初中数学几何模型之平行线的拐点模型(猪蹄/M/锯齿/铅笔/靴子/鹰嘴)

平行线做题习惯和思路：

看到平行线，要找内错角，同位角，同旁内角，对顶角，邻补角，补角，余角等。

对于复杂的证明题，可以在演算纸上，根据所求目标，→找需要什么条件。答题卡写的时候，与演算纸上的顺序相反即可。

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猪蹄/M型/锯齿模型：拐点向内。

证明思路：

第一步，过拐点，做平行线，因为平行线的传递性，所以这几条线都平行。

第二步，平行线把一个角分为两个角，根据两直线平行，内错角相等，写出等式，开口向左边的角写在等式左边，开口向右边的角写在等式右边。

第三步，根据等式的性质，左边+左边=右边+右边，因此开口向左的角度求和=开口向右的角度求和，即可证明。

结论：开口向左的角度之和=开口向右的角度之和。简记为左和=右和。

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铅笔头模型：拐点向外。

证明思路：

第一步，过拐点，做平行线，因为平行线的传递性，所以这几条线都平行。

第二步，平行线把一个角分为两个角，根据两直线平行，同旁内角互补，写出等式，等号左边是角度求和，等号右边是180°。

第三步，根据等式的性质，左边+左边=右边+右边，因此就可以得到笔头内部的角度求和=180°的几倍，即可证明。

鹰嘴/靴子模型：平行线+三角形类。

证明思路：

有很多辅导书或者学校老师教的是过拐点做平行线，我有更简单的方法。

第一步，如果模型中没有出现三角形，要延长平行线，构造三角形。

第二步，找两直线平行，同位角相等。

第三步，用三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和建立等式，然后进行等量代换。

模型多变，结论不要记，核心是：用同位角和外角，直接写出结论。

如下图所示，三角形的外角∠ABP=∠P+∠PEB(同位角∠PEB=∠C)

如下图所示，三角形外角∠POA=∠B+∠P(同位角∠POA=∠C)

大题写过程，小题直接用结论。

如果图复杂，可以用铅笔加粗出模型，方便你套用模型。

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