文档文本内容
微突破17 电场强度矢量叠加的几种特殊方法
目录
模拟·基础演练...............................................................................................................1
题型01 叠加法求电场强度.......................................................................................................1
题型02 对称法求电场强度.......................................................................................................4
题型03 补偿法求电场强度.......................................................................................................7
题型04 微元法求电场强度.....................................................................................................10
重难·创新演练.............................................................................................................13
真题·实战演练.............................................................................................................16
模拟·基础演练
考查重点：电场强度的求解
⏳题型01 叠加法求电场强度
1．（2026·福建莆田·模拟预测）如图所示，
、
、
、
点为棱长为
的正四面体的四个顶点，
、
、
三点各固定一电荷量为
的点电荷，
为三角形
的几何中心。已知静电力常量为
，下列说法正
确的是（ ）
A．
点电势小于
点电势
B．试探电荷
从点
移到
电场力做正功
C．
点场强大小为
D．
点场强方向沿
方向
【答案】C
【详解】CD．根据点电荷场强公式
是三个点电荷在O 点场强的叠加，大小为
根据几何知识，有
联立可得O 点场强大小为
，电场强度的方向沿
方向，故C 正确，D 错误；
A．由CD 选项分析可知，电场强度的方向沿
方向，所以
点电势高于
点电势，故A 错误；
B．
点电势高于
点电势，可知试探电荷
从点
移到
电场力做负功，故B 错误。故选C。
2．（25-26 高三下·甘肃武威·模拟预测）如图所示，真空中有一菱形ABCD，
，A、B、C 三点分
别固定电荷量为q、2q、q 的正点电荷，D 点的电场强度为
。现撤走B、C 两点的点电荷，则D 的电场强
度大小E 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设菱形边长为
，菱形各边相等，且因为
，
所以
为等边三角形，因此
正点电荷场强大小满足
因此
处
在
处的场强大小
，
处
在
处
的场强大小
菱形邻角互补，则
即
与
夹角为
，根据矢量叠加法则，两个大
小相等、夹角
的矢量合场强大小等于分矢量大小，即
合场强方向沿
指向
点。
处的
在
处的场强大小
其方向与
同向，因此总场强
整理可得
撤走
、
后，仅剩下
处的电荷，
点场强
故选A。
3．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，虚线圆半径为R，圆心为O，OM 为其对称轴。A、B 为关于
OM 对称的两个点，两点间距离为
，P 点位于直线OM 上且
。在A、B、P 点分别放置一正点
电荷，电荷量均为Q。已知电荷量为q 的点电荷在距离其r 的位置产生的电势为
（k 为静电力常
量）。下列说法正确的是（ ）
A．O 点处的电场强度方向指向P
B．O 点处的电场强度大小为
C．O 点处的电势为
D．将P 点处点电荷沿OM 远离O 点，则O 点电势不断升高
【答案】C
【详解】AB．根据对称性可知，A、B 两点处的点电荷在O 点处的电场强度大小为
，方向由P 指向
O，P 点处的点电荷在O 点处的电场强度大小为
，方向由P 指向O，根据电场强度的叠加原理可知O
点处的电场强度大小为
，方向由P 指向O，故AB 错误；
C．根据电势的叠加原理可知，O 点处的电势为
，故C 正确；
D．将P 点处点电荷沿OM 远离O 点过程，A、B 两点处的点电荷在O 点处的电势保持不变，P 点处的点电
荷在O 点处的电势不断降低，则O 点电势不断降低，故D 错误。故选C。
4．（2026·河北邯郸·模拟预测）如图所示，纸面内有边长为2L 的正方形ABCD，M、N、P、Q 分别为四
条边的中点，MN 与PQ 交于中心O 点。在A、B 两点各固定一个带电量为+q 的点电荷，在C、D 两点各固
定一个带电量为-q 的点电荷。在该平面内加上一个电场强度大小为E 的匀强电场后，O 点的电场强度恰好
为零。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．M 点与N 点的电势一定相等
B．匀强电场的电场强度大小为
C．P 点与Q 点的电场强度大小相等，方向不同
D．M 点与N 点的电场强度大小不等，方向相同
【答案】A
【详解】A．根据对称性可知，A、B、C、D 四点的点电荷对O 点的合电场强度方向沿PQ 方向，匀强电场
与四个点电荷的合电场的电场强度等大、反向，故匀强电场沿QP 方向且在M、N 两点上电势相同，四个
点电荷的电势叠加后是0，所以M 点与N 点的电势一定相等，故A 正确；
B．每个点电荷在O 点产生的场强
四个点电荷叠加后
，故B 错误；
C．四个点电荷在P 点与Q 点叠加后的电场强度是相同的，再叠加上匀强电场，合成后电场强度大小相等，
方向相同，故C 错误；
D．四个点电荷在M 点与N 点叠加后的电场强度是相同的，再叠加上匀强电场，合成后电场强度大小相等，
方向相同，故D 错误。故选A。
⏳题型02 对称法求电场强度
5．（2026·江西·模拟预测）如图，两根完全相同的细杆A、B 平行放置，A、B 两杆上分别均匀分布有电
荷量为+Q 和-Q（Q>0）的电荷，M、N、P 为两杆中垂线上的三点，N 为M、P 连线的中点，M、N 关于杆
A 对称，P、N 关于杆B 对称。已知M 点的电场强度大小为E1，N 点的电场强度大小为E2。现取走B 杆，
则P 点的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设单根带电杆在距离其
处产生的场强大小为
，在距离其
处产生的场强大小为
。根据对
称性，A 杆在M、N 两点产生的场强大小均为
，B 杆在N、P 两点产生的场强大小均为
。在N 点，A
杆产生的场强方向向右，B 杆产生的场强方向向右，合场强
解得
在M 点，A 杆产生的场强方向向左，B 杆产生的场强方向向右，合场强
解得
故选B。
6．（2026·湖北孝感·三模）如图所示，电荷量为
的点电荷与均匀带电薄板相距
，点电荷到带电薄板
的垂线通过板的几何中心。若图中
点的电场强度为0，静电力常量为
，则图中
点的电场强度大小为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】带电薄板与电荷
在B 点的电场强度等大、反向，故带电薄板在B 点的电场强度大小为
根据对称性，带电薄板在B 点产生的电场强度与在A 点产生的电场强度等大、反向，故A 点场强为
故选D。
7．（2026·湖北·二模）如图，均匀带电的绝缘细棒组成正五边形，其中四根细棒均带电荷量
，另一根
细棒带电荷量
，正五边形中心
点的电场强度大小为
。若移走带电荷量为
的细棒而其余四根棒
的位置电荷量分布不变，
点的电场强度大小变为
。以下说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由对称性知，E1与E2的方向均与带电荷量为
的细棒垂直指向此棒；带电荷量为
的细棒
可看成带电荷量
与
的叠加，每边带电荷量均为
的正五边形细棒在O 点的合电场强度为零，由电
场强度的矢量叠加可知，带电荷量为
的细棒在O 点产生的电场强度为E1，则带电荷量为
的细棒在
O 点产生的电场强度为
，故四根均带电荷量为+q 的细棒在O 点产生的电场强度大小为
故选A。
8．（2026·陕西榆林·一模）如图所示，足够大的竖直金属板MN 接地，MN 的右侧2L 处O 点固定一正点电
荷q，A、B 是以点电荷q 为圆心、半径为L 的圆直径上的两点，AB 连线垂直MN，C 点在A 点正上方，现
在C 点由静止释放带负电的小球。下列说法正确的是（不考虑小球对原电场的影响）（ ）
A．圆上各点电势均相等
B．MN 的右表面带负电，左表面不带电
C．小球的运动轨迹可能为一条直线
D．A 点的电场强度等于B 点的电场强度
【答案】B
【详解】A．若无金属板存在，圆上各点电场强度大小相等，电势相等，由于金属板感应电荷产生电场，
点电荷和无限大的接地金属平板间的电场，与等量异种点电荷之间的电场分布完全相同，以点电荷为圆心
的圆不是等势面，所以圆上各点电势并不完全相等，故A 错误；
B．接地金属板静电感应，MN 的右表面带负电，左表面不带电，故B 正确；
C．小球运动中受到的电场力大小和方向时刻都在改变，即合力大小和方向时刻都在改变，轨迹不可能为
一条直线，故C 错误；
D．与等量异种点电荷之间的电场强度计算方法相同，则A 点电场强度的大小为
方向向左；B 点电场强度的大小为
方向向右。则A 点的电场强度大于B 点的电场强度，故D 错误。
故选B。
⏳题型03 补偿法求电场强度
9．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，一半径为R 的橡胶圆环，固定在绝缘支架上，圆环上均匀分布着同
种电荷。现从圆环上截去长为s 的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E，再从圆环上
截去长为2s 的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心产生的场强大小为
，不考虑因截取导致的电荷分布变
化，则（ ）
A．
的最大值小于3E
B．
的最大值等于3E
C．
的最小值等于E
D．
的最小值大于E
【答案】A
【详解】因截取一段圆弧后，剩余的部分在圆心处产生的场强与截取的部分在圆心处产生的场强等大反向，
截去长为s 的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E1=E；故长为s 的一小段圆弧在圆环
中心处产生的场强大小为E；
把后截取的长为2s 的小段圆弧平均分为两份，由于这两部分在圆环上的位置之间存在夹角关系（不能当成
同一位置的两个点电荷处理），故截取的2s 部分在圆环中心产生的场强大小E2应小于2E 大于等于E；而
应该是E1和E2两部分场强的矢量和，由于两场强不能共线，则
最大值小于3E，最小值小于E。
故A 正确
故选A
10．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，半径为2R 的均匀带正电实心球体，总电荷量为Q，以该球体
内部的O′点为球心，挖一个半径为R 的球形空腔。过原球心O 和空腔球心O′的直线上有A、B 两点，
OB=BA=2R。D 为OO′的中点，C 为O′正上方距O′为
的一点。已知静电力常量为k，均匀带电球体在其
外部产生的电场，与一个位于球心且电量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在其内部任意一点
形成的电场强度为零，挖后不改变电荷的分布。下列说法正确的是（ ）
A． O′处的电场强度为零
B． C、D 两点处电场强度方向不同
C．A 点处电场强度的大小为
D．C 点处电场强度的大小为
【答案】D
【详解】采用割补法进行整体分析。将带空腔的球体等效为一个半径为2R、带正电荷量为Q 的完整均匀
实心大球，和一个半径为R、带负电（电荷体密度与大球相同）的均匀实心小球（球心在O′）的叠加。完
整大球体积
空腔小球体积
故等效负电小球的电荷量大小为
设空腔内部任意一
点P 距球心O 的位置矢量为，距球心O′的位置矢量为
。大正电球在P 处产生的场强
小负电
球在P 处产生的场强
叠加后空腔内部的实际场强
因为
是大小恒为R、方向由O 指向O′的常矢量，这说明空腔内部是一个匀强电场，电场强度大小恒为
，方
向沿OO′向右。
A．O′点位于空腔内部，其电场强度大小为
，不为零，故A 错误；
B．C、D 两点均位于空腔内部，处于同一个匀强电场中，电场强度的方向相同，故B 错误；
C．A 点位于球体外部，到大球球心的距离OA=4R，到小球球心的距离O′A=3R，根据点电荷场强公式叠加，
A 点场强
，故C 错误；
D．C 点位于空腔内部，处于匀强电场中，其电场强度的大小为
，故D 正确。故选D。
11．（25-26 高三上·重庆·模拟预测）如图所示，ABC 为半径为
半球壳，ABC 整个球壳上均匀分布有正电
荷，总电荷量为
，O 为圆心，M、B、O、N 在同一直线上，且
，球壳上电荷在M 点处
的电场强度为E，则下列判断正确的是（ ）
A．N 点处电场强度大小为
B．N 点处电场强度大小为
C．N 点的电场强度大小为
D．N 点处的电场强度大小为
【答案】B
【详解】若将带电量为4Q 的球面放在O 处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球
心处产生的电场，则在M、N 点所产生的电场为
由题知球壳电荷在M 点处的电场强度为E，则右侧半球面在N 点产生的场强也为E，则N 点的场强为
故选B。
12．（25-26 高三上·湖北·模拟预测）已知均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度均为0。如图所
示，空间存在一个半径
的均匀带电球体，球心为
，总电荷量为
.现在在球内挖去一个以
为球心，
半径为
的球体，
和
的距离为
，剩余部分的电荷分布不变，整个系统处于真空中。
已知静电力常量为k，下列关于空腔内部任意一点P 的电场强度E 的说法正确的是（ ）
A．
，方向由
指向
B．
，方向由
指向
C．
，方向由
指向
D．
，方向由
指向
【答案】D
【详解】挖去小球后该带电体可等效为一个带电荷量为
的大球和一个带电荷量为
的带负电小球，
则
空腔内任一点的场强就是这两个带电球在该点产生的场强的矢量和，如图所示
设
到
点的距离为
到
点的距离为
，
在
的产生的场强大小为
方向由
指向
；
在
的产生的场强大小为
方向由
指向
，由矢量运算法则与三角形相似，可得
点的电场强度方向由
指向
，大小
，
故选D。
⏳题型04 微元法求电场强度
13．（2025·山东·模拟预测）如图所示，半径为
的水平固定绝缘圆环上均匀分布着正电荷，
点为圆环
的圆心，
点位于
点正上方
处。若从圆环上的
点处取走长为
的小圆弧，剩余电荷分布不变，
则剩余电荷在
点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由几何关系可知，
与
的夹角
满足
解得
设整个圆环的电荷量为Q，每一段长为
小圆弧的电荷量为
，由于圆环上的电荷均匀分布，可知
，每一段长为
小圆弧在M 处产生的电场强度沿
方向的分量为
被取走的A 处弧长为
的小圆弧在M 处产生的电场强度沿垂直OM
方向的分量为
故可知当从圆环上的
点处取走长为
的小圆弧，剩余电荷场强沿
OM 方向的分量为
沿垂直OM 方向的分量与
等大反向，故剩余电荷在
点产生
电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为
故选C。
14．（2026·陕西铜川·一模）如图所示，椭圆绕x 轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，
球壳的外表面有M、N 两点，在N 点周围取一个面积极小
微元，该微元
在N 点产生的场强沿+x 方向，
大小为E。关于带电金属椭球形成的电场，下列说法正确的是（ ）
A．N 点的场强大小为2E
B．M 点的电势高于N 点的电势
C．M 点的场强比N 点的场强大
D．M、N 两点电场强度方向互相平行
【答案】A
【详解】A．微元
可视为带正电的点电荷，在球壳的外表面N 点产生的场强沿+x 方向，大小为E，则在
内部产生的场强沿-x 方向，大小为E，带正电金属椭球壳静电平衡，内部场强处处为零，根据电场叠加原
理，除微元
外其他部分在N 点产生的场强沿+x 方向，大小为E，则N 点的合场强大小为2E，故A 正确；
B．金属椭球壳静电平衡，是个等势体，则M 点的电势等于N 点的电势，故B 错误；
C．场强大小与电荷密度相关，根据导体表面电荷分布特点，N 点电荷密度更高，故M 点的场强比N 点的
小，故C 错误；
D．电场线与等势面相互垂直，故M、N 点的电场强度垂直于椭圆过M、N 点的切面，因两切面相互垂直，
则M、N 点的电场强度也相互垂直，故D 错误。故选A。
15．（25-26 高三下·浙江·开学考试）如图所示，真空中固定一个圆心为
、半径为
、带电量为
的均匀
带正电圆环。一根与水平面成30°角的固定绝缘长细杆，过圆心
且垂直于圆环平面穿过该圆环。一可视
为质点的带负电小球，从杆上的
点以某一初速度沿杆向上运动，恰好能运动到杆上
点，已知小球电荷
量为
，
，静电力常量为
，重力加速度大小为
，绝缘细杆与小球间的动摩
擦因数
。则小球从
运动到
的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．圆环在
点产生的电场强度的大小
B．小球与圆环间的电势能先增大后减小
C．小球初速度大小等于
D．小球从
到
和从
到
的运动时间相等
【答案】C
【详解】A．设想将圆环等分为
个小段，当
相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为
，由点电荷电场强度公式可求得每一点电荷在
处的电场强度
由对称性可知，各小段圆环在
处的电场强度垂直于细杆方向的分量
相互抵消，而沿杆方向的分量
之和即为带电圆环在
处的电场强度
，故
而
联立解得
，故A 错误；
B．均匀带正电圆环轴线上的场强方向始终沿轴线背离圆心
，电势沿轴线越靠近
电势越高，即从
到
过程，电势先升高后降低。小球带负电，电势能
（
），因此电势能先减小后增大，故B 错
误；
C．根据对称性，
点和
点到
距离均为
，因此
，从
到
电场力总做功
。摩擦力做功
由动能定理得
解得
，故C 正确；
D．小球从
过程，加速度大小
从
过程，加速度大小
，而运动位移相等，显然时间不等，故D 错误。
故选C。
16．（2025·河北廊坊·三模）如图所示，半径为
的绝缘球壳，球心为
，球壳上均匀分布着负电荷，已
知均匀带电的球壳在其内部激发的场强处处为零.现在球壳表面
处取下一面积足够小、带电量大小为
的曲面，将其沿
连线延长线向上移动至
点，且
，若球壳的其他部分的带电量与电荷分布保持
不变，且静电力常量为
，下列说法中正确的是（ ）
A．球壳内部的电场线为直线
B．球心
点场强的大小为
C．取无穷远处电势为零，则
点的电势为负
D．
连线中点的场强大小为
【答案】C
【详解】A．球壳表面
处取下一面积足够小、带电量为
的曲面，相当于在球壳表面点
处放入等电荷
密度、等面积的带正电荷的曲面，球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场可以看作两部分电荷电场的
叠加，一部分是原球壳上均匀分布的负电荷在内部激发的电场，处处为零；另一部分是球壳上位于
处的
等量正点电荷激发的电场，故球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场等同于只有
处的一个正点电荷
激发的电场。将其移到
位置后，球壳内的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，球壳内部的电场线
不是直线，故A 错误；
B．球心
点场强大小
，故B 错误；
C．球壳上均匀分布负电荷，由负电荷周围的电势分布可知，球心
点的电势为负，故C 正确；
D．
连线中点的场强的大小相当于球面上电荷与
点电荷共同产生的，由于不知道球面电荷量，无法计
算电场强度，故D 错误。故选C。
重难·创新演练
设题创新:多边形顶点固定电荷求场强(T17);结合微元法求场强和平衡条件求电量(T18);结合平衡
条件和对称法求场强(T4)。
17．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，正
边形
个顶点，分别固定电量为
的
个正点电荷， 每个顶点到中心点
的距离为
， 静电力常量为
，虽不一定能直接推导， 但可以
根据学过的物理知识判断中心点O 的场强大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AD．根据点电荷场强公式
，中心点O 的场强的单位由
决定，A、D 错误；
BC．各点电荷在O 点的场强大小依次为
、
、
，正N 边形每个边所对中心的圆心角
，各点电荷在O 点的场强大小成等比数列，方向依次相差
，取
，点电荷分别为
和
，夹
角
，则电荷
在O 点的场强
，方向指向电荷
，点电荷
在O 点的场强
，方
向指向电荷
，合场强大小
，方向指向电荷
，将结果代入B、C 验证得
，
，B 正确，C 错误。故选B。
18．（2026·江西南昌·三模）如图1 所示，一个半径为R，均匀带电的圆环水平放置。以圆环圆心O 为坐
标原点，竖直向上为正方向建立y 轴，则y 轴上各点的电势
与其坐标间的关系图像如图2 所示。现将一
质量为m，电荷量绝对值为q 的小球自y 轴上
处由静止释放，小球下落至
处时加速度恰好
为零。已知
图线在
处切线的斜率绝对值最小，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法不正确
的是（ ）
A．圆环一定带负电
B．圆环带电量的绝对值为
C．小球沿y 轴一直加速且加速度先减小后增大
D．小球运动至
处时速度大小为
【答案】C
【详解】A．由图2 可知，在
区间，沿
轴正方向电势
逐渐增大，故电场强度方向沿
轴负方向，
圆环带负电，故A 正确；
B．设圆环带电量为
，则圆环单位长度的带电量为
，取一段极小的可视为点电荷的圆弧，其带电量
为
，
在圆环轴线上距离圆心
处的电场强度如图所示
竖直分量大小为
则整个圆环在距离圆心
处的电场强度大小为
小球在
处加速度为零，此时重力与电场力平衡，有
将
代入
的表达式解得
，故B 正确；
C．随着小球下落，在
区间小球所受电场力向上且增大，在
区间小球所受电场力
向上且减小，在
区间小球所受电场力向下且增大，在
区间小球所受电场力向下且
减小，而所受合力始终向下，所以小球一直做加速运动，但加速度是先减小后增大再减小，故C 错误；
D．由图2 可知，小球由
运动至
，电场力做功
由动能定理可得
即可解得小球运动至
处时速度大小为
，故D 正确。故选C。
19．（2026·山东德州·模拟预测）如图所示，电荷量为
的均匀带电圆盘B 固定在竖直面内，
为过圆
盘中心
的中轴线，
、
到
点的距离均为
。绝缘细线一端固定在
点，另一端连接电荷量为
、
质量为
的金属小球，小球恰好在
点保持静止，细线与水平面的夹角为
，已知静电力常量为
，重力
加速度为
，金属小球可视为点电荷，则
点的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据平衡条件可知，小球受到的电场力为
则均匀带电圆盘B 在小球静止处的电场强度大
小为
结合对称性及电场叠加可知
点的电场强度为圆盘和金属小球产生电场矢量和，大小
为
故选D。
真题·实战演练
高频考点：电场强度的叠加。
20．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy 平面内有一以O 点为中心的正五边形，顶点到O 点的距离
为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q 的正点电荷，且电荷量为3q
的电荷在y 轴正半轴上。静电力常量为k，则O 点处的电场强度（ ）
（ ）
A．方向沿x 轴负方向
B．方向与x 轴负方向成
夹角斜向下
C．大小为
D．大小为
【答案】AD
【详解】由题意可知，如图
将五个点电荷等效成
五个点电荷与O 点距离为R，设
则O 点场强大小为
代入可得
方向沿x 轴负方向；故选AD。
