高中数学666题第450题：直线截圆的弦长

题目

已知圆 ，，，直线  被  截得的弦长分别为 ，若 ，则  的值为（  ）

A. 

B. 

C. 

D. 

来源

2026年杭州一模

考点

#直线与圆

解题思路

分别求出  ，列等式求 

解答过程

对于圆 ，圆心  到直线  的距离为

所截弦长为 

因为，，所以

即

移项得：

两边平方，化简得：

两边再平方，化简得：

解得 ，故 。

解题要点总结

1.仿照26年高考全国一卷第11题，但比那道题简单，主要考查求弦长以及解含两个根式的无理方程，难度适中。

2.解题的过程是一个由抽象到具体的过程，先求  截圆  的弦长，然后再具体代入 。

3.本题为单选题，得到关于  的方程直接代选项是好办法，选择题用选择的方法解决。