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期中测试压轴题考点训练（1-3 章）
一、单选题
1．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4 根火柴棍，图②有12 根火柴棍，
图③有24 根火柴棍，…，则图⑥火柴棍的根数是（ ）
A．85
B．84
C．60
D．59
2．如图所示的运算程序中，如果开始输入的
值为-48，我们发现第1 次输出的结果
为-24，第2 次输出的结果为-12，
，第2019 次输出的结果为( )
A．-3
B．-6
C．-24
D．-12
3．某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老
师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3
被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）
A．+14ab
B．+3ab
C．+16ab
D．+2ab
4．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1 中共有1 个立方体，其中1 个看得见，0 个
看不见；图2 中共有8 个小立方体，其中7 个看得见，1 个看不见；图3 中共有27 个小立
方体，其中19 个看得见，8 个看不见；……；则第10 个图形中，其中看得见的小立方体个
数是( )
A．270
B．271
C．272
D．273
5．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
，
，
，
，
……中得到巴尔末公式，
从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10 个数据是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），
再把乙桶的油倒出
给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ）
A．甲桶的油多
B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多
D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
7．合并同类项
的结果为（ ）
A．0
B．
C．
D．以上答案都不对
8．有理数a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是
（ ）
A．abc＜0
B．b＋c＜0
C．a＋c＞0
D．ac＞ab
9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解
答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是( )
A．0
B．3
C．2
D．9
10．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动3
个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6 个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左
移动9 个单位长度到达点A3，按照这种规律下去，第n 次移动到点An，如果点An，与原点
的距离不少于20，那么n 的最小值是（ ）
A．11
B．12
C．13
D．20
二、填空题
11．代数式
的最小值是 ．
12．当
时，代数式
的值为3，则当
时，代数式
的值为
.
13．已知（a＋1）
2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝ ．
14．如图，在图1 中，A1，B1，C1分别是△ABC 的边BC，CA，AB 的中点，在图2 中，A2，
B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四
边形的个数共有 个．
15．已知
=
，则代数式
﹣
的值为 ．
16．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4 块，试问：五刀最多可切成
块蛋糕，十刀最多可切成 块（要求：竖切，不移动蛋糕）．
17．一动点P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动：
（1）沿数轴的正方向先前进5 个单位，然后后退3 个单位，如此反复进行；
（2）已知点P 每秒只能前进或后退1 个单位．设Xn表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应
的数，则X2018为 ．
18．若有理数x，y，z 满足（|x+1|+|x
2|
﹣
）（|y
1|+|
﹣
y
3|
﹣
）（|z
3|+|
﹣
z+3|）＝36，则
x+2y+3z 的最小值是 ．
19．若
，则
= .
20．如图，圆的周长为4 个单位长．数轴每个数字之间的距离为1 个单位长，在圆的4 等
分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0 的点与数轴上表示﹣1 的点重合，再
将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3 的点与数轴上表示﹣2 的点重
合…），则数轴上表示﹣2020 的点与圆周上表示数字 的点重合．
21．如果M、N 在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N 两点之间的距
离为 .
23．已知在数轴上A、B 两点分别表示的数是a 和b，
，
，
，点Р
在数轴上且与点A、点B 的距离相等，则点Р 表示的数是 ．
24．在数轴上，点0 表示原点，现将点A 从0 点开始沿x 轴如下移动，第一次点A 向左移
动1 个单位长度到达点A，第二次将点A1向右移动2 个单位长度到达点A2，第三次讲点A2
向左移动3 个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点An，当n
＝2016 时，点A 与原点的距离是 个单位．
25．一个四位数
（其中
，
，，
，且均为整数），若
，且
为整数，则称
为“
型数”．例如：
，因为
，则
为“ 型数”；
，因为
，则
为“
型数”．若四位数
是“ 型数”，
是“
型数”，将
的百位数字与十位数字
交换位置，得到一个新的四位数
，
也是“ 型数”，则满足条件的最小四位数
的值
为 ．
三、解答题
26．将连续的偶数2，4，6，
排列成如下的数表用十字框框出5 个数如图
十字框框出5 个数的和与框子正中间的数20 有什么关系？
若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5 个数，若设中间的数为a，用a 的
代数式表示十字框框住的5 个数字之和；
十字框框住的5 个数之和能等于2010 吗？若能，写出十字框框住的5 个数，并填入右
图中如不能，说明理由．
27．若
的积中不含有
与
项．
(1)直接写出
的值，即
___________，
___________；
(2)求代数式
的值．
28．每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来
之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000 元/条的被子若干条．已知三家店
铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优
惠：
A 店铺：“双11”当天购买可以再享受8.5 折优惠；
B 店铺：商品每满800 元可使用店铺优惠券35 元，同时每满400 元可使用商城“双11”购
物津贴券50 元，同时 “双11”当天下单还可立减50 元（例如：购买2 条被子需支付
800×2-35×2-50×4-50=1280 元）；
C 店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100 元（购买10 条以内，不包括10
条）；②每条立减160 元（10 条及10 条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期
付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利
率为3%）．
（1）若在A 店铺6 条被子作一单购买，需支付 元；
若在B 店铺6 条被子作一单购买，需支付 元；
若在C 店铺6 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去 元.
（2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a 条同款被子，请分别用含a 的代数式表示
在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a 条被子作一单购买）
29．如图，在数轴上，点O 为原点，点A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且a，b 满足
，B 两点对应的数分别为
______，
______；
若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则原点O 与数______表示的点重合；
若点A、B 分别以4 个单位秒和3 个单位秒的速度相向而行，则几秒后A、B 两点相距
1 个单位长度？
若点A、B 以
中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以7 个单位秒的速度向右运动，
是否存在常数m，使得
为定值，若存在，请求出m 值以及这个定值；若
不存在，请说明理由．
30．如图，数轴上有A、B、C 三个点，它们表示的数分别是
、
、
．
（1）填空：AB＝ ，BC＝ ；
（2）现有动点M、N 都从A 点出发，点M 以每秒2 个单位长度的速度向右移动，当点M
移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3 个单位长度的速度向右移动，求点N 移动
多少时间，点N 追上点M？
（3）若点A 以每秒1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3 个单位
长度和7 个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB 的值是否随着时间的变化而改变？
请说明理由．
