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1 / 7 第3 讲 抛体运动与圆周运动 1.（2024·海南高考3 题）如图，在跨越河流表演中，一人骑车以v0＝25 m/s 的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度 为d＝25 m 的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则两平台的高度差h 为（ ） A.0.5 m B.5 m C.10 m D.20 m 2.（多选）（2024·江西高考8 题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示， 以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v 沿x 轴正方向。在此 过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分 速度vy与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ） 2 / 7 3.（2024·广东高考5 题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r 的卷轴可绕其固定的中心点O 在水平面内转动。 卷轴上沿半径方向固定着长度为l 的细管，管底在O 点。细管内有一根原长为l 2、劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧 底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v 匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若 v 过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v 的 最大值为（ ） A.r√ k 2m B.l√ k 2m C.r√ 2k m D.l√ 2k m 4.（2024·浙江1 月选考8 题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在 地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度 大小为（ ） A. D 4 √ g ℎ B. D 2 √ g 2ℎ C.（√2+1）D 2 √ g 2ℎ D.（√2＋1）D√ g 2ℎ 考点一 曲线运动 运动的合成与分解 1.合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切， 合外力方向指向轨迹的凹侧。 2.合力方向与速率变化的关系 3.运动的合成与分解：根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。 【例1】 （2023·辽宁高考1 题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F 的示意图可能正确的是（ ） 尝试解答 3 / 7 【例2】 如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与光滑水平面上的物体B 相连接， A、B 质量相同。现将A 从与B 等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当细绳与竖直杆间的夹角为 θ＝60°时，A 下落的高度为h，此时物体B 的速度大小为（ ） A.√ 2 5 gℎ B.√ 4 5 gℎ C.√ gℎ 2 D.√gℎ 尝试解答 考点二 抛体运动 1.平抛运动（类平抛运动）问题的求解方法 2.斜抛运动（类斜抛运动）的处理方法 （1）斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例（如图所示） 速度：vx＝v0cos θ， vy＝v0sin θ－gt 位移：x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－1 2gt2。 （2）当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。 【例3】 （多选）（2024·福建福州模拟）在某次飞镖锦标赛中，飞镖先后两次的抛出点在同一竖直线上的A、B 两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2 所示，飞镖扎在靶上瞬间 的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO 的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计，则 下列说法正确的是（ ） A.飞镖先后两次在空中的运动时间之比为√2∶1 B.飞镖先后两次抛出时的初速度大小之比为√2∶1 C.α＝2β D.tan α＝2tan β 尝试解答 4 / 7 【例4】 （多选）（2024·山东高考12 题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2， 忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ） A.运动时间为2√3 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ 连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m 尝试解答 【例5】 （2024·河北保定二模）在第19 届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0 战胜日本女排，以六战 全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为d 4 ，发球员在底线中点正上方的 O 点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E 点，ED＝d 2 ，不计空气阻力，重力加速度大小为 g，下列说法正确的是（ ） A.O 点距地面的高度为9d 20 B.排球做平抛运动的时间为√ d g C.排球击出时的速度大小为√gd D.排球着地时的速度大小为2√gd 尝试解答 考点三 圆周运动 1.解决圆周运动问题的主要步骤 5 / 7 2.求解竖直平面内圆周运动问题的思路 【例6】 （多选）（2024·广东三模）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m 的小碗 （可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均 为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差不 计，下列说法正确的是（ ） A.当转盘的角速度增至√ μg 2r 时，小碗相对转盘开始滑动 B.小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为1 2μmgr C.若R＝√2r，小碗最终会从桌面滑落 D.若小碗未滑离桌面，则R 不会小于√5 2 r 尝试解答 【例7】 （2024·山东青岛一模）很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格 外亮眼。图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示，弹簧一端固定，另一端与质量为m 的 小滑块（含触点a）连接，当触点a、b 接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b 位于车轮边缘。车轮静止且气门 嘴灯在最低点时触点a、b 距离为L，弹簧劲度系数为mg L ，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关 中的一切摩擦，滑块和触点a、b 均可视为质点。 （1）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度； （2）若自行车以√2 gR的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。 尝试解答 6 / 7 【例8】 （2024·江西高考14 题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图a、b 所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A 处固定连接一轻绳， 轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦 因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图a 中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点做半径为r1的匀 速圆周运动。求AB 与OB 之间夹角α 的正切值。 （2）将圆盘升高，如图b 所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动， 绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B 与O1B 的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 尝试解答 1.解决三维空间中抛体运动的方法 （1）明确题意，形成运动轨迹在空间分布情况的一个轮廓。 （2）以抛出点为坐标原点，根据运动情境建立三维直角坐标系。 （3）确定每个坐标轴上的受力特点，明确各自的运动性质。 （4）依据已知条件，运动学公式找出各个坐标轴的位移、速度、加速度大小。 （5）利用合成与分解知识确定研究的问题。 （6）注意：合成与分解思想要穿插在解题的各个环节中。 【典例1】 （多选）如图所示，某同学将离地1.25 m 的网球以13 m/s 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的 距离4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m 的P 点。网球与墙壁碰撞后，垂直于墙面 速度分量大小变为碰前的0.75 倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g 取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（ ） A.v＝5 m/s B.v＝3√2 m/s C.d＝3.6 m D.d＝3.9 m 尝试解答 2.解决斜面上圆周运动的临界问题的方法 7 / 7 在处理斜面上圆周运动的临界问题时，可能需要考虑物体在最高点和最低点的受力情况，特别是当物体即将离开 斜面或保持在斜面上的瞬间。这时，摩擦力的作用尤为关键，因为它决定了物体是否能保持在其位置上。通过仔 细分析这些临界状态下的受力情况，可以有效地解决这类问题。 【典例2】 （多选）某国家体育训练基地中有一台我国自主研发，世界首创的转盘滑雪训练机。运动员的某次训 练过程可简化为如图所示的模型，转盘滑雪训练机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面边缘处离 转轴距离为r 的运动员（可视为质点）始终相对于盘面静止。已知运动员 的质量为m，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面 的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ） A.圆盘的角速度大小为√ gsinθ r B.运动员在最低点受到的摩擦力大小为2mgsin θ C.运动员与盘面间的动摩擦因数可能小于tan θ D.若仅减小圆盘的转速，则运动员可能相对于圆盘滑动 尝试解答 提示：完成课后作业 第一部分 专题一 第3 讲
