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专题13 热学计算题
题型解码
热学是普通物理的重要组成部分，在理念高考中属于必考内容也属于相对较好拿分的模块。在计算题中多
以气体实验定律以及热力学第一定律为主要知识点，以汽缸活塞模型、液柱模型近几年更是增加了很多生
活中应用热学的仪器等为主要的命题载体来呈现。体现了物理学的应用价值，备考过程中要求学生熟练掌
握气体实验定律的内容以及表达式并且能够通过阅读题意构建清晰的物理模型才能解答好本部分的题目。
考向破译
考向01 气体实验定律的综合应用
【典例引领1】如图，一竖直放置、导热良好的汽缸上端开口，汽缸内壁上有卡口
和b，a 距缸底的高
度为H，a、
间距为
，活塞只能在
、
间移动，其下方密封有一定质量的氮气。开始时活塞静止在
卡口
处，氮气的压强为0.8
。现打开阀门
，向缸内充入压强为
、温度为
的氮气，经时间后
关闭
，气体稳定后活塞恰好到达卡口
处。已知活塞质量为
，横截面积为，厚度可忽略，活塞与汽
缸间的摩擦忽略不计，大气压强为
，环境温度恒为
，氮气可视为理想气体，重力加速度大小为
。求：
热点题型·计算题攻略
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领
方法透视
变式演练
考向01 气体实验定律的综合应用
考向02 热力学定律与气体实验定律的综合
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
(1)活塞在卡口
处时，氮气的压强（结果用
表示）；
(2)从阀门
充气时，氮气的平均流量
（单位时间内通过阀门
的体积）。
【方法透视】
1.压强的计算
(1)被活塞、汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解。
(2)应用平衡条件或牛顿第二定律求解，注意压强单位为Pa。
若应用p＝p0＋h 或p＝p0－h 来表示压强，则压强p 的单位为cmHg 或mmHg。
2.合理选取气体变化所遵循的规律列方程
(1)若气体质量一定，p、V、T 均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解。
(2)若气体质量一定，p、V、T 中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解。
3.关联气体问题
解决由活塞、液柱相联系的两部分气体时，注意找两部分气体的压强、体积等关系，列出关联关系式，再
结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。
4.变质量问题
在充气、抽气等“变质量”问题中可以把充进或抽出的气体包含在气体变化的始、末状态中，即把变质量
问题转化为恒定质量的问题。
【变式演练】
【变式1-1】．某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降
（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气
压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相
同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积V0 = 30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1 = −3°C，
压强p1 = 2.7 × 105 Pa。哈尔滨的环境温度t2 = −33°C，大气压强p0取1.0 × 105 Pa。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
(2)充进该轮胎的空气体积。
【变式1-2】．如图所示，左右两管足够长的U 形管左管封闭，右管内径为左管内径的
倍，管内水银在
左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K 的空气柱，右管一轻活塞恰处在与左管水银面平齐的位置且封
闭了一定质量的气体，左右两管水银面高度差为36cm，大气压强为76cmHg。现将活塞缓慢下推，并保持
左右管内气体的温度不变。当左管空气柱长度变为20cm 时，求：
(1)左管内气体的压强；
(2)活塞下移的距离。
【变式1-3】．今年八九月份，我省大部分地区持续35℃以上高温天气，如果在车内放置液体打火机，它
极易受热爆裂。已知某打火机内均为气体（可视为理想气体）且气体质量为m，大气压强为p0。（答案可
用分式表示）
(1)长时间暴晒后，汽车内的温度由35℃上升到70℃，求打火机内气体压强变成原来的多少倍？
(2)当打火机内气体压强增大到12p0时，打火机恰好破裂漏气，求漏气完毕后打火机内剩余气体的质量（不
考虑漏气时气体温度的变化）。
【变式1-4】．洗车所用的喷水壶的构造如图所示，水壶的容积为V，洗车前向壶内加入
的洗涤剂并密
封，然后用打气筒打气10 次后开始喷水。已知外部大气压强恒为
，打气筒每次打入压强为
、体积为
的空气，空气可视为理想气体，不计细管内液体的体积及压强，打气及喷水过程中封闭空气的温度始
终不变。
(1)求喷水壶内封闭空气的最大压强p；
(2)喷水壶内洗涤剂能否全部从喷口喷出？若不能，最少还能剩余多少？
考向02 热力学定律与气体实验定律的综合
【典例引领2】卡诺热机是只有两个热源（一个高温热源和一个低温热源）的简单热机，其循环过程的
图像如图所示，它由两个等温过程（a→b 和c→d）和两个绝热过程（b→c 和d→a）组成。若热机的
工作物质为理想气体，高温热源温度为
，低温热源温度为
图像中a、b、c、d 各状态的参量如
图所示。求：
(1)气体处于状态c 的压强
；
(2)气体处于状态a 的体积
；
(3)若过程a→b 热机从高温热源吸热
，过程c→d 热机向低温热源放热
，求热机完成一次循环对外做的
功W。
【方法透视】
热力学第一定律中ΔU、W、Q 的分析思路
(1)内能变化量ΔU
①温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0。
②由公式ΔU＝Q＋W 分析内能变化。
(2)做功W：体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。
(3)气体吸、放热量Q：一般由公式Q＝ΔU－W 分析气体的吸、放热情况，Q>0，吸热；Q<0，放热。
注意：等温过程ΔU＝0，等容过程W＝0，绝热过程Q＝0；等压过程W≠0，Q≠0，ΔU≠0。
【变式演练】
【变式2-1】图甲中空气炸锅是一种新型的烹饪工具，图乙为某型号空气炸锅的简化模型图，空气炸锅中
有一气密性良好的内胆，内胆内的气体可视为质量不变的理想气体，已知胆内初始气体压强为
p0=1.0×105Pa，温度为t0=17℃，现启动加热模式使气体温度升高到t=191℃，此过程中气体吸收的热量为
Q=9.5×103J，内胆中气体的体积不变，求：
(1)此时内胆中气体的压强p；
(2)此过程内胆中气体的内能增加量∆U。
【变式2-2】玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，白天潜水员在水面上将100 mL 水装入容积为
400 mL 的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，瓶身长度相对水深可忽略，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶
中，稳定后测得瓶内水的体积为250 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏。已知大气压强p0 =
1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3。则：
(1)若温度保持不变，瓶内气体内能的变化量ΔU 0（选填“大于”、“等于”或“小于”），全过程瓶内
气体 （选填“吸收热量”、“放出热量”或“不吸热也不放热”）；
(2)若温度保持不变，求白天水底的压强p1和水的深度h。
(3)若白天水底温度为27℃，夜晚水底的温度为24℃，水底压强p1不变，求夜晚瓶内气体体积。
【变式2-3】一定质量的理想气体能从状态A 经历等压变化到达状态B，也能从状态A 经历等容变化到达状
态C，
图像如图所示。假定该理想气体的内能
，其中p、V 分别为气体的压强和体积，所有
变化过程均缓慢发生。
(1)已知气体在状态A 时的温度为
，求气体在状态B 和状态C 时的温度
和
；
(2)求气体从状态A 到状态B 过程吸收的热量
和从状态A 到状态C 过程吸收的热量
之比
。
【变式2-4】如图，圆形线圈的匝数
，面积
，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应
强度大小B 随时间t 变化的规律为
，回路中接有阻值为
的电热丝，线圈的电阻
。
电热丝密封在体积为
的长方体绝热容器内，容器缸口处有卡环。容器内有一不计质量的活
塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于容器中间位置，
外界大气压强始终为
，接通电路开始缓慢对气体加热，加热前气体温度为
。
(1)求流过电热丝的电流；
(2)开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了
，若电热丝产生的热量全部被气
体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。
【变式2-5】．如图（a）所示，水平放置的绝热容器被隔板A 分成体积均为V 的左右两部分。面积为S 的
绝热活塞B 被锁定，隔板A 的右侧为真空，左侧有一定质量的理想气体处于温度为T、压强为p 的状态
1，抽取隔板A，左侧中的气体就会扩散到右侧中，最终达到状态2，然后将绝热容器竖直放置如图（b）
所示，解锁活塞B，B 恰能保持静止，当电阻丝C 加热气体，使活塞B 缓慢滑动，稳定后，气体达到温度
为
的状态3，该过程电阻丝C 放出的热量为Q。已知大气压强
，且有
，不计隔板厚度及一切
摩擦阻力，重力加速度大小为g。
(1)求绝热活塞B 的质量；
(2)求气体内能的增加量。
综合巩固
1．（2025·浙江·高考真题）“拔火罐”是我国传统医学的一种疗法。治疗时，医生将开口面积为S 的玻璃
罐加热，使罐内空气温度升至
，然后迅速将玻璃罐倒扣在患者皮肤上（状态1）。待罐内空气自然冷却
至室温
，玻璃罐便紧贴在皮肤上（状态2）。从状态1 到状态2 过程中罐内气体向外界放出热量
。
已知
，
，
。忽略皮肤的形变，大气压强
。求：
(1)状态2 时罐内气体的压强；
(2)状态1 到状态2 罐内气体内能的变化；
(3)状态2 时皮肤受到的吸力大小。
2．（2025·山东·高考真题）如图所示，上端开口，下端封闭的足够长玻璃管竖直固定于调温装置内。玻璃
管导热性能良好，管内横截面积为S，用轻质活塞封闭一定质量的理想气体。大气压强为
，活塞与玻璃
管之间的滑动摩擦力大小恒为
，等于最大静摩擦力。用调温装置对封闭气体缓慢加热，
时，气柱高度为
，活塞开始缓慢上升；继续缓慢加热至
时停止加热，活塞不再上升；
再缓慢降低气体温度，活塞位置保持不变，直到降温至
时，活塞才开始缓慢下降；温度缓慢降至
时，保持温度不变，活塞不再下降。求：
(1)
时，气柱高度
；
(2)从
状态到
状态的过程中，封闭气体吸收的净热量Q（扣除放热后净吸收的热量）。
3．（2025·海南·高考真题）如图，竖直放置的汽缸内有一横截面积
的活塞，活塞质量忽略不计，
活塞与汽缸无摩擦且密封良好。若活塞保持静止，气缸内密封一定质量的理想气体，气体温度
，
气体体积
。设大气压强
，重力加速度
。
(1)若加热气体，使活塞缓慢上升，当气体体积变为
，求气体温度
；
(2)若往活塞上轻放质量为
的重物，且活塞下降过程中气体温度T0不变，求稳定后的气体体积
。
4．（2025·广东·高考真题）如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入
已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强
，铸型室底面积
，高度
，底面与注气前气室内金属液面高度差
，柱状气室底面积
，注气前气室内气体压强为
，金属液的密度
，
重力加速度取
，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。
(1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度
和气室内气体压强
。
(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高
度为
时，气室内气体压强
。
5．（2024·贵州·高考真题）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在
充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C 分别是塑料容器的充气口、
喷水口，B 是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体体积
为
，压强为
，现缓慢充气后压强变为
，不计容器的容积变化。
(1)设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为
时的体积。
(2)打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M 变化到状态N，其压强p 与体积V 的
变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N 时的体积为
，压强为
。求气体在状态N 与状态M
时的热力学温度之比。
(3)图（b）中虚线
是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p 与体积V 的变化关系图线，
试判断气体在图（b）中沿实线从M 到N 的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由）
6．（2024·广西·高考真题）如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积
的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b 处，此时封闭气
体的长度
。推动轻杆先使活塞从b 处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为
的a 处，再使封
闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b 处。设活塞从a 处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为
F，膨胀过程
曲线如图乙。大气压强
。
（1）求活塞位于b 处时，封闭气体对活塞的压力大小；
（2）推导活塞从a 处到b 处封闭气体经历了等温变化；
（3）画出封闭气体等温变化的
图像，并通过计算标出a、b 处坐标值。
7．（2024·湖南·高考真题）一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视
为理想气体。
（1）若将气球内气体等温膨胀至大气压强p0，求此时气体的体积V0（用p0、p 和V 表示）；
（2）小赞同学想测量该气球内气体体积V 的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，
示数为m = 8.66 × 10−3kg（此时须考虑空气浮力对该示数的影响）。小赞同学查阅资料发现，此时气球内
气体压强p 和体积V 还满足：(p−p0)(V−VB0) = C，其中p0 = 1.0 × 105Pa 为大气压强，VB0 = 0.5 × 10−3m3为
气球无张力时的最大容积，C = 18J 为常数。已知该气球自身质量为m0 = 8.40 × 10−3kg，外界空气密度为
ρ0 = 1.3kg/m3，求气球内气体体积V 的大小。
8．（2024·辽宁·高考真题）如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1：n2 = 5：1，原线圈接在电压峰
值为Um的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R 的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内
封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T0。
（1）求变压器的输出功率P；
（2）已知该容器内的气体吸收的热量Q 与其温度变化量ΔT 成正比，即Q = CΔT，其中C 已知。若电热
丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2 倍，求电热丝的通电时间t。
9．（2025·浙江·高考真题）如图所示，导热良好带有吸管的瓶子，通过瓶塞密闭T1 = 300 K，体积V1 = 1
× 103 cm3处于状态1 的理想气体，管内水面与瓶内水面高度差h = 10 cm。将瓶子放进T2 = 303 K 的恒温
水中，瓶塞无摩擦地缓慢上升恰好停在瓶口，h 保持不变，气体达到状态2，此时锁定瓶塞，再缓慢地从吸
管中吸走部分水后，管内和瓶内水面等高，气体达到状态3。已知从状态2 到状态3，气体对外做功1.02
J；从状态1 到状态3，气体吸收热量4.56 J，大气压强p0 = 1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3；忽
略表面张力和水蒸气对压强的影响。
(1)从状态2 到状态3，气体分子平均速率 （“增大”、“不变”、“减小”），单位时间撞击单位面
积瓶壁的分子数 （“增大”、“不变”、“减小”）；
(2)求气体在状态3 的体积V3；
(3)求从状态1 到状态3 气体内能的改变量ΔU。
10．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一个固定在水平面上的绝热容器被隔板A 分成体积均为
的左右两部分。面积为
的绝热活塞B 被锁定，隔板A 的左侧为真空，右侧中一定质
量的理想气体处于温度
、压强
的状态1。抽取隔板A，右侧中的气体就会扩散到
左侧中，最终达到状态2。然后解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保持静止，当电阻丝C 加热时，
活塞B 能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度
的状态3，气体内能增加
。已知大气
压强
，隔板厚度不计。
（1）气体从状态1 到状态2 是___（选填“可逆”或“不可逆”）过程，分子平均动能____（选填“增
大”、“减小”或“不变”）；
（2）求水平恒力F 的大小；
（3）求电阻丝C 放出的热量Q。
