初中数学 | 两个三角形＂一模一样＂?全等三角形的概念和性质,一个都不含糊

教材定位：人教版八年级上册 · 第十二章 全等三角形 · 12.1 全等三角形

一、什么是全等形？

能够完全重合的两个图形叫全等形。

• 完全重合 = 形状相同 + 大小相同；
• 两个全等三角形：能完全重合的两个三角形；
• 重合时互相重合的顶点叫对应顶点，边叫对应边，角叫对应角。

关键词：完全重合。

二、全等三角形的表示

记作：△ABC ≌ △DEF，读作"三角形 ABC 全等于三角形 DEF"。

注意：≌ 符号是"全等于"，不是等号。

写对应关系时，对应顶点写在对应位置：A 对应 D、B 对应 E、C 对应 F。

三、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

即若 △ABC ≌ △DEF，则：

• 对应边：AB = DE，BC = EF，AC = DF；
• 对应角：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

这是全等三角形最重要的结论，所有证明的"出口"。

四、找对应关系的技巧

已知 △ABC ≌ △DEF，怎么快速找对应？

1. 看字母顺序：A↔D、B↔E、C↔F（对应顶点写同位置）；
2. 看最长边/最大角：最长边对最长边；
3. 看重合：能重合的边就是对应边。

字母顺序是首选，不会错。

五、三个必踩的坑，一个都不能踩

坑一：≌ 和 ＝ 混用

把 △ABC ≌ △DEF 写成 △ABC = △DEF ✗

正确：全等用 ≌ 符号，表示两个图形完全重合。

坑二：对应关系写错

AB 对应 DF（字母顺序没对齐）✗

正确：A↔D、B↔E、C↔F，按字母顺序找对应。

坑三：性质记混

说"全等三角形周长不相等" ✗

正确：对应边相等 → 周长相等，对应角相等。

六、例题实战：一步一步来

例1：△ABC ≌ △DEF，AB = 5，DE 是多少？

对应边：AB ↔ DE。

解：DE = 5。

例2：△ABC ≌ △DEF，∠A = 70°，∠D 是多少？

对应角：∠A ↔ ∠D。

解：∠D = 70°。

例3：△ABC ≌ △DEF，AB = 4，BC = 6，AC = 8，求 △DEF 的周长。

对应边相等：DE=4，EF=6，DF=8。

周长：4+6+8。

解：18。

例4：△ABC ≌ △DCB，∠A 对应哪个角？

看字母顺序：A↔D。

解：∠D。

七、易错陷阱总盘点

八、练一练

① △ABC ≌ △DEF，AB = 7，DE 是多少？② △ABC ≌ △DEF，∠B = 45°，∠E 是多少？③ △ABC ≌ △DEF，AB=3，BC=4，AC=5，△DEF 周长？④ 全等三角形的对应边和对应角各有什么性质？⑤ 判断：△ABC ≌ △DEF 可以写成 △ABC = △DEF。（对 / 错）

答案放评论区，做完来对。知道了全等三角形的"性质"，更关键的是怎么判定两个三角形全等——不能每次都对边对角全量一遍吧？下篇：三角形全等的判定（SSS、SAS）。

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