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19 研究数学问题的一般步骤与方法
教学内容
教材第116 页，研究数学问题的一般步骤与方法
教学提示
有学数学到研究数学。
教学目标
知识与能力
促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，研究数学问题的一般步骤与方法有
更进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。
过程与方法
通过对本节课的学习，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学知识解决问题的思想
方法，体会数学思想与方法在解决实际问题中的作用，提升研究和解决问题的意识和能力。
情感、态度与价值观
体会方法比知识更重要。
重点、难点
重点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，研究数学问题的一般步骤与
方法有更进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。
难点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，在今后的数学活动中能更好
的将这些思想方法为己所用。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
（一）复习导入：
我们回顾一下学习长方体体积、圆的面积和圆柱的体积的过程，了解一下研究数学问
题的一般步骤和方法。
请学生先回顾研究长方体体积计算方法的过程。
生1：研究长方体的体积时，我们是从解决“求饮料箱的体积”入手的……
生2：我们用了切、摆、数、算的方法……
在学生发言的基础上，师生共同归纳研究长方体体积的步骤与方法：
出现现实问题：怎样求饮料箱的体积？→将其提炼为数学问题：怎样求长方体的体积？
→为解决这一数学问题，我们联系已有的知识经验：体积的大小也就是含有的体积单位的
个数。→在这一知识经验的基础之上，寻找解决问题的方法：切一切、摆一摆、数一数、
算一算。→在动手操作、思考发现的基础上，归纳出结论：猜想、验证、总结长方体的体
积公式V=abh。→运用公式求出长方体的体积。解决求饮料箱体积的问题。对结论进行解
释应用。→在对结论进行解释应用的过程中，产生一些新问题，有进入解决新问题的过程
中……
学生尝试回顾研究圆面积的过程。……
设计意图：感悟数学思想方法在解决数学问题、生活问题，甚至世界观、人生观的重
要性。
（二）归纳提升：
师生共同总结：研究数学问题的一般步骤与方法
研究数学问题的一般步骤与方法：
设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们感悟解决问题的一般步骤。也锻炼了
学生相互借鉴别人长处的好习惯。
（三）巩固新知：
1、右图是三菱汽车的标志，这个标志有（ ）条对称轴。 3 条
2、一个排球的价格是120 元，是一个篮球价格的，一个篮球多少元？
排球的价格是篮球价格的，即排球的价格=篮球价格×。
120÷=150 元，答：略
3、某工厂去年计划产值800 万元，实际产值达到1000 万元，实际比计划增产百分之
几？
实际比计划增产百分之几？即实际比计划增产的产值是计划的百分之几？
实际比计划增产的产值÷计划=
（1000－800）÷800=25% 答：略。
5、一节长1 米的圆柱形水管的横截面的直径是20 厘米，如果一个楼房安装了80 节这
样的水管，做这些水管至少需要铁皮多少平方米？
求需要的铁皮就是求80 节水管的侧面积。
3.14×0.2×1×80=50.24 平方米 答：略。
6、育才小学有一个直径是6 米的圆形花坛，为美化校园，把这个花坛进行了扩建，
扩建后花坛的直径与原来直径的比是4:3。扩建后花坛的面积是多少平方米？
要求扩建后花坛的面积，需要先找到扩建后花坛的半径，半径与直径有关，直径与扩建前
有关，借助于扩建前的关系，先求出扩建后的直径。
6×=8 米，8÷2=4 米，3.14×4 ²=50.24 平方米，答：略。
7、在一个直径20 米的人工湖边修一个直径6 米的小岛。小岛的面积是多少？
人工湖的直径是个干扰条件，求小岛的面积，找到
小岛的半径即可。
6÷2=3 米，3.14×3 ²=28.26 平方米。
答：略。
8、银河商场庆元旦进行促销活动。原价3500 元的海尔液
晶电视，现在打
九折出售，现在买一台海尔液晶电视比原来便宜了多少元？
该题是求便宜的钱数，不是现价，因此只求现价是不对的。
3500×90%=3150 元，3500－3150=350 元。
答：略。方法2 同学们自己想想。
9、一个长方体形状的鱼缸（无盖），它的长是50 厘米，宽是40 厘米，高是30 厘米。
（1）做这个鱼缸需要玻璃多少平方厘米？
做这个鱼缸需要玻璃多少平方厘米既求鱼缸的表面积。
50×40＋（50＋40）×2×30=2000＋5400=7400 平方厘米。答：略。
（2）这个鱼缸可装水多少升？（忽略玻璃的厚度）
这个鱼缸可装水多少升既求鱼缸的体积。
50×40×30=60000 立方厘米=60 升。答：略。
寻找方法
归纳结论
联想已有知识经验
产生新问题……
解决问题、解释应用
数学问题
现实问题
设计意图：补充一些常用的概念性和等量关系以及解方程的基本练习，使学生掌握简
易方程解题的能力。
（四）达标反馈
1、实验小学买了4 副乒乓球拍和50 个乒乓球，付出200 元，找回5．5 元，每副乒乓球拍
38 元，每个乒乓球多少元？
2、一个圆柱形粮囤，直径10 米。如果把距离地面1 米以下的部分（包括底面）全部刷上
防水涂料，要粉刷的面积是多少？
3、在比例尺是1 ：5000000 的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是1．8 厘米，如果
一辆汽车的速度是每小时90 千米，那么从甲城到乙城要用几小时？
4. 公园要建一个直径为20 米的圆柱形喷水池，预计容积是314 立方米，这个喷水池至少
要挖多深？
5. 一个圆锥形沙堆，底面积是3.6 平方米，高是3 米，将这堆沙装在一个底面积是4.8 平
方米的长方体沙坑里，能装多高？
6、红星小学对全校学生进行了体重调查，
其中体重正常的学生有330 人。
（1）红星小学共有学生多少人？
（2）体重偏重、偏轻的学生各有多少人？
7. 商店卖出两件衣服，售价都是480 元，一件赚了20%，一件赔了20%。这两件衣服卖出
后，商店赚了还是赔了，赚了（或赔了）多少钱？
答案：1、0.85 元；2、109.9 平方米；3、1 小时；4、1 米；5、0.75 米；6、（1）600 人；
（2）240 人,30 人；7、赔了40 元。
设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而
将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
研究数学问题的一般步骤与方法
1.一辆汽车油箱内储油99 升，行驶了56 千米正好耗油8 升。照这样计算，剩下的有还可
以行驶多少千米？
2.书店运来一批故事书，第一天卖来，第二天卖了30%，第一天比第二天多卖60 本，书店
运来的这批故事书一个有多少本？
3.一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3 米，高是2.4 米，帐篷里的空间有多
大？
4.小芳从儿童节那天开始看一本书，前6 天看了72 页，照这样计算，这个月小芳一共可以
看多少页书？（书的页数足够多）
5.学校购进一批图书，分别按4:5:8 的比例分配给四、五、六三个年级，已知五年级比六年
级少60 本，四年级分到了多少本图书？
6.在一个停车场上，听了小轿车和自行车一共35 辆，这些车一共110 个轮子。求小轿车和
自行车各有多少辆？
7. 小明的爸爸准备买一辆车，如果分期付款要加价6%，如果现金购买可按原价的98%成
交。小明爸爸算了一下，发现分期付款比现金购买要多付12000 元。请你计算一下这辆车
的原价是多少？
8. 小明的爸爸给他的轿车加满了一箱油（40 升），然后从家出发去青岛旅行。汽车所行路
程和耗油量如下表。
所行路程/km
75
100
140
300
耗油量/L
6
8
11.2
24
汽车行驶了300 千米后，路旁的路标显示：距青岛120 千米。小明的爸爸中途不加油，能
到达青岛吗？
9、一个圆柱形木桶的底面半径是4 分米，高6 分米，在这个
木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3 分米，铁箍的长是多少？
圆柱形木桶里面盛满水，如果把水倒在棱长是8 分米的正方
体容器内水深是多少分米？
答案：1、637 千米；2、300 本；3、22.608 立方米；4、360 页；5、80 本；6、小轿车20
辆，自行车15 辆；7、15 万；8、能；9、25.42 分米，4.71 分米。
板书设计
研究数学问题的一般步骤与方法
研究数学问题的一般步骤与方法：
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教学资源
如下图所示，在一直角三角形铁板上截去一个小的
寻找方法
归纳结论
联想已有知识经验
产生新问题……
解决问题、解释应用
数学问题
现实问题
铁箍
1
2
3
3
直角三角形，剩下部分为直角梯形，把直角梯形旋
转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积
吗？
答案：大圆锥－小圆锥；21.98
资料链接
八岁的高斯发现了数学定理
德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自
己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。
长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，
现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。
他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻
壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这
些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一
些乐趣。
这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，
知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。
“你们今天替我算从1 加2 加3 一直到100 的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午
饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1 加2 等于3，3 加3 等于6，6 加4 等于
10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好
算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。
还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”
老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快
就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”
数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起
来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8 岁的小鬼怎么这样快就得到了这个
数值呢？
高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数
1+2+3+…+n 的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家
的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并
借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。
