高中数学必修一_第12讲_函数的奇偶性

判断函数奇偶性，第一关永远是定义域。先看它关于原点对称不，再算 f(-x) 跟 f(x) 啥关系。

要是定义域不对称，那直接就能判：非奇非偶。就算对称了也不一定行，比如一次函数自变量加一，看着挺规矩，其实啥也不是。

零函数最特殊，既是奇又是偶；非零的常数函数，就只是个偶函数。要是奇函数定义域里包含 0，那 f(0) 必须等于 0。

到了图像上就好懂了：偶函数左右对称，奇函数绕着原点转半圈重合。记个口诀“奇同偶异”——奇函数在对称区间里增减方向一样，偶函数正好相反。

做题时别光盯着解析式代来代去。分段函数得防一手，正负数可能落在不同段里，得分开算。二次函数要是偶函数，一次项系数必须是 0；一次函数要是奇函数，常数项必须是 0。

遇到抽象函数，先往里代个 0 探探路，再代一对相反数看看。平移过的函数也一样，偶函数找对称轴，奇函数找对称中心。