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专题09 静电场
电场力的性质
1．（2025·甘肃白银·三模）避雷针是利用尖端放电的原理保护建筑物避免雷击的一种设施。
某次雷雨天气，避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，AB 表示避
雷针，CD 为水平地面。以下说法正确的是（ ）
A．M 点的电场强度大于N 点的电场强度
B．P 点的电势低于Q 点的电势
C．尖端放电时，避雷针的尖端B 源源不断向外释放正电荷
D．雷雨云中积累有带负电的电荷
【答案】BD
【详解】A．电场线的疏密体现电场的强弱，N 点电场强度大小大于M 点电场强度大小，
故A 错误；
B．沿电场线方向电势逐渐降低，P 点的电势比Q 点的低，故B 正确；
C．尖端放电时，空气中的电荷被电离，负电荷源源不断奔向尖端，空气中正电荷背离尖
端运动，尖端没有向外释放正电荷，故C 错误；
D．从电场线方向知，雷雨云中积累有带负电的电荷，故D 正确。
故选BD。
2．（2025·江苏宿迁·三模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个完全相同带正电的小球
A、B、C，通过不可伸长的绝缘细线a、b、c 连接成正三角形，小球均处于静止状态，细
线被拉直。剪断细线a，小球开始运动。则（ ）
A．剪断a 前，a 中张力大于B、C 间的库仑力
B．剪断a 瞬间，细线b、c 中张力均变大
C．三个球运动至一直线时，整个系统电势能最大
D．球A 经过B、C 初始位置连线中点时的速度最大
【答案】B
【详解】A．由受力分析可知，剪断
前，
中的张力等于
、
间的库仑力，
中的张
力等于
、
间的库仑力，A 错误；
B．剪断
瞬间，对B 分析，受A 对B 的斥力、C 对B 的斥力以及细线c 的拉力，则此时c
的拉力
同理可知b 中张力也变大，即剪断a 瞬间，细线b、c 中张力均变大，B 正确；
C．系统初始时静止，剪断后开始运动，动能增加，电势能减小，所以电势能最大时是初
始静止状态，C 错误；
D．当三个小球在同一直线上时，动能最大，电势能最小，但此时B、C 小球已经离开了初
始位置，D 错误。
故选B。
3．（2025·陕西商洛·三模）如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬
挂在一点。小球A 的质量大于小球B 的质量，小球A 所带的电荷量大于小球B 所带的电荷
量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α 和β，两小球均可视为点电荷，下列
说法正确的是（ ）
A．小球A 受到的库仑力大于小球B 受到的库仑力
B．小球A 受到的库仑力小于小球B 受到的库仑力
C．α＜β
D．α＞β
【答案】C
【分析】本题考查静电力平衡，目的是考查学生的理解能力。
【详解】AB．由牛顿第三定律可知，小球A 受到的库仑力与小球B 受到的库仑力大小相等，
故AB 错误；
CD．对两小球受力分析，如图所示
每个小球均为三力平衡，有
且
所以解得
又由
解得
，故D 错误，C 正确。
故选C。
4．（2025·湖南长沙·三模）如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为R，
A、B 为两圆环的圆心。两圆环的带电量均为+Q，A、B 间距离为4R，则A、B 两点之间连
线上场强为0 的点的个数为（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】B
【详解】设A、B 之间的连线上某点P 到A 的距离为x，到B 的距离为
，由于两个
圆环带同种电荷，它们在P 点产生的场强方向相反，将带电圆环进行微元分割，如图所示
可得左环环在P 点的场强大小为
同理可知，右环在P 点的场强大小为
场强为零的条件为
即
当
时，则有
，
，合场强不为零；
当
时，则有
，
，合场强不为零；
当
时，则有
，
，由于
，方向相反，故合场强为零；
因此，在
区间内，
从零逐渐增大，而后缓慢减小；
从某一定值（
）逐渐增大，相对而言，在此区间内，
开始增加的幅度大于
增加的幅度，
减小的幅度同样大于
增加的幅度，但整体而言，
相对离场源电荷较近，因此存
在一个点使得
根据对称性及电场强度的变化趋势可知，在
区间内，也存在一个点满足
综合可知A、B 两点之间连线上场强为0 的点的个数为3 个。
故选B。
5．（2025·山东威海·三模）如图所示，正方形的三个顶点
、
、
分别固定三个点电荷
、
、
，若
点合场强为0，则下列说法正确的是（ ）
A．三电荷的电性相同
B．
与
电性相同，与
相反
C．
D．
【答案】BC
【详解】A．根据场强叠加可知，若三电荷的电性相同，则d 点的场强不可能为零，选项A
错误；
BCD．若
与
电性相同，与
相反，则
与
在d 点的合场强与
在d 点的场强等大
反向，则此时d 点的场强为零，此时
与
在d 点的场强大小相等，相互垂直，则由场强
叠加可知
可得
即
选项BC 正确，D 错误。
故选BC。
6．（2025·湖北荆州·三模）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，O 为MN
的中点，A、B、C、D 是MN 连线及中垂线上的点，且
。下列说法
正确的是（ ）
A．A 点电势比C 点电势低
B．B 点电场强度比D 点电场强度大
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，B、C 两点间电势差不变
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，C 点电场强度大小也变为原来的2 倍
【答案】BD
【详解】AB．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，A、B 两点的电场强度相等，C、D
两点的电场强度，电势均相等，根据点电荷的电场强度公式
，
电势公式
叠加原理知，
，A 错误，B 正确；
CD．若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则
变为原来的2 倍，
也变为原来
的2 倍，C 错误，D 正确。
故选BD。
7．（2025·河北张家口·三模）如图所示，正六棱柱上、下底面的中心分别为
和
，
四点分别固定电荷量为
、
、
、
的点电荷。下列说法正确的是
（ ）
A．
点和
点电场强度大小相等
B．
点和
点电势相等
C．电子从
点沿直线运动到
点电势能增大
D．将试探电荷
由
点沿直线移动到
点，其电势能先增大后减小
【答案】BD
【详解】B．由对称性知平面AODD′O′A′为零等势面，所以O 点和
点电势相等，故B 正
确；
A．由点电荷电场强度公式及矢量叠加，可得
故A 错误；
C．根据电势的叠加可知
，
所以电子从E′沿直线运动到D′电势能减少，故C 错误；
D．由对称性知
沿直线从E′点到F′点电势先升高后降低，所以试探电荷
从E′点沿直线移动到F′点的过
程，其电势能先增大后减小，故D 正确。
故选BD。
8．（2025·安徽·三模）如图所示，ABC 是边长为L 的等边三角形，D 为BC 的中点，在A、D
两点处固定有带电的小球（可视为点电荷），空间还有一与三角形所在平面平行的匀强电
场，场强大小为E，方向由A 指向D。现已知C 点的电场强度为零，静电力常量为k，下
列说法中正确的是（ ）
A．A 处电荷带正电，D 处电荷带负电
B．空间场强为零的点仅有C 点
C．A、D 两处带电小球的带电量之比为8 1∶
D．若撤去D 处的带电小球，则C 点的场强大小为
【答案】C
【详解】A．已知匀强电场方向由A 指向
，
点电场强度为零，说明A、
处点电荷在
点产生的合场强方向是由
指向A，与
点匀强电场方向相反，由此可知A 处电荷带负
电，
处电荷带正电，故A 错误；
C．设A 处电荷为
，
处电荷为
，已知A 到
的距离为
，
到
的距离为
，
根据点电荷场强公式
可得A 处电荷在
点产生场强为
处电荷在
点产生场强为
由A 选项分析知A、
处点电荷在
点产生场强的合场强与匀强电场平衡，根据平行四边
形定则得
即
解得
故C 正确；
B．根据对称性可知
处电场强度也为零，故B 错误；
D．因为A、
处点电荷在
点产生场强的合场强与匀强电场平衡，所以
与
的合场
强与
等大反向，若撤去
处点电荷，则
点场强大小等于
，由C 选项分析得
，
解得
故D 错误。
故选C。
9．（2025·四川绵阳·三模）如图所示，真空中的直角坐标系xOy，以O 为圆心、半径为 1m
的圆与坐标轴交于A、B、C、D 四点。在x 轴上-2m 和2m 处，分别固定电荷量为+4q 和-q
的两个点电荷。则（ ）
A．A、C 两点电场强度大小相等，方向不同
B．A、C 两点电场强度大小不等，方向相同
C．B、D 两点电场强度大小相等，方向不同
D．B、D 两点电场强度大小不等，方向相同
【答案】BC
【详解】AB．根据电场叠加原理可知，两个点电荷在A、C 两点电场强度方向相同，合场
强方向均沿x 轴正方向，设+4q 的点电荷到A 点的距离为r，A 点电场强度大小
C 点电场强度大小
所以A、C 两点电场强度大小不等，故A 错误，B 正确；
CD．两点电荷在B、D 两点的电场强度如图
+4q 在D 点的电场强度大小
-q 在D 点的电场强度大小
则
所以D 点的合场强方向与x 轴有一定夹角偏向y 轴正方向，由于电场的对称性可知B 点的
合场强方向与x 轴有一定夹角偏向y 轴负方向，所以B、D 两点电场强度方向不同；由于
电场的对称性可知B、D 两点电场强度大小相等，故C 正确，D 错误。
故选BC。
10．（2025·广西·三模）如图所示，在x 轴上固定有两个点电荷Q1，Q2，电荷量分别为+q
和-4q，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．在x 轴上（无穷远处除外），电场强度为零的点有两个
B．在x 轴上（无穷远处除外），电场强度为零的点有三个
C．在x 轴上（无穷远处除外），电势为零的点只有一个
D．在x 轴上（无穷远处除外），电势为零的点有两个
【答案】D
【详解】AB．将Q2看作两个点电荷，电荷量分别为-q、-3q，根据两等量异种点电荷周围
的电场分布可知，在x 轴上（无穷远处除外），+q、-q 在Q1左侧的电场强度向左、Q1和
Q2之间的电场强度方向向右、在Q2右侧的电场强度向左；根据负点电荷周围的电场分布
可知，在x 轴上（无穷远处除外），-3q 在Q1左侧的电场强度向右、Q1和Q2之间的电场
强度方向向右、在Q2右侧的电场强度向左；则由电场强度的叠加原理可知，在x 轴上
（无穷远处除外），+q、-q、-3q 在Q1左侧存在一个电场强度为零的点，即在x 轴上（无
穷远处除外），电场强度为零的点有一个，故AB 错误；
CD．设在x 轴上（无穷远处除外），电势为零的点距Q1、Q2的距离分别为r1、r2，可得
解得
则在Q1和Q2之间、Q1左侧，均存在一个电势为零的点，则x 轴上（无穷远处除外），电
势为零的点有两个，故C 错误，D 正确。
故选D。
11．（2025·海南·三模）如图所示，在地面上方的某一水平面上有三个点电荷构成了一个等边
三角形，三个点电荷都带等量正电荷。在等边三角形中心点O 的正上方有一带正电小球，
将小球从A 点静止释放。已知A 点和B 点关于O 点对称，OA 的距离为h，重力加速度为
g，规定无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．图中等边三角形内，O 点场强为零且电势也为零
B．小球释放后可能静止不动，且能静止不动的位置可能有两个
C．小球释放后若能通过O 点，则加速度最大的位置一定在OB 之间
D．小球释放后若能运动到B 点，则运动至B 处的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据点电荷电场强度的表达式有
可知，三个等量正点电荷在O 点产生的电场强度大小相等，方向彼此之间夹角为120°，
根据电场叠加原理可知，O 点场强为零，根据点电荷的电势表达式有
可知，O 点场电势为三个等量正点电荷在O 点产生的电势的代数和，可知，O 点电势不
等于零，故A 错误；
B．结合上述，O 点场强为零，由于无穷远位置场强也为零，可知，从O 点开始沿OA 方
向到无穷远位置的电场强度大小先增大后减小，即电场强度存在有最大值，在最大值上
下一定有两个位置的电场强度相等，可知，若球释放后可能静止不动，且能静止不动的
位置可能有两个，故B 正确；
C．结合上述，若电场强度最大值位置在A 上方，根据对称性可知，O 点下方电场强度最
大值位置应在B 点下方，此时，假设小球在A 点所受电场力小于重力，根据牛顿第二定
律有
则小球向下做加速度增大的加速运动，当越过O 点后，小球所受电场力方向与重力方向
相同，根据牛顿第二定律有
则小球先向下做加速度增大的加速运动，经过电场强度最大值位置时，加速度达到最大
值，之后向下做加速度减小的加速运动，可知，此时，加速度最大的位置在B 点的下侧，
故C 错误；
D．小球释放后若能运动到B 点，根据对称性可知
根据动能定理有
解得小球运动至B 处的速度大小为
，故D 正确。
故选BD。
12．（2025·陕西宝鸡·三模）如图甲所示，真空中固定一个半径为R、带电荷量为+Q 的均匀
带电小圆环，取中轴线为x 轴，圆环圆心为坐标原点，向右为正方向，中轴线上的电场
强度分布如图乙所示。x、-x 是坐标轴上电场强度最大的两点，电场强度最大值为Em。已
知点电荷q 在距离为r 处产生的电势为
，k 为静电力常量。则下列说法正确的是
（ ）
A．x 处场强大小为
B．x 处电势为
C．O 点和x 处的电势差为
D．若有带电荷量为
的粒子沿x 轴从O 点一直向右运动，则其电势能先增加后
减小
【答案】B
【详解】A．圆环带正电，x 负半轴电场强度向左，x 正半轴电场强度向右，大小都先增
加后减小，取圆环极小部分在x 处的电场为
沿x 轴方向上分量为
则坐标轴x 处场强为
则坐标轴x 处场强为
故A 错误；
B．取圆环极小部分在x 处的电势为
电势为标量，则代数相加可得
故B 正确；
C．E-x 图线与坐标轴所围区域的面积表示电势差，则O 点和x 处的电势差大于
，故
C 错误；
D．O 点右侧电场强度方向向右，负粒子从O 点向右运动，电势减小，电势能增加，故D
错误。
故选B。
13．（2025·江西景德镇·三模）如图所示为一正四棱锥，底面四个顶点A、B、C、D 上依次固
定电荷量为＋q、＋q、－q、－q 的点电荷，O 点为底面中心，规定无穷远处电势为零，
则（ ）
A．E 点处电场强度、电势都为零
B．O 点处电场强度方向由B 指向O
C．将一质子从O 点沿直线移动到CD 边中点，其电势能逐渐减小
D．将一质子从O 点沿直线移动到E 点，其电势能增加
【答案】C
【详解】A．根据等量异种点电荷连线中垂线上的电场及电势特点，由电势叠加可知，O
点电势为零，OE 为一条等势线，故E 点的电势为0；由场强叠加原理可知，E 点处电场
强度不为零，故A 错误；
B．由场强叠加可知A、C 两等量异种点电荷在O 点的场强方向垂直于BD 指向C；B、D
两等量异种点电荷在O 点的场强方向垂直AC 指向D，则O 点处的电场强度方向沿水平
方向向右，且与CD 边垂直，故B 错误；
C．由于CD 边中点的电势为负值，则将一质子从O 点沿直线移动到CD 边中点，电势降
低，根据可知，质子的电势能逐渐减小，故C 正确；
D．由于OE 为一条等势线，所以将一质子从O 点沿直线移动到E 点，电场力不做功，其
电势能不变，故D 错误。
故选C。
14．（2025·河南郑州·三模）如图甲所示，a、b、c 为同一水平直线上的三点，在点c 右边固
定着两点电荷
、
，
时一电荷量为
的试探电荷从b 点沿着ba 方向运动，速
度大小为
，
时刻到达a 点，其
图像如图乙所示，若
带负电，则（ ）
A．从c 点到a 点电势能先减小后增大
B．
一定带正电，且电荷量大于
C．c 点和b 点之间可能存在电场强度为零的点
D．c 点电场强度方向一定水平向左
【答案】B
【详解】A．由
图像可知，在ab 之间存在加速度为零的位置，即在ab 之间某位置
（设为d 点）场强为零，且图乙可知粒子从b 到a，速度先减小后增大，可知d 点右侧+q
受到的电场力方向向右，可知d 点左侧+q 受到的电场力方向向左，则从c 点到a 点，电
场力对+q 先做负功后做正功，所以从c 点到a 点电势能先增大后减小 ，故A 错误；
BC．由于在ab 之间某位置场强为零，因
带负电，可知
一定带正电，因
距离场强
为零的位置较远，可知
带电量一定大于
带电量，根据电场强度的叠加可知c 点和b
点之间不可能存在电场强度为零的点，故B 正确，C 错误；
D．由于在场强为0 的右侧+q 受到的电场力方向向右，则电场强度方向向右，即c 点电场
强度方向一定水平向右，故D 错误。
故选B。
电场能的性质
15．（2025·山西·三模）某电场的电场强度E 随位置x 的变化关系如图所示，O 点为坐标原点，
a、b、c、d 为x 轴上的四个点。一带正电粒子从a 点由静止释放，仅在静电力作用下沿x
轴运动，已知粒子可通过d 点，则（ ）
A．粒子在a 点与c 点所受静电力的方向相同
B．粒子在b 点的电势能小于在c 点的电势能
C．粒子将以b 为中心做周期性运动
D．粒子将沿x 轴正方向一直运动
【答案】BC
【详解】A．粒子在a 点受到的静电力沿x 轴正方向，在c 点受到的静电力沿x 轴负方向，
A 错误；
B．粒子从b 点运动到c 点，静电力做负功，电势能增大，粒子在b 点的电势能小于在c
点的电势能，B 正确；
CD．粒子从a 点到b 点加速运动，越过b 点后减速运动，速度减为0 后又反向加速，越过
b 点后又减速运动直到速度为0，之后再次重复上述过程，循环往复，C 正确，D 错误。
故选BC。
16．（2025·福建三明·三模）如图甲，xOy 坐标系中，y 轴上固定有两个与原点O 距离相同的
等量同种点电荷Q，x 轴上各点的电势
随x 坐标变化的图像如图乙所示。a、b 是x 轴上
两点，其电势分别为
和
，对应
图线上的a＇、b＇ 两点，这两点切线斜率的
绝对值均为k。现将一质量为m、电荷量为q 的正点电荷M 从a 点由静止释放，M 运动过
程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两点场强相同
B．M 从a 点运动到b 点的过程中加速度先增大后减小
C．M 从a 点运动到b 点的过程中电势能先减小后增大
D．M 运动到b 点时克服电场力做功的功率为
【答案】CD
【详解】A．根据电场强度与电势的关系
可知图线的斜率可以表达电场强度的大小，由题知，a＇、b＇ 这两点切线斜率的绝对值
均为k。说明场强大小相等，但该两点在y 轴左右两侧，故场强方向一定不相同，A 错误；
B．电荷量为q 的正点电荷M 从a 点由静止释放，由图乙分析知，图线的斜率先增大后减
小再增大，故M 从a 点运动到b 点的过程中加速度大小先增大后减小再增大，B 错误；
C．图乙中可知，两电荷的垂直平分线与y 轴的交点处的电势最低。则为等量的负电荷；
M 从a 点运动到b 点的过程中电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，C 正确；
D．M 从a 经过b 点的过程，由动能定理知
解得
M 运动到b 点时克服电场力做功的功率为
D 正确。
故选CD。
17．（2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为0.5 m 的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在
的平面平行。AB 和CD 是圆的两个直径，O 为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A 到
B，每1 cm 电势降低0.1 V，沿直线从C 到D，每1 cm 电势降低0.2 V，则下列判断正确的
是（ ）
A．B 点电势比D 点电势低
B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m
C．电场强度方向与AB 垂直
D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A 点移动到C 点，电势能增大
【答案】B
【详解】A．由题意知，从O 到B 电势降低5 V，从O 到D 电势降低10 V，因此B 点电势
比D 点电势高，故A 错误；
C．OD 中点与B 点等势，B 点与OD 中点连线即为等势线，由几何关系可知，此连线与
OD 垂直，因此电场强度方向沿CD 方向，故C 错误；
B．电场强度大小
故B 正确；
D．沿圆弧将带负电的粒子从A 点移到C 点，电势变高，电场力做正功，故带负电的粒子
的电势能减小，故D 错误。
故选B。
18．（2025·山西临汾·三模）熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，
熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微
小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所
示，b 为ac 的中点，bd 连线平行于平板电极，下列说法正确的是（ ）
A．a 点电场强度比c 点的大
B．b、d 两点在同一等势面上
C．a、b 两点间电势差等于b、c 两点间电势差
D．某带负电颗粒在a 点的电势能比在c 点的大
【答案】AD
【详解】A．a 点电场线的密度比c 点电场线的密度大，因此a 点电场强度比c 点的大。
故A 正确；
B．由图可知，bd 连线垂直于b 点所在的电场线，并不垂直于d 点的电场线，由于电场线
和等势面是垂直的，因此b、d 两点不在同一等势面上。故B 错误；
C．由于b 为ac 的中点，且a、b 两点间的平均场强大于b、c 两点间的平均场强，由
可知a、b 两点间电势差不等于b、c 两点间电势差。故C 错误；
D．将带负电颗粒由a 点移动到c 点，由
可知，电场力做正功，因此带负电颗粒
在a 点的电势能比在c 点的大。故D 正确。
故选AD。
19．（2025·四川乐山·三模）空间存在一沿
轴方向的电场，一电荷量为
的试探电荷只在
电场力作用下从
点开始以某一初速度沿
轴正方向运动，其所受电场力随位置变化的
图像如图所示，以
轴正方向为电场力的正方向，设无穷远处电势为零。以下说法正确
的是（ ）
A．
处的电势最低
B．
处的场强最大
C．
在
处的速度大于在
处的速度
D．
在
处的电势能最大
【答案】A
【详解】AD．由图可知，在
范围内，电荷
所受电场力合力水平向左，电场
力做负功，电势能增大；在
范围内，电荷
所受电场力合力水平向右，电场力做
正功，电势能减小，故在
处电势能最大，根据
可知在
处电势最低，故A 正
确，D 错误；
B．由
结合图像可知，电荷
在
处所受电场力为0，电场强度最小，故B 错误；
C．在
范围内，电荷
所受电场力合力水平向右，电场力做正功电势能减小，动能
增大，故电荷
在
处的速度小于在
处的速度，故C 错误；
故选A。
20．（2025·河北·三模）如图所示，在真空中有一个电荷量为
的点电荷固定在直
角坐标系中的坐标原点
的位置，其周围的电势为
为某位置到该点电荷的距
离，其中无穷远处的电势为0）。有一个质量为
，电荷量为
的试探电荷从
轴上的A 点以初速度大小为
开始沿
轴正方向运动。已知A 点到
点的距离为
，该
试探电荷在运动过程中只受电场力作用。下列说法正确的是（ ）
A．该试探电荷在A 点的电势能小于在
轴的正半轴上其他任意位置的电势能
B．若该试探电荷能运动到
轴上的
点，已知
点到
点的距离为
，则该试
探电荷在
点的速度大小为
C．从
点沿
轴正方向的位置上的电场强度越来越小，电势越来越高
D．若在整个空间再加上沿
轴负方向的匀强电场，则该试探电荷可能做匀速直线运动
【答案】B
【详解】A．正点电荷形成的电场中，该试探电荷从
轴上的A 点靠近
点时电势能减小，
从A 点向右远离
点时电势能增大，故 A 错误；
B．根据动能定理，
电场力对该试探电荷做的功为
A、B 两点间的电势差为
该试探电荷在
点的速度大小为
故B 正确；
C．在正点电荷形成的电场中，从
点沿
轴正方向的位置上的电场强度越来越小，电势
越来越低，故C 错误；
D．该试探电荷在原电场中受到的作用力沿
轴方向，在匀强电场的受到的作用力沿
轴
方向，两个力不可能平衡，该试探电荷不可能做匀速直线运动，故D 错误。
故选B。
21．（2025·河北·三模）质子仅在电场力的作用下从O 点开始沿x 轴正方向运动，其在O 点
处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x 变化的关系如图所示，其中O~x2段是关
于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。下列说法正确的是（ ）
A．该质子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动
B．该质子在x1处的动能为6 eV
C．若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，则φ1最高
D．该质子最终停在x3处
【答案】B
【详解】A．Ep−x 图像的斜率可以表示该质子所受电场力F，可知该质子在O~x2段做变加
速直线运动，在x2~x3段做匀变速直线运动，故A 错误；
B．由题意，可得该质子在O 点处的能量为
根据能量守恒定律，可得该质子在x1处的动能为
故B 正确；
C．根据
，可知该质子在电势越高的位置电势能越大，若x1、x2、x3处的电势分
别为φ1、φ2、φ3，由题图知φ3最高，故C 错误；
D．根据能量守恒定律，知该质子在x3处的电势能为7eV，则动能为零，但是由于受到的
电场力不为零，因而不会停在x3处，故D 错误。
故选B。
22．（2025·辽宁·三模）2024 年12 月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产
权的国产商业场发射透射电镜TH-F120 完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电
镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间
电势差相等，z 轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动
的轨迹，P、Q、R 为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P 点运动到R 点，在
此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电子在P 点的受力方向斜向左上
B．电子在R 点的加速度大于在P 点的加速度
C．从P 点至R 点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小
D．从P 点至R 点的运动过程中，电子的速度大小一直增大
【答案】D
【详解】A．电子在P 点的受力方向与等势面垂直，电子做曲线运动受力方向指向轨迹的
凹侧，所以电子在P 点的受力方向斜向右下，故A 错误；
B．等差等势线越密，电场强度越大，所以P 点场强大于R 点场强，则电子在P 点受到的
电场力大，根据牛顿第二定律可知，电子在P 点的加速度大于在R 点的加速度，故B 错
误；
CD．电子受电场力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向背离PQ 实线方向，根
据电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，则从P 到R 的电势升高，
根据公式
可知，电子电势能减小，动能增大，速度大小一直增大，故D 正确，C
错误。
故选D。
23．（2025·山西吕梁·三模）建立如图所示的空间直角坐标系
，在
轴上关于
点对
称的
两点分别固定一个电荷量为
的正点电荷，
轴上的
点恰好与
两点组成
边长为
的等边三角形，
轴上的A 点到
两点的距离均为
。将质量为
、电荷量
为
的试探电荷从A 点由静止释放，不计试探电荷的重力，已知静电力常量为
，下列
说法正确的是（ ）
A．
点的电场强度大小为
B．试探电荷在A 点的电势能小于在
点的电势能
C．试探电荷在
两点之间做往复运动
D．从A 点到
点，试探电荷的加速度先增大后减小
【答案】D
【详解】A．据平行四边形定则可知x 轴上C 点的电场强度大小
，故A 错误；
B．试探电荷在等量同种点电荷的电场作用下，在没有越过O 点前，沿A→O 做加速运动，
电场力做正功，电势能减小，即试探电荷在A 点的电势能大于在O 点的电势能，故B 错
误；
C．O 点速度最大，试探电荷不会在A、O 两点之间做往复运动，故C 错误；
D．在z 轴正半轴上取一点M，设BM 与BD 夹角为
，两正点电荷单独在M 点产生的电
场强度为E，两正点电荷在M 点产生的合电场强度为
，得
其中
对其求导得
当
时，导函数等于零，
有最大值，
有最大值，AD 与BD 的夹角
为60°，
，即最大值点位于A 点和O 点之间，故从A 点沿z 轴到O 点，
电场强度先增大后减小，试探电荷的加速度先增大后减小，故D 正确。
故选D。
24．（2025·山东潍坊·三模）如图所示，空间存在平行于菱形
所在平面的匀强电场
（图中未画出），A 点处有一粒子源，可不断地向各方向发射电荷量为
、初动能为
的带负电的粒子，经过
点的粒子动能为
，经过
点的粒子动能为
。已知菱形
的边长为
，
，粒子的重力忽略不计。则下列判断正确的是（ ）
A．
两点的电势差为
B．匀强电场的方向沿
方向
C．经过
点的粒子动能为
D．匀强电场的大小为
【答案】C
【详解】A．从A 点到B 点由动能定理得
得
两点的电势差
故A 错误；
B．从A 点到D 点由动能定理得
得
两点的电势差
取
的中点
，如图所示
则
则
为等电势点，B E 为等势线，B E 与AD 垂直，负电荷从A 点到D 点动能增加，
电场力做正功，故电场方向沿DA 方向。
故B 错误；
C．
两点之间的距离等于
两点之间沿电场线方向的距离
从A 点到C 点由动能定理得
解得
故C 正确；
D．
两点的电势差
得电场强度
故D 错误。
故选C。
25．（2025·江西九江·三模）如图所示，粗糙绝缘的直杆竖直放置在等量异种电荷连线的中垂
线上，直杆上有A、O、B 三点，O 为等量异种点电荷连线的中点，
。一质
量为m 的带负电小圆环从A 点以初速度
向B 点滑动，滑到B 点时速度恰好为0，重力
加速度为g。关于小圆环从A 运动到B 的过程，下列说法正确的是（ ）
A．小圆环的电势能先减小后增大
B．小圆环的加速度先减小后增大
C．小圆环克服摩擦力做功为
D．小圆环运动到O 点时的动能等于
【答案】D
【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，故小圆环从A 到B 过程，电场力不
做功，小圆环的电势能不变，故A 错误；
B．从A 到B，电场强度先增大后减小，故小圆环受到的电场力先增大后减小，由小圆环
受到的摩擦力大小为
可知小圆环受到的摩擦力先增大后减小，由牛顿第二定律有
则小圆环的加速度先增大后减小，故B 错误；
C．小圆环从A 到B 过程，由动能定理有
解得摩擦力对圆环做功为
故C 错误；
D．由对称性可知，小圆环从A 到O 过程和从O 到B 过程摩擦力做功相等，故小圆环从A
到O 过程，由动能定理有
解得小圆环运动到O 点时的动能为
故D 正确。
故选D。
26．（2025·江西萍乡·三模）在光滑绝缘的水平面上建立坐标轴x，沿x 轴方向上的电场强度
E 的变化情况如图所示。已知x 轴上从0 到0.1m 以及从1.0m 到1.4m 对应的图线为直线，
其余为曲线。若在O 点以0.8m/s 的初速度沿x 轴的正方向释放一个质量为3×10-2kg、电荷
量为-1×10-6C 的带电小球，小球运动到x=1.4m 处速度刚好减为0，下列说法正确的是（
）
A．x=1.0m、x=1.4m 两点间的电势差为1.6V
B．x=0.1m、x=1.0m 两点间的电势差为7.5×103V
C．小球运动到x=0.1m 处的速度大小为0.5m/s
D．该小球将在原点和x=1.4m 间做往复运动
【答案】B
【详解】A．图像与坐标轴所围区域的面积表示电势差，根据图像可得
故A 错误；
B．从x=0 到x=1.4m，根据动能定理可得
，
代入数据解得
故B 正确；
C．从x=0 到x=0.1m，根据动能定理可得
代入数据解得
故C 错误；
D．该小球运动到x=1.4m 处时，速度减为零，之后反向运动，根据能量守恒定律可知，
小球回到原点将继续沿负方向运动，所以小球不可能在原点和x=1.4m 间做往复运动，故
D 错误。
故选B。
27．（2025·浙江金华·三模）试探电荷q 在点电荷Q 的电场中所具有电势能可以用
来计算（式中k 为静电力常量，r 为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷
相距15cm 固定在x 轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x 轴正方向上各点的电势随x
的变化关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两个点电荷可能带同种电荷
B．两个点电荷的电量之比为2 1∶
C．x=5cm 处电场强度等于零
D．两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm
【答案】D
【详解】A．由
图像可知，该区域电势有正有负，则两个点电荷不可能带同种电荷，
选项A 错误；
BC．由图像可知，原点位置放置一正电荷Q1，因
图像的斜率等于电场强度，在x 轴
正方向电场强度方向先沿x 轴正方向后沿x 轴负方向，可知在x 轴的负方向上放置电量为-
Q2的负电荷，因x=5cm 的位置图像斜率不为零，则场强不为零；x=5cm 处的电势为零，
则
可得
选项BC 错误；
D．两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l，则由
解得l=3cm
可知该点坐标为x=-3cm，选项D 正确。
故选D。
28．（2025·重庆·三模）空间存在一沿x 轴方向的电场，一电荷量为-q 的试探电荷只在电场力
作用下从坐标原点沿x 轴正方向运动，其受电场力随位置变化的图像如图。以x 轴正方向
为电场力正方向，无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．0~x1区域的电场方向沿x 轴负方向
B．从x1到x2，该试探电荷的电势能增大
C．从0 到x2，该试探电荷动能先减小后增大
D．该试探电荷在x1处的加速度大于x2处
【答案】C
【详解】A．由图可知，
区域，试探电荷受到的电场力沿负方向，而试探电荷带负
电，所受电场力的方向与试探电荷受力方向相反，故
区域的电场方向沿x 正方向，
A 错误；
B．从x1到x2，电场力沿正方向，试探电荷受力方向与位移方向相同，电场力对试探电荷
做正功，动能增大，电势能减小，B 错误；
C．同理可知，从0 到x2，电场力对试探电荷先做负功后做正功，故动能先减小后增大，
C 正确；
D．由图可知，试探电荷在
处受到的电场力为零，在
处受到的电场力沿正方向最大，
根据牛顿第二定律可知，该试探电荷在x1处的加速度小于在x2处的加速度，D 错误。
故选C。
29．（2025·四川攀枝花·三模）如图所示，为某静电透镜的示意图，图中实线K、G 是电极板，
K 板电势为120V、带孔的G 板电势为30V，虚线为等势线，从K 板中心附近沿水平方向向
右发射的带电粒子最终都汇聚到B 点。不计粒子重力，关于从A 点发射的粒子其从A 点
到B 点的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在A 点时的动能大于在B 点时的动能
C．粒子在A 点时的电势能大于在B 点时的电势能
D．粒子动量的变化率一直不变
【答案】B
【详解】A．粒子出G 板后，受电场力指向z 轴，沿电场线方向，电势逐渐降低，可知电
场力与场强方向相反，则粒子带负电，故A 错误；
BC．粒子受电场力做负功，则粒子在A 点时的动能大于在B 点时的动能，由于只有电场
力做功，则粒子在A 点时的电势能小于在B 点时的电势能，故B 正确，C 错误；
D．粒子受电场力变化，由动量定理可知
，则粒子动量的变化率一直改变，故D
错误；
故选B。
30．（2025·贵州毕节·三模）如图所示为某示波管内聚焦电场的电场线，将两电子从a、b 两
点由静止释放。忽略两电子间相互作用，则（ ）
A．从a 点释放的电子将沿着电场线运动至d 点
B．电子由b 向c 运动的过程，速度先增加后减小
C．电子由b 向c 运动的过程，加速度先增加后减小
D．电子由b 向c 运动的过程，电势能先增加后减小
【答案】C
【详解】A．电子在电场中的受力方向与电场强度方向相反，电场强度方向沿电场线的切
线，所以电子不会沿着电场线运动，从a 点释放的电子不会沿着电场线运动至d 点，A 错
误；
BD．电子从b 向c 运动，电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以电子速度增大，B
错误，D 错误；
C．电场线越稀疏，电场强度越小，电场力也越小；电场线越密集，电场强度越大，电场
力也越大，电子从b 向c 运动，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小，C 正确。
故选C。
31．（2025·河北秦皇岛·三模）两点电荷M、N 分别固定在
和坐标原点处，若取无
穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x 轴正半轴上的分布如图所示，图线与
x 轴交于x0处，x=40cm 处电势最低。现有一正点电荷q 从x0处由静止释放，其只在电场
力作用下运动。下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷M 带正电、N 带负电
B．x0处的电场强度为0
C．点电荷M、N 所带电荷量大小之比为4 1∶
D．正点电荷q 沿x 轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大
【答案】CD
【详解】A．根据电势变化情况可知，自
区域从左至右电势先降低后升高，所以场
强方向先沿
轴正方向后沿
轴负方向，可知点电荷M 带负电，点电荷N 带正电，故A
错误；
B．在
图像中，斜率表示电场强度，在
处的图像斜率不为零，则电场强度也不为
零，故B 错误；
C．在
处图像斜率为零，电场强度为
，则满足
可知点电荷M、N 所带电荷量大小之比为
故C 正确；
D．一正点电荷
从
处由静止释放，正点电荷会向电势低的方向运动，正点电荷
沿
轴正方向运动的过程中，电势先降低后升高，由于
可知，正点电荷的电势能先
减小后增大，故D 正确。
故选CD。
32．（2025·辽宁·三模）如图所示，正方形每个顶点上都放置有电荷量相同的正点电荷，
轴
位于正方形的中轴线上，取
轴正向是电场强度的正方向，正方形的中心
为坐标原点，
关于中轴线上各点电场强度和电势随坐标
的变化图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】AB．由对称性可知，O 点的场强为零，在x 轴上距离O 点无穷远处场强也为零，
可知从O 点向两侧场强先增加后减小，O 点右侧场强为正，左侧场强为负，选项A 正确，
B 错误；
CD．各点电势均为正值，且O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，则选项C 正确，D 错
误。
故选AC。
电容器
33．（2025·福建三明·三模）如图为探究平行板电容器电容的影响因素的实验装置（ ）
A．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差增大
B．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差减小
C．只增加极板电量，静电计指针张角变大，但电容不变
D．只增加极板电量，静电计指针张角变大，表明电容增大
【答案】AC
【详解】AB．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差增大，故A 正确，B 错误；
CD．只增加极板电量Q，根据平行板电容器电容的决定式
可知，电容不变，根据电容的定义式有
可知，电势差U 变大，则静电计指针张角变大，故C 正确，D 错误。
故选AC。
34．（2025·山西临汾·三模）一种计算机键盘采用电容式传感器，每个键下面由相互平行的活
动极板和固定极板组成，如图甲所示，其内部电路如图乙所示。按键前两极板间距为d，
按下某键，只有该键的电容改变量不小于原电容的40%时，键盘才有感应，下列说法正
确的是（ ）
A．按键的过程中，电容器的电荷量不变
B．按键的过程中，图乙电流计中电流从a 流向b
C．要使传感器有感应，至少要将按键按下
D．要使传感器有感应，至少要将按键按下
【答案】D
【详解】AB．按键的过程中，电容器两板间距减小，根据
可知电容C 变大，两板电压U 一定，根据Q=CU 可知，电容器的电荷量增加，电容器充
电，则按键的过程中，图乙电流计中电流从b 流向a，故AB 错误；
CD．根据
，
解得
则要使传感器有感应，至少要将按键按下
故C 错误，D 正确。
故选D。
35．（2025·浙江湖州·三模）如图所示，真空中有一平行板电容器，两极板分别由金属A 和金
属B（其极限波长分别为
和
）制成，板的面积均为S，板间距离为d。现用波长为
的激光持续照射两板内表面，稳定后，则（ ）
A．A 板带正电，B 板带负电
B．仅d 增大，电容器带电荷量将减小
C．撤去激光，d 增大，板间电场强度将变小
D．若改用波长为
的激光照射，则产生的光电子运动的最远距离离B 板
为
【答案】BD
【详解】A．因波长
，由
可知，
和
，即入射光的频率
大于金属B 的极限频率而能发生光电效应，A 板不能发生光电效应，则B 板失去电子带正
电，A 板得到电子带负电，故A 错误；
B．电容器达到稳定时动能最大的光电子刚好不能到达A 板，此时的电压最大，由
可知，最大电压恒为
；仅d 增大，由
可知电容器的电
容
变小，由
可知电容器带电荷量将减小，故B 正确；
C．撤去激光，电容器的电荷量
不变，d 增大，由
可知，板间电
场强度将不变，故C 错误；
D．若改用波长为
的激光照射，光电子的最大动能为
设光电子从B 板减速的位移为
，由动能定理有
结合
联立解得
即光电子运动的最远距离离B 板为
，故D 正确。
故选BD。
带电粒子在电场中的运动
36．（2025·福建三明·三模）如图甲，在纸面内建立直角坐标系xoy，坐标系的第一、二象限
有足够长的宽度为d、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的上边界MN 平行于x 轴。
P、Q 是长度为L 的平行金属板、垂直于纸面放置，两板中线与y 轴共线，两板间加上周
期为T、场强大小为
的周期性变化的电场，如图乙所示。取x 轴正方向为电场的正方
向，位于P、Q 两板中线上的粒子源沿y 轴正方向持续发射质量为m、电荷量为q、速度
大小为
的带正电的粒子，粒子均能从x 轴离开电场进入磁场。不计粒子的重力及粒子
间的相互作用，忽略电场与磁场的边界效应。
(1)求
时刻进入电场的粒子，在
时刻沿x 轴方向的偏移量
；
(2)若粒子从O 点进入磁场，求粒子需从哪些时刻进入电场？若粒子从O 点进入磁场且恰
好不穿出磁场的上边界MN，求磁感应强度
的大小；
(3)磁场方向不变，将磁感应强度大小改为
，粒子进入磁场后，若还受一个与速度方向
总相反的阻力作用，且阻力大小
为已知量，粒子轨迹恰与磁场MN 边界相切，
求最左边与最右边两相切点的横坐标。
【答案】(1)
(2)
(3)
，
【详解】（1）
，粒子沿 x 轴方向做初速度为零的匀加速度直线运动，由运动学
知识可知沿x 轴方向位移
由牛顿第二定律有
联立解得
（2）从
时刻进入的粒子在电场中沿x 轴方向的位移为零，粒
子从O 点进入磁场；
粒子穿过电场的时间为
粒子离开交变电场时沿电场方向速度变化为零，从 O 点进入的粒子均以
的速度垂
直于x 轴进入匀强磁场中做匀速圆周运动。
由几何关系，轨迹与上边界相切，则
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即
联立解得
（3）粒子从
时刻进入的粒子沿x 轴的运动位移最大，由牛顿第
二定律可知粒子在电场中的加速度为
沿x 轴方向做匀加速直线运动，沿x 轴方向的最大位移为
进入磁场后，轨迹恰与磁场MN 边界相切处，y 方向速度为0，对粒子在y 方向由动量定
理有
即
解得
由几何关系，从x 轴上
进入磁场的粒子在MN 边界上的横坐标为
从x 轴上
进入磁场的粒子在MN 边界上的横坐标为
37．（2025·河南·三模）如图所示，绝缘轨道ABC 固定在竖直平面内，AB 部分是光滑的
圆
弧轨道，轨道半径为R，BC 部分是足够长的水平轨道，两部分平滑连接。空间存在水平
向左的匀强电场（图中未画出），场强大小为E（未知）。现将一质量为m、电荷量为q
的带电物块（可视为质点）从轨道上的A 点由静止释放，物块沿轨道运动。已知物块与
轨道BC 间的动摩擦因数为0.125，整个运动过程中物块在BC 段运动的总路程为2R，重
力加速度大小为g，且
。则整个运动过程中带电物块向右运动的最远处与B 点
相距（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意可知，由于
则物块不会停在
上，则物块最终将在
点左侧一段圆弧上来回往复运动，且在
点
的速度为0，则有
解得
运动到最远时，根据动能定理得
解得
故选A。
38．（2025·重庆·三模）如图，空间存在范围足够大的匀强电场,场强大小
，方向水平
向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为
的
光滑圆弧
与足够长的倾斜粗糙轨道
组成，
与水平面夹角均为
且在
两点与圆弧轨道相切。带正
电的小滑块质量为
，电荷量为
，从
轨道上与圆心
等高的
点以
的
速度沿轨道下滑。已知滑块与
轨道间的动摩擦因数
，重力加速度大小
为
。则（ ）
A．滑块在
轨道下滑时的加速度大小为
B．滑块在
轨道运动中对轨道的最大压力为
C．滑块最终会停在
轨道上
D．滑块在粗糙轨道上运动的总路程为
【答案】BC
【详解】A．根据题意可知，
则重力与电场力的合力为
，方向垂直于AB 面向下
当滑块在AB 轨道下滑时，有
解得
，即加速度大小为
，故A 错误；
B．由几何关系可知，
滑块在轨道的B 点对轨道有最大压力，设此时滑块的速度为
，轨道对滑块的支持力为
，有
解得
根据牛顿第二定律，有
解得
根据牛顿第三定律，滑块在轨道中对轨道的最大压力为
，故B 正
确；
C．从B 点到C 点，电场力做负功，滑块需克服电场力做功为
所以滑块在到达C 点前已经减速到零，后反向滑回到B 点，滑块从B 点出发到滑回到B
点的过程中，合力做功为零，所以速度大小不变，仍为
，然后沿BA 轨道上向上滑行，
由于在BA 轨道只有摩擦力做负功，所以最后会停在AB 轨道上，故C 正确；
D．由C 选项分析可知，滑块不能经过C 点，所以滑块在轨道上整个运动过程合力做功为
零，滑块滑回B 点时，速度依然为
，设在AB 轨道上滑行
后减速为零，有
解得
所以滑块在AB 轨道及CD 轨道上运动的总路程为
，故D 错误。
故选BC。
39．（2025·山西·三模）竖直平面内存在水平向右的匀强电场E，一带电小球从电场中的O 点
以初速度v₀ 向左上方射出，v₀ 方向与水平方向成30°角，如图所示。小球运动到其轨迹的
最左端时，速度大小恰好等于初速度大小v₀，则小球受到的电场力与它受到的重力的比
值为（ ）
A．
B．1：2
C．
D．
【答案】C
【详解】带电小球在水平方向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
根据速度—时间公式有
小球运动到其轨迹的最左端，速度大小与初速度大小相同，表明小球在竖直方向上经历
减速为零又反向加速的过程
解得
故选C。
40．（2025·河南·三模）如图所示，在光滑绝缘的水平面内，存在水平向右的匀强电场，电场
强度大小为
。有两个质量为
可视为质点的带电小球A、B，
A 球带正电，B 球带负电，电荷量均为
，两小球与一轻质弹簧的两端连接点
处绝缘。初始时两球被锁定处于静止状态，弹簧被压缩。已知弹簧劲度系数
，
弹簧弹性势能的表达式为
（x 为弹簧形变量）。解除锁定前弹簧的弹性势能
，忽略带电小球A、B 之间的相互作用力，某一时刻解除锁定。求：
(1)解除锁定瞬间A 球的加速度大小；
(2)A 球在向左运动过程中，当弹簧的弹力大小为
时（此时弹簧处于压缩状
态）A 球的动能（结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由
得
对A 球
解得
（2）从解除锁定，A 球在向左运动过程中，设x1、x2分别为A、B 两球移动的位移
对A、B 组成的系统，从解除锁定至弹簧的弹力大小为
的过程中，系统减少的
弹性势能
系统在匀强电场中增加的电势能
由能量守恒定律得
得A 球向左运动的动能
41．（2025·河北石家庄·三模）如图所示，在倾角为θ 的固定绝缘斜面上，质量分别为m1和
m2的两个物块P 和Q 用与斜面平行的绝缘轻质弹簧相连接，弹簧劲度系数为k，带电物块
P 下表面光滑，不带电物块Q 下表面粗糙。初始时物块P 和Q 静止在斜面上，物块Q 恰
好不下滑。现在该空间加上沿斜面向上的匀强电场，物块P 开始沿斜面向上运动，运动
到最高点A 时，物块Q 恰好不上滑。下列说法正确的是（ ）
A．物块P 从开始到运动到A 点，运动的位移大小为
B．物块P 从开始到运动到A 点，运动的位移大小为
C．物块P 所受的电场力大小为
D．若仅将电场强度变为原来的2 倍，物块P 运动到A 点时的速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．设物块与斜面的最大静摩擦力为
，没有加电场时，设弹簧的压缩量为
，
弹簧弹力为
，对Q 根据平衡条件有
对P 根据平衡条件有
加上沿斜面向上的匀强电场后，P 到达
点时，设弹簧的伸长量为
，弹簧弹力为
，
对Q 根据平衡条件
物块P 从开始到运动到A 点，运动的位移大小为
联立可得
故B 正确，A 错误；
C．设物块P 所受电场力为
，物块P 从初始状态到最高点过程中，根据能量守恒定律有
解得
故C 错误；
D．若仅将电场强度变为原来的2 倍，物块P 从初始位置到
点过程，根据动能定理
解得
故D 正确。
故选BD。
42．（2025·河北·三模）如图所示，在绝缘水平面上有一竖直高度为
的平台，一个带
正电荷的弹性小球静止在平台边缘，空间内存在着水平向右的匀强电场，弹性小球所受
电场力的大小为自身重力大小的0.5 倍。在绝缘水平面上的
点与平台的水平距离为
，现使弹性小球以初速度
水平抛出，落到
点上反弹（碰撞过程时间极短，
碰撞前后水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度大小不变但方向相反）后再次返回
水平面时刚好落在
点上。不计空气阻力，重力加速度为
，求：
(1)弹性小球的初速度
的大小；
(2)
、
两点间的距离
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）弹性小球抛出后在竖直方向做自由落体运动，设弹性小球落到
点的时间
为，下落高度为
弹性小球抛出后在水平方向上做匀加速直线运动，水平方向的加速度为
弹性小球落到
点，在水平方向做匀加速直线运动的距离为
解得弹性小球的初速度为
（2）弹性小球落到
点时的竖直方向的速度为
此时水平方向的速度为
弹性小球从
点弹起后在竖直方向上做竖直上抛运动，弹性小球从
点运动到
点的时
间为
弹性小球从
点弹起后在水平方向上做匀加速直线运动，
两点间的距离为
43．（2025·四川宜宾·三模）某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为
，极板长为
的平行金属板，下板中点为
，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在
、
两点间的
个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度
从左侧进入两板间。颗粒
物可视为质点，其质量均为
，电荷量均为
，板间视为匀强电场。若不计重力、空气
阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极板，则（ ）
A．上极板带正电
B．电源电压至少为
C．电源电压为
时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为
D．
点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1 4∶
【答案】C
【详解】A．颗粒物要被下板收集，则所受电场力方向必向下，因其带负电，故场强方向
向上，故上板应带负电，故A 错误；
B．电源电压最小时，沿上板边缘进入的颗粒物恰好落到下板右端，设其在板间运动的时
间为t，加速度大小为a，则沿极板方向有
垂直极板方向有
又
联立解得
故B 错误；
C．因初始时刻颗粒物均匀分布，由
可得净化过程中电场力对颗粒物做的总功为
故C 正确；
D．电源电压最小时，O 点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最小，沿极板方向由
可知，落到O 点和下板右端的颗粒在板间运动的时间之比为
垂直极板方向，由
可知，落到O 点和下板右端的颗粒的初始高度之比为
因初始时刻颗粒物均匀分布，故O 点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最少为
故D 错误。
故选C。
44．（2025·山西吕梁·三模）如图所示，倾角为
的光滑、足够长绝缘斜面固定在水平地面
上，斜面底端有一电荷量为
、质量为
的带电小物块，小物块在平行于
斜面向上的恒定拉力
作用下，由静止开始运动，经过一段时间
后撤去拉力
，
此后，小物块继续沿斜面运动，又经过
返回到斜面底端。已知重力加速度
取
，整个空间存在水平向右的电场强度大小
的匀强电场。则拉力
的大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由牛顿第二定律可得
，
取沿斜面向上为正方向，则
，
且
联立解得
N
故选D。
