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题型05 功能关系与机械能守恒定律
机械能守恒定律、能量守恒定律是高中物理力学的重要知识，也是高考中的高频必考点。功能关系是
高中物理能量观念的核心，也是高考考查的重点与难点。它贯穿于力学、电磁学等模块，通过能量转化与
守恒的视角分析问题，是解决复杂运动与相互作用的重要途径。
该部分是高考物理的高频必考点，每年均以选择题或计算题形式出现，尤其常在压轴题中结合曲线运
动、电磁场等情境进行综合考查。功能关系是连续力学与能量体系的桥梁，不仅是独立的知识板块，更是
分析和求解变力做功、多过程运动、非匀变速问题的重要工具，在物理思维方法中具有承上启下的关键地
位。命题常围绕单个物体或多物体系统，涉及恒力与变力做功、功率分析与计算、动能定理在多过程问题
中的应用、机械能守恒条件下的状态分析与临界判断，以及功能关系在电磁复合场中的综合应用。主要方
法包括动能定理法、能量守恒法、机械能守恒法以及图象辅助分析。
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领
方法透视
变式演练
考向01 功和功率的功算
考向02 动能定理的综合应用【重】
考向03 机械能守恒定律的应用【重难】
考向04 能量守恒定律
考向05 功能关系【重难】
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
考向01 功和功率的计算
【例1-1】（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，
刚好维持小车以速度v 匀速运动，此时电动机的效率为
。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻
力
（k 为常量），该光伏电池的光电转换效率为
，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例1-2】．（2025·广东·高考真题）用开瓶器拔出瓶中的木塞，初始时软木塞的上截面与玻璃
瓶口平齐，木塞质量为
，高为h，过程中做匀加速直线运动，加速度为a、过程中木塞
受到的摩擦力为
，其中
为参数，h 为木塞高，x 为木塞运动的距离。开瓶
器齿轮的半径为r，重力加速度为
。
(1)求拔出时，齿轮的角速度ω；
(2)求初始到拔出，开瓶器对木塞做的功W；
(3)设经过时间为t，求开瓶器的功率P 与t 的关系式。
1.功和功率的计算
2.机车启动的两类问题
（1）两种启动方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
Pt 图像
和
vt 图像
OA
段
过程
分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒F 不变
⇒P＝Fv↑直到P 额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB
段
过程
分析
F＝F 阻⇒a＝0
⇒vm＝
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC 段
无
F＝F 阻⇒a＝0⇒
以vm＝做匀速运动
（2）三个重要关系
①无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。
②机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。
③机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F 阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车
以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
【变式1-1】（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知
物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，在物体移动距离为
x 的过程中（ ）
A．摩擦力做功大小与F 方向无关
B．合力做功大小与F 方向有关
C．F 为水平方向时，F 做功为
D．F 做功的最小值为
【变式1-2】（2023·天津·高考真题）2023 年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，
实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v 在平直轨道上匀速行驶，刹
车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F 的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受
到大小为f 的空气阻力，则（ ）
A．列车减速过程的加速度大小
B．列车减速过程F 的冲量为mv
C．列车减速过程通过的位移大小为
D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为
【变式1-3】（2024·福建·高考真题）两绳拉木板，每条拉力F = 250N，15s 内匀速前进20m，θ = 22.5°，
cos22.5° ≈ 0.9。求：
（1）阻力f 大小；
（2）两绳拉力做的功；
（3）两绳拉力的总功率。
考向02 动能定理的综合应用
例2-1】（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电
动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为
。电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好
相同，大小为
。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其
他摩擦。则这段时间内（ ）
A．物块的位移大小为
B．物块机械能增量为
C．小车的位移大小为
D．小车机械能增量为
【
【例2-2】（2025·福建·高考真题）如图（a），竖直平面内，一长度大于4 m 的水平轨道OP 与光滑半圆形
轨道PNM 在P 点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B 两小物块靠在一起，静置于轨道左端。
现用一水平向右推力F 作用在A 上，使A、B 向右运动。以x 表示A 离开初始位置的位移，F 随x 变化的图
像如图（b）所示。已知A、B 质量均为0.2 kg，A 与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B 与水平轨道间的摩
擦不计，重力加速度大小取
。
（1）求A 离开初始位置向右运动1 m 的过程中，推力F 做的功；
（2）求A 的位移为1 m 时，A、B 间的作用力大小；
（3）若B 能到达M 点，求半圆形轨道半径应满足的条件。
1．解题流程
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借
助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，
也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检
验。
【变式2-1】 （2024·全国·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车
可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车
水平离开甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平
距离为调整前的（ ）
A．0.25 倍
B．0.5 倍
C．2 倍
D．4 倍
【变式2-2】（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针
鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停
下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（ ）
A．被弹出时速度大小为❑√
2(F1d1+ F2d2)
m
B．到达目标组织表面时的动能为F1d1
C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2
D．运动d2的过程中动量变化量大小为❑√m F2d2
【变式2-3】2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角
的屋顶上的
点由静止
开始下滑，滑到A 点后离开屋顶。O、A 间距离
，A 点距地面的高度
，
雪块与屋顶的动摩擦因数
。不计空气阻力，雪块质量不变，取
，
重力加速度大小
。求：
(1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小
；
(2)雪块落地时的速度大小
，及其速度方向与水平方向的夹角
。
考向03 机械能守恒定律的综合应用
【例3-1】（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P 固定在水平面上，其上表面有半径为R 的
圆弧轨道。
P 右端与薄板Q 连在一起，圆弧轨道与Q 上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q 上，另一端自由。质
量为m 的小球自圆弧顶端A 点上方的B 点自由下落，落到A 点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当
速度减小至刚接触时的
时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P 和Q 的连接，Q 从静止开始向右滑动。g
为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q 的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度
内。
(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；
(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A 两点间的距离；
(3)欲使P 和Q 断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q 的质量应为多大？
(4)欲使P 和Q 断开后，Q 的最终动能最大，Q 的质量应为多大？
【例3-2】（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。
一根长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，小球与水平地面接触但无压力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、
M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳
子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g 取
。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。
1.应用机械能守恒定律解题的基本思路
2.连接体的机械能守恒问题
共速率模型
分清两物体位移大小与高度变化关系
共角速度模型
两物体角速度相同，线速度与半径成正比
关联速度模型
此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位
移最大时，速度可能为0
轻弹簧模型
①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧
弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等
②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量
最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然
长度时，弹簧弹性势能最小(为零)
说明：以上
接体不
阻力和摩擦力，系
连
计
统(包含
簧
弹
)机械能守恒，
个物体机械能不守恒。
单
【变式3-1】2025·北京市第三十五中学·三模）一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但
在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，
该一小段圆周的半径为该点的曲率半径。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周
运动的分析方法来处理了。小珂发现游乐场的过山车轨道不是圆形轨道而是“水滴形”轨道（如图1），
小珂设计了如图2 所示的过山车模型，质量为
的小球在A 点由静止释放沿倾斜轨道
下滑，经水平轨
道BC 进入半径
的圆形轨道，恰能做完整的圆周运动；再经水平轨道
进入“水滴形”曲线轨
道
，
点的曲率半径
，“水滴形”轨道最高点
与圆形轨道最高点
等高。忽略所有轨
道摩擦力，各轨道都平滑连接，“水滴形”轨道左右对称，
取
。
（1）求小球释放点A 距离水平面的高度
；
（2）在圆形轨道上运动时，小球在最低点
与最高点
的向心加速度大小的差值；
（3）在“水滴形”轨道
上运动时，小球的向心加速度大小为一个定值，求“水滴形”轨道
上
任意一点的曲率半径
随距地面高度变化的函数表达式（即：用和
表示
）。
【变式3-2】（2025 年山东卷第17 题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、
Q 分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P 处轨道的切线沿水平方向，Q 处轨道的切线沿竖直方向。小
物块a、b 用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b 被锁定。一质量
的小球自Q 点正上方
处自
由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P 点水平抛出，恰好击中a，与a 粘在一起且不弹起。当弹簧拉力
达到
时，b 解除锁定开始运动。已知a 的质量
，b 的质量
，方形物体的质量
，重力加速度大小
，弹簧的劲度系数
，整个过程弹簧均在弹性限度内，
弹性势能表达式
（x 为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：
（1）小球到达P 点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小
、
；
（2）弹簧弹性势能最大时，b 的速度大小
及弹性势能的最大值
。
【变式3-3】（2025·山西省·一模）（多选）如图所示，带有光滑小孔的小球A 套在半圆轨道上，用绕过光
滑定滑轮P 的足够长轻绳与从小球B 相连，小球A、B 的质量均为
。给A 施加一水平向右的拉力
，使
小球A 静止在圆轨道最低点
。已知定滑轮P 与
、o、
在同一水平线上，o 点为圆心，
，
，重力加速度为
，
，不计滑轮的质量、大小及空气阻力，则（ ）
A. 水平拉力
的大小为
B. 撤去拉力
后，A 球运动过程中速度一直变大
C. 撤去拉力
后，A 球不能运动到
点
D. 撤去拉力
后，A 球在轨道上运动过程中机械能最大时的速度大小
考向04 功能关系
【例4-1】（2025·海南·高考真题）（多选）一起重机将质量为m 的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加
速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（ ）
A．匀加速的最大速度为
B．集装箱的机械能增加
C．起重机的最大输出功率为
D．起重机对集装箱的作用力为
【例4-2】（2025 年广西卷第12 题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底
端A 运动到顶端B 后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带
共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾
斜传送带与水平地面夹角为
，以速度
匀速运行。若以相同的时间间隔
将散货以几乎为0 的速度放
置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10 个散货时，第1 个散货恰好被水平抛出。
散货与倾斜传送带间的动摩擦因数
，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，
撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d 的货箱装总质为M 的一批散货。若货箱之间无
间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所
围面积为I 如图乙，求这段时间内：
（1）单个散货的质量。
（2）水平传送带的平均传送速度大小。
（3）倾斜传送带的平均输出功率。
几种常见的功能关系
【变式4-1】 （2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木
板上，木板通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦
因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=
kx2（x 为绳的伸长量）。现用水平力F 缓慢拉
动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F 所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-2】（25-26 高三上·四川泸州·开学考试）（多选）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积
到仓库内的情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度顺时针转动的
传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为
，与地面的夹角为
，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为
，以
地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为
的谷粒
的说法正确的是（ ）
A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒
的作用力方向竖直向上
B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒
做的功为
C．谷粒
离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小
D．在传送带上运动时，谷粒
克服重力做功为
【变式4-3】（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可
以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测
量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的
能量完全转化为A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在
滑轨上运动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量
中，A、B、C 质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力
加速度大小为g。则（ ）
A．D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B．D 的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为
D．弹药释放的能量为
考向05 能量守恒问题
【例5-1】（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为
的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k
的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O 点。质量为m 的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数
。过程I：Q 以速度
从斜面底端P 点沿斜面向上运动恰好能滑至O 点；过程Ⅱ：将Q 连接在弹
簧的下端并拉至P 点由静止释放，Q 通过M 点（图中未画出）时速度最大，过O 点后能继续上滑。弹簧始
终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．P、M 两点之间的距离为
B．过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能为
C．过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动的最大位移为
D．连接在弹簧下端的Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M 点）之间
【例5-2】2025 年陕晋宁青卷第10 题）（多选）如图，与水平面成
夹角且固定于O、M 两点的硬直杆
上套着一质量为
的滑块，弹性轻绳一端固定于O 点，另一端跨过固定在Q 处的光滑定滑轮与位于直杆
上P 点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ 为
且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大
静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F 的大小与其伸长量x
满足
。
，g 取
，
。则滑块（ ）
A. 与杆之间的滑动摩擦力大小始终为
B. 下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同
C. 从释放到静止的位移大小为
D. 从释放到静止克服滑动摩擦力做功为
1．含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律。
2．应用能量守恒定律的基本思路
(1)守恒：E 初＝E 末，初、末总能量不变。
(2)转移：EA 减＝EB 增，A 物体减少的能量等于B 物体增加的能量。
(3)转化：|ΔE 减|＝|ΔE 增|，减少的某些能量等于增加的某些能
【变式5-1】（25-26 高三上·湖北·开学考试）（多选）如图所示，在倾角
斜坡的底端固定一挡板，
一轻弹簧下端固定在挡板上，弹簧自然伸长时其上端位于斜坡上的O 点处。质量分别为
、
的物块a 和b 用轻绳连接，轻绳跨过斜坡顶端的定滑轮，开始时让a 静止在斜坡上的P 点处，b
悬空。现将a 由静止释放，a 沿斜面下滑，当a 将弹簧压缩到Q 点时，a 的速度减为零。已知
，
，a 与斜坡之间的动摩擦因数
，
，整个过程细绳始终没有松弛。则下列说法
正确的是（ ）
A．a 在与弹簧接触前的加速度大小为
B．a 在与弹簧接触前，轻绳上的拉力为12N
C．a 位于Q 点时，弹簧所储存的弹性势能为18J
D．a 第一次被弹簧弹回到O 点时速度为
【变式5-2】（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表
演中，需要将质量为m 的机器人抛至悬崖上的A 点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b 为同一水平面
上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M 的滑杆。滑杆用长度为L 的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳
绷紧且与轨道平行，机器人从B 点以初速度v 竖直向下运动，B 点位于轨道平面上，且在A 点正下方，
。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻
绳不可伸长，
，重力加速度大小为g。
(1)若滑杆固定，
，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
时，机器人松开轻绳后被抛至A
点，求v 的大小；
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，
，且
，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
时，机器人松开轻绳后被抛至A 点，求v 与k 的关系式及v 的最小值。
（
1．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿
水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（
）
A．4×105J
B．4×104J
C．4×103J
D．4×102J
2．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024 年4 月30 日在东风着陆场成功着陆，在飞
船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
A．返回舱处于超重状态
B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功
D．重力对返回舱做负功
5．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度约为10m/s，水的
密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
3．（2024·贵州·高考真题）质量为
的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x 轴零点。
现给物块施加一沿x 轴正方向的水平力F，其大小随位置x 变化的关系如图所示，则物块运动到
处，F 做功的瞬时功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度约为10m/s，
水的密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
5．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量
10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A．109W
B．107W
C．105W
D．103W
6．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面
时以
的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连
接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的
和
。地球表面
重力加速度大小取
。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
7．（多选）（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，
方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上
底面的夹角均为
。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为
。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤
子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了
的位移，
未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦
力，则（ ）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
D．木栓前进
后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
8.（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过
程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，
与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻
田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．nmgωRH
8．（2023·山东·高考真题）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受到的阻力f 均为恒
力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的
位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为
。物
体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为
和
。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能
达到的最大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从
圆弧
滑道顶端
点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端
点时速度大小为
。已知货物质量为
，滑道高度
为
，且过
点的切线水平，重力加速度取
。关于货物从
点运动到
点的过程，下列说法正确
的有（ ）
A．重力做的功为
B．克服阻力做的功为
C．经过
点时向心加速度大小为
D．经过
点时对轨道的压力大小为
11.（2024·福建·高考真题）先后两次从高为
高处斜向上抛出质量为
同一物体落于
，测得
，两轨迹交于P 点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为
，
下列说法正确的是（ ）
A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为
B．第一次过P 点比第二次机械能少
C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为
D．第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大
12．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h 的粗糙斜
坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，
不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从
、
高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为
，乙在
水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与
无关
D．甲最终停止位置与O 处相距
14.（2023·全国·高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量
为m 的雨滴在地面附近以速率v 下落高度h 的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（
）
A．0
B．mgh
C．
D．
15.（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的小环套在大圆环上，
小环从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中
对大圆环的作用力大小（ ）
A．在Q 点最大
B．在Q 点最小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
16．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直面内的光滑半圆形轨道BC 在B 点平滑连
接。一小物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点
C。下列说法正确的是（ ）
A．物体在C 点所受合力为零
B．物体在C 点的速度为零
C．物体在C 点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点的动能
17．（2024·江苏·高考真题）在水平面上有一个U 形滑板A，A 的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻
弹簧连接在物体B 的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B 的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光
滑，剪断细绳后，则（ ）
A．弹簧原长时B 动量最大
B．压缩最短时A 动能最大
C．系统动量变大
D．系统机械能变大
18.（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中
达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A．从1 到2 动能减少mgh
B．从1 到2 重力势能增加mgh
C．从2 到3 动能增加mgh
D．从2 到3 机械能不变
19．（2023·全国·高考真题）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x 轴
运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数
为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
20．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与
楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在
地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量
，重
力加速度大小
，当P 绳与竖直方向的夹角
时，Q 绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q 绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度
，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物
做的总功。
21．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为
45°。平台BC 与缓冲坡CD 相连。若滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰好到达B 点。滑雪者现从A 点由静
止开始下滑，从B 点飞出。已知A、P 间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为
，重力加速度为
g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P 点的时间t；
（2）求滑雪者从B 点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD 上，求平台BC 的最大长度L。
22．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径
为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖直
平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从
B 点飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与
桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
