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【案例分享】智慧教育视阈下的初中数学课例探究——以“一次函数的图象和性质”(第二课时)为例

发布时间：2026-09-25 19:28:24 最近访问：2026-09-25 19:27:55

函数在《义务教育数学课程标准》（2022年版）“数与代数”板块中，占据绝对统领地位。初中阶段主要研究三种函数：一次函数、二次函数、反比例函数。一次函数是学生学习的第一种函数，也是最简单的一种，反映了函数的思维模式、研究方法及应用方式。因此，一次函数是学习其他函数的知识、方法、能力基础。通过对一次函数图象和性质的学习，有助于学生发展抽象能力、几何直观、模型观念、应用意识。但一次函数是学生首次学习，由于具有高度的抽象性，会给学生带来一定的困难。若在教学中单纯采用传统手段，学生很难理解其图象和性质，也不便于开展个性化教学。而利用智慧教育多种多样的形式，通过GeoGebra、希沃白板、智慧教育平台（如101智慧课堂）、个性化学习平台、AI助手、数学口语表达AI训练系统、智能数学问题库、XMind等，能实现在以学生为主体的前提下，促进学生个性发展、能力培养、思维提升。

八下学生处于由具体运算阶段转入形式运算阶段的思维发展关键期，思维活跃趋于成熟，具备抽象、猜想、归纳、证明、总结等能力。且学生通过学习正比例函数，已初步获得研究具体函数图象性质的经验方法。开展教学前，AI系统搭建前置诊断测试模块，围绕学习一次函数的图象和性质所需的前置知识，如平面直角坐标系、函数的概念、函数的表示、一次函数的概念、正比例函数的图象和性质等进行测试[1]。通过智能分析学生的答题数据，准确识别学生的起点、兴趣点、难点。以毓秀学校某班为例，AI系统实时采集并分析测试数据，据此将学生分为三层：基础薄弱的A层（约22%），需加强函数本质的认识及描点作图技能的训练；中等水平的B层（约59%）具备一定基础，能够完成基本的作图任务，但缺乏对图象特征的深入理解；能力较强的C层（约19%），已扎实掌握前置知识，具备较强的迁移和探究能力。此分层为学生精准适配认知起点，致力于避免传统教学“一刀切”的弊端。

通过绘制函数图象的探究过程，会用两点法画一次函数图象，获得画函数图象的经验，发展几何直观素养；

通过对比观察正比例函数和一次函数的图象、解析式，推理归纳出两者之间的关系，发展推理能力及模型观念；

结合信息手段，通过观察、分析、比较一次函数图象，能理解、应用其性质特征，体会数形结合思想，培养抽象推理能力。

分层细化教学目标：A层聚焦基础知识与技能，熟练使用两点法绘制一次函数图象，理解一次函数的图象性质；B层在A层的基础上提升，通过对比观察归纳两种函数的区别与联系，在探究活动中主动发现、拓广思维；C层侧重知识迁移与归纳，在发现的基础上能自主探索、深究原因，同时归纳总结出图象特征和性质，比如增减性，k与倾斜程度、b与y轴交点的关系，图象象限位置等。

个性化学习系统将学生的学习情况动态链，同步给智能数学问题库[4]，自动为A、B、C三层学生匹配合适的课后习题，发送至平板。例如，基础层A以夯实基础为目标，包括一次函数图象的绘制和识别、一次函数图象的平移、一次函数性质的判断等；中等层B在A层的基础上，更侧重于对性质的理解，同时重视易错点的训练，比如一次函数与不等式的融合、一次函数图象的象限等；能力层C在前两层基础上，对能力的要求更高，比如分类讨论含参一次函数的图象性质、综合一次函数与面积等。

本节课以智慧教育为视阈，以“一次函数的图象和性质”为载体，探索技术赋能下的分层教学与思维发展。简要总结：

1.兴趣激发方面，虚拟现实情境与动态演示有效联通了数学与生活，后续可增强情境的贯穿性，深化学习代入感；

2.思维激活上，问题串与智慧工具的结合促进了思维进阶，鼓励学生自主质疑与验证，强化了批判性思维训练；

3.探究引导依托前置诊断实现分层任务，合作探究与技术辅助并重，实践中应进一步明确小组角色，具体落到实处；

今后教学中须继续平衡“技术热度”与“数学本质”，在智慧环境中促进学生素养扎实、个性发展。

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