第十九章 一次函数
时间 60 分钟 满分 100 分
题号
一
二
三
总分
分数
一、选择题(共10 小题,每小题3 分,共30 分.每小题有四个选项,其中只有一个选
项符合题意)
1.(2023·山东枣庄山亭区期末)函数y=2x+1 的图象过点
( )
A.(-1,1) B.(-1,2)
C.(0,1) D.(1,1)
2.(2023·陕西宝鸡一模)若直线y=3x+6 与y=2x-4 的交点坐标为(a,b),则解为{
x =a,
y =b
的方程组是( )
A.{
y -3 x =6,
2 y + x =−4
B.{
y -3 x =6,
2 y - x = 4
C.{
3 x - y =6,
3 x - y = 4
D.{
3 x - y =−6,
2 x - y = 4
3.(2023·陕西西安雁塔区模拟)已知点A(a-1,b),B(a,c)是正比例函数y=2x 图象上的
两点,则b,c 的大小关系是
( )
A.b=c
B.b<c
C.b>c
D.不能确定
4.(2023·浙江温州一模)在平面直角坐标系中,有四个点A(2,5),B(1,3),C(3,1),
D(-2,-3),其中不在同一个一次函数图象上的是
( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
5.[课标理念|跨物理学科](2023·北京朝阳区期中)某科研小组在网上获取了声音在
空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表).
温度/℃
-20
-10
0
10
20
30
声速/(m/s)
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速
B.在一定范围内,温度越高,声速越快
C.当空气温度为10 ℃时,声音4 s 可以传播1 344 m
D.温度每升高10 ℃,声速增加8 m/s
6.(2023·河北石家庄模拟)如图,以水平轴为x 轴,竖直轴为y 轴,直线y=-x+3 所在平
面直角坐标系的原点是( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
7.(2023·河北保定竞秀区二模)定义一种运算:ab={
a-b(a≥2b),
a+b-6(a<2b),则函数
y=(x+2)(x-1)的图象大致是( )
8.(2022·江西新余期末改编)甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至
同一终点,先到终点的人原地休息.出发时甲在乙前方6 米处.在步行过程中,甲、
乙两人的距离y(米)与甲的步行时间t(秒)之间的关系如图所示,则当t=b 时,下列描
述正确的是( )
A.乙比甲多步行了30 米B.乙步行了30 米
C.甲在乙的前方30 米处D.乙先到达终点
(第8 题) (第9 题)
9.(2022·云南昆明期末)如图,直线y=2
3x+4 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,点
C,D 分别为线段AB,OB 的中点,点P 为OA 上一动点,当PC+PD 的值最小时,点P
的坐标为
( )
A.(-3,0) B.(-6,0)
C.(-3
2,0) D.(-5
2,0)
10.(2023·河南洛阳老城区期末)如图(1),点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿
A→D→B 的路线以1 cm/s 的速度匀速运动到点B,图(2)是点F 运动时,△FBC 的
面积S(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a 的值为
( )
图(1) 图(2)
A.5 B.4 C.25√21
2
D.25
6
二、填空题(共6 小题,每小题3 分,共18 分)
11.(2023·江苏常州期末)如图,已知B 中实数是相对应的A 中实数的正比例函数,则
a 的值为 .
12.(2023·河南信阳一模)请写出一个函数图象经过第一、二、四象限,且与y 轴交
于点(0,2)的一次函数的解析式: .
13.(2023·江苏苏州中考)已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(1,3)和(-1,2),则k2-b2=
.
14.(2023·山东枣庄二模)如图,直线y=2x+4 与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,点D
为OB 的中点,▱OCDE 的顶点C 在x 轴正半轴上,顶点E 在直线AB 上,则▱OCDE
的面积为
.
(第14 题) (第15 题)
15.(2023·山东德州二模)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二
百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是
两匹马行走的路程s 关于行走时间t 的函数图象,则两图象交点P 的坐标是
.
16.(2023·四川成都青羊区期中)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点
A(x1,y1),B(x2,y2),如果点M(x,y)满足x= x1- x2
2
,y= y1- y2
2
,那么称点M 是点A,B 的“双
减点”.
(1)点A(-1,3),B(a,b)的“双减点”C 的坐标是(4,-2),则点B 的坐标是 ;
(2)若点D(3,-4),点E(4m,-2m-5)的“双减点”是点F,当点F 在直线y=x+1 下方时,
m 的取值范围是 .
三、解答题(共6 小题,共52 分)
17.(6 分)(2023·北京海淀区段考)在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+
b(k≠0)的图象由函数y=1
2x 的图象平移得到,且经过点(-2,0).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x>m 时,对于x 的每一个值,函数y=3x-4 的值大于一次函数y=kx+b 的值,求
m 的取值范围.
18.(6 分)(2023·福建泉州期中)用8 cm 长的细铁丝围成一个等腰三角形,腰长为x
cm,底边长为y cm(弯折处长度忽略不计).
(1)写出y 关于x 的函数解析式(并写出自变量的取值范围);
(2)在如图所示的直角坐标系中,画出该函数图象.
19.(7 分)(2023·河南濮阳期末)根据市场需求,某书城准备购进甲、乙两种青少年
喜欢的读本进行销售,进价和售价分别如下.
读本
进价/(元/本)
售价/(元/本)
甲
30
45
乙
20
30
现计划用不超过1 850 元购进这两种读本共80 本,并将这80 本读本全部售完.设
购进甲种读本x 本,这两种读本的总利润为y 元.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式.
(2)该书城如何进货才能获得最大利润?最大利润是多少?
20.(9 分)(2023·河北衡水二模)如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的端点为
A(1,0),B(6,10).
(1)求AB 所在直线的解析式.
(2)某同学设计了一个动画.
在函数y=-2x+b 中,输入b 的值,得到直线CD,其中点D 在x 轴上,点C 在y 轴上.
①在输入过程中,若△ABD 的面积为5,直线CD 就会发蓝光,求此时输入的b 的值;
②若直线CD 与线段AB 有交点,且当交点的横坐标不大于纵坐标时,直线CD 就
会发红光,求出此时输入的b 的取值范围.
21.(12 分)[中考创新题型|探究性试题](2023·北京海淀区期中)问题:探究函数y=|x|-2
的图象与性质.
小华根据学习函数的经验,对函数y=|x|-2 的图象与性质进行了探究.
下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)在函数y=|x|-2 中,自变量x 的取值范围是 .
(2)下表是y 与x 的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
-1
-2
-1
0
m
…
m=
①
;
②若A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,则n= .
(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy 中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,并
根据描出的点,画出该函数的图象.
①根据函数图象可得,该函数的最小值为 ;
②请你写出该函数的另外一条性质: .
(4)已知直线y1=1
2x-1
2与函数y=|x|-2 的图象交于C,D 两点,则当y1≥y 时,x 的取值范
围是 .
22.(12 分)(2022·广东深圳罗湖区期末)如图,在矩形ABCO 中,点C 在x 轴上,点A 在
y 轴上,点B 的坐标是(-6,8),将矩形ABCO 沿直线BD 折叠,点A 恰好落在对角线
OB 上的点E 处,折痕所在的直线与y 轴、x 轴分别交于点D,F.
(1)线段BO 的长为 ;
(2)求直线BD 所对应的函数解析式;
(3)若点M 在x 轴上,则在直线BD 上是否存在点N,使以M,N,A,D 为顶点的四边形
是平行四边形?若存在,求出满足条件的点N 的坐标;若不存在,请说明理由.
第十九章 一次函数·B 卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
C
D
C
A
D
C
D
11.2
3
12.y=-x+2[答案不唯一,形如y=kx+2(k<0)均可]
13.-6
14.2
15.(32,4 800)
16.(1)(-9,7) (2)m<2
3
17.【参考答案】(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=1
2x 的图象平移得到,
k=
∴
1
2.
又一次函数y=1
2x+b 的图象经过点(-2,0), -
∴1+b=0, b=
∴
1,
∴这个一次函数的解析式为y=1
2x+1. (3 分)
(2)解{
y = 1
2 x +1,
y =3 x -4,
得{
x =2,
y =2,
∴直线y=3x-4 与直线y=1
2x+1 的交点为(2,2).
∵当x>m 时,对于x 的每一个值,函数y=3x-4 的值大于一次函数y=1
2x+1 的值,
m
∴≥2. (6 分)
18.【参考答案】(1)由题意得2x+y=8, y=-
∴
2x+8,
根据三角形的三边关系得{
0< y ,
2 x> y ,即{
-2 x +8>0,
2 x>-2 x +8,解得2<x<4,
y
∴关于x 的函数解析式是y=-2x+8(2<x<4). (3 分)
(2)所画图象如下.
(6 分)
19.【参考答案】(1)y=(45-30)x+(30-20)(80-x)=5x+800.
(2 分)
(2)∵计划用不超过1 850 元购进这两种读本共80 本,
∴30x+20(80-x)≤1 850,解得x≤25.
∵5>0, y
∴随x 的增大而增大,
∴当x=25 时,y 有最大值,y 最大=5×25+800=925(元).80-25=55(本).
答:购进甲种读本25 本,乙种读本55 本才能获得最大利润,最大利润为925 元. (7
分)
20.【参考答案】(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b',
把A(1,0),B(6,10)代入y=kx+b',得{
k +b'=0,
6 k +b'=10,解得{
k =2,
b'=-2,
AB
∴
所在直线的解析式为y=2x-2.
(2 分)
(2)①在y=-2x+b 中,当y=0 时,x=b
2,
D
∴(b
2,0), AD=|
∴
1-b
2|.∵△ABD 的面积为5,
∴1
2AD·yB=5,∴1
2×10×|1-b
2|=5, |
∴1-b
2|=1, b=
∴
0 或b=4. (5 分)
②当直线y=-2x+b 恰好经过A(1,0)时,则-2+b=0,解得b=2.
当直线y=-2x+b 恰好经过B(6,10)时,则-12+b=10,解得b=22,
∴当2≤b≤22 时,直线CD 与线段AB 有交点,
联立得{
y =-2 x +b,
y =2 x -2,
解得{
x = b+2
4
,
y = b-2
2
,
∴直线CD 与线段AB 的交点坐标为(b+2
4 ,b-2
2 ).
∵交点的横坐标不大于纵坐标,
∴b+2
4 ≤b-2
2 ,即b+2≤2b-4,解得b≥6.
综上所述,此时输入的b 的取值范围是6≤b≤22.
(9 分)
21.【参考答案】(1)任意实数
(1 分)
(2)①1
(2 分)
-
②10
(4 分)
解法提示:把y=8 代入y=|x|-2,得8=|x|-2,解得x=-10 或10. A
∵(n,8),B(10,8)为该函数
图象上不同的两点, n=-
∴
10.
(3)图象如图所示:
(7 分)
-
①2(8 分)
②当x≤0 时,y 随x 的增大而减小,当x>0 时,y 随x 的增大而增大(答案不唯一)
(9
分)
(4)-1≤x≤3
(12 分)
(4)如图,在同一平面直角坐标系中画出函数y1=1
2x-1
2与函数y=|x|-2 的图象,易得
两函数图象的交点坐标为(3,1)和(-1,-1),所以由图象可以看出,当y1≥y 时,x 的取值
范围是-1≤x≤3.
22.【参考答案】(1)10
(1 分)
(2)∵矩形ABCO 沿直线BD 折叠,点A 恰好落在对角线OB 上的点E 处,
∴∠ABF=∠OBF.(3 分)
在矩形ABCO 中,AB∥CO,即AB∥x 轴,
∴∠ABF=∠BFO,∴∠BFO=∠OBF,
(4 分)
FO=BO=
∴
10,∴点F 的坐标是(10,0) .(6 分)
设直线BD 所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0,b≠0),
则{
-6k +b=8,
10k +b=0,
解得{
k =- 1
2 ,
b=5,
∴直线BD 所对应的函数解析式为y=-1
2x+5. (6 分)
(3)存在. (7 分)
∵直线BD 所对应的函数解析式为y=-1
2x+5,当x=0 时,y=5,
D
∴(0,5), AD=
∴
3.
易知以M,N,A,D 为顶点的四边形的一组对边为AD 和MN.
∵该四边形为平行四边形, MN
∴
∥AD,且MN=3.
设N(x',y'),
当y'=3 时,-1
2x'+5=3,解得x'=4,故N(4,3);
当y'=-3 时,-1
2x'+5=-3,解得x'=16,故N(16,-3).
综上所述,存在点N,满足条件的点N 的坐标为(4,3)或(16,-3).
(12 分)
