高中数学典型习题精选（7）——数列求和之

2016年全国II卷理科这道数列题，表面考等差，其实挖的是高斯函数。

已知等差数列首项是1，前7项和是28。先算出公差d=1，通项就是an=n。题目定义bn等于lg an向下取整，说白了就是看这个数有几位。

第一问直接代进去：b1是0，b11是1，b101是2。

第二问求前1000项和，得按位数分段算。1到9这9个数都是一位，对应9个0；10到99这90个数是两位，对应90个1；100到999这900个数是三位，对应900个2；最后第1000项是3。加起来就是9×0加90×1加900×2加1×3，结果是1893。

后面还配了一道等比数列的变式。公比算出是2，通项化简后带进对数，刚好凑成首项0、公差1的新等差数列。前n项和直接用公式，Tn等于n(n-1)/2。