曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
9.2 直线、圆的位置关系
五年高考
考点一 两直线间的位置关系
1.(2012浙江,3,5分,基础性)设a∈R,则“a=1”是“直线l
1
:ax+2y-1=0与直线l
2
:x+
(a+1)y+4=0平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.(2013辽宁,9,5分,综合性)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有(
)
A.b=a3
1
B.b=a3+
a
C.(b-a3)(
b-a3-
1)=0
a
D.|b-a3|+| 1|=0
b-a3-
a
答案 C
3.(2018北京理,7,5分,综合性)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-
my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
{x+2y=4,
4.(2017上海春,5,4分,创新性)若关于x、y的方程组 无解,则实数a=
3x+ay=6
.
答案 6
b
5.(2014江苏,11,5分,综合性)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+ (a,b为常数)过点
x
P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是 .
答案 -3
6.(2014四川,14,5分,综合性)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线
mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是 .
答案 5
考点二 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.(2020课标Ⅰ理,11,5分,综合性)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动
点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为( )
A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
答案 D
2.(2015重庆,8,5分,基础性)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.
过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( )
A.2 B.4√2C.6D.2√10
答案 C
3.(2015广东,5,5分,基础性)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(
)
A.2x+y+5=0或2x+y-5=0
B.2x+y+√5=0或2x+ y−√5=0
C.2x-y+5=0或2x-y-5=0
D.2x-y+√5=0或2x−y−√5=0
答案 A
4.(2015山东,9,5分,综合性)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1
相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
5 3 3 2
A.- 或− B.− 或−
3 5 2 3
5 4 4 3
C.- 或− D.− 或−
4 5 3 4
答案 D
5.(2020课标Ⅰ文,6,5分,综合性)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的
长度的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
6.(2018课标Ⅲ文,8,5分,综合性)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆
(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2,6] B.[4,8]
C.[√2,3√2]D.[2√2,3√2]
答案 A
7.(多选)(2021新高考Ⅰ,11,5分,综合性)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),
则( )
A.点P到直线AB的距离小于10
B.点P到直线AB的距离大于2
C.当∠PBA最小时,|PB|=3√2
D.当∠PBA最大时,|PB|=3√2
答案 ACD
8.(2022全国甲理,14,5分,综合性)若双曲线y2- x2 =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相
m2
切,则m= .
√3
答案
3
9.(2022新高考Ⅰ,14,5分,综合性)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线
的方程 .
答案 x=-1(或3x+4y-5=0或7x-24y-25=0)曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
10.(2022新高考Ⅱ,15,5分,综合性)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与
圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是 .
答案 [1 3]
,
3 2
11.(2020天津,12,5分,基础性)已知直线x-√3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|
AB|=6,则r的值为 .
答案 5
12.(2018课标Ⅰ文,15,5分,基础性)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=
.
答案 2√2
三年模拟
A组 考点基础题组
考点一 两直线间的位置关系
1.(2022福建莆田一模,3)若直线l:(a+1)x-y+3=0与直线m:x-(a+1)y-3=0互相平行,则a=(
)
A.-1 B.-2 C.-2或0 D.0
答案 D
2.(2022山东潍坊二模,2)已知直线l
1
:x-3y=0,l
2
:x+ay-2=0,若l 1⊥l
2
,则a=( )
1 1
A. B.− C.3 D.-3
3 3
答案 A
3.(2022济南一模,8)已知直线kx-y+2k=0与直线x+ky-2=0相交于点P,点A(4,0),O为坐标
原点,则tan∠OAP的最大值为( )
√3
A.2-√3B. C.1D.√3
3
答案 B
4.(2022湖北黄冈蕲春实验高级中学一模,3)已知m,n∈R,则“直线x-my+2=0与nx-y-2=0
平行”是“m=1且n=1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
5.(2022江苏苏州常熟抽测二,5)若直线ax-4y+2=0与直线2x+5y+c=0垂直,垂足为(1,b),则
a-b+c=( )
A.-6 B.4 C.-10 D.-4
答案 C
6.(2020广东广州华美学校3月考试,8)“a=1”是“直线x+y+1=0和直线(a-2)x+a2y+2=0互
相垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
答案 A
7.(2022长沙长郡中学4月联考,13)若直线x-4y=0与直线m2x-8y+m-√2=0平行,则m=
.
答案 -√2
考点二 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.(2022河北九师联盟3月质检联考(一模),6)已知圆C:x2+y2+2ay=0(a>0)截直线
√3x−y=0所得的弦长为2√3,则圆C与圆C':(x-1)2+(y+1)2=1的位置关系是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
答案 C
2.(2022河北邯郸一模,6)已知直线x-y+m=0与圆C:x2+y2+4y=0相交于A,B两点,若⃗CA·
=0,则m的值为( )
⃗CB
A.-4或0 B.-4或4
C.0或4 D.-4或2
答案 A
3.(2022辽宁县级重点高中协作体期末,4)若P(0,1)为圆x2+2x+y2-15=0的弦MN的中点,
则直线MN的方程为( )
A.y=-x+1 B.y=x+1
C.y=2x+1 D.y=-2x+1
答案 A
4.(2022湖北九师联盟3月质检,11)已知圆C :x2+y2=1,圆C :x2+y2=9,P(x ,y )在圆C
1 2 1 1 1
上,Q(x ,y )在圆C 上,则下列说法错误的是( )
2 2 2
A.|PQ|的取值范围是[2,4]
B.直线x x+y y=1是圆C 在P点处的切线
1 1 1
C.直线x x+y y=9与圆C 相交
1 1 2
1
D.直线x x+y y=1与圆x2+y2= 相切
2 2
9
答案 C
5.(2022江苏苏州常熟抽测二,9)已知圆C:x2+y2-4x+2=0,点P(a,b)是圆C上的动点,以下结
论正确的是( )
A.圆C关于直线x+3y-2=0对称
B.直线y=x-3与圆C相交所得弦长为√6
b
C. 的最小值为-1
a-4
D.a2+b2的最大值为2+√2
答案 ABC
6.(多选)(2022辽宁大连103中开学考,9)已知点M(1,-3),直线l:x-my-2=0和圆C:
(x-1)2+y2=1,则( )
A.点M在圆C外
B.直线l过定点(2,0)
C.直线l与圆C相交
D.点M到直线l的距离的最大值为√10
答案 ABD曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
7.(2020广东广州综合测试(一),3)若直线kx-y+1=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0有公共点,则实
数k的取值范围是( )
A.[-3,+∞) B.(-∞,-3]
C.(0,+∞) D.(-∞,+∞)
答案 D
8.(2021辽宁百校联盟质检,5)已知直线l:x-2y+6=0与圆C:x2+y2-4y=0相交于A,B两点,则
⃗CA·⃗CB=( )
16 16 12 12
A. B.− C. D.−
5 5 5 5
答案 D
9.(2022山东潍坊二模,15)若圆x2+y2=1与圆(x-2)2+y2=3的交点为A,B,则|AB|= .
答案 √3
10.(2022八省八校联考二,14)在平面直角坐标系xOy中,直线x-y=2与直线x-y=4分别被
圆x2+y2=r2(r>0)截得弦长之比为3∶1,则r= .
√35
答案
2曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
B组 综合应用题组
时间:35分钟 分值45分
一、单项选择题(每小题5分,共25分)
1.(2022湖北十一校第二次联考,2)直线kx+y-2-3k=0与圆x2+y2-4x-5=0的位置关系是(
)
A.相离 B.相切
C.相交 D.相交或相切
答案 C
2.(2022山东部分学校联考,5)刘老师在课堂中与学生探究某个圆时,有四位同学分别给出
了一个结论.
甲:该圆经过点(2,2).
乙:该圆的半径为√5.
丙:该圆的圆心为(1,0).
丁:该圆经过点(7,0).
如果只有一位同学的结论是错误的,那么这位同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案 D
3.(2022哈尔滨三中期末,6)已知直角△ABC的两直角边长为a,b,斜边长为c,则直线
ax+by-2c=0被圆x2+y2=8所截得的弦长为( )
A.2√2B.4C.4√2 D.2
答案 B
4.(2022辽宁名校联盟3月联考,7)已知直线x+y-1=0与圆M:x2+y2-2ax-2y=0交于A,B两
点,若∠AMB=4∠MAB,则a=( )
A.±2 B.±1 C.2或-1 D.1或-2
答案 B
5.(2022广东汕头一模,6)点G在圆(x+2)2+y2=2上运动,直线x-y-3=0分别与x轴、y轴交
于M、N两点,则△MNG面积的最大值是( )
23 9 21
A.10 B. C. D.
2 2 2
答案 D
二、多项选择题(每小题5分,共10分)
6.(2022江苏阜宁中学期中,10)已知圆C:x2+y2-4x=0和直线l:kx-y+1-2k=0,则( )
A.直线l与圆C的位置关系无法判断
√2
B.当k=1时,圆C上的点到直线l的最远距离为2+
2
C.当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时,k=0
D.如果直线l与圆C相交于M,N两点,那么弦MN的中点的轨迹是一个圆
答案 BCD
7.(2022八省八校联考二,10)作为平面直角坐标系的发明者,法国数学家笛卡儿也研究了
不少优美的曲线,如笛卡儿叶形线,其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3+y3-曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
3axy=0.某同学对a=1情形下的笛卡儿叶形线的性质进行了探究,得到了下列结论,其中正
确的是( )
A.曲线不经过第三象限
B.曲线关于直线y=x对称
C.曲线与直线x+y=-1有公共点
D.曲线与直线x+y=-1没有公共点
答案 ABD
三、填空题(每小题5分,共10分)
8.(2022湖南三湘名校联盟联考,16)已知椭圆C :x2 y2 1,F
1 + =1(0<b<2)的离心率为 1
4 b2 2
和F 是C 的左、右焦点,P是C 上的动点,点Q在线段F P的延长线上,|PQ|=|PF |,点Q的
2 1 1 1 2
轨迹C 的方程是 ,线段F Q的垂直平分线交C 于A,B两点,则|AB|的最
2 2 2
小值是 .
答案 (x+1)2+y2=16;2√7
9.(2020江苏南通一模,10)函数f(x)=xln x+a的图象在x=1处的切线被圆C:x2+y2-
2x+4y-4=0截得的弦长为2,则实数a的值为 .
答案 -6或2
1.(2022 5·3原创题)已知直线l过点(2,-1)且与圆x2+y2=r2相交所得弦的长为4,则( )
A.若r=2√2,则满足条件的直线l有且只有一条
B.存在r>0,使满足条件的直线l有且只有一条
C.无论r取何值,满足条件的直线l至少有两条
D.不存在实数r,使满足条件的直线l不存在
答案 B
2.(2022 5·3原创题)过C(1,1)的直线l与圆O:x2+y2=4相交于不同的两点A,B,则( )
A.|AB|的最小值为√2
B.|AB|的最大值为2√2
C.△AOB可能为等腰直角三角形
D.△AOB可能为锐角三角形
答案 C
3.(多选)(2022 5·3原创题)已知直线l
1
:ax+y-1=0(a∈R),直线l
2
:x+ay+2=0(a∈R),则( )
A.“a=1”是“直线l 与直线l 平行”的充要条件
1 2
B.直线l 过定点P(0,1)
1
C.点M(0,1)到直线l 的距离的最大值为√5
2
D.存在a∈R,使得直线l
1
与直线l
2
垂直
答案 BCD
4.(多选)(2022 5·3原创题)已知圆O:x2+y2=1及两点A(-1,0),B(0,1),圆O上的动点M(M不
在坐标轴上),直线AM交y轴于点P,直线BM交x轴于点Q,则下列命题中正确的是(
)
A.|BM|的最大值为√2
B.以PQ为直径的圆恒过原点
C.|AQ|·|BP|的值为定值
