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专题 01 集合与常用逻辑用语
考点1 集合的运算
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A D C B C B C D
11 12 13 14 15 16 17 18
C A A B D C A B
考点2 集合中元素的性质
1．D
2．C
3．C
4．B
5．C
6．C
7．80
考点3 命题的否定、存在量词和全称量词
1．C
2．D
3．B
4．C
考点4 充分必要条件
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B B D D A B B C C
{ 1}
11．【答案】(1) −1, ，(2){1,6}.
4
【分析】(1)根据集合的性质及充分必要条件的定义求解判断即可；(2)根据全称量词的定义及充分
必要条件的定义求解判断即可
【详解】(1)由“x∈C”是“x∈A”的充分条件，得C⊆A，又A={−1,4}
{ 1} 1 1
即非空集合C={x|bx=1}= x|x= ∈{−1,4}， =−1或4解得b=− 1或 ，
b b 4{ 1}
综上，实数b的取值构成的集合为 −1, .
4
(2) 命题p：“∀x∈B，都有x∈A”为真命题，得B⊆A，又A={−1,4}，
若B={−1}，则a−2=−1，a=1.
若B={−1,4}，则a−2=4，a=6.
综上实数a的取值构成的集合为{1,6}.
12．【答案】(1)A={x|−1<x<4}，(2)(− 2,2)
【分析】根据不等式的性质及充分必要条件的定义求解判断即可；
【详解】(1)由x2+2<3(x+2)，整理得x²−3x−4<0，即(x−4)(x+1)<0，解得− 1<x<4，
故A={x|−1<x<4}.
y−a2
(2)由 <0可得(y−a²)(y+1)<0，解得−1<y<a²，故B={y|−1<y<a²}.
y+1
因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以a²<4，解得−2<a<2，即a的取值范围为
(− 2,2).
