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题型07 电场 带电粒子在电场中运动
电场与带电粒子在电场中的运动是高中物理电磁学的核心模块，也是高考物理的高频必考点，每年均
以选择题、计算题或实验题等形式出现，分值占比稳定且较高。该题型不仅是电磁学的基础，更是连接力
学与电磁综合问题的重要桥梁，常与动力学、能量守恒、动量等知识结合，用于分析带电粒子的运动规律
和能量转化过程，是解决复杂电磁综合问题的关键环节。
高考命题常围绕电场力的性质、电场能的性质、带电体在电场中的运动及力学三大观点的应用四大考
向展开。命题趋势呈现：从匀强电场中的基本运动→带电粒子在交变电场、复合场中的复杂运动→紧密结
合现代科技实例，注重将抽象模型嵌入真实科研或技术应用情境中进行综合分考查方法主要包括电场强度
与电势的定性定量分析、电场线等势面判断、带电粒子在匀强电场中的类平抛运动、能量与动量综合分析
等。
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领
方法透视
变式演练
考向01 电场力的性质
考向02 电场能的性质【重】
考向03 电容器及带电粒子在电场的直线运动
考向04 带电粒子在电场中的类平抛运动【重难】
考向05 带电体在复合场中运动【难】
考向06 带电体在电场中的动量与能量综合问题【难】
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
考向01 电场力的性质
【例1-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题 ）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
故选B。
【例1-2】（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，
带电量分别为
和
的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B 两点，过O、A、B 的截面如图所示，C、D
均为圆弧上的点，OC 沿竖直方向，
，
，A、B 两点间距离为
，E、F 为AB 连线的
三等分点。下列说法正确的是（ ）
A．甲的质量小于乙的质量
B．C 点电势高于D 点电势
C．E、F 两点电场强度大小相等，方向相同
D．沿直线从O 点到D 点，电势先升高后降低
【例1-3】（2025·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在xOy 平面内有一以O 点为中心的正五边形，顶点
到O 点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q 的正点电荷，
且电荷量为3q 的电荷在y 轴正半轴上。静电力常量为k，则O 点处的电场强度（ ）
（ ）
A．方向沿x 轴负方向
B．方向与x 轴负方向成
夹角斜向下
C．大小为
D．大小为
1.电场强度的三个计算公式
2. 电场强度的叠加与计算的方法
（1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
（2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大
为简化。
（3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分
析，有时还要用到微元思想。
（4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场
强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
3.“电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现
象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的
切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若
已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
4.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)
5.库仑力作用下的平衡问题：
【变式1-1】（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖
直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨
道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、
，质量分别为m、
，静电力常量为
k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为
、
，匀强电场的电场强度大小为E，不
计空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小
【变式1-2】（2024·海南·高考真题）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相
距为2r 的P1、P2两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连
线上，距离O 点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
考向02 电场能的性质
【例2-1】(2025·云南省·高考真题)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、
b、c、d四点分别位于电势为−2V 、−1V 、1V 、2V 的等势线上，则( )
A. a、b、c、d中a点电场强度最小
B. a、b、c、d中d点电场强度最大
C. 一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D. 一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
【例2-2】（2025·湖南·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于
平面，平面内A 点和B 点的位置
如图所示。电荷量为
和
的三个试探电荷先后分别置于O 点、A 点和B 点时，电势能均为
。下列说法正确的是（ ）
A．
中点的电势为零
B．电场的方向与x 轴正方向成
角
C．电场强度的大小为
D．电场强度的大小为
【例2-3】（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
轴方向的电场力作用，则下列说法正
确的是（ ）
A．
点电场强度方向沿
轴负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
1．电势高低的判断“四法”
判断方法
方法解读
电场线
方向法
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷正
负法
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷
处电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能
大小法
同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越
低
静电力
做功法
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2．电势能的大小判断“四法”
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA 计算，EpA＞0 时值越大，电势能越
大；EpA＜0 时绝对值越大，电势能越小
电势高
低法
同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大
静电力
做功法
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
能量守
恒法
在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能
增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
3.在匀强电场中由公式U＝Ed 得出的“一式二结论”
4.φ-x 图像
（1）电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。
（2）在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
（3）在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
5.Ep-x 图像
（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
（2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x 斜率的绝对值表示电场力的大小。
6.E-x 图像
（1）E-x 图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0 表示电场强度沿x 轴正方向;E<0 表示电场强度沿x 轴
负方向。
（2）在给定了电场的E-x 图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x 轴所
围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步
确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）在这类题目中,还可以由E-x 图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场
源电荷来处理相关问题。
【变式2-1】 （2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M 表示山顶，
是同一等
高线上两点，
分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考
虑阻力，则（ ）
A．小球沿
运动的加速度比沿
的大
B．小球分别运动到
点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A 点电场强度比B 点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
【变式2-2】（2025·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在
静电力作用下先后经过a、b 两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b 两点处的受力方向，则（ ）
A．a 点电势一定高于b 点电势
B．试探电荷与场源电荷电性一定相同
C．a 点电场强度一定大于b 点电场强度
D．试探电荷的电势能一定先减小后增大
【变式2-3】（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两
个同心半球极板。垂直半球底面儿且过球心O 的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系
列以O 为圆心的半圆。电子A 以初动能
，从入口M 点垂直半球底面入射，从N 点射出，电子b 也从M
点垂直半球底面入射，经P 点后从Q 点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a 轨迹为一以O 为圆
心的半圆，与OP 交于H 点，H、P 两点间的电势差为U，
，
，电子电荷量大小为，重
力不计。则（ ）
A．P 点的电场强度
B．电子a 在H 点儿受到的电场力大小为
C．电子b 在P 点动能小于在Q 点动能
D．电子b 从M 点运动到Q 点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU
考向03 电容器及带电粒子在电场中直线运动
【例3-1】1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模
仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F 的过程中，F 较小时弹性结构易被压缩，极板间距d 容易减
小；F 较大时弹性结构闭合，d 难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U 与F 的关系曲线
可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-2】（2025·湖南名校模拟）电视机显像管的结构示意图如图所示，电子枪均匀发射的电子束经加速
电场加速后高速通过偏转电场，最后打在荧光屏上呈现光斑，在显像管偏转极板上加上不同的电压，光斑
在荧光屏上呈现不同情况，以上极板带正电时为正，下列说法正确的是（ ）
A. 若在偏转极板加上如图甲所示
偏转电场，则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑
B. 若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏的O 点下侧移动
C. 若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动
D. 若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O 点两侧做往复运动
1 平行板电容器两类动态的分析思路
1（1）平行板电容器动态的分析思路
（2）平行板电容器的动态分析问题的两种情况
一是平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:
二是平行板电容器充电后,切断与电池的连接:
2.带电粒子在电场中直线运动
（1）求解两种观点
用动力学观点分析a＝，E＝，v2－v0
2＝2ad(匀强电场)。
用功能观点分析：匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv0
2。
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
（2）交变电场中的直线运动（方法实操展示）
U-t 图像
v-t 图像
轨迹图
【变式3-1】（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度C m的关系曲线如图（a）所
示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，
闭合开关S 后，若降低溶液浓度，则（ ）
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
【变式3-2】（2025·浙江·一模）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组
成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t=0 时，奇
数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0 的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电
子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电
子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（ ）
A．金属圆筒1、2、3 的长度之比为1:2:3 B．电子离开圆筒1 时的速度为进入时速度的两倍
C．第n 个圆筒的长度应满足
D．进入第n 个圆筒时电子的速率为
考向04 带电粒子在电场中的类平抛运动
【例4-1】（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形
区域OMPQ 内分布有平行于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b 分别从Q 点
和O 点垂直于OQ 同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所受重力
和粒子间的相互作用，则可推断a、b（ ）
A．具有不同比荷
B．电势能均随时间逐渐增大
C．到达M、N 的速度大小相等
D．到达K 所用时间之比为
【
【例4-2】（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1 所示。
从离子源S 释放的正离子（初速度视为零）经电压为
的电场加速后，沿
方向射入电压为
的电场
（
为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，
关系如图2 所示。长度为a 的样品垂
直放置在距
极板L 处，样品中心位于
点。假设单个离子在通过
区域的极短时间内，电压
可视为
不变，当
时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的
是（ ）
A．
的最大值
B．当
且
时，离子恰好能打到样品边缘
C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大
D．在
和
时刻射入
的离子，有可能分别打在A 和B 点
1.带电粒子在匀强电场中的偏转运动（v0⊥E）
2.求解电偏转问题的两种思路
以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才
会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
(1)确定最终偏移距离OP 的两种方法
方法1:
方法2:
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
【变式4-1】 （2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。
仅含有一个A 细胞或B 细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为
m=2.0×10
−10kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B 细胞的液滴分别带上正、负电
荷，电荷量均为q =1.0×10
−13C。随后，液滴以v =2.0 m /s的速度竖直进入长度为l =2.0×10
−2m的电极
板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E =2.0×10
5 N /C。含细胞的液滴最终被分别收集
在极板下方h=0.1m处的A、B 收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1)含A 细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2)A、B 细胞收集管的间距。
【变式4-2】（2025·湖南·一模）某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为d，极板长为L的平行金
属板，下板中点为O，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在A、B两点间的n个（数量很多）带负电灰尘颗
粒物，均以水平向右的初速度v0从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为m，电荷量均为−q，
板间视为匀强电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极
板，则（ ）
A．上极板带正电
B．电源电压至少为mv0
2d
2
q L
2
C．电源电压为U时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为1
2 nqU
D．O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1 4∶
考向05 带电体在复合场中运动
【例5-1】】（2022·全国·高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球
自电场中Р 点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р 点。
则射出后，（ ）
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
【例5-2】（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，
在竖直平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最低点，B 点与O 点等高。当小球
运动到A 点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为
、质量为m，A、B 两点间的电
势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E 的大小。
（2）小球在A、B 两点的速度大小。
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a= F合
m 视为等效重力加速度。再将物体在重
力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
【变式5-1】（2025·天津·一模）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一
个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°。现将该小球从电
场中A 点以初速度
竖直向上抛出，经过最高点B 后回到与A 在同一水平线上的C 点，已知：
，
，则（ ）
A．小球所受的电场力为
B．小球在最高点B 的动能为
C．小球从B 到C 的电势能减少量是从A 到B 的电势能减少量的3 倍
D．小球在C 点的机械能比在A 点多
【变式5-2】（2025·湖南岳阳第一中学模拟）如图，空间中有一匀强电场，大小为
，方向与水平方向
成
角，现有一光滑绝缘大圆环固定在竖直平面内，O 点为环心，将质量为m、带电荷量为
的小圆环
套在大圆环的M 点并同时给小圆环一个向右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，
重力加速度为g，则小圆环（ ）
A 从M 点到Q 点动能减小
B. 在M 点和N 点的电势能相等
C. 从M 点到Q 点电场力做负功
D. 动能最大处的电势低于动能最小处的电势
考向06 带电体要电场中动量与能量的综合问题
【例6-1】（2025·湖南长沙·一模）如图，固定在地面上的木板
和半径为
的
圆弧槽刚好接触，圆
弧槽凹侧和底面光滑，各物块与木板上表面间动摩擦因数均为
。圆弧槽右侧通过不计质量的细杆与
一压力传感器相连。从
点向左，每隔
放置一小物块，编号依次为1、2、3、4，质量均为
，物块4 与一劲度系数为
的弹簧（处于原长）相连，物块4 左侧木板表面光滑，弹
簧左端连在木板左端。圆弧槽左侧空间有方向向左的匀强电场。一质量为
、电荷量为
的外表绝
缘小物块从圆弧槽顶点处无初速度释放。已知当弹簧形变量为
时，弹性势能为
，重力加速度
为
。求：
(1)带电小物块下滑过程压力传感器的最大示数
；
(2)若所有碰撞均为弹性碰撞，在
的前提下，施加电场的强度
多大时才能使弹簧的最大压
缩量也为？
(3)先将1、2、3 号物块拿掉，若带电物块与4 为完全非弹性碰撞，施加电场的强度
多大才能使弹簧
的最大压缩量也为？
【例6-2】（2025·湖北·二模）某课外活动小组设计出某款游戏装置，其简化图如图甲所示，该装置包括轻
质弹射器、光滑的竖直圆轨道且在圆形轨道内部存在竖直向下、大小为
的匀强电场、平直
轨道，其中
点左侧平直轨道以及弹射器内壁均是光滑的，右侧平直轨道
是粗糙的，且滑块1、2（均
可视为质点）与水平轨道
之间的动摩擦因数均为
，圆轨道的半径
，与轨道
平滑连
接。现缓慢向左推动质量
的滑块1，其受到的弹力
随压缩量
的变化关系如图乙所示，压缩
量为
时，弹射器被锁定。某时刻解除锁定，滑块1 被弹出后，与静置于
点、质量
，带电
荷量为
的滑块2 发生碰撞并粘合为一体，不计空气阻力，假设在运动过程中滑块所带电荷量保
持不变，重力加速度
。
(1)求弹射器被锁定时具有的弹性势能大小
及碰后粘合体的速度
；
(2)若粘合体恰好通过圆轨道的最高点，求粘合体通过圆轨道最低点
时受到的支持力大小；
(3)要使粘合体能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道
段的长度范围。
1．电场中的功能关系
(1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2．电场力做功的计算方法
(1)WAB＝qUAB(普遍适用)
(2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场)
(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)
(4)W 电＋W 非电＝ΔEk(由动能定理求解)
【变式6-1】（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在匀强电场中有
一根长为
的绝缘轻杆，轻杆一端可绕
点自由转动，另一端系一质量为
、电荷量为
的带电
小球
，小球
从与
点等高的
点静止释放，经过
点正下方
点，恰能摆到
点，
与竖
直方向夹角
。将不带电质量为
的绝缘小球
从距离
点竖直高度
的某处，以
一定初速度择机水平抛出，使得
球在
点处速度垂直于
方向与
小球发生弹性碰撞，碰撞时
间极短，碰撞过程小球
带电量保持不变。已知重力加速度大小为
，求：
(1)匀强电场的电场强度大小
；
(2)
、
两球相撞后，
球首次经过
点时受到杆的拉力大小
。
【变式6-2】（2024·江西·模拟预测）如图，PQ 是长为
的绝缘、粗糙斜面，与水平方向的夹角为
，斜面上P 点放置一电荷量为
的小物块A，斜面底端的光滑水平桌面上有长为
的长木板C，其上表面与斜面底端相齐，右端带有挡板，离长木板C 的左端
处，放有一个小物块
B，小物块A、B、长木板C 的质量均为
。在斜面上方加上垂直斜面向下的电场，斜面上各点的电
场强度大小E 与到P 点距离x 之间的关系为
，小物块A 与斜面间的动摩擦因数为
，小物块
A、B 与长木板C 之间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给小物块A 一个沿斜
面向下的瞬时冲量
，经过一段时间后小物块A 滑上长木板C，不计A 物块由斜面运动到长木板C
时的动能损失，以后运动过程中所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小
，常量
，小物块A、B 均看作质点，
，
，求：
（1）若斜面上方无电场时，小物块A 由P 运动到斜面底端Q 时的速度大小；
（2）斜面上方加电场后，小物块A 由P 运动到斜面底端Q 时的速度大小；
（3）在（2）的条件下，小物块A 滑到长木板C 上后，在木板上运动的整个过程中，小物块A 与长木板C
之间的摩擦产生的热量。
（
1．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A 和B，带有等
量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q 的
同样的金属小球C 先跟A 接触，再跟B 接触，移走C 后，A 和B 之间的静电力大小仍为F，则Q:q的绝对值
可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
2.(2025·江苏省·高考真题)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电
场力做功为W 。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a
移动到b的过程中，电场力做功为( )
A. W
2
B. W
C. 2W
D. 4W
3.(2025·湖南省·高考真题)如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，
小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60
∘，两球连线与轻绳的夹角为
30
∘，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
4．（2024·北京·高考真题 ）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的
两点，且MP=QN。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电场强度比Q 点电场强度大
B．P 点电势与Q 点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
5．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若
带电长矛尖端附近某条电场线如图，则
四点中电势最高的是（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
6．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其电势分别为
；
a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a 点电场的方向，则正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·浙江·高考真题 ）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，
当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （ ）
A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存能量增大
8．（2024·甘肃·高考真题 ）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S 接1，电源E 给电容器C 充电；
开关S 接2，电容器C 对电阻R 放电。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R 的电流由M 点流向N 点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R 的电流由N 点流向M 点
9．（2024·全国甲卷·高考真题）在电荷量为Q 的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距
离该点电荷r 处的电势为
，其中k 为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电
荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为
和
的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线
所示（图中数字的单位是伏特），则（ ）
A．
，
B．
，
B．C．
，
D．
，
10．（2024·湖南·高考）真空中有电荷量为+ 4 q和−q的两个点电荷，分别固定在x 轴上−1和0 处。设无限
远处电势为0，x 正半轴上各点电势φ随x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x 轴正半轴的电势
随x 变化的图像如图所示，a、b、
c、d、为x 轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，
则该电荷（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
12．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电电势的φ 随位置
x 变化的图像如图所示，一电荷都为e 带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴正方向若
该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
13．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面
（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于
虚线，则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
14．（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q 的小球被绝缘棒固定在O 点，右侧有固定在水平面上、
倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q 的小滑块从斜面上A 点由静止释放，滑到与小球等高
的B 点时加速度为零，滑到C 点时速度为零。已知AC 间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为
k，下列说法正确的是（ ）
A．OB 的距离l=
B．OB 的距离l=
C．从A 到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC 之间的电势差UAC=﹣
15（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此
电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（多选）（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压
加速后，射入水平放置的平行板
电容器，极板间电压为
。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为
，微粒运动轨迹的最
高点到极板左右两端的水平距离分别为
和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重
力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
17．（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种
电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q 和Q。在图示的坐标系中，
小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从
处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势
能
（r 为两点电荷之间的距离，k 为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度
为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
A．最低点的位置
B．速率达到最大值时的位置
C．最后停留位置x 的区间是
D．若在最低点能返回，则初始电势能
18．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电
粒子a、b 同时从O 点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m。电荷量为
q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
19．（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m 的小滑块A 和B，其电
荷量分别为
和
。A 右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空
间存在水平向右场强大小为E 的匀强电场。A、B 与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为
。
时，A 以初速度
向右运动，B 处于静止状态。在
时刻，A 到达位置S，速度为
，此时弹簧
未与B 相碰；在
时刻，A 的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为
；在细杆与B 碰前的瞬间，A 的速
度为
，此时
。
时间内A 的
图像如图（b）所示，
为图线中速度的最小值，
、
、
均
为未知量。运动过程中，A、B 处在同一直线上，A、B 的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为
真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B 与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求
时间内，合外力对A 所做的功；
（2）求
时刻A 与B 之间的距离；
（3）求
时间内，匀强电场对A 和B 做的总功；
（4）若增大A 的初速度，使其到达位置S 时的速度为
，求细杆与B 碰撞前瞬间A 的速度。
