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期中测试压轴题考点训练（1-4 章）
一、单选题
1．如图是由一些棱长为1 的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不
改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还
需要小正方体的个数为( )
A．24
B．25
C．26
D．27
2．某厂今年3 月的产值为40 万元，5 月上升到72 万元，这两个月平均每月增长的百分率
是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是( )
A．40(1+x)＝72
B．40(1+x)+40(1+x)2＝72
C．40(1+x)×2＝72
D．40(1+x)2＝72
3．如图，在
中，∠ACB＝90°，分别以其三边向外作正方形，过点C 作CK⊥AB
交ID 于点K，延长EB 交AG 于点L，若点L 是AG 的中点，
的面积为20，则CK 的
值为（ ）
A．4
B．5
C．
D．
4．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A-D-B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B，
图2 是点F 运动时，
FBC 的面积（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则a 的值为
（ ）
A．5
B．4
C．
D．
5．如图，点
是菱形对角线
上一动点，点
是线段
上一点，且
，连接
、
，设
的长为
，
，点
从点
运动到点
时，
随
变化的关系
图象，图象最低点的纵坐标是( )
A．
B．
C．
D．
6．如图，P 为等腰
的斜边
上的一动点，连接
，
，
，垂
足分别为点E、F，已知
，以下结论错误的是（ ）
A．
B．若
，则
C．
D．若
时，
．
7．在矩形ABCD 中，BC＝2，DC＝
，取AD 中点E，连接BD、BE，将
BDE 沿BE 翻
折至
BEF，过点A 作AG⊥BF 于G，则AG 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图有两张等宽的矩形纸片，矩形EFGH 不动，将矩形ABCD 按如下方式缠绕：如图
所示，先将点B 与点E 重合，再先后沿FG、EH 对折，点A、点C 所在的相邻两边不重叠、
无空隙，最后点D 刚好与点G 重合，则图中
，则FG 的长度为（ ）
A．12
B．10
C．
D．
9．如图，点P，Q 分别是菱形ABCD 的边AD，BC 上的两个动点，若线段PQ 长的最大值为
8
，最小值为8，则菱形ABCD 的边长为( )
A．4
B．10
C．12
D．16
10．如图，在
中，点E、F 在BC 的延长线上，连接AE、DF，
，则下列式
子错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如果x2-2x-m=0 有两个相等的实数根，那么x2-mx-2=0 的两根和是 ．
12．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从三个方向看到的图形如下，则组成该
几何体的小正方体有 个．
13．如图，△ABC 中，AB＝AC，P 是BC 延长线上一点，CF⊥AP 干F，D，E 分别为BC 和
AC 的中点，连ED，EF，若∠APB＝40°，则∠DEF＝ 度．
14．若关于x 的方程
无解，则m 的取值范围是 ．
15．已知点
，
在双曲线
上，且满足
，
．若
，则
．
16．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC 为一边作正方形BDEC 设
正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝ ．
17．如图，在菱形
中，
，
，
分别为
，
的中点，
，
分别为线
段
，
的中点．若线段
的长为8，则
的长为 ．
18．如图，正方形
中，
为其外面一点，且
，
，
分别交
于
，
，若
，
，则
．
19．已知a、b 是方程2x2
2
﹣x
1
﹣＝0 的两个根，则
的值是 ．
20．如图，四边形
，对角线
，
，点E 为
上一点，
，连接
并延长交
于点F，交
延长线于点G，
，则
的
长为 ．
21．如图，E、F 是□ABCD 的边AD 上的两点，△EOF 的面积为4，△BOC 的面积为9，四边形
ABOE 的面积为7，则图中阴影部分的面积为 ．
22．如图，四边形
是边长为4 的正方形，点E 在边
上，PE=1；作EF∥BC，分别
交AC、AB 于点G、F，M、N 分别是AG、BE 的中点，则MN 的长是 ．
23．矩形ABCD 中，E、F、G 分别为边AD、AB、BC 上一点，且AF=4，BF=3，
，
∠EFG=135°，则线段AE 的长为 ．
24．在正方形
中，
=6，连接
，
，
是正方形边上或对角线上一点，若
=2
，则
的长为 .
25．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，连接AE，将
沿AE 翻折，点B 的
对应点为F．若线段AF 的延长线经过矩形一边的中点，
，则BE 长为
．
三、解答题
26．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P 从A 沿AC 边向C 点以
1cm/s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，在
B 点停止．
（1）如果点P，Q 分别从A、C 同时出发，经过2 秒钟后，S△QPC＝ cm2；
（2）如果点P 从点A 先出发2s，点Q 再从点C 出发，问点Q 移动几秒钟后S△QPC＝
4cm2？
（3）如果点P、Q 分别从A、C 同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？
27．综合与实践
【项目学习】
配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次
函数的顶点坐标等．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或
几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数
的意义解决某些问题．
例1：把代数式
进行配方．
解：原式
．
例2：求代数式
的最大值．
解：原式
．
，
，
，
的最大值为
．
【问题解决】
(1)若
满足
，求
的值．
(2)若等腰
的三边长
均为整数，且满足
，求
的
周长．
(3)如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中
是
和
的三边长，根据勾股定理可得
，我们把关于
的一元二次方程
称为“勾系一元二次方程”．已知实数
满足等式
，且
的最小值是“勾系一元二次方程”
的一个
根．四边形
的周长为
，试求
的面积．
28．如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为
．点E 的坐标为
，直线经过
点F 和点E，直线与直线
相交于点P．
(1)求直线的表达式和点P 的坐标；
(2)矩形
的边
在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段
上，边
平
行于x 轴，且
，将矩形
沿射线
的方向平移，边
始终与x 轴平
行，已知矩形
以每秒
个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E 时止移动），设移
动时间为t 秒
．
①当
时，A 点坐标是_________，移动t 秒时，D 点坐标为_________，
②矩形
在移动过程中，B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线或
上时，矩
形会发出红光，请直接写出矩形发出红光时t 的值；
③若矩形
在移动的过程中，直线
交直线于点N，交直线
于点M．当
的
面积等于18 时，请直接写出此时t 的值．
29．解答题
(1)如图1，
和
都是等边三角形，连接
、
，求证，
；
[类比探究]
(2)如图2，
和
都是等腰直角三角形，
，连接
．
求
的值．
[拓展提升]
(3)如图3，
和
都是直角三角形，
，
．连接
，延长
交
于点F，连接
．若
恰好等于
，请直接写出此时
之间的数量关系．
30．如图，已知
中，
，
，D 为CB 边上一动点，
，
连接AD，
于点E，延长线BE 交AC 于点F．
（1）若
，则
______，
______；
（2）若
，求证：
；
（3）若F 为AC 的中点，请直接写出n 的值．
