期中备考 高一【 数学 】期中复习资料(一)集合与函数概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性如：世界上最高的山

（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … }

如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集  ：N*或 N+  

整数集：    Z  

有理数集：  Q  

实数集：    R

1）列举法：{a，b，c……}

2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x∈R|x-3>2} ，{x|x-3>2}

3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图

4、集合的分类：

(1)有限集   含有有限个元素的集合

(2)无限集   含有无限个元素的集合

(3)空集     不含任何元素的集合　

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

2．“相等”关系：A=B  (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设  A={x| x²-1=0}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”

即：

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

四、函数的有关概念

1．函数的概念

注意：

1．定义域：

能使函数式有意义的实数的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零； 

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合；

(6)指数为零底不可以等于零；

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

相同函数的判断方法：

①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）

②定义域一致 (两点必须同时具备)

2．值域 : 

先考虑其定义域

(1)观察法  (2)配方法  (3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：

(2) 画法

1.描点法  

2.图象变换法

常用变换方法有三种：1）平移变换2）伸缩变换3）对称变换

4．区间的概念

（1）区间的分类：

开区间、闭区间、半开半闭区间  

（2）无穷区间 

（3）区间的数轴表示

5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“（对应关系）：A（原象）→B（象）”

对于映射：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6.分段函数  

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

补充：复合函数

五、函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

3.函数的解析表达式

（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。

（2）求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法；2.待定系数法；3.换元法；4.消参法。

4.函数最大（小）值

○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

○2 利用图象求函数的最大（小）值

○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数在处有最大值；

如果函数在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数在处有最小值；