4)>11x,则横线上的信息可以
是( )
A.每人分7 本,则剩余4 本
B.每人分7 本,则剩余的书可多分给4 个人
C.每人分4 本,则剩余7 本
D.其中一个人分7 本,则其他同学每人可分4 本
9.(2022·江苏连云港期末)某人分两次在市场上买了同一批货物,第一次买了3 件,
平均价格为每件a 元,第二次买了2 件,平均价格为每件b 元,后来他以每件a+b
2 元
的价格全部卖出,结果发现他赔了钱,赔钱的原因是
( )
A.a=b
B.a>b
C.a<b
D.与a,b 的大小无关
10.(2021·湖北武汉期末)对x,y 定义一种新运算G,规定G(x,y)={
x - y ( x ≥y ),
y - x( x< y ),若关
于正数x 的不等式组{
G( x,1)>4,
G(-1, x )≤m恰好有3 个整数解,则m 的取值范围是
(
)
A.9<m<10
B.9≤m<10
C.9<m≤10
D.9≤m≤10
二、填空题(共6 小题,每小题3 分,共18 分)
11.(2021·湖南益阳中考)已知x 满足不等式组{
x>-1,
x -2≤0,写出一个符合条件的x 的
值: .
12.(2021·广西北部湾经济区段考)若关于x 的方程x-k=2x-1 的解为正数,则k 的取
值范围是 .
13.(2022·江苏南京模拟)若关于x 的不等式组{
x +1>2,
x ≤a
无解,则a 的取值范围是
.
14.(2022·辽宁阜新期末)如图,已知函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),与函数
y=2x 的图象交于点A,则不等式0<kx+b<2x 的解集为 .
15.(2022·河北唐山期末改编)按图中程序计算,规定:从“输入一个值x”到“结果
是否≥14”为一次程序操作,如果程序操作进行了两次才停止,则x 的取值范围为
.
16.(2022·北京西城区三帆中学模拟)某校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问
活动.为了筹集到不少于600 元的活动资金,学生会计划定制一批穿校服的毛绒小
熊和带有校徽图案的钥匙扣进行售卖,如下表格中有这两种商品的进价和售价.另
外,若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售,则将售价打九折.为了更好地
制定进货方案,学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百
分比情况(见表格),若按照这个百分比情况定制商品,至少定制小熊 个和
钥匙扣 个,才能筹集到不少于600 元的活动资金?
小熊
钥匙扣
套装
进价/(元/个)
13
3
16
售价/(元/个)
16
4
18
购买意向
40%
30%
25%
三、解答题(共6 小题,共52 分)
17.(6 分)(2022·山东济南期末)
(1)解不等式2 x +1
3
-1< x -1
2 ,并在数轴上表示其解集.
(2)解不等式组{
x -1
2
≤1,
4(1- x )<2 x +16,
并写出该不等式组的所有非负整数解.
18.(8 分)(2021·四川内江段考改编)若关于x,y 的方程组{
5 x + y =3a,
x +5 y =5a 的解满足x-
y>6,求a 的取值范围.
19.(8 分)已知:整数x 同时满足不等式3x-4≤6x-2 和2 x +1
3
-1≤x -1
2 ,并且满足方程
3(x+a)-5a+2=0,求a 的值.
20.(9 分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠
方案:在甲商场累计购物超过200 元后,超出200 元的部分打9 折;在乙商场累计购
物超过100 元后,超出100 元的部分打9.5 折.
(1)若购买商品的标价为350 元,请计算说明在哪家商场购买更划算.
(2)某顾客计划采购一件商品,经过测算选择在乙商场购买更划算,求该顾客购买商
品的标价范围.
21.(10 分)(2022·江苏连云港期末)根据有理数乘法(除法)法则可知:
若ab>0(或a
b>0),则{
a>0,
b>0 或{
a<0,
b<0;
若ab<0(或a
b<0),则{
a>0,
b<0 或{
a<0,
b>0.
根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0 的解集.
解:原不等式可化为①{
x -2>0,
x +3>0 或②{
x -2<0,
x +3<0.
由①得,x>2,
由②得,x<-3,
所以原不等式的解集为x<-3 或x>2.
请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:
(1)不等式(x+1)(x-3)<0 的解集为 .
(2)求不等式x + 4
1- x <0 的解集.
22.(11 分)(2022·辽宁大连期末)为了更好的做好疫情防控工作,某地教育局准备为
辖区内中小学及幼儿园购买一批立式红外线测温仪.已知购买3 个A 品牌测温仪
和2 个B 品牌测温仪共需310 元,购买2 个A 品牌测温仪和1 个B 品牌测温仪共
需180 元.
(1)求A,B 两种品牌测温仪销售单价各是多少元.
(2)该教育局决定购进A,B 两种品牌测温仪共50 个.恰逢生产厂家对两种品牌测
温仪的售价进行调整.A 品牌测温仪售价提高了10%,B 品牌测温仪按九折出售.若
该教育局准备购买A,B 两种品牌测温仪的总费用不超过3 250 元,则至少可以购
买A 品牌测温仪多少个?
(3)在(2)的条件下,如果购买A 品牌测温仪不超过23 个,那么怎样购买才能使总费
用最低?最低费用为多少元?
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
C
A
A
C
C
B
B
B
11.0(答案不唯一)
12.k<1
13.a≤1
14.1<x<2
15.2≤x<5
16.195 165
1.C 解x-2>1,得x>3,只有C 选项符合题意.
2.A ∵ x 不低于
3.1
, 且不高于
3.8
, 3.1
∴
≤ x ≤ 3.8.
故选A.
3.C 2x≤10,解得x≤5,不等号的方向没改变,不符合题意;2x<10,解得x<5,不符合题
意;-2x≥-10,解得x≤5,符合题意;-2x≤-10,解得x≥5,不符合题意.
4.A (数形结合思想)由-kx-b<0,得kx+b>0,从题中图象上可以看出,当y>0 时,x>-2.
故选A.
5.A ∵点P(2x-6,x-5)在第四象限,∴{
2 x -6>0,
x -5<0, 解得3<x<5.
6.C ∵3a+2b=a+b+3, a=-
∴
1
2b+3
2. 0
∵≤a<2, 0
∴≤-1
2b+3
2<2,解得-1<b≤3,∴符合条件的
整数b 为0,1,2 或3,共4 个.
7.C 解不等式x-1<0,得x<1,解不等式x-a≥0,得x≥a.如果a=-2,那么不等式组的解
集是-2≤x<1.如果不等式组的解集是-3≤x<1,那么a=-3.∵不等式组的整数解只
有-2,-1,0, -3<a
∴
≤-2.如果不等式组无解,那么a≥1.故选C.
8.B 由不等式7(x+4)>11x,可得,把一些书分给几名同学,若每人分11 本,则有剩余;
若每人分7 本,则剩余的书可多分给4 个人.
9.B 由题意得,购买的5 件货物的平均价格为每件3a+2b
5
元,∵后来以每件a+b
2
元的价格把货物全部卖出,赔了钱,∴3a+2b
5
>a+b
2 , 解得a>b.
10.B (分类讨论思想)①若0<x<1,由{
G( x,1)>4,
G(-1, x )≤m得{
1- x>4,
x +1≤m,解1-x>4,得x<-3,
不符题意,舍去;②若x≥1,由{
G( x,1)>4,
G(-1, x )≤m得{
x -1>4,
x +1≤m,解得5<x≤m-1.∵此不等式
组恰好有3 个整数解, 8
∴≤m-1<9,解得9≤m<10.
11.0(答案不唯一,只要-1<x≤2 即可) 解不等式x-2≤0,得x≤2.又x>-1,∴不等式组的
解集为-1<x≤2,∴符合不等式组的x 的值为0(答案不唯一,只要-1<x≤2 即可).
12.k<1 解关于x 的方程x-k=2x-1,得x=1-k.∵关于x 的方程x-k=2x-1 的解为正数,
1-k>0
∴
,解得k<1.
13.a≤1
解x+1>2,得x>1,要使不等式组无解,则由图可得a≤1.
14.1<x<2
15.2≤x<5 由题意得{
3 x -1<14, ①
3(3 x -1)-1≥14, ②解不等式①,得x<5,解不等式②,得
x≥2, 2
∴≤x<5.
16.195 165 设定制小熊、钥匙扣以及套装共x 个,由题意得，(16-13)×
0.4x+(4-3)×0.3x+(18-16)×0.25x≥600,解得x≥300,∴单独买小熊至少300×
0.4=120(个),单独买钥匙扣至少300×0.3=90(个),买套装至少0.25×300=75(套),
∴至少定制小熊120+75=195(个),定制钥匙扣90+75=165(个).
17.【参考答案】(1)去分母,得2 ( 2x+1
) -6<3
( x-1
) .
去括号,得4x+2-6<3x-3.
移项、合并同类项,得x<1.
把它的解集表示在数轴上如图所示.
(3 分)
(2){
x -1
2
≤1, ①
4(1- x )<2 x +16, ②
解不等式①得,x≤3,
解不等式②得,x>-2,
∴原不等式组的解集为-2<x≤3,
∴原不等式组的非负整数解为
0 , 1 , 2 , 3. (6 分)
18.【参考答案】{
5 x + y =3a, ①
x +5 y =5a, ②
-
①②,可得4x-4y=-2a,
x-y=-
∴
1
2a.
(3 分)
x-y>6
∵
,
-
∴1
2a>6,
解得a<-12. (8 分)
19.【参考答案】解不等式3x-4≤6x-2,得x≥-2
3.
解不等式2 x +1
3
-1≤x -1
2 ,得x≤1.
因为x 同时满足不等式3x-4≤6x-2 和2 x +1
3
-1≤x -1
2 ,
所以-2
3≤x≤1.
(4 分)
因为x 是整数,
所以x=1 或0.
将其代入方程3(x+a)-5a+2=0,
得3(1+a)-5a+2=0 或3a-5a+2=0,
(6 分)
解方程3(1+a)-5a+2=0,得a=5
2;
解方程3a-5a+2=0,得a=1.
综上可知,a 的值为5
2或1.
(8 分)
20.【参考答案】(1)在甲商场购买所需费用为200+(350-200)×0.9=335(元),
在乙商场购买所需费用为100+(350-100)×0.95=337.5(元).
335<337.5
∵
,
∴在甲商场购买更划算. (4 分)
(2)设顾客购买商品的标价为x 元.
当100<x≤200 时,∵甲商场没有优惠,乙商场有优惠,
∴在乙商场购买划算.
(6 分)
当x>200 时,200+0.9×(x-200)>100+0.95×(x-100),
解得x<300,
200<x<300
∴
时,在乙商场购买划算.
综上可知, 顾客购买商品的标价范围大于100 元小于300 元时,在乙商场购买更
划算.
(9 分)
21.【参考答案】(1)-1<x<3
(3 分)
解法提示:原不等式可化为①{
x -3>0,
x +1<0 或②{
x -3<0,
x +1>0.
由①得,该不等式组无解,
由②得,-1<x<3,
所以原不等式的解集为-1<x<3.
(2)不等式x + 4
1- x <0 可化为①{
x + 4>0,
1- x<0 或②{
x + 4<0,
1- x>0.
(6 分)
由①得,x>1,
由②得,x<-4,
所以不等式x + 4
1- x <0 的解集为x>1 或x<-4.
(10 分)
22.【参考答案】(1)设A 品牌测温仪的销售单价为x 元,B 品牌测温仪的销售单价
为y 元,
则{
3 x +2 y =310,
2 x + y =180, 解得{
x =50,
y =80.
答:A 品牌测温仪的销售单价为50 元,B 品牌测温仪的销售单价为80 元.
(3 分)
(2)设购买A 品牌测温仪m 个,则购买B 品牌测温仪(50-m)个,
由题意得50(1+10%)m+80×90%·(50-m)≤3 250,
解得m≥2010
17.
m
∵
为整数, m
∴
最小取21.
答:至少可以购买A 品牌测温仪21 个.
(6 分)
(3)由(2)得m≥2010
17.
∵购买A 品牌测温仪不超过23 个,
20
∴
10
17≤m≤23,且m 为整数,
m=21
∴
,22,23,
∴共有三种方案.
①当m=21 时,50-m=29,则总费用为21×50×(1+10%)+29×80×90%=3 243(元).
②当m=22 时,50-m=28,则总费用为22×50×(1+10%)+28×80×90%=3 226(元).
③当m=23 时,50-m=27,则总费用为23×50×(1+10%)+27×80×90%=3 209(元).
3
∵ 209<3 226<3 243.
∴购买A 品牌测温仪23 个,B 品牌测温仪27 个时,总费用最低,为3 209 元. (11 分)
(3)解法一:设购买总费用为w 元,
则w=50×(1+10%)m+80×90%·(50-m)=-17m+3 600,
m
∴
越大,w 越小.
20
∵
10
17
≤m≤23,
∴当m=23 时,总费用最低,此时w=-17×23+3 600=3 209,50-23=27(个).
答:购买A 品牌测温仪23 个、B 品牌测温仪27 个,总费用最低,为3 209 元.
(11 分)
解法二: A
∵
品牌测温仪的实际售价为50×(1+10%)=55(元/个),
B 品牌测温仪的实际售价为80×90%=72(元/个).
55<72,
A
∴
品牌测温仪越多,总费用越低.
20
∵
10
17
≤m≤23,
∴购买A 品牌测温仪23 个,B 品牌测温仪50-23=27(个),总费用最低.
23×55+27×72=3 209(元).
答:购买A 品牌测温仪23 个、B 品牌测温仪27 个,总费用最低,为3 209 元.
(11 分)
