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【初中数学教师论文】初中数学单元起始课的有效设计——以“二次函数”为例
摘要：单元起始课具有统领作用，为整个单元的学习提供了背景起源、知识框架、学习路径和应用价值。以“二次函数”教学设计为例，从知识起源、概念理解、单元结构、初高衔接四个方面，对初中数学单元起始课的有效设计进行探索。
关键词：初中数学；单元起始课；有效设计
《义务教育数学课程标准(2022年版)》〔以下简称《课标(2022年版)》〕指出，“教学目标的设定要体现整体性和阶段性，教学内容要注重结构化，重视单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养”。这些宏观的引领给单元起始课教学指明了方向。下面笔者以“二次函数”教学设计为例，对初中数学单元起始课的有效设计进行探索。
1“情境创设”环节凸显知识起源
中秋节到了，鹏鹏一家开车回老家探亲。常州与老家大约相距200 km,鹏鹏一家从常州出发以平均80km/h的速度向老家行驶。请写出在行驶过程中，他们离老家的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式。
来到老家，奶奶家门前有一个鱼塘，鹏鹏一时兴起，用小石子玩打水漂。石子激起的波纹不断向外扩展，写出所形成的圆的周长C与半径r之间的关系式，以及圆的面积S与半径r之间的关系式。
若鱼塘近似看作一个长方体，底面的长是宽的2倍，高是宽的一半，设宽为xm,写出鱼塘的容积V(m³)与宽x(m)之间的关系式。
冬天过年前要排干鱼塘捕鱼，意味着“年年有余”。若鱼塘的容积为1500m³,请写出排水所需时间t(h)与排水速度v(m³/h)之间的关系式。
进入院子，鹏鹏见到了奶奶饲养在矩形篱笆中的可爱小兔。若饲养小兔的矩形篱笆的面积为16m²,请写出它的长y(m)与宽x(m)之间的关系式；若用长为16m的篱笆围成矩形饲养小兔，写出它的面积y(m²)与一边长x(m)之间的关系式。
下午，鹏鹏完成数学老师布置的实践性作业，用一张长30cm,宽20cm的矩形纸片制作无盖纸盒，他先在矩形四角各剪去一个边长为xcm的小正方形，请写出剩余部分的面积S(cm²)与边长x(cm)之间的关系式。
晚饭后，鹏鹏陪爷爷一起散步，走到美丽乡村文化广场，见到了在长20 m,宽15m的矩形绿地内铺设着干净、等宽的十字形鹅卵石道路，请写出绿地面积y(m²)与道路宽度x(m)之间的关系式。
团圆的一天很快就过去了，在这一天里，鹏鹏用数学的眼光看待身边发生的每一件事，列出了9个关系式，它们是函数吗?
《课标(2022年版)》明确提出，数学课程需要培养学生三大核心素养，即“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”。数学与生活密不可分，作为整个单元的起始课，教学时既要让学生感受到知识的起源，又要能让其明白学习数学是为了解决生活中的问题。
设计意图：将教材中的情境和习题中的部分实际问题重新整合创编，融入中秋节探亲的生活场景，让学生深刻体会到函数是刻画现实生活的重要模型，同时将抽象的各种函数表达式贯穿整节课，首尾呼应……
