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第三单元 长方体和正方体
例1 一个长方体木块被截成4 个完全相同的正方体。4 个正方体的棱长之和
比原来的棱长之和增加了168 厘米，求原来长方体的长是多少厘米？
【详解】可以借助图来分析。如图，一个长方体被分成4 个完全相同的正方体
多出了（4-1）×2=6（个）正方形的截面。每个截面有4 条棱，一共多出了（4-
1）×2×4=24（条）棱，每条棱的长度为168÷24=7（厘米），即原来长方体的宽
=高=7 厘米，长为7×4=28（厘米）。
【答案】（4-1）×2=6（个）
168÷（6×4）×4
=168÷24×4
=7×4
=28（厘米）
答：原来长方体的长28 厘米。
例2 把一个长10 厘米，宽8 厘米，高6 厘米的长方体切分成两个完全一样的
长方体后，表面积最多增加了多少平方厘米？最少增加了多少平方厘米？
【详解】原来长方体上下两个面的面积最大，若要切成的表面积最多，截面应
该与上、下底面平行。即：
原来长方体左右两个面的面积最大，若要切成的表面积最少，截面应该与左右
底面平行。即：
切一次，截口处有两个相同的截面，所以增加的面积为截面的面积的2 倍。
【答案】10×8×2
=80×2
=160（平方厘米）
8×6×2
=48×2
=96（平方厘米）
答：表面积最多增加了160 平方厘米，最少增加了96 平方厘米。
