错位相减法的升级版

        错位相减法实质就是叠加法用竖式排列而已。但很多题目并不能直接叠加，如 ，看上去很简单，但不能直接叠加，这时候，错位相减法的创新升级版(也称为“逐乘因子错位相消法”)该出来救场了！如何操作请用心看例题。这里只举四例，其中妙处诸位自己细品。

例1．在数列  中，已知 ，若 （），求 。

解答：

∵ （），

∴ （）。

对上式中的正整数  赋值得

将上列各式分别乘以 ，，，， 得

将上述各式两端分别相加，错位相消得

∵ ，

∴ （）.

例2．在数列  中，已知 ，若 （），求 。

解： 由 （）得

对  赋值得

将上述各式两端分别乘以 ，，，， 得

上述  个等式左右两边分别相加，错位相消得

∴ （）。

求出右边数列的和，得

例3．若数列  满足条件 ，，求 。

解：

由  得：。

对  进行赋值得：

将上列各式两端分别乘以 ，，，， 得

将上列各式左右两边分别相加，错位相消得

∴ 。

右边为等比数列，公比为 ，求其和，得 .

例4．已知等差数列  与数列  满足 ，，且 ，求数列  的通项公式。

解答：

令 ，有 。

所以 ，即 ，所以 ，。

由  得

将上列等式分别乘以 ，，，， 得

上述各式左右两边分别相加，错位相消得

∴ ，

即 。

       这种处理方式并不简单，甚至有些复杂，并不是非用不可。但我们做数学题的目的并不是只为了求得一个答案，答案有啥用？吃不得也喝不得。我们做数学题的目的是深化理解数学概念和原理，培养数学思维，掌握数学方法，显然，上述方法对完成这些数学教学目的是很有作用的。

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高中数学重难点|某种数列通项公式的创新求法(学霸都在用)