专项01 三角函数、三角恒等变换与解三角形
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【命题解码·定方向】命题趋势+2026 年预测
【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式
【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分
根据近五年全国卷考情，三角函数、三角恒等变换与解三角形是必考主干，分值约13-22 分．
命题趋势：
解答题：稳定考查解三角形（常为第15 题或16 题），核心是利用正余弦定理和面积公式解决边、角、
面积等综合问题．
2026 年预测：解答题极可能仍为解三角形常规题．
备考核心：熟记定理与公式，解答题强化“边角互化”综合训练，小题提升图象分析与快速变形能力．
题型01 三角恒等变形与三角函数图象问题
析典例·建模型
1．（2026·山东青岛·一模）函数
sin
f x
A
x
w
j
=
+
（
0
A >
，
0
w >
，
π
2
j <
）的部分图像如图所示.
(1)当
,
2 2
π π
x
é
ù
Î -
ê
ú
ë
û 时，求
f x 的单调递增区间；
(2)已知
π
0, 2
q
æ
ö
Îç
÷
è
ø，且
2
5
f q = -
，求cos2q 的值.
研考点·通技法
此类题型考察恒等变形和三角函数函数性质，涉及到三角恒等变形的公式比较多.
1、首先要通过降幂公式降幂，二倍角公式化角：
（1）二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α (S2α)；cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α (C2α)
（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos 2α
2
，sin2α＝1－cos 2α
2
，
2、再通过辅助角公式“化一”，化为
si (
n
)
y
A
x
B
w
j
+
+
=
3、辅助角公式：asin α＋bcos α ＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中tan φ＝b
a.
4、最后利用三角函数图象和性质，求解计算：
一般将
x
w
j
+
看做一个整体，利用换元法和数形结合的思想解题.与三角函数相关的方程根的问题（零
点问题），通常通过函数与方程思想转化为图象交点问题，再借助图象进行分析.
破类题·提能力
1．（25-26 高三下·北京·开学考试）已知函数
2
π
2sin π
sin
2cos
1
0
2
f x
x
x
x
w
w
w
w
æ
ö
=
-
-
+
-
>
ç
÷
è
ø
，直线
2
y = -
与函数
f x 两个相邻交点之间的距离为p ；
(1)求
f x 在
0,π 上的单调递增区间；
(2)设函数
0
2
g x
f x
p
j
j
æ
ö
=
-
<
<
ç
÷
è
ø ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已
知，使函数
g x 存在且唯一，在区间
2π
0, 3
é
ù
ê
ú
ë
û 上若
m
g x
<
恒成立，求m 的取值范围．
条件①：
g x 的最大值为2 ；
条件②：
g x 在区间
4 4
p p
é
ù
-
ê
ú
ë
û
，
上单调递增；
条件③：
g x 为偶函数．
2．（25-26 高三上·山西临汾·期末）已知函数
1
1
sin
sin2
sin3
2
3
f x
x
x
x
=
+
+
.
(1)求
f x 的图象在π
π
,
2
2
f
æ
ö
æ
ö
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
处的切线方程；
(2)求
f x 在区间
π
0, 2
é
ù
ê
ú
ë
û 上的最大值；
(3)若
2sin
g x
f x
x
ax
=
+
+
，
0,π
xÎ
有三个极值点，求实数a 的范围.
题型02 三角形中边长及周长问题
析典例·建模型
1．（2026·四川绵阳·模拟预测）记
ABC
V
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知3 cos
3
a
B
c
b
=
-
．
(1)求cos A；
(2)若2
3
b
c
=
，且
ABC
V
的周长为8，求a ．
2．（25-26 高三上·贵州黔西南·月考）已知
ABC
V
的内角A B C
､､
的对边分别为a b c
､､，且满足
cos
cos
2cos
a
c
B
b
C
A
+
=
.
(1)求A ；
(2)若
2
c =
，求锐角
ABC
V
周长的取值范围.
研考点·通技法
利用正、余弦定理求解三角形的边长周长问题，对于求边长问题，主要是把未知边或者角度通过正弦余
弦定理用已知边或者是已知角度表示出来.
对于周长问题通常牵涉到两种题型，周长或者是周长范围问题，
类型一：一般来说如果求周长或者是边长的最值问题可采用基本不等式+余弦定理求解决.
类型二：常规三角形的周长范围问题也可采用余弦定理+基本不等式解决，或者是通过正弦定理把边装
化成角度，利用辅助角公式从而转化为三角函数问题
类型三：锐角三角形中周长或者是边长以及其他的范围问题，则一般采用边角转化，把边长转化成角度，
从而利用辅助角公式，转化成三角函数问题去解决，但是因注意角度的取值范围问题
破类题·提能力
1．（25-26 高三上·天津·期末）在
ABC
V
中，角, ,
A B C 所对的边分别为, ,
a b c ．已知
3
sin
sin
sin
a
c
C
a
b
A
B
-
=
-
+
．
(1)求角B 的大小；
(2)若
7, sin
3
c
b
A
=
=
，求b 的值；
(3)若
1
cos
4
A =
，求
sin
A
B
+
2
的值．
2．（25-26 高三下·重庆·开学考试）已知
ABC
V
的内角, ,
A B C 的对边分别为, ,
a b c ，且
cos
cos
4
a
B
b
A
+
=
，8sin
cos
sin
A
C
a
C
=
.
(1)求c 及C；
(2)求
ABC
V
周长的最大值.
3．（25-26 高三下·江苏苏州·开学考试）在
ABC
V
中，角, ,
A B C 所对的边分别为, ,
a b c ，已知
2
3
cos
3 cos
a
c
B
b
C
-
=
．
(1)求角B 的大小；
(2)若
3
c =
，
2
a
b
+
=
，求
ABC
V
的面积；
(3)若
2
a =
，且
ABC
V
为锐角三角形，求
ABC
V
的周长的取值范围．
题型03 三角形中面积问题
析典例·建模型
1．（2026·山东济宁·一模）在
ABC
V
中，内角, ,
A B C 所对的边分别为, , ,
120 ,
a b c
BAC
AD
Ð
=
o
为
BAC
Ð
的
角平分线，且
2
AD =
.
(1)若sin
2sin
B
C
=
，求a 的大小；
(2)当b
c
+ 取得最小值时，求
ABC
V
的面积.
2．（25-26 高三下·贵州贵阳·月考）在
ABC
V
中，a，b，c 分别为内角A，B，C 的对边，
π
cos
3
2
b
c
B
a
+
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
．
(1)求角A 的大小；
(2)若
ABC
V
是锐角三角形，
2
c =
，求
ABC
V
面积的取值范围．
研考点·通技法
利用正、余弦定理求解三角形的面积问题，两种题型，一种十求面积：另外一种是求面积范围.一般思
路是：
1、选定理.对于求面积问题，一般是余弦定理或者是正弦定理加上面积公式即可解决.
面积范围问题：第一为求面积最值，一般采用余弦定理加基本不等式.第二类为锐角三角形中的面积范
围问题.则一般采用边角转化，把边长转化成角度，从而利用辅助角公式，转化成三角函数问题去解
决，但是因注意角度的取值范围问题
破类题·提能力
1．（2026·贵州贵阳·一模）在
ABC
V
中，a，b，c 分别为内角A，B，C 的对边，且
2
cos
cos
c
b
A
a
B
-
=
．
(1)求A 的大小；
(2)若sin
sin
3
B
C
+
=
，
2
b =
，试判断
ABC
V
的形状，并求
ABC
V
的面积．
2．（2026·四川德阳·二模）在△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知该三角形的面积
2
2
2
1
sin
2
S
a
c
b
B
=
+
-
．
(1)求角B 的大小；
(2)若b＝4 时，求△ABC 面积的最大值．
3．（25-26 高一上·湖南衡阳·期末）已知锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且
满足
2
2
2
sin
sin
sin
1
sin
sin
-
- =
A
A
C
C
B
，A
C
¹
.
(1)求证：
2
B
C
=
；
(2)求
1
cos
a
C
b
+
的取值范围；
(3)若
2
a =
，求三角形ABC 面积的取值范围．
题型04 解三角形中三线问题
析典例·建模型
1．（2026·四川·模拟预测）记
ABC
V
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
cos2
2 2cos
2
A
B
C
-
+
=
．
(1)求A；
(2)若
3 5
b =
，
5
cos
5
C =
，求AB 边上中线的长.
2．（25-26 高三上·安徽宣城·期末）在
ABC
V
中，内角, ,
A B C 的对边分别为, ,
a b c ，已知2 cos
2
3
b
C
a
c
=
-
.
(1)求角B 的大小；
(2)若
4,
a
AC
=
边上的中线BM 长为13,
BAC
Ð
的角平分线AD 交BC 于点D ，求线段AD 的长.
研考点·通技法
三线问题指的是角平分线，中线，高线.
对于角平分线：一种是采用等面积法（面积分割），或者是角平分线定理去解决.
对于中线问题 一般采用向量思想去解决.
高线问题，一般采用正弦定理或者是等面积法去解决.
破类题·提能力
1．（25-26 高三上·贵州铜仁·期末）在锐角
ABC
V
中，内角, ,
A B C 的对边分别为, ,
a b c ，且
2
2
sin cos
sin cos
a
A
B
b
B
A
=
．
(1)证明：A
B
=
；
(2)若
3
c = ，且BC 边上的中线的长度为
34
2
，求a 的值.
2．（2026·山东威海·一模）记
ABC
V
内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
cos
2 cos
cos
b
C
a
A
c
B
+
= - ．
(1)求A ；
(2)若
4 3
a=
，求BC 边上的高的最大值．
3．（25-26 高三上·宁夏·月考）记
ABC
V
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
sin
sin
sin
sin
c
a
C
B
b
C
A
+
-
=
-
(1)求角A 的大小；
(2)若AD 为
BAC
Ð
的角平分线，且
8
AB =
，
6
AC =
，求角平分线AD 的长度；
(3)若
ABC
V
为锐角三角形，且
2
b =
，求
ABC
V
面积的取值范围.
题型05 三角形中图形类边长及范围问题
析典例·建模型
1．（25-26 高三上·安徽六安·期末）已知a 、b 、c 分别为
ABC
V
三个内角A 、B 、C 的对边，且
1
cos
2
a
C
b
c
=
-
.
(1)求角A ；
(2)已知
3
a =
，求b
c
- 的取值范围.
2．（25-26 高三上·山东东营·期末）在锐角
ABC
V
中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，D 为边
BC 上一点，
5
b
c
+
=
，
ABC
V
的面积为
2
3 25
2
4
a
bc
-
-
.
(1)求A ；
(2)若
1
BD = ，
π
6
BAD
Ð
£
，求
1
a
c
b
-
的最小值.
研考点·通技法
范围问题一般包含长度范围问题，周长范围问题，面积范围问题以及其他范围问题.主要是两类题.一类是
无限制三角形的对应的范围问题，一类是
第二类为锐角三角形中的范围问题.则一般采用边角转化，把边长转化成角度，从而利用辅助角公式，
转化成三角函数问题去解决，但是因注意角度的取值范围问题
破类题·提能力
1．（2026 高三上·四川眉山·专题练习）已知
ABC
V
的面积记为S .
ABC
V
内角A ，B ，C 的对边分别为a ，
b ，c ，3
2
0
AB BC
S
×
+
=
uuur uuur
.
(1)若
7
b =
，
5
c =
，求a ；
(2)若
ABC
V
为锐角三角形，
2
b =
，求a
c
+ 的取值范围.
2．（2026 高三上·安徽合肥·专题练习）已知a ，b ，c 分别为锐角
ABC
V
三个内角A ，B ，C 的对边，且
4 sin sin
2 cos
a
c
A
B
a
B
C
=
-
-
．
(1)求角A 的大小;
(2)求c
b 的取值范围．
题型06 三角形中证明类问题
析典例·建模型
1．（25-26 高三上·广东·月考）
ABC
V
中、角A、B、C 所对的边分别为a，b，c，已知
4 sin
sin
cos
sin
cos
a
A
b
C
A
c
A
B
=
+
．
(1)求sin
sin
A
C 的值；
(2)B 的角平分线BD 交AC 于D，
（i）证明：
2
BD
BA BC
DA DC
=
×
-
×
；
（ii）若
1
a = ，求BD AC
×
的最大值．
研考点·通技法
解三角形证明题求解策略:
1.边角互化核心：优先用正弦定理（a=2RsinA）边化角或角化边，统一形式后化简，是最常用突破口.
2.公式灵活套用：结合余弦定理、三角恒等变换（和差倍角、诱导公式），消元化简向结论靠拢.
3.目标导向变形：先明确结论结构（如证边相等、角为特殊值），逆向推导所需条件，减少无效运算.
4.隐含条件挖掘：利用三角形内角和A+B+C=π、大边对大角、边长为正等限制条件验证结果.
5.特殊值检验：用等边、直角三角形等特殊情形快速验证证明思路是否合理.
破类题·提能力
1．（2026·甘肃武威·模拟预测）记
ABC
V
的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
2
2 cos
sin
b
C
a
B
=
.
(1)证明：tan
tan
2
A
B =
；
(2)求
2
sin
sin
b
A
a
C
的最大值.
题型07 解三角形中内切圆、外接圆问题
析典例·建模型
1．（2026·浙江·模拟预测）在
ABC
V
中，角, ,
A B C 对应边分别是, ,
a b c .已知, ,
a b c 成等差数列，且
3sin
2sin
A
C
=
.
(1)求cosA 的值；
(2)若
ABC
V
的外接圆半径为4 7
7
，求
ABC
V
的面积.
2．（25-26 高三下·福建泉州·开学考试）在
ABC
V
中，内角, ,
A B C 所对的边分别为, ,
a b c ，且
2
cos2
cos2
2sin
2sin
sin
A
C
B
A
B
=
+
+
.
(1)求C；
(2)若
1,
7
a
b
c
=
+
=
，求
ABC
V
的内切圆的半径.
研考点·通技法
解三角形中的内切球与外接球问题，与外接球问题，对于内切圆圆心是三个角角平分线的交点，外接圆
则是三边中垂线的交点，对于内切圆的半径则采用等面积发，即
1
s
2
ABC
C
r
D
=
×
对于外接球半径问题 一
般采用正弦定理
2R
sin
sin
sin
=
=
=
C
c
B
b
A
a
解决.
破类题·提能力
1．（25-26 高三上·河北沧州·期末）在
ABC
V
中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
ABC
V
的面
积，
1
28
S
abc
=
.
(1)求
ABC
V
的外接圆半径；
(2)若
3 3
a =
，
5 3
b =
，求
ABC
V
中AC 边上的高h 的值.
2．（25-26 高三上·黑龙江哈尔滨·月考）在
ABC
V
中，已知角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且
2
2
2
3
4
ABC
S
a
b
c
=
+
-
V
.
(1)求角C 大小；
(2)求证：
2
a
b
c
+
£
；
(3)设I 为
ABC
V
的内心，求
AB
CI 的最小值.
题型08 解三角形中图形类问题
析典例·建模型
1．（25-26 高三上·重庆·月考）如图AC 为平面四边形ABCD 中
BAD
Ð
的角平分线，
2π
3
BAD
ABC
Ð
=
，△
的面积为8 3
8.
AC =
，
(1)求边BC 的长度；
(2)若ACD
V
的外接圆直径2
4 7
R =
，求△ACD 的周长.
2．（2026·河北沧州·一模）如图，四边形ABCD 中，已知
,
AC BD 交于点O ，
π
2,
2,
4
AO
OC
BD
AOB
=
=
=
Ð
=
．
(1)若
1
2
OB =
，求AD
BC
-
的值；
(2)证明：当
π
6
OAB
Ð
=
时，D 位于
ABC
V
外接圆的内部．
研考点·通技法
利用正、余弦定理求解三角形的图形类问题，此类题目比较难，这类题目的实质是实现边角的转化，解
题的思路是：利用角度的等量关系，将未知边长利用正弦定理转换成一直角度及已知边长的形式，最后
变成关于一个未知角度的三角函数关系，在利用三角函数的函数及性质，利用角度的范围，从而求出变
成或者是对应面范围问题.
破类题·提能力
1．（25-26 高三上·广东深圳·期末）如图，在平面四边形ABCD 中，已知
1
AB = ，
5
AC =
，
3π
4
ABC
Ð
=
．
(1)求
ABC
V
的面积；
(2)若
2
CAD
BAC
Ð
= Ð
，且
π
4
D
Ð
=
，求AD 的长．
2．（25-26 高三上·江西·月考）已知平面四边形ABCD 如图所示，其中AB
BC
^
，
3
BC = ，
60
BAD
BCD
Ð
= Ð
=
°.
(1)若
7
BD =
，
1
CD > ，求
BCD
△
的面积；
(2)求AB 的取值范围.
题型09 解三角形的实际应用
析典例·建模型
1．（2026·重庆·一模）如图所示，一艘海轮在海面上的C 处发现两座小岛A
B
，
，测得小岛A 在C 的北偏
东15o 的方向上，小岛B 在C 的北偏东60o的方向上，海轮从C 处向正东方向航行10 3 海里后到达D
处，测得小岛A 在D 的北偏西45o 的方向上，小岛B 在D 的北偏东30o 的方向上.
(1)求C 处与小岛A 之间的距离；
(2)求
,
A B 两座小岛之间的距离.
2．（25-26 高三上·甘肃平凉·月考）目前，中国已经建成全球最大的5G 网络，无论是大山深处还是广袤平
原，处处都能见到5G 基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G 基站
AB ，已知基站高
50m
AB =
.该同学眼高1.5m （眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C 处（眼睛所
在位置）测得基站底部B 的仰为37°，测得基站顶端A 的仰角为45°.
(1)求出山高BE （结果保留一位小数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB 前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C 处
（眼睛所在位置）到基站AB 所在直线的距离
m
CD
x
=
，且记在C 处观测基站底部B 的仰角为a ，观
测基站顶端A 的仰角为b .试问当x 多大时，观测基站的视角
ACB
Ð
最大？
参考数据：sin8
0.14
° »
，sin37
0.6
° »
，sin45
0.7
° »
，sin127
0.8
° »
.
研考点·通技法
解三角形实际应用核心是构建三角形模型，用正、余弦定理求解，分三类场景：
1. 测量距离
先确定可测边与夹角，构造解三角形模型。两点不可达时，用基线结合两角构造三角形，通过正弦
定理求边长；两点可达时，直接用余弦定理计算间距，注意统一长度单位.
2. 测量高度
区分底部可通达与不可通达。底部可达时，测仰角与水平距离，用直角三角形边角关系求解；底部
不可达时，在同一直线测两个仰角，设高列方程，结合正弦定理消元求解，排除视线遮挡误差.
3. 测量角度
已知三角形三边或两边及夹角，用余弦定理求内角，结合方位角、俯角换算实际角度，注意方位角
的象限与方向标注，保证结果符合实际场景.
破类题·提能力
1．（25-26 高三上·河北·月考）某勘测队在河岸的一侧隔河进行测绘工作，河岸一侧
,
A B 两地相距50 米，
河对岸有
,
C D 两地，测得
70
AC =
米，
10
,cos
5
DBA
DBC
DBA
Ð
Ð
Ð
=
=
.
(1)求sin
ACB
Ð
的值；
(2)若测量后发现DB
DC
=
，求,
A D两地的距离.
2．（25-26 高三上·山东聊城·期中）某市有一座重兴塔，它从北宋走来，历经宋、元、明、清，依旧屹立
不倒.如今，它是全国重点文物保护单位，也是研究北方古建筑与佛教遗迹的实物标本，如图1，测量
重兴塔高度AB 时，可以选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C ，D ，且在C ，D 两点测得
塔顶A 的仰角分别为45°，30°.在水平面上测得
1
cos
12
BCD
Ð
= -
，C ，D 两地相距36 米.
(1)求重兴塔高AB ；
(2)如图2，塔顶为点A ，距离塔顶A 点竖直向下5 米处有点E ，若在离地面竖直高度为2 米的点F 处
用测角仪器测得
AFE
q
Ð
=
，求tanq 的最大值.
（建议用时：60 分钟）
刷模拟
1．（25-26 高三下·重庆·月考）已知函数
2sin
0
6
f x
x
w
w
p
æ
ö
=
-
>
ç
÷
è
ø
的最小正周期为π．
(1)若
π
π
,
12 3
a
æ
ö
Îç
÷
è
ø ，
6
5
f a =
，求
π
cos
12
a
æ
ö
-
ç
÷
è
ø 的值；
(2)将函数
f x 的图象向右平移π
12 个单位，再向上平移1 个单位，得到的图象对应函数记为
g x ，求
函数
y
g x
=
在
π π
,
6 3
é
ù
-
ê
ú
ë
û 上的值域．
2．（2026·河北邯郸·一模）
ABC
V
的内角, ,
A B C 的对边分别为, ,
a b c ，已知, ,
a b c 成等差数列，且
sin
2
sin
3
A
B =
．
(1)求cosB ；
(2)记
ABC
V
外接圆的面积为S ，若
64π
S ³
，求b 的取值范围．
3．（2026·山东烟台·一模）已知
ABC
V
的内角A
B
C
，，
的对边分别为a
b
c
，，，
2
2
2
12
b
c
a
+
-
=
，且
ABC
V
的面积为3 3 ．
(1)求A ；
(2)若
ABC
V
为锐角三角形，
2 3
b =
，求a
c
+ 的值．
4．（25-26 高三下·湖南长沙·开学考试）如图，在平面四边形ABCD 中，
180 ,
ABC
ADC
BAC
DAC
Ð
+ Ð
=
Ð
= Ð
o
．
(1)证明：BC
CD
=
；
(2)已知
2
AC =
，
ABC
V
的外接圆半径为1，求
ABD
△
面积的最大值．
5．（2026·湖北襄阳·一模）在
ABC
V
中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，M 为边BC 所在直线上
一点．
(1)若
2
3
BAC
p
Ð
=
，AM 平分∠BAC，
2
AM =
，
3 7
BC =
，求
ABC
V
的周长；
(2)若AM
BC
^
，且
3
4
AM
a
=
，求
2
b
c
bc
+
的最大值和最小值．
6．（25-26 高三上·江苏南通·开学考试）在锐角三角形ABC 中，记a
b
c
，，分别为内角A
B
C
，，
的对边，
3
sin
2
a
B
c
=
．
(1)求
1
1
tan
tan
A
B
+
的值；
(2)求角C 的最大值．
7．（2026·广东·一模）设
ABC
V
的内角, ,
A B C 所对的边分别为, ,
a b c ，且A
B
£
，记
sin
cos tan
sin
cos tan
A
A
B
m
C
C
B
+
=
+
.
(1)若, ,
A B C 成等差数列，求m 的最小值；
(2)若, ,
a b c 成等比数列，求m 的取值范围.
8．（2026·河北张家口·一模）在
ABC
V
中，内角, ,
A B C 的对边分别为, ,
a b c ，满足
2 cos
b
b
A
c
+
=
．
(1)证明：
2
A
B
=
；
(2)若
2
b =
，
1
c = ，点D 为边BC 上一点，AD 为
BAC
Ð
的平分线，求
1
AD
a
+
的值；
(3)若
ABC
V
为锐角三角形，求c
b 的取值范围．
9．如图，一艘船向正东航行，顺次经过观测点B，M，N，C，船航行到B 处，在B 处观测灯塔A 在船的
北偏东30°的方向上，船航行到C 处，在C 处观测灯塔在船的北偏西60°的方向上，已知B，C 相距
6 海里，
30
MAN
Ð
=
° ．
(1)若
21
sin
7
BAM
Ð
=
，求MN 的距离；
(2)求AMN
V
面积的最小值．
10．（2026·陕西西安·模拟预测）布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利·布洛卡于19 世纪
提出，其定义如下：设P 是
ABC
V
内一点，若
PAB
PBC
PCA
q
Ð
= Ð
= Ð
=
，则称点P 为
ABC
V
的布洛
卡点，角q 为
ABC
V
的布洛卡角.如图，在
ABC
V
中，记它的三个内角分别为, ,
A B C ，其对边分别为
, , ,
a b c
ABC
V
的面积为S，点P 为
ABC
V
的布洛卡点，其布洛卡角为q ，请完成以下问题：
(1)若
π ,
2,
1
2
ABC
AC
AB
Ð
=
=
= ，求
APC
Ð
的大小及tanq 的值；
(2)已知
π
6
q =
的条件下，解下列两个问题：
①若
3
S =
，求
2
2
2
a
b
c
+
+
的值；
②若
2
a =
，求S.
刷真题
1．（2026·全国二卷·高考真题）已知函数
1
cos 2
(0
π),
0
2
f x
x
f
j
j
=
+
£
<
=
．
(1)求j ;
(2)设函数
π
( )
( )
6
g x
f x
f
x
æ
ö
=
+
-
ç
÷
è
ø ，求( )
g x 的值域和单调区间．
2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记
ABC
V
的内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，已知sin
2 cos
=
C
B ，
2
2
2
2
+
-
=
a
b
c
ab
(1)求B；
(2)若
ABC
V
的面积为3
3
+
，求c．
3．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记
ABC
V
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
sin
3 cos
2
A
A
+
=
．
(1)求A．
(2)若
2
a =
，2 sin
sin2
b
C
c
B
=
，求
ABC
V
的周长．
4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知在ABC
V
中，
3 ,2sin
sin
A B
C
A C
B
+ =
-
=
．
(1)求sinA；
(2)设
5
AB= ，求AB边上的高．
5．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记ABC
V
的内角, ,
A B C的对边分别为, ,
a b c ，已知ABC
V
的面积为
3 ，
D 为BC中点，且
1
AD= ．
(1)若
π
3
ADC
Ð
=
，求tan B ；
(2)若
2
2
8
b
c
+
= ，求,b c．
6．（2023·全国乙卷·高考真题）在ABC
V
中，已知
120
BAC
Ð
=
° ，
2
A B =
，
1
AC= .
(1)求sin ABC
Ð
；
(2)若D 为BC 上一点，且
90
BAD
Ð
=
°，求
ADC
△
的面积.
