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小题精练06 传送带问题
一、动力学中的传送带模型
1.模型特点
传送带问题一般分为水平传送带、倾斜传送带两种类型，其本质是物体与传送带间在摩擦力作用下
的相对运动问题。
2.传送带模型问题的两个关键分析
受力
分析
（1）摩擦力方向的判断：①同向“以快带慢”；②反向“互相阻碍”。
（2）共速时摩擦力的可能突变：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩
擦力；③摩擦力方向突变
运动
分析
（1）参考系的选择：①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系；②研
究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系。
（2）判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止。
（3）判断物体在达到共速之前是否滑出传送带
3.传送带模型中的动力学问题
二、水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
（1）可能一直加速
（2）可能先加速，后匀速
情景2
（1）v0＞v 时，可能一直减速，也可能先减速，再匀速
（2）v0＜v 时，可能一直加速，也可能先加速，再匀速
情景3
（1）传送带较短时，滑块一直减速达到左端
（2）传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。当v0＞v，返
回时速度为v，当v0＜v，返回时速度为v0
三、倾斜传送带的几种情况
情景
滑块的运动情况
传送带不够长
传送带足够长
一直加速（一定满足关系μ＞tan
θ）
先加速后匀速
一直加速（加速度为gsin θ ＋
μgcos θ）
若μ≥tan θ，先加速后匀速
若μ＜tan θ，先以a1＝gsin θ＋μgcos θ 加速，
后以a2＝gsin θ－μgcos θ 加速
v0＜v 时，一直加速（加速度为
gsin θ＋μgcos θ）
v0＜v 时：若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ＜
tan θ，先以a1＝gsin θ＋μgcos θ 加速，后以a2
＝gsin θ－μgcos θ 加速
v0＞v 时，一直匀变速（加速度
为｜gsin θ－μgcos θ｜）
v0＞v 时：若μ＞tan θ，先减速后匀速；若μ＜
tan θ，以a2＝gsin θ－μgcos θ 加速
（摩擦力方向一
定沿斜面向上）
μ＜tan θ，一直加速；
μ＝tan θ，一直匀速
μ＞tan θ，一直减速
μ＞tan θ，先减速到速度为0 后反向加速到v，
若v0≤v，则回到原位置时速度大小为v0（类竖
直上抛运动），若v0＞v，运动到原位置时速
度大小为v
【例题1】某工厂自动化分拣系统简化如图所示，倾斜滑道与水平传送带在MN处平滑连接。质量
为1kg的包裹（可视为质点）从滑道顶端A点由静止释放，沿直线AB运动并以垂直于MN方向的
速度滑入传送带进行分拣。已知滑道倾角θ =37°，长度s=2m，包裹与滑道间的动摩擦因数
μ1=0.25；传送带以v0=3 m/s的恒定速度向左运行，包裹与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5，重力
加速度g取10 m/s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8。忽略包裹在滑道与传送带连接处的能量损失，
包裹滑上传送带后与传送带发生相对滑动，最终达到共速。为了防止包裹从传送带上滑落，传送带
的最小宽度x为（ ）
A．1.5 m
B．1.6 m
C．2.0 m
D．2.5 m
【例题2】11．（2025·山东青岛·二模）一传送带装置如图所示，水平部分AB长为4 m，倾斜部分
BC长为10 m，倾角θ =37°。AB和BC在B点通过一极短的圆弧连接，传送带以v = 4 m /s的恒定速
率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量m=1kg的工件（可视为质
点）无初速地放在A 点，重力加速度g=10 m /s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8，下列说法正确的
是（ ）
A．工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为5:1
B．工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为4m
C．工件第二次到达B 点的速度大小为3 m /s
D．工件自释放至第三次到达B 点的时间为7s
1.
（2025·山东·模拟预测）工厂流水线使用的水平传送带如图所示，传送带总长度L=5m，顺时针转
动，传送带速度大小v=2m/s。工人从t=0 时刻开始每隔0.4s 将完全相同的工件（可视为质点）无
初速度轻放在传送带左端点A 上，工件经传送带运送到右端点B 处进入下一道工序。已知传送带与
工件间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则t=10.7s 时，传送带上的工
件数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
2.
（2025·海南·三模）当今社会，机器人在工业生产中发挥了巨大作用，图1 为一个工厂的传送带旁
机器人在收集搬运流水线上的箱子，该过程可简化为图2 所示的示意图。水平传送带以1m/s 的速
度顺时针匀速转动，在传送带左端每隔0.5s 放上来一个边长为0.2m 的正方体箱子，刚放上来时速
度为零，机器人在传送带右端伸出一只手A 静止等待并拦住箱子，箱子与手接触后立即静止，待三
个箱子挨在一起后，机器人立即伸出另一只手B，和手A 一起将三个箱子搬离传送带。随后再伸出
手A 等待箱子，重复收集和搬运的工作。已知传送带长10m，箱子与传送带间的动摩擦因数为
0.2，重力加速度g 取10 m/s
2，不计空气阻力，则（ ）
A．箱子从放上到被搬离，与传送带间的摩擦力依次为滑动摩擦力、静摩擦力、滑动摩擦力
B．机器人从手A 接触箱子到手B 接触箱子，用时1s
C．传送带上相邻的箱子（不包括B、A 之间的箱子）之间的最小间隙为0.25m
D．传送带上相邻的箱子之间的最大间隙为0.3m
3.
（2025·陕西西安·模拟预测）如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率v1沿顺时针方
向转动。一小煤块以初速度v0=12m/s 从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运
动的正方向，该煤块运动的位移x 随时间t 的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s 内和在
1.0s~t0内为两段不同的二次函数，t0时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g 取10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．传送带转动速率v1=8m/s
B．图乙中t0的数值为1.5
C．0~t0内煤块在传送带上的划痕长度为6m
D．煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.25
4.
（25-26 高三上·广东深圳·月考）如图甲所示，某快递公司用倾斜的传送带运送包裹，传送带以
1m/s 的速率顺时针匀速运行，现简化为如图乙所示的示意图。将包裹无初速度地放在传送带底端，
经10s 后恰好运动到传送带顶端，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为
❑√3
2
，传送带的倾角
θ=30°，重力加速度g 取10m/s2。则（ ）
A．包裹向上运动的过程一直受到静摩擦力的作用
B．传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越小
C．包裹匀加速运动的位移为0.25m
D．包裹匀速运动的时间为9.6s
5.
（2025·山东·模拟预测）如图所示，倾斜传送带A 、B两端的距离为8 m，倾角θ =30
∘，以大小为
5 m /s的速度顺时针匀速转动。t =0时刻，将质量为2kg、可视为质点的物块轻放在传送带A端。
已知物块与传送带之间的动摩擦因数为
❑√3
2
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m /s
2。下列
说法正确的是（ ）
A．从A至B，物块所受的摩擦力大小始终为15 N
B．t =2.2s时物块所受的摩擦力沿传送带向下
C．从A至B，物块在传送带上留下的划痕长为5 m
D．若仅减小θ，则物块在传送带上留下的划痕将变长
6.
（2025·重庆·模拟预测）如图甲所示，倾角为θ 的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运
行。t=0 时，将质量m=1kg 的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t 图像如图
乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10 m/s
2。则正确的是（ ）
A．传送带的速率v0=12m/s
B．传送带的倾角θ =30
°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4
D．0~2s 内物体在传送带上留下的痕迹为5m
7.
（2024·河南·二模）如图1 所示，倾角为30°的浅色传送带以恒定速率逆时针运行，将一质量为 m
的可视为质点的深色物块轻放在传送带的顶端P 点，2s 末物块恰好到达传送带底端Q 点。物块的
速度v 随时间t 的变化图像如图2 所示，重力加速度大小g=10 m/s
2。下列说法正确的是（ ）
A．物块与传送带之间的动摩擦因数为
❑√3
5
B．物体滑到Q 点的速度大小为9 m/s
C．P、Q 两点之间的距离为12 m
D．传送带划痕的长度为3m
二、多选题
8.
（2025·四川遂宁·一模）如图所示，水平传送带以速度v1=2m/s 向右匀速转动。可视为质点的小物
体Q 的质量为1kg，P 的质量为2kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0 时刻P 在传送带左
端具有向右的速度v2=4m/s，P 与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P 与传送带
间的动摩擦因数μ=0.4，传送带两端距离足够长，绳足够长，g 取10 m/s2。关于小物体P 的描述正
确的是（ ）
A．小物体P 刚滑上传送带时的加速度大小为7m/s2
B．小物体P 在传送带上向左端滑时的加速度大小为2
3 m/ s
2
C．小物体P 离开传送带时的速度大小为❑√13m/ s
D．物体P 在传送带留下的划痕长度为(7+ 4 ❑√3)m
9.
（2025·海南·模拟预测）如图所示，水平传送带以v0=6 m /s的恒定速度顺时针匀速转动。现将一质
量为m=1kg的物块（可视为质点）无初速度地放在传送带的左端A点，同时给物块一个水平向右、
大小为F =5 N的恒定拉力，物块经过t =2s到达传送带的右端B点。已知物块与传送带之间的动摩
擦因数为μ=0.1，重力加速度g取10 m /s
2。下列说法正确的是（ ）
A．从A点到B点，物块所受的摩擦力不变
B．从A点到B点，物块先加速后减速
C．物块运动的最大速度为10 m /s
D．传送带A点到B点之间的距离为11m
10. （2025·贵州·模拟预测）如图所示，倾斜的传送带以v = 4 m/s的速率顺时针匀速转动，一质量为
2kg的小物块（可视为质点）从底部A 处以平行传送带、大小为2m/s的初速度滑上传送带，小物
块向上运动到距A 的高度为1.5 m的B 处时与传送带的速度相等且能继续向上运动。已知传送带的
最高处C距A的高度为5 m，g 取10 m/s
2。则在小物块从A运动到C的过程中（ ）
A．合力对物块做的功为12J
B．因摩擦产生的内能为42J
C．传送带对物块做的功为100J
D．传送带克服摩擦力做功为126J
11. （25-26 高三上·天津滨海新·开学考试）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转
动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度v0沿传送带向上从传送带的底端冲上传送带，其运动的
v −t图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，sin37° =0.6，cos37° =0.8，g
取10 m /s
2，则（ ）
A．传送带的速度为4 m /s
B．传送带底端到顶端的距离为14 m
C．v0<v1
D．煤块在0~1s 和1~2s 所受摩擦力方向相反
12. （2025·四川资阳·一模）如图甲所示一水平的浅色传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传
送带之间的动摩擦因数为μ=0.2。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在外力作用下先
加速后减速，其速度—时间(v −t )图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传
送带上留下了一段黑色痕迹，g取10 m /s
2，则下列说法正确的是（ ）
A．黑色痕迹的长度为36 m
B．煤块在传送带上的相对位移为−16 m
C．若煤块的质量为1kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160J
D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短
13. （2025·山西太原·模拟预测）如图甲所示，倾角为θ 的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方
向运行。t＝0 时，将质量m＝1 kg 的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t 图
像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则不正确的是（ ）
A．传送带的速率v0＝10 m/s
B．传送带的倾角θ＝30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
D．0~2 s 内物体在传送带上留下的痕迹为6m
14. （24-25 高一上·吉林长春·期末）水平传送带以10m/s 的初速度顺时针匀减速转动，其v-t 图像如图
甲所示，将一物块无初速度放在传送带左端，如图乙所示，当t = 5
3
s 时，物块的速度与传送带速度
相同。取重力加速度为g=10 m/s
2，则（ ）
A．传送带的加速度大小为3m/s2
B．物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2
C．5.5s 内，物块所受摩擦力方向发生变化
D．2.5s 内，物块与传送带之间的划痕为25
3
m
15. （24-25 高三上·陕西渭南·阶段练习）如图甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向
转动。一煤块以初速度v0从底部冲上传送带向上运动，其v-t 图像如图乙所示，煤块到达传送带顶
端时速度恰好为零，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．划痕长为4m
B．传送带底端到顶端的距离为14m
C．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D．煤块所受摩擦力方向一直与其运动方向相反
