第十四章　第74练　光的折射、全反射[B]_高考一二三轮复习_物理_2026年_2026年大一轮复习讲义物理课件讲义练习-C203(1)_学生用书Word版文档_一轮复习90练_第十四章　光

第74 练　光的折射、全反射[B]
分值：50 分
1.(8 分)(2025·山东省百师联盟开学考)如图甲所示为一个足球玻璃球，其简化模型的正视图如图乙所示，O
为球心，AB 是沿水平方向的直径。一束激光从C 点平行于AB 射入玻璃球内部，从右侧B 点射出。已知真
空中的光速为c，该玻璃球对激光的折射率为√3，玻璃球的半径为R，且球内的足球是不透光体。不考虑
反射光的情况下，求：
(1)(3 分)该激光在玻璃球内的光速v；
(2)(5 分)玻璃球内足球的最大直径D。
2.(8 分)(2022·全国甲卷·34(2))如图，边长为a 的正方形ABCD 为一棱镜的横截面，M 为AB 边的中点。在截
面所在的平面，一光线自M 点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，反射
光线从CD 边的P 点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C 两点之间的距离。
3.(8 分)(2024·山东烟台市、菏泽市期中联考)如图，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角i＝45°进
入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。已知该液体的折射率为√2，则平面镜与水平面的夹角α 为
多大？
4.(12 分)(2024·山东卷·15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O 点，半径为R；直角三棱镜
FG 边的延长线过O 点，EG 边平行于AB 边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以
θ 角入射到EF 边发生折射，折射光线垂直EG 边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为
1.5。
(1)(5 分)求sin θ；
(2)(7 分)以θ 角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB 可以发生全反射，求光线在EF 上入射点D(图
中未标出)到E 点距离的范围。
5.(14 分)(2024·山东青岛市一模)光刻机是现代半导体工业的皇冠，其最核心的两大部件为光源与光学镜头。
我国研制的某型号光刻机的光源辐射出某一频率的紫外光，光刻机光学镜头投影原理简化图如图所示，等
腰直角三角形ABC 为三棱镜的横截面，半球形玻璃砖的半径为R，O 为球心，O'O 为半球形玻璃砖的对称
轴。间距为√2R 的a、b 两束平行紫外光从棱镜左侧垂直AB 边射入，经AC 边反射后进入半球形玻璃砖，
最后会聚于硅片上表面的M 点，M 点位于O'O 的延长线上。半球形玻璃砖的折射率为√2，来自棱镜的反
射光关于轴线O'O 对称，光在真空中的传播速度为c。
(1)(4 分)要使射向半球形玻璃砖的光线最强(光不能从三棱镜的AC 边射出)，求三棱镜折射率的最小值；
(2)(10 分)求紫外光从进入半球形玻璃砖到第一次折射出玻璃砖的时间。(可能用到sin 75°＝√6＋√2
4
)
答案精析
1.(1)√3c
3
　(2)R
解析　(1)根据n＝c
v
可得v＝c
n ＝√3c
3
(2)根据几何关系，结合光路可逆，作出光路图如图所示
根据几何关系有sin θ＝sin 2α＝h
R ，
n＝sinθ
sin α ＝√3
解得θ＝60°，α＝30°
光束从C 点射入时恰能从右侧射出且射出点为B，即内部光线与足球相切时，足球直径最大，
根据几何关系可知，足球的最大直径为D＝2Rsin α＝R。
2.√7
2 　√3-1
2
a
解析　设光线在AB 面的折射角为θ，则有sin 60°＝nsin θ，由题知，光线经折射后在BC 边的N 点恰好发
生全反射，则有sin C＝1
n，C＝90°－θ，
联立解得tan θ＝√3
2 ，n＝√7
2
根据几何关系有tan θ＝MB
BN ＝
a
2BN
解得NC＝a－BN＝a－a
√3
再由tan θ＝PC
NC ，解得PC＝√3-1
2
a。
3.7.5°
解析　光线经平面镜反射后，恰好不能从液面射出，光路图如图
根据折射定律可得n＝sini
sin r
解得光线在射入液面时的折射角为r＝30°
全反射临界角满足sin C＝1
n
解得C＝45°
由几何关系可得2β＋(90°－r)＋(90°－C)＝180°
解得β＝37.5°
由几何关系可得α＝β－r＝7.5°。
4.(1)0.75　(2)0<d≤2√3
9 R
解析　(1)由题意，设光在三棱镜中的折射角为α，
则根据折射定律有n＝sinθ
sin α
由于折射光线垂直EG 边射出，
根据几何关系可知α＝∠FEG＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75
(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB 恰好发生全反射的光路图如图
则根据几何关系可知FE 上从P 点到E 点以θ 角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB 都可以发生全反射，
根据全反射临界角公式有
sin C＝1
n
设P 点到FG 的距离为l，则根据几何关系有l＝Rsin C
又因为xPE＝R -l
cos30°
联立解得xPE＝2√3
9 R
所以光线在EF 上的入射点D 到E 点的距离范围为0<d≤2√3
9 R。
5.(1)√2　(2)(√6-√2)R
c
解析　(1)依题意，可知光射到三棱镜AC 边的入射角为45°，光在三棱镜内发生全反射，则sin C＝1
n0
，有
sin 45°≥1
n0
，所以三棱镜的折射率最小值为√2。
(2)如图所示为光在半球玻璃砖内传播过程。
在△ODE 中，
sin ∠DOE＝DE
OD ＝√2
2 ，则∠DOE＝45°，所以光在射入玻璃砖时的入射角为45°，紫外光进入玻璃砖时由
折射定律得n＝
sin 45°
sin∠FDO ，解得∠FDO＝30°
在△DOF 中，由正弦定理得
R
sin105° ＝
R
sin75° ＝
DF
sin 45° ，解得DF＝(√3－1)R，光在玻璃砖中的传播速
度v＝c
n，光在玻璃砖中的传播时间t＝DF
v ＝(√6-√2)R
c
。