高中数学选择性必修二第一章数列的前n项和公式的应用教学建议

本节我们将学习等差数列前n项和公式应用，并应用它们解决一些问题,最值问题、分类求和问题、实际应用问题. 

课本的习题和复习参考题等题目，是课本的例题的有力补充，有人教版A版选择性必修二课本第24页练习第5题，本题带星号，有些难度.

例1. (人教版A版选择性必修二课本第24页练习第5题)已知数列an的通项公式为，前n项和为Sn．求Sn取得最小值时n的值．

【分析】首先求出数列的正负项，再判断Sn取得最小值时n的值.

【解析】它是关于自然数的分段函数，如下图，可以看出当n=1和n≥8时，an>0，当2≤n≤7时，an<0，所以Sn取得最小值时n的值为7.

当an≤0⇔n−22n−15≤0，n∈N∗，解得：n=2,3,4,5,6,7，

当n=1和n≥8时，an>0，所以Sn取得最小值时，n=7.

【说明】本题是一道习题，但不是等差数列，如何求出这个数列的前n项和的最小值？这就需要师生先看看这是怎样的数列？实际上是关于自然数的分段函数，必须从函数的角度看问题，使学生更加深刻地理解数列是关于自然数n的函数.

例2.（人教版A版选择性必修二课本第26页综合运用第8题） 已知两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列．求这个新数列的各项之和．

【分析】根据题意求出两个数列，相同的项组成的数列，求出项数，然后求出它们的和即可.

【解析】有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，2，14，26，38，50，…，182是两个数列的相同项.共有（182−2）/12+1=16个，也是等差数列，它们的和为(2+182)×16/2=1472，

这个新数列的各项之和为1472.

【说明】这个新数列可能很多同学不太理解，可以选把这个新数列的前五项分别写出来，和同学们一起观察这个数列有什么特点，寻找两个不同数列的公差之间的关系，等差数列2，6，10，…，190的公差是4，数列2，8，14，…，200的公差是6，我们发现新数列两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列2，14，26，38，50，…，182的公差是12，而12是4和6的最小公倍数，这个结论是否对一般的两个等差数列公共项按从小到大的顺序组成一个新数列的公差之间的关系适用？答案是肯定的.

完整文章如下：

武汉高架发光，作者拍摄.