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专题08 机械振动机械波
机械振动
1．（2025·辽宁·三模）飞力士棒通过利用持殊构造和弹性，产生一定的振动频率，从而这些
振动会深入到身体内的核心肌肉，从而达到强化锻炼的作用。如图所示。飞力士棒的固有
频率为3．5Hz，则（ ）
A．若该棒做自由振动，则频率为3.5Hz
B．使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度也随之增大
C．手每分钟震动210 次，飞力士棒产生共振
D．PVC 软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变
【答案】AC
【详解】A．若棒做自由振动，则振动按照固有频率振动，故A 正确；
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度可能越来越小，故
B 错误；
C．手振动频率为
此时频率故固有频率相等，飞力士棒发生共振，故C 正确；
D．负重头质量减小，PVC 杆长度不变，则其结构改变，飞力士棒的固有频率会变化，故D
错误。
故选AC。
2．（2025·广东广州·三模）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸
中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简
谐波，距离浮漂S 处的水蕊上有一片小树叶，则（ ）
A．小树叶将远离浮漂运动
B．小树叶将先向下运动
C．浮漂的振幅越大，波传到S 处时间越短
D．浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大
【答案】B
【详解】A．小树叶只在平衡位置上下振动，不会远离浮漂运动，选项A 错误；
B．因浮漂先向下振动，可知小树叶起振时也将先向下运动，选项B 正确；
C．波的传播速度只与介质有关，与振幅无关，则即使浮漂的振幅越大，波传到S 处时间
也不变，选项C 错误；
D．小树叶振动的频率只由振源浮漂决定，与浮漂的振幅无关，选项D 错误。
故选B。
3．（2025·山西吕梁·三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一
次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2 倍的速度拉
相同的纸带，纸带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的
摆长之比为（ ）
A．4 1∶
B．2 1∶
C．1 2∶
D．1 4∶
【答案】A
【详解】由题意可知两次实验中单摆的周期之比为
再由周期公式
解得
故选A。
4．（2025·江西萍乡·三模）钓鱼在中国有着悠久的历史，深受广大群众喜爱。刚扔入水中的
鱼漂短时内可看做在竖直方向做简谐振动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．该简谐运动的周期为
B．该简谐运动的振幅为
C．
时，鱼漂的速度方向竖直向上
D．
时，鱼漂的加速度方向竖直向下
【答案】C
【详解】AB．由图可知，简谐运动的周期为
，振幅为
，故AB 错误；
C．
时刻，鱼漂的位移沿
轴正方向，此时运动方向竖直向上，故C 正确；
D．
时，鱼漂在平衡位置，加速度为0，故D 错误。
故选C。
5．（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，
得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，引力常量为G，地球
表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球的密度为
【答案】B
【详解】ABC．根据单摆周期公式可得
可得
由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为f1；设
月球表面的重力加速度为
，则有
地球上的频率为
所用单摆的摆长为
可得月球表面的重力加速度为
故AC 错误，B 正确；
D．物体在月球表面上，有
解得月球质量为
根据
可得月球的密度为
故D 错误。
故选B。
6．（2025·山西临汾·三模）如图甲所示，质量
的箱子P 放在水平地面上，两根相
同的轻质弹簧连着质量
的小球Q，两弹簧另一端与箱子P 连接，弹簧均处于竖
直状态。取竖直向上为正方向，小球在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y 随时间
t 的变化如图乙所示，箱子P 始终保持静止。已知两弹簧的劲度系数
，重力加
速度
，则（ ）
A．
时，小球的加速度为零
B．
时．小球的速度为零
C．
时，箱子P 对地面的压力大小为64N
D．
时．箱子P 对地面的压力大小为56N
【答案】C
【详解】A．
时刻小球在正向最大位移处，加速度为最大，故A 错误；
B．
时刻小球在平衡位置处，速度为最大，故B 错误；
CD．两弹簧相同，Q 静止时，上方弹簧伸长，下方弹簧压缩，设弹簧形变量为x，有
解得
由图乙知
时刻小球在最低点，偏离平衡位置的位移为A，此时上方弹簧拉伸到
更长，下方弹簧压缩到更短，对箱子有
由牛顿第三定律知箱子对地面的压力为64N，故C 正确，D 错误。
故选C。
7．（2025·四川乐山·三模）如图1 所示，一单摆悬挂在O 点，在O 点正下方P 点有一个钉子，
将小球（可视为质点）拉到A 点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动
图像如图2 所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g 取10m/s²，不计一切阻力和
能量损失，下列说法中正确的是（ ）
A．该单摆的周期为0.4πs
B．OP 间的距离为1.6m
C．t=0.2πs 时小球动能最大
D．图中x₁ 与x₂ 的比值为2 1∶
【答案】D
【详解】A．由图像可知，该单摆的周期为T=2(0.5-0.2)πs=0.6πs
选项A 错误；
B．根据单摆周期公式
，
解得OP 间的距离为LOP=1.2m
选项B 错误；
C．t=0.2πs 时小球到达最高点，此时速度为零，则动能为零，选项C 错误；
D．不计摆线和钉子相碰时的能量损失，所以整个过程机械能守恒，由机械能守恒定律可
知mgh1=mgh2
所以摆球摆到两侧最高点的位置是等高；单摆在OP 左侧最大偏角为θ，由数学知识得
单摆在OP 右侧最大偏角为α，由数学知识得
由机械能守恒定律得：mgLOA（1-cosθ）=mgLBP（1-cosα）
其中LOA=4LBP
联立解得
图中x₁ 与x₂ 的比值为2 1∶，选项D 正确。
故选D。
8．（2025·河北邢台·三模）内壁光滑的汽缸固定在水平面上，用质量为m 的活塞密封一段长
度为L 的理想气体，活塞的横截面积为S，给活塞一个向左的初速度
，活塞向左移动
速度恰好为零。已知大气体压强为
，汽缸导热性能良好，环境温度保持不
变。
(1)求该过程气体放出的热量Q；
(2)证明活塞的运动是简谐运动。
【答案】(1)
(2)见解析
【详解】（1）设活塞对气体做功为W，气体放出的热量为Q，对气体由热力学第一定律
得
由题意可知
对活塞由动能定理得
联立解得气体放出的热量
（2）设活塞向左离开初始位置的距离为x，对封闭气体有
对活塞有
解得
又因为
,
所以有
方向向右，即回复力可表示为
即活塞的运动是简谐运动。
9．（2025·湖南长沙·三模）如图1 所示，在光滑的水平面上有两弹簧振子甲、乙，甲、乙使
用的弹簧劲度系数相同，两弹簧振子的速度随时间的变化图像如图2 所示。已知弹簧振子
的周期公式为
，其中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能
，x 为弹簧形变量，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙的周期之比为4:3
B．甲、乙的振子质量之比为16:9
C．甲、乙的机械能之比为32:9
D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为16:3
【答案】D
【详解】A．由图2 可得
，
解得
，
所以
故A 正确；
B．根据弹簧振子的周期公式为
整理得
则
故B 正确；
C．由图2 可得，两弹簧振子的最大速度之比为
当振子有最大速度时，振子的机械能只有动能，则根据
可得
故C 正确；
D．当弹簧形变量最大时，振子的动能全部转化为弹性势能，根据
整理可得
所以
故D 错误。
本题选择不正确的，故选D。
10．（2025·陕西·三模）如图所示，在倾角为
的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的
物块
和B，它们的质量均为
，弹簧的劲度系数为
为一固定的挡板，现将一个质
量也为
的物体
从距
为
的位置由静止释放，
和
相碰后立即粘在一起，之后在
斜面上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B 对
的最小弹力为
，则下列说
法正确的是（ ）
A．
和
粘合后瞬时速度大小为
B．
和
粘合后下滑过程中速度先增大后减小
C．
和
整体简谐运动的振幅为
D．B 对
的最大弹力为
【答案】BD
【详解】A．物体在
斜面上滑动时，由牛顿第二定律
物体
与物体A 碰撞前速度
解得
和
碰撞过程中动量守恒
得
和
粘合后瞬时速度大小为
故A 错误；
B．
和
粘合后下滑过程中，初始状态弹簧弹力
，
和
重力沿斜面向
下的分力为
，最初一段时间内合力沿斜面向下，与速度方向相同，速度先增大。
当弹簧弹力增大到
时，
和
再继续沿斜面向下运动时弹力继续增大，合力
沿斜面向上，与速度方向相反，速度减小，故
和
粘合后下滑过程中速度先增大后减
小，故B 正确；
C．当弹力等于AD 的重力的分力时AD 处于平衡状态，由
可知，平衡位置时弹簧的形变量为
弹簧处于压缩状态；当B 对C 弹力最小时，对B 分析，则有
故弹簧应伸长达最大位移处，此时形变量
此时弹簧处于伸长状态，故简谐运动的振幅为
故C 错误；
D．当AD 运动到最低点时，B 对C 的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为
此时弹力为
对B 分析
由牛顿第三定律，B 对C 的弹力大小为
故D 正确。
故选BD。
11．（2025·云南·三模）如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可忽略，
灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为
点，点光源静止时位于
点，离地高度为
。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射
的最远点记为
点，当点光源距离地面最近时
在
点，距离地面最远时
在
点，图甲
中
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
在
点时点光源的动能和在
点时点光源的动能相等
B．点光源的振动方程为
C．
过
点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m
D．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为
【答案】AB
【详解】A．P 在c 点时点光源位于平衡位置，P 在b 点时光源的位置与P 在d 点时光源
的位置关于平衡位置上下对称，故点光源的动能相等，故A 正确。
B．设点光源振动方程
由乙图可知振幅A=0.3m，周期T=2s，则角速度
将t=0，y=-0.3m 代入振动方程，则有
解得
故点光源的振动方程为
故B 正确。
C．P 在b 点时光源位于平衡位置下方某一位置（非最低点），经过0.5s（即
个周期），
点光源路程应不等于一个振幅（即0.3m），故C 错误。
D．点光源位于最高点
时照亮面积最大，位于最低点
时照亮面积最小，如图所示
由图可知三角形
、
、
相似，根据
可知
根据几何关系有
根据面积
故最大面积与最小面积之比为4 1∶，故D 错误。
故选AB。
12．（2025·安徽·三模）如图甲所示，在某介质中有相距为14m 的A、B 两点，t＝0 时A、B
两质点在外力作用下同时开始振动，其振动图像如图乙，外力作用时间均为4s，形成简
谐横波在A、B 连线上传播，波速为2m/s，已知C、D 均在A、B 连线上，C 为A、B 的中
点，D 点到B 点的距离为6m，则下列关于A、B、C、D 的振动说法正确的是（ ）
A．该简谐波的频率为0.25Hz
B．A、B 两点处的振动时间均为4s
C．在相同时间内C、D 两点振动过程中通过的路程一定相等
D．C、D 两点的振动时间不相等
【答案】D
【详解】A．由振动图像可知，周期
，根据频率
可得频率
故A 错误；
B．A、
两点在外力作用下同时开始振动，外力作用时间均为
，但波源停止振动后，
波仍会继续传播，所以A、
两点的振动时间大于
，故B 错误；
CD．
为A、
的中点，则波从A、
传到
的时间均为
波从
传到
的时间为
波从A 传到
的时间
所以
点先振动，
点后振动，且振动时间不同，则在相同时间内
、
两点振动过程
中通过的路程不一定相等，故C 错误，D 正确。
故选D。
13．（2025·辽宁·三模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波长为120cm，振幅为8cm，介质
中有a 和b 两个质点，其平衡位置分别位于
和
处。某时刻质点b
偏离平衡位置的位移y=4cm，且沿y 轴负方向运动，从该时刻开始计时，质点a 的振动图
像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】质点a、b 平衡位置之间的距离
质点b 的位移为4cm，且沿y 轴负方向运动，令此时质点a 的相位为
，质点b 的相位为
，则有
解得
由a、b 之间的距离关系可知
可知质点a 此时的位移
故选D。
机械波
14．（2025·湖北·三模）一列简谐横波沿x 轴传播，波速为2m/s，振幅为10cm。图甲为该横
波传播一个周期时的波形图，从此时开始计时，P 点的振动图像如图乙所示，下列说法正
确的是（ ）
A．该横波波源的平衡位置在x=0 处
B．0．75s 时刻P 点速度达到最大
C．从波源开始振动到P 点开始振动，波源处质点通过的路程为35cm
D．从图甲时刻开始，波向前传播5m 的时间内，P 点通过的路程为50cm
【答案】C
【详解】A．由振动图像，0 时刻P 点向上运动，所以波沿x 轴负向传播，该横波波源的
平衡位置在
4m 处，故A 错误；
B．图乙可知该横波周期
，P 点到达平衡位置时速度最大，需要时间
故B 错误；
C．由简谐运动规律可知，从平衡位置到一半振幅处用时
，则图甲可得从振源开始
振动到P 点开始振动，波源处质点振动了
，通过路程为35cm，故C 正确；
D．5m 为
，用时
，P 点通过路程为
故D 错误。
故选C。
15．（2025·湖北孝感·三模）一列简谐横波沿x 轴传播，波源位于原点O 且从t=0 时刻开始振
动。在t=0.35 s 时波刚好传播到质点Q 所在的x=14 m 处，波形如图所示。质点P 的平衡
位置位于x=8 m 处。下列说法正确的是（ ）
A．质点P 开始振动后在1 s 内沿x 轴正方向传播40 m
B．质点Q 的振动方程为y=2sin
cm
C．t=0.5 s 时，质点P 位于平衡位置且沿y 轴正方向运动
D．质点P 开始振动后任意1 s 内的平均速率都是4 m/s
【答案】B
【详解】A．质点P 不随波迁移，只在平衡位置附近振动，故A 错误；
B．由波动图像可知，波长为λ＝8 m，振幅为A＝2 cm，波源位于原点O 且从t＝0 时刻开
始振动，在t＝0.35 s 时波刚好传播到质点Q 所在的x＝14 m 处，则传播速度为
波的周期为
s
通过Q 点可判定，波源的起振方向沿y 轴正方向，波源的振动方程为
cm
＝
cm
可知Q 点比波源晚
振动，所以振动方程为
cm
故B 正确；
C．由题可知，波传到P 点需要0.2 s，t＝0.5 s 时，质点P 从平衡位置沿y 轴振动0.3 s，
即
，可以判断出在t＝0.5 s 时，质点P 位于平衡位置且沿y 轴负方向运动，故C 错误；
D．质点P 开始振动后任意1 s 内的路程为s＝
×4A＝20×2 cm＝0.4 m
质点P 开始振动后任意1 s 内的平均速率都是
故D 错误。
故选B。
16．（2025·重庆·三模）某波源发出的简谐横波在均匀介质中沿传播路径上先后经过
、
两
质点，其振动位移—时间图像如题图所示（实线表示
，虚线表示
）已知
、
两质点
的平衡位置相距
。
(1)以
为单位，用正弦函数写出质点
的振动方程（初相位在
范围内）；
(2)求该简谐波的传播速度大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由图可知，简谐振动的振幅
周期
故其角频率
设质点a 的振动方程为
结合图像可知，
时，
故有
解得
故质点a 的振动方程为
（2）由于波由a 传到b，由图像可知，传播的距离
解得
故该波的波速为
17．（2025·重庆·三模）
两个波源先后开始做简谐运动，二者形成的简谐横波沿
轴相
向传播，如图为某时刻的波形图，已知两列波在
轴上传播的速度大小相等，此时点
、点
分别为两列波的最前端。则下列说法正确的是
（ ）
A．两列波的振幅均为
B．两列波叠加后会发生干涉现象
C．再经过半个周期、
处质点沿
轴负方向移动
D．两列波充分叠加后，点
处质点振幅为0
【答案】BD
【详解】A．由图可知，两列波的振幅均为A，故A 错误；
B．由图可知，两列波的波长相同，且两列波的波速度相同，根据
可知两列波振动频率相同；左边的波刚好传至M 点，右边的波刚好传至N 点，根据上下
坡法可知，M 点此时沿y 轴正方向振动，N 点此时y 轴正方向振动，故两列波会发生干涉
现象，故B 正确；
C．质点只会在y 方向振动，不会沿x 轴方向随波传播，故C 错误；
D．由B 项，可知M 点和N 点振动方向相同，将这两点看成波源，则点C 到这两点的波
程差为0.5m，为半波长，即奇数倍半波长，所以C 点为减弱点，故D 正确。
故选BD。
18．（2025·福建三明·三模）介质中坐标原点O 处的波源在
时刻开始振动，产生的简谐
横波沿x 轴正方向传播，
时刻传到L 处，波形如图。下列描述
处质点的振动图像是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AB．从波形图可以看出，
，
时刻传到
处，说明
，简谐波
沿x 轴正向传播，根据波动和振动关系可知：在
时刻
处质点的运动方向和波源在
时刻的运动方向相同是沿y 轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y 轴的
负方向的，故AB 错误；
CD． 由于
，说明在
的时间内
处质点没有振动，所以在
时刻
处质点的振动时间是
即
即振动图像中
时刻前有少于2 个多于
个的完整b 波形，故C 正确，D 错误。
故选C。
19．（2025·河北邢台·三模）波源处于坐标原点的一机械波沿x 轴正方向传播，质点P 的坐标
为
，质点Q 的坐标为
，质点P、Q 的振动图像分别如图（a）（b）所示，
时刻，质点P、Q 间只有一个波峰，下列说法正确的是（ ）
A．该机械波的波长为12m
B．该机械波的波速是3m/s
C．
时，质点P 在平衡位置向上振动
D．该机械波在0~5 s 时间内传播的距离是5m
【答案】D
【详解】AB．由振动图像可知周期为
，由于Q、P 两个质点振动方向相反，且质
点P、Q 间只有一个波峰，则可知两者间距离满足
解得波长为
则波速为
故AB 错误；
C．在
时质点P 的振动与
时相同，由质点P 的振动图像可看出，质点P 在平
衡位置向下振动，故C 错误；
D．该机械波在0~5 s 时间内传播的距离为
故D 正确。
故选D。
20．（2025·河北·三模）波源
分别位于
轴上
和
处，同时起振产生的
两列简谐横波在同一均匀介质中沿
轴相向传播，某时刻形成如图所示的波形。下列说
法正确的是（ ）
A．两列简谐横波的频率相同，波长均为
B．波源
产生的简谐横波的振幅为
，波源
产生的简谐横波的振幅为
C．平衡位置在
处的质点为振动减弱点
D．平衡位置在
处的质点为振动减弱点
【答案】AD
【详解】AB．由图像可知两列简谐横波在
轴上的
间叠加，波长均为
，
波源
产生的简谐横波的振幅为
，波源
产生的简谐横波的振幅为
，在同一
介质中波速相同，由于两列简谐横波的波长也相同，故两列简谐横波的频率相同，故A
正确，B 错误；
CD．由图像可知，在平衡位置
处和平衡位置
处的质点的振动方向向上，
可判断两波源的起振方向均向上，平衡位置
处的质点的波程差为0，该点为振动加
强点，平衡位置
处的质点波程差为
该点为振动减弱点，故C 错误，D 正确。
故选AD。
21．（2025·湖北荆州·三模）在xOy 平面内有一列沿x 轴传播的简谐横波，波速为4m/s，振
幅为A，M、N 是平衡位置相距2m 的两个质点，如图所示。
时，M 通过其平衡位置
沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s。下列说
法正确的是（ ）
A．该波的周期为
B．
时，N 离开平衡位置的位移为
C．从
时起，N 点的振动方程为
D．从
到
，M 的动能逐渐增大
【答案】C
【详解】A．当机械波向x 轴正方向传播，则可知
则波长
周期的可能值为
当波向x 轴负方向传播，则可知
则波长
则周期的可能值为
因为周期大于1s，所以波只能向x 轴负方向传播且
，故A 错误；
B．在
时，质点N 已经振动
个周期，离开平衡位置的位移为
，故B 错
误；
C．
时，N 在波峰，振动周期也是2s，则可知振动方程为
，故C
正确；
D．从
到
，质点M 的动能先增大再减小，故D 错误。
故选C。
22．（2025·江西九江·三模）一简谐横波以速度
沿x 轴正方向传播，
时刻的波形
图如图所示，平衡位置在坐标原点的质点O 在
时刻的位移
。则（ ）
A．
时刻，质点O 正在向上运动
B．这列波的波长为3m
C．质点O 的振动周期为2s
D．
时刻，质点O 正在向下运动
【答案】B
【详解】A．波沿x 轴正方向传播，根据同侧法可知，
时刻，质点O 正在向下运动，
故A 错误；
B．令波长为
，0 时刻，图示中处于波峰的质点平衡位置距离原点的间距为
，一个波
长对应数学三角函数的
，根据数学规律，0 时刻的图像函数表达式为
将坐标
代入上述函数表达式解得
根据图示有
解得
故B 正确；
C．根据
结合上述解得
故C 错误；
D．结合上述可知，质点振动周期
由于
时刻，质点O 正在向下运动，根据图示，结合质点振动的周期性与对称性可知，
时刻，质点O 正在向上运动，故D 错误。
故选B。
23．（2025·山东威海·三模）一列横波沿
轴正方向传播，波源位于坐标原点。
时刻波
源开始振动，
时，波刚好传播到
处的
点，波形图如图所示。
处
质点的振动图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
时，波刚好传播到
处的
点，则波速
波传播到
处质点所用时间
波沿
轴正方向传播，可判断P 点起振时从平衡位置向上振动，则
处质点的在4s
开始从平衡位置向上振动，故振动图像为A 图像。
故选A。
24．（2025·重庆·三模）波源O 垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面
向四周传播。图甲为该简谐波在t=0.15s 时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，
相邻两个实线圆之间仅有1 个虚线圆。介质中某质点的振动图像如图乙，取垂直纸面向
外为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为30cm/s
B．图乙可能是质点C 的振动图像
C．该波由质点A 传到质点B 的时间为0.2s
D．质点D 在该时刻速度方向垂直纸面向里
【答案】D
【详解】A．由图甲知波长为12cm，由图乙知波的周期为0.20s，故该波的波速为
故A 错误；
B．由图乙可知，质点
时处于波峰位置，而图甲中质点C 位于相邻波谷与波峰之
间，故图乙不可能是质点C 的振动图像，故B 错误；
C．由图甲知波源O 到A、B 之间的距离差为
则该波由质点A 传到质点B 的时间为
故C 错误；
D．由图甲可知再经过
，波谷的振动形式传播到D 点，则该时刻质点D 的速度方向垂
直纸面向里，故D 正确。
故选D。
25．（2025·四川宜宾·三模）中医的悬丝诊脉悬的是“丝”，“诊”的是脉搏通过悬丝传过来
的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如图甲，假设“丝”上有A、B、
C 三个质点，坐标分别为
、
m、
m。
时刻，病人的脉搏搭上
丝线上的质点A，质点A 开始振动，其振动图像如图乙所示，产生的机械波沿丝线向x 轴
正方向传播，A、B 两质点的振动方向始终相反，波长大于0.6m。则该机械波（ ）
A．波长为0.8m
B．
s 时，质点C 第一次运动到波峰
C．在
到
s 内，质点B 通过的路程为7.5mm
D．若医生将丝线的另一端搭在自己的脉搏上，他的脉搏振动频率为1.25Hz，则丝线中两
列波相遇时能发生干涉
【答案】AC
【详解】A．A、B 两质点运动的方向始终相反，可知A、B 两质点间的距离为
解得
由题知，波长大于0.6m，即
解得
故此时
则波长为
故A 正确；
B．由图乙可知，周期为
，质点A 开始振动的方向为沿轴
负方向，则所有质点的
起振方向都是沿轴
负方向，故质点C 第一次运动到波峰的时间为
又
联立解得
故B 错误；
C．由乙图可振幅为
波从A 点传到B 点的时间为
即质点B 从
时开始振动，在t = 0 到t = 4.25s 内，质点B 振动的时间为
故质点B 通过的路程为
故C 正确；
D．由图乙可知，该波的周期为
，则频率为
若医生将丝线的另一端搭在自己的脉搏上，他的脉搏振动频率为1.25Hz，与该波的频率
不相等，故则丝线中两列波相遇时不能发生干涉，故D 错误。
故选AC。
26．（2025·浙江金华·三模）两列简谐横波a、b 在同一媒质中沿x 轴正方向传播，波速均为
v=2.5m/s，在t=0 时两列波的波峰正好在x=2.5m 处重合，如图所示。下列说法正确的是
（ ）
A．a、b 能在x 轴上形成稳定干涉图像
B．x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，……处波峰都重合
C．x 轴上不存在波谷与波谷重合处
D．t=0 时，b 波引起x=-0.5m 处质点的振动方程为
【答案】BC
【详解】A．形成稳定干涉图象的条件是两列波的频率相等，由
，如图可知，a 波
的波长为
，则频率为
，b 波的波长为
,则频率为
，故不能形成稳定干涉
图象，A 错误；
B．设从
开始，再经过
，两列波的波峰再次重合，则有
，
，
，
可知当
和
时，
故当
，
处波峰都重合，B 正确；
C．设从
之后的
处，有波谷与波谷重合，则有
，
，
，
得
因为
和
在整数范围内无解，故不存在波谷与波谷重合处，C 正确；
D．设b 波在x=-0.5m 处质点的振动方程为
如图可知，
由前面分析可知，
经过
,该质点运动到
处，则
则振动方程为
，D 错误。
故选BC。
27．（2025·贵州毕节·三模）一列简谐横波在
时的波形如图甲所示，
处质点的
振动图像如图乙所示，则波速可能是（ ）
A．
B．
C．1m/s
D．
【答案】AC
【详解】根据图乙，在
时
处的质点在平衡位置向上运动；
若波向右传播，根据图甲得
，
根据图乙，周期为
，又因为
解得
若波向左传播，根据图甲得：
解得
故选AC。
28．（2025·四川攀枝花·三模）如图所示，振幅分别为3cm、4cm 的甲、乙两列简谐横波在同
一均匀介质中沿x 轴相向传播，t=0 时在x=2cm 处的P 点相遇。已知两列波的波速均为
2cm/s，则位于x=3cm 处的Q 点在0~5s 内的通过的路程为（ ）
A．13cm
B．30cm
C．40cm
D．70cm
【答案】A
【详解】波的周期
t=0 时刻Q 点在乙波的波谷；甲波传到Q 点的时间
此时Q 点到达平衡位置，即在0~0.5s 时间内Q 点的路程s1=4cm；甲波传到Q 点时振动减
弱，则振幅为A=4cm-3cm=1cm
则在0.5~5s 时间内即
内的路程为
则位于x=3cm 处的Q 点在0~5s 内的通过的路程为
故选A。
29．（2025·河北秦皇岛·三模）B 超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，反射波信
号由计算机处理形成B 超图像。如图所示为t=0 时探头沿x 轴正方向在血管内发射的简谐
超声波图像，M、N 是这列超声波上两个质点，已知超声波频率为
，则下列说
法正确的是（ ）
A．该超声波的周期为
B．超声波在血管中传播速度为2400m/s
C．质点N 此时振动方向沿y 轴正方向
D．经一个周期，质点N 到达M 所在位置
【答案】C
【详解】AB．该超声波的周期为
由题图可知波长为
则超声波在血管中传播速度为
故AB 错误；
C．波沿x 轴正方向传播，根据波形平移法可知，质点N 此时振动方向沿y 轴正方向，故
C 正确；
D．质点N 只在其平衡位置上下振动，不会随波的传播方向迁移，故D 错误。
故选C。
30．（2025·河北张家口·三模）一简谐横波在
时刻的波形图如图所示，质点
的横
坐标分别为
、
，质点
的位移随时间变化的关系为
，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐波的波长为15m
B．该简谐波沿
轴正方向传播
C．该简谐波的波速是10m/s
D．质点
的振动方程为
【答案】CD
【详解】A．由谐横波在
时刻的波形图可知，该简谐波的波长为20m，故A 错误；
B．由质点
位移随时间变化的关系式
可得
故得简谐波的周期
当
时，
即
时刻，Q 点向上振动，根据“上下坡法”可得，该波沿x 轴负方向传播，故B 错
误；
C．简谐波的波速
，故C 正确；
D．设波向左传播时，P 点相位比Q 点相位落后
P 点比Q 点滞后振动的时间
由
联立易得
故质点P 的振动方程可表达为
，故D 正确；
故选CD。
31．（2025·河北石家庄·三模）在海洋气象观测中，一列沿x 轴传播的海浪（可视为简谐波）
被监测站记录，t=0 时刻的波形图如图甲所示，浮标P 和Q 分别位于
和
处。浮标P 的振动图像如图乙所示。求：
(1)海浪沿x 轴传播的速度大小；
(2)从t=0 开始，浮标Q 到达波峰的时间。
【答案】(1)12m/s
(2)
【详解】（1）由图乙可知，浮标P 的振动周期T=1s
由图甲可知，波长λ=12m
根据波速、波长、周期的关系
代入数据解得v=12m/s
（2）由图甲、乙可判断海浪沿x 轴正向传播，传播距离Δx=（12n+2）m（n=0，1，2…）
浮标Q 到达波峰的时间
解得
32．（2025·重庆·三模）波源在坐标原点O 点的一列简谐横波从
开始沿x 轴正方向传播，
时刚好传播到N 点，其波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点Q 刚开始振动时，其运动方向沿y 轴正方向
B．0 2s
∼
时间内，质点P 运动的路程为36cm
C．
时刻，质点Q 加速度最大
D．
时刻，质点M 回到平衡位置且沿y 轴负方向运动
【答案】ACD
【详解】A．因
时刚好起振的N 点沿y 轴正方向运动，故Q 点刚开始振动时，其运
动方向也沿y 轴正方向，A 正确；
B．由波形图知
，
周期
0~2s 时间内P 点起振了
为
，故P 运动的路程为
，B 错误；
C．
时刻，Q 点起振了1s，为
，故Q 运动到-6cm 处，此时点Q 加速度最大，C
正确；
D．
时刻，M 点从
时的位置又运动了
为
，刚好回到平衡位置且沿y
轴负方向运动，D 正确。
故选ACD。
33．（2025·山西晋中·三模）处于坐标原点
的波源从
时刻开始振动，
s 时在
轴上形成的波如图所示，此时质点
刚开始振动，质点
的横坐标分别为2m、
4m、7m。以下说法正确的是（ ）
A．波源开始振动的方向向下
B．
两质点速度大小始终相等
C．
s 时
两质点速度相同
D．
s 时，
质点相对平衡位置的位移为
cm
【答案】AC
【详解】A．题意可知波向右传播，同侧法可知D 点向下振动，故源开始振动的方向向下，
故A 正确；
B．图可知AC 两质点间距小于一个波长，故
两质点速度大小不是始终相等，故B
错误；
C．题图可知波速
可知t=0.22s 时，波向右传播了
波形如下
对称性可知，此时CD 质点处图像斜率相同，故
s 时
两质点速度相同，故C
正确；
D．以上分析可知0 时刻，波源向下振动，故波源振动方程
且质点B 比波源晚
振动，故质点B 的振动方程
把t=0.14s 时，代入上式，可得此时B 质点的位移
，故D 错误。
故选AC。
34．（2025·甘肃白银·三模）图甲为一列沿
轴正方向传播的简谐横波在
时刻的波形图，
该时刻波恰好传播至
点，质点
、
、
、
的坐标如图甲所示。图乙为质点
、
、
、
中某一质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度为
B．波源的起振方向沿
轴正方向
C．图乙是质点
的振动图像
D．波传播到
点时，质点
已经振动了
【答案】AC
【详解】A．由波动图像和振动图像可知，波长
，周期
，可得波速
A 项正确；
B．由质点的振动方向与波的传播方向之间的关系可知，波传到Q 点时该质点振动方向沿
y 轴负向，可知波源的起振方向沿
轴负方向，B 项错误；
C．由题图乙知
时质点在正向最大位移处，即为质点
，图乙是质点
的振动图
像，C 项正确；
D．质点
、
平衡位置间的距离为
，故波刚传播到
点时，质点
已经振动了
，
D 项错误。
故选AC。
35．（2025·重庆·三模）一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在
时刻的波形如图中实线所
示，在
时的波形如图中虚线所示。 则下列说法正确的是（ ）
A．在
时，平衡位置在 x =1m 处的 M 质点向上振动
B．这列波的波长为 2m
C．这列波的周期可能为 0.8s
D．这列波的传播速度可能为 2.5m/s
【答案】D
【详解】A．根据波形图结合“同侧法”可知，在
时，平衡位置在 x =1m 处的
M 质点向下振动，选项A 错误；
B．由图可知，这列波的波长为4m，选项B 错误；
C．由图可知
解得
可知这列波的周期不可能为 0.8s，选项C 错误；
D．若n=0，则T=1.6s，则此时这列波的传播速度为
选项D 正确。
故选D。
36．（2025·宁夏石嘴山·三模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，
时刻的波形如图所示，
P、Q 两质点的位移分别为
，
，已知波的周期
，下列说法正
确的是（ ）
A．
时，质点P 沿y 轴正方向振动
B．质点P 的平衡位置在
处
C．
时，P 点位移为
D．
时，P、Q 两质点的速度相同
【答案】D
【详解】A．简谐横波沿x 轴正方向传播，由“同侧法”可知，
时，质点P 沿y 轴负
方向振动，选项A 错误；
B．对质点P 因
即
解得
质点P 的平衡位置在
处，选项B 错误；
C．
时，质点P 沿y 轴负方向振动，可知质点P 的振动方程为
可知
时，P 点位移为
选项C 错误；
D．质点Q 的振动方程为
把t=2s 代入，解得
且知道此时质点P 和Q 的运动方向均为沿y 轴负方向运动，根据对称性可知，此时P、Q
两质点的速度大小相等，故D 正确。
故选D。
37．（2025·河南·三模）一列简谐横波沿
轴传播，
时刻的波形如图所示。已知从计时
开始，
处的质点第1 次到达波峰的时刻比
处的质点第1 次回到平衡位置的
时刻滞后了
。关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿
轴正方向传播
B．波速
C．
时，
处的质点沿
轴负方向运动
D．
处质点的振动方程为
【答案】BC
【详解】A．
处
处对于x=6m 处对称，根据简谐波传播规律，t=0 时刻，两
点位移相同，又
处的质点第1 次到达波峰的时刻比
处的质点第1 次回到平
衡位置的时刻滞后了
，故该波沿x 轴的负方向传播，故A 错误；
B．若设该波的振动周期为T，则根据波的传播规律
,
则x=5m 处回到平衡位置的比x=7m 处晚
故
代入数据可得
故
故B 正确；
C．据前分析可得
，则t=8s 时，x=3m 处的质点回到t=0 时刻位置，运动方向沿y
轴负方向，又经
，质点运动到x 轴下方继续沿y 轴负方向运动，故C 正确；
D．根据波形图可写出t=0 时刻，波形图的函数关系式为
即当x=1m 时，
代入振动公式
由
得
当
，
，且质点沿y 轴正方向运动
故
故
处质点的振动方程为
故选BC
38．（2025·河南新乡·三模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为T＝0.2s，t＝0 时的波
形图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长为0.64m
B．该波的波速为2.4m/s
C．t＝0.1s 时，平衡位置在x＝0 处质点沿y 轴正方向运动
D．t＝0.48s 时，平衡位置在x＝0.16m 处质点的加速度沿y 轴负方向
【答案】BD
【详解】AB．由图可知，平衡位置在x＝0 处质点位于
则
解得波长为0.48m，又周期为0.2s，则波速
A 错误，B 正确；
C．t＝0.1s 时，即半个周期之后，平衡位置在x＝0 处质点沿y 轴负方向运动，C 错误；
D．t＝0.48s＝2×0.2s＋0.08s，分析可知，x＝0.16m 处的质点在平衡位置上方沿y 轴正方
向运动，故加速度沿y 轴负方向，D 正确。
故选BD。
39．（2025·陕西宝鸡·三模）一列简谐横波沿x 轴传播，如图所示，实线为
时的波形图，
虚线为
时的波形图。已知波的周期
，下列说法正确的是（ ）
A．这列波10s 内传播的距离可能为15m
B．这列波的波速可能为2.5m/s
C．
处的质点在
s 时可能沿y 轴向正方向运动
D．
处的质点在
s 时的位移大小可能为10cm
【答案】BC
【详解】AB．如果波沿+x 方向传播，有（n+
）T1=2s
已知波的周期1s＜T＜2s，n=1，解得 T1=
s
波速为：
10s 内传播的距离为 x1=v1t=3.5×10m=35m
如果波沿-x 方向传播，有（n+
）T2=2s
已知波的周期1s＜T＜2s，n=1，解得：T2=
s
波速为：
10s 内传播的距离为 x2=v2t=2.5×10m=25m
故A 错误、B 正确；
C．如果波沿-x 方向传播，x=2m 处的质点在t=2s 时向上振动，在
s 时，即从此时刻再向
前推1.8s=1
T2，可知在
s 时x=2m 处的质点沿y 轴向正方向运动，故C 正确；
D．x=2m 处的质点的位移大小为10cm=
时，此时角的正弦值为0.5；如果波沿+x 方向
传播，在
s 时，即从此时刻再向前推：2s-
s=1
T1，位移大小不可能为10cm；
如果波沿-x 方向传播，在
s 时，即从此时刻再向前推：2s-
s=1
T2，位移大小不可能
为10cm，故D 错误。
故选BC。
40．（2025·贵州黔南·三模）一列简谐横波沿x 轴传播，图甲是
时刻的波形图，质点P
的纵坐标为
，质点Q 的平衡位置在
处，图乙是质点Q 的振动图像。
下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．波的传播速度为
C．质点Q 在
内通过的路程为10mD．质点P 的振动方程为
【答案】BD
【详解】A．如图乙可知，质点Q 在
时刻向下振动，如图甲根据同侧法，波沿x 轴
负方向传播，A 错误；
B．由图甲可知波长
，如图乙可知，周期
，波的传播速度
，
B 正确；
C．已知周期
，所以
由图甲可知
，一个周期内，质点走
的路程，故Q 点在5s 内通过的路程
C 错误；
D．设质点P 的振动方程为
其中圆频率为
，振幅
由0 时刻质点P 的纵坐标为
解得初相位为
故质点P 的振动方程为
D 正确。
故选BD。
