ARTICLE · 1353142
初中数学: 三角函数解实际问题4种常见问题专练
初中数学: 三角函数解实际问题4种常见问题专练
三角函数解实际问题 四种常见问题 类型一：定位问题 1．某校兴趣小组从游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC.(取1.73，结果保留整数) 
解：根据题意可知AB＝300 m. 
如图所示，过点B作BD⊥AC， 交AC的延长线于点D.在Rt△ADB中， ∵∠BAD＝30°，∴BD＝1/2AB＝1/2×300＝150(m)． 在Rt△CDB中，∵sin∠DCB＝BC， ∴BC＝sin∠DCB＝sin 60°＝3≈173(m)． 答：此时游轮与望海楼之间的距离BC约为173 m. 类型二：坡坝问题 2．如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE＝45°，坝高BE＝20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F＝30°，求AF的长度 .(结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)【版权所有：21教育】 解：在Rt△ABE中，∠BEA＝90°，∠BAE＝45°，BE＝20米， ∴AE＝20米． 在Rt△BEF中，∠BEF＝90°，∠F＝30°，BE＝20米， ∴EF＝tan 30°＝3＝20(米)． ∴AF＝EF－AE＝20－20 ≈20×1.732－20＝14.64≈15(米)． 答：AF的长度约是15米． 类型三：测距问题 3．一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向上还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B，C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离．(结果保留根号) 
解：分两种情况： (1)如图①，在Rt△BDC中，CD＝30千米，BC＝60千米． ∴sin B＝BC＝2，∴∠B＝30°. ∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°. ∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°， ∴DP＝tan ∠CPD＝tan 60°＝10(千米)． 在Rt△ADC中，∵∠A＝ 45°， ∴AD＝DC＝30千米． ∴AP＝AD＋DP＝
(2)如图②，同理可求得DP＝10千米，AD＝30千米． ∴AP＝AD－DP＝
故交叉口P到加油站A的距离为
类型四：测高问题 4．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． 
(1)求斜坡CD的高度DE； 解：在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°， ∴DE＝2DC＝2米； (2)求大楼AB的高度．(结果保留根号) 如图，过点D作DF⊥AB，交AB于点F， 
则∠BFD＝90°，∠BDF＝45°， ∴∠DBF＝45°，即△BFD为等腰直角三角形， 设BF＝DF＝x米， ∵四边形DEAF为矩形， ∴AF＝DE＝2米，即AB＝(x＋2)米， 在Rt△ABC中，∠ABC＝30°， ∴BC＝cos 30°＝3＝3＝3(米)， ∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°， ∴∠DCB＝90°， 在Rt△BCD中，BD＝BF＝x米，DC＝4米， 根据勾股定理得：2x2＝3＋16， 解得：x＝4＋4或x＝4－4(舍去)， 则大楼AB的高度为(6＋4)米． 
《以微课堂初中版》，由江苏省数学名师、数学奥林匹克国家级教练员，联手四名特级教师共同打造。 微 课 集
👇👇👇免费进学习资料群！
以微课堂学习资料群
奥数国家级教练与四名特级
教师联手执教。
来源网络，侵删
👇👇👇免费进学习资料群！
以微课堂学习资料群
奥数国家级教练与四名特级
教师联手执教。
温馨提示
试卷word打印版获取方法：点击阅读原文加学习资料群获取。
需要试卷电子打印版点击下方"阅读原文"
