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初中数学通识:第 13 章 一元二次方程:次数升了,天平没变
初中数学通识:第 13 章 一元二次方程:次数升了,天平没变第 13 章 一元二次方程：次数升了，天平没变 一句话底层 一元二次方程仍然是天平，只是左边出现了平方项，所以答案可能有两个（也可能没有）。 解法的核心思路始终是同一件事：把式子整理成“几个东西相乘等于 0”的形式，然后利用“乘积为 0 则至少有一个为 0”。 为什么会有两个解 x²＝9。谁的平方是 9？3 和 −3 都是。 一次方程只有一条路通向答案，二次方程因为“平方”这个动作把正负抹掉了，所以答案常常成对出现。这是“次数升高”带来最直接的变化。 三种解法，其实是同一条思路 第一种：因式分解。 能拆就直接拆。 x²−5x＋6＝0 → (x−2)(x−3)＝0 → x＝2 或 x＝3。 这是最省事的路，优先试。 第二种：配方。 拆不动的时候，人为凑成一个完全平方。 x²＋6x−7＝0 → x²＋6x＋9＝16 → (x＋3)²＝16 → x＋3＝±4 → x＝1 或 x＝−7。 配方的思路很朴素：把左边硬凑成 (x＋m)² 的形状，这样就可以直接开方，回到一次方程。 第三种：公式法。 把配方过程对一般式 ax²＋bx＋c＝0 做一遍，就得到求根公式： x＝(−b±√(b²−4ac))/(2a) 公式不需要背得很熟，但要理解它是配方配出来的通用结果，不是天上掉下来的。 判别式：先看有没有解 b²−4ac 叫判别式，通常记作 Δ。 Δ＞0：两个不同的实数根 Δ＝0：两个相同的实数根（也就是一个重根） Δ＜0：没有实数根 为什么？因为公式里 Δ 在根号下面。根号里是负的，实数范围内开不出来。这不是规定，是第 6 章那条“根号内必须非负”的直接后果。 
图 17 判别式 Δ：先看有没有解 常见错法 错法：解出 x²＝9 只写 x＝3。 正解：开方时要带正负。x²＝9 得 x＝±3。漏掉负根，是二次方程最常见的失分点。 小结：二次方程不是新物种。它还是天平，只是要多走一步“开方”，所以答案成对，也可能没有。
