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(数学)小学数学学思课堂的实践与思考-学习记录

发布时间：2026-10-02 17:43:30 最近访问：2026-10-02 17:43:30

开场

实践是重点，也是前提，才会有思考。整个讲座有4个层面：为什么、怎么样、如何去做、思考和期待。其中第二、第三是重点。

一、为什么要做学思课堂

主讲人从两个层面说明动因。一是反思学本课堂，晋级为学思课堂；二是适应素养命题。

（一）反思学本课堂

红塔区及工作室此前构建了“一线四环”教学范式。

“一线”指云南省教育厅提出的以学为主，即以学生学习为主。

“两线”：学线放在前面，包括自学、独学、预学、合学、对学、群学、展学、讲学、辩学、悟学、评学、练学、拓学、帮学；教线是老师结合学生的学，去导、引、助、评、提炼。两条线都围着学来做。

“四环”：课堂启动（原课堂导入）、协同学习（佐藤学《静悄悄的革命》中提出，让老师与学生、学生与学生协同完成学习）、教师助学、学习反馈（主要是练习）。第二、第三环节都强调把学放在前面。这个范式借鉴浙江省龙湾区近二十年实践经验，结合红塔区实际构建。

在这个表上，“学”只是形式、过程，没有对结果做界定，也没有对效果做说明，只是硬性规定60%的时间让给学。

两个案例：

三年级“6个数放6个面使相对面和相等”：三年级还没学平均数，老师不会讲“和除以3”，但考了。一个做对的孩子说：把最小和最大的1和6放相对面，另外两个面大的减少、小的加一个，就是5和2、4和3。——如果按原来定位，老师没教的就不会，怎么适应考试？

六年级“倍拼”：数学教材没提这两个字，但孩子用语文思维，结合梯形，两个相同拼起来成双就成倍。迁移到不规则立体图形，用倍拼方式解决。小学没介绍，老师也不会教，但考到了。——没有思维发展，怎么适应？

（二）适应素养立意的命题

素养立意命题的基本界定和原则：所有题目找不到原题，但在教师用书和教材上都能找到原型。命题不是把题目出难，而是出灵活，思维向高阶走。原来只需记忆、理解、简单应用，现在要分析、评价、创造。源于这两个层面，想到把学本课堂变成学思课堂。

（三）理论支撑

胡卫平教授（陕西师大，做思维课堂）观点：教学的核心是思维，学生的学习需要思考。如果仅有活动、大脑无思考，素养培养不起来。他提出思维能力结构模型，三个维：思维的内容、方法、品质。不论学生发展核心素养、学科核心素养还是领域核心素养，核心都是思维。离开思维，什么素养都没有。思维能力是素养的核心。

什么叫核心素养？就是把课本上学到的知识技能，用在现实问题解决中形成的能力。把知识技能串起来解决现实问题，就必须要有思维。结合胡卫平老师观点，启动把学本课堂进阶为学思课堂。

二、学思课堂是什么

（一）基本涵义

以新课标核心素养为导向，坚持“以学为基、以思为核、学思共生”的核心理念，依托“两支四环五路径”的教学范式，融合“六维六级五品质”思维架构的新型课堂生态。

理念有学有思，上升为学思共生，不是学思结合。学可以出思，思也可以反哺学，相辅相成，不是割裂的。

（二）教学范式

四环以学为主，思维进阶，学思两知。四环：独学、合学、展学、评学。每个下面加两个字：独学悟思、合学辨思、展学亮思、评学反思，最终实现学思共生。这四环不是一节课的4个环节，是一个学习任务的4个环节。某个学习任务可能用到其中两个、3个或4个环节，根据任务需求界定。五条路径，包括任务驱动、认知冲突、结构关联、精准追问、分阶练习。在第一次集中研修时交流过，陈孔明老师介绍中也有体现。

（三）思维架构

根据课标：小学11个主要表现，初中9个，高中6个，最终汇总到高中。围着高中6个主要表现提炼：抽象概括思维、空间具象思维、逻辑思辨思维、运算推演思维、模型建构思维、数据研判思维，后面都有对应表现和三会落点。

把思维从低阶上升到高阶，有理论支撑。布鲁姆深度学习表，2001年安德森完善。从低到高：记忆、理解、应用（低阶），分析、评价、创造（高阶）。学思课堂每一步、每一个任务、每一个练习，一定要归到考察孩子哪个层面的思维。如果大量时间在记忆理解层面，孩子思维永远不可能灵活、深刻、批判。一定要往分析（解构重组）、评价（判断好坏）、创造（利用所学知识创造）走。这6个认知层次在学思课堂用得多。

构建的模型跟胡教授模型，思维层次不一样，它是思维方法，其他两个不谋而合。内容就是六维，深度上是北师大林崇德教授提出的思维品质：批判性、深刻性、灵活性、独创性、敏捷性。第2个是思维层次，有6个台阶，就是六维六级五品质。

操作时重点关注六阶。只要上数学，都在这6个维度思维内容里。思维品质上，只要做相关推进，都会有收获。但设置任务链和练习时，一定要想方设法，不要一直在低阶思维做文章，也不要在难题上做文章，而是在思维进阶上让它去分析。比如追问就是分析，评判好坏。还要创造一些属于自己个性的东西。

三、如何做学思课堂

1. “学”的层面

（1）开展学情调研、对接学习起点，让先学后教有抓手

为什么定位叫学情调研，而不叫前测或预学？前测是教师视角，测试学生；预学不是让他去预学，是让他带着已有知识解决新内容。这个东西没有教、还没有上，是调研明天课上要讲的内容你会不会、会到什么程度。

设置预学单（学前调研单）时，强调没有前期铺垫，没有回顾旧知。为什么？考试时一个新东西，有没有铺垫？没有。需要你把学的东西整合，找到关联。现在强调结构化，把各种知识在大脑里形成网络，用到时立即关联，这些是自己梳理出来的。所以学情调研是为了明天讲课做准备，叫调研题目。

设置时把明天要上的内容搭建一个梯子。比如鸽巢问题，7只鸟飞3个笼子，不要急，先从4个开始，4个会摆，7个也会放。让它带着已有知识思考，答出来是什么样就是什么样，是明天上课的起点。最后还要有你的问题和困惑。一定要带着困惑问和问题，慢慢引导，孩子会越提越有思维深度和高度。

比如加法模型和乘法模型。加法模型就是总量等于分量加分量。教师用书给3个课时，不要急躁。通过大量案例让孩子自己总结，再做辨识。总结出总量等于分量加分量后，还要进阶：以后所有加减法问题都要想到加法模型。比5多7的数是多少？知道两个分量5和7，最后12是总量。比5多几的数是12？知道5是分量，12是总量，7是分量。知道总量和分量之二，求其中分量，减法仍要绕到加法模型上。不再像原来介绍多少种题型。

乘法模型也一样，两种范式：静态（单价乘数量等于总价），动态（工程问题、行程问题为代表，课本以行程问题为动态模型）。两个模型要6个课时。不要急。上好后，五六年级所有题包括分数应用题都要归结到这两类模型，只不过有些题两种模型配合，有些题一种模型用多次。最后静态和动态两种模型还要抽出普适性小模型：份数乘份数等于总数，这是乘法模型。除法模型是它的变式。

为此做了学前调研。在孩子认知中，虽然到超市购过物，但对最后一栏金额没有概念。前面数量就是数量，单价就是单价，但金额是总价，勾连生活。下面三种乘法模型形态。引导孩子看到三种题放在一起想表达什么意思，带着思维提问题。这几道题对四年级孩子难度不大，只做没有意义，一定要引导孩子做了以后，最想思考提问、困惑是什么，把它往提炼一般性质模型上引。

（2）设置学习任务，依托学习环节，让“以学为主”有支架

整堂课设计时设置学习任务。把原来教学环节、教学流程（激趣导入、讲授新课、巩固练习、回顾小结）变成真实有价值的学习任务。学习任务就是让孩子去学，是落实以学为主的一个点。

鸽巢问题设置3个学习任务：第一个枚举验证，从4人进3圈到7人进3圈，类比到10人进3圈，一个一个枚举，孩子不难。第2个假设推理，寻找最不利原则。4人进3圈，每个圈摆一个人后还多一个人怎么办？最不利就是平均分到每个圈后还多，怎么摆，感受最不利原则。第3个建构模型。前面进圈进笼子、生肖都是具体情境，最终提炼一般模型：物体数除以容器数等于商加余数。没有余数商就是所摆数量，有余数用商加一。

乘法模型：第一个任务解读小票，认识3个量，不太难，作为课堂学习起点。第二推导变式，完成三种题型只而求一的变换，悟出三种题型可用一个式子表示：单价乘数量等于总价。另外两个简单除法都会。最后模型迁移，真实生活中优化。两节课都用任务驱动，而不是教学环节。

以学思课堂的学给两个点：提前做学情调研；课堂中用学习任务推动。

2.“思”的层面——五个策略

（1）二三任务层层递进，让思维层次进入教学设计

承接上面3个学习任务。同样鸽巢问题：第一个学习任务对应理解记忆、简单应用，低阶层级。第2个“最不利原则”：用枚举法还是平均分法，更喜欢哪一种？为什么？追问后评价，分析两种方法优劣，做出认为最合适的方法，上升到分析和评价层级。最后一个模型本身没有，是创造出来的。教学过程中把鸽笼、装杯子、笔筒、取呼啦圈这类进行抽象，孩子最后抽象出“容器”，是他们创造的，对应评价和创造层级。所以3个任务不要平行，一定要一个比一个在思维进阶上有提升。

用字母表示数和数量关系：现在方程和反比例移至初中，小学加大用字母表示数、表示数量关系、表示规律。两个点：表示事物、表示数量关系。3个任务：第一个表示变化的量，找共性东西，找到字母，对应记忆理解。用字母表示数，小红和爸爸年龄相差25岁，小明岁数用a表示，爸爸就是a加25，小明涨一岁爸爸也涨一岁，但25的差永远不变。聚焦a和a加25都是表示一个数。第2个层面表示关系，不要一下子把两个放一起。重点看a加25，既可以表示爸爸年龄是a加25岁，也可以表示爸爸与小明年龄差是25岁。这是学习卡点、思维卡点。表示数不难，表示关系孩子往往很难理解。这时分析在里面：分析小红和爸爸相差，相差永远不变。然后对两种表示方式进行评价：哪种更难？难在什么地方？一定要往下追。几乎百分之百孩子说表示数量关系更难，因为这个数既可以表示数，还可以表示数量关系。不同孩子不同解读，评价就来了。第3个任务用字母表达一般规律，从情境到模型。课本练习有图形，为巩固加法模型设置。做这道题不要先把字母带进去。

比如兰兰家到书店，先从家到书店，不要忙着看a，再从学校到书店，不要忙着看b。先引导：兰兰家到书店包括两个分量，到学校是一个分量，学校到书店是一个分量，两个分量相加等于楠楠家到书店总量。用加法，不管字母还是数字，加起来又拐到加法模型上。减法也一样。解读练习背后逻辑。人教版教材说得很清楚，试一试就是例题，每一道练习就是新内容。寸土寸金的教科书，不要弄大量无用题目。每一道题都承载背后东西，对应创造。设置任务时，任务链一定从低阶到高阶。一节课出彩、课例入编，最主要就是两至3个任务设计能否体现思维进阶。体现不出来，入选不了。学思课堂强调思维进阶。

除了任务，用五大策略完成学思课堂。不同老师总结不同，没有标准模板，只是参照。

（2）五大策略步步为营，让思维品质融入课堂组织。

①任务驱动

流程是教师的，叫教学流程；任务是学生的，叫学习任务。从学思课堂角度，迫切需要把原来教学流程（尤其其他平台下载的课件）优化成学习任务。

任务驱动强调亲历生活中的数学。买菜案例：72岁大娘没学过加法乘法，能算出1.5乘3.6。现场算可能要半分钟到一分钟，老师还要列算式，大娘一口算出五块四。问她怎么算，她说把3.6斤看成4斤，少四两，4斤6块，4两6角，6块减6角就是5块4。站在数学角度解读：首先用乘法分配律（没学），还用乘法分配律变式（更没学）。这叫真实任务驱动。给的任务一定能驱动孩子真实探究。

平常上课、参赛最喜欢设置学习任务单。对比两个认识立体图形（一年级）任务：第1个，两个同学合作分类，把相同立体图形放一起；第2个，分一分将二号活动栏里的木瓶分类，再说一说为什么这样分。一看就知道哪个带思维。设置学习任务一定要落实：既要做还要说。要说就必须想，想的过程就是思考过程，有利于思维成长，落实学思课堂路径。

②认知冲突

认知冲突是培养孩子思维进阶的好载体，能制造就尽可能制造。

玉溪六小朱玉老师最小公倍数：让孩子做分工，一边2的倍数站起来，一边3的倍数站起来。2后面写2的倍数，3后面写3的倍数。2这边全部站起来，3这边站起来，4这边2的站起来，5没站起来，6——2这边站起来，3这边也有同学陆续站起来。冲突来了：开始几个数感觉一边站或都不站，突然两边都要站。6既是2的倍数也是3的倍数。接着7、8、9到12又站一次，共同站起来时追问：继续往下数，后面还会不会同时站起来？能说哪个数吗？孩子找18、24，能找完吗？找不完。叫公倍数。有没有最大的？没有。有最小的吗？找到了。过程中公倍数3个字出来，最小是6，板书出来。老师用具身参与，孩子动用自己的身体做教具。动的时候就是具身参与，体会公倍数时共同都要站起来。数到12要站，后面18还要站，站不完。深切感受公倍数没有最大的，最小有没有？有。听课老师都很兴奋，教学效果特别好。老师听都有激动感，何况学生。具身参与、思考了，以后想起这堂课有明确感悟。

徐长青老师《集合》一课：先玩抢椅子，两把椅子来了很多人，安排5人闯关晋级“石头剪刀布”。——五位小朋友玩猜拳游戏，公平不公平？【公平】，现在共3人，玩抢椅子，（规则：为了安全，数学讲究方向，两种方向，让时间继续奔跑，顺时针方向。敲击声开始跑步，敲击声结束就近坐下。男孩绅士，女孩淑女。）抢椅子活动结束后，请刚才玩游戏所有小朋友起立接受掌声。数了数，只有7个，还差一个人。……应该是8个人，差一个人，还有一招：带呼啦圈来。右手圈代表玩猜拳游戏的圈，应该有5个人；左手圈代表玩抢椅子游戏的圈，有3个人。一个里面必须5个人，另一个里面必须3个人……

老师们，刚才视频孩子冲突就在少了一个人这个地方，孩子通过具身参与自己解决。解决过程就是思维发展过程。数学课有很多可以探究的地方。正是看了这个视频，借用呼啦圈设计了鸽巢问题。一节课看进去以后，心动不如行动，可以落实在自己教学中。这种课一看就眼前一亮。这是矛盾冲突。

③结构关联

结构往往通过位置上下摆放：上面摆什么，下面摆什么，中间摆什么，侧边摆什么，结构就体现出来。阅读习惯从上往下、从左往右，位置摆的体现结构。关联通过连线和箭头体现。两个不在一起，通过各种箭头、线链接在一起，就像大脑把神经元一个个连起来。结构关联两个名词放在一起，也可以理解为动词。

一个数除以小数案例。吴正宪老师提瓜藤论，一条藤上结着很多瓜。今天这个瓜是一个数除以小数，前面有哪些瓜，后面还将学习哪些瓜。把前世和来世找到，才知道今世怎么操作。前面两个瓜：刚学的除数是整数的小数除法；商不变规律。有这两个瓜才有今天的瓜。后面还有个瓜：被除数末尾还要添零（除数小数点移得多，被除数小数点少，后面要添零）。前面的除数是被整数，这几课和后面那个瓜，这几课显得更重要。不是第一个课时，更重要。因为用商不变规律打通后，第一节课也可以不上，最后第三节课也基本都会。这节课要落实用商不变规律对小数除法进行迁移转化。是稍关键的一节课。这里主要讲结构关联。

课本用单位换算，把两个小数转化成整数，后面用商不变规律同时扩大十倍，小数点向右移动两位也变成整数，满足除数是整数的小数除法，再按原来方式计算，后面展示数式。后面练习，要解读练习。做一做有两个功能：第一找教学重点，做一做叫你干什么，教学重点一定是它——会算一个数除以小数。第二分析三道题，三种不同类型，尤其第3题，前面和例题对等，第3题是被除数小数位数比除数小数位数多。分析会发现孩子思维卡点。

这节课结构关联怎么体现？转化就是把前面两个瓜转化成今天的，延续后面的。中间的转化是藤，用了两种转化方法。肯定还要追问：更喜欢哪一种？孩子说喜欢商不变规律，因为它不只解决两位小数，一位小数、更多位小数都会。两种转化方法：把今天学的一个数除以小数，转化成上一节课学的整数除以整数的小数除法。板书一出来，孩子大脑里形成：核心是转化，两种方法，把今天学的转化成前两天李老师教的。这就是结构和关联。

最后优化算法，算理讲清楚，用商不变规律做，让孩子了解算法。大多数总结“一看二移三除”，但把“三除”改成“再除”。为什么？理解方法后才会深度解读，“一”它包含两层含义：只看一个数，既是序号第一步，也是奇数的“一”——除数的小数位数。言外之意：第一步不要看其他，就看除数，并且只看除数的小数位数。“二”也是两层含义：既是步骤第二步，也是两个数的“二”。所以后面“三”不能用，“再除”就是按原来方式再除，除数已经是整数了，就是原来学的，再除一下就是。第二张图片是结构化的，用箭头表示顺序性，这是结构关联。

④精准追问

教学微策略，要看知识的前世、今生、来世，纵横看一看，前后看一看，联系起来打通，这就是结构化。什么叫结构化？就是把它打通。打通后孩子学的知识不是单一的。以后解决现实生活问题和试卷考题时，一看到这个，立即前后左右都有东西配合来做，网就建构起来，形成孩子解决问题的能力。解决问题能力核心就是思维。

鸽巢问题及数据收集与整理：有了枚举法和平均分法后，追问孩子更喜欢哪一种？为什么？孩子会去优化。枚举数少还可以，数多了怎么办？不会漏。收集数据有很多方法：直接写名称3个字3个字写；也可以打勾；也可以画正字；写数字（念到4写4，念到5写5，念到6写6）。孩子有想法都是好的。老师助学助在什么地方？他有这种方法，不能说都可以用。要引导孩子去优化，更喜欢哪一种。最后不是“我喜欢”就完了，一定追问为什么。说着说着发现用画正字好一些，用乘法口诀，算起来好算，不容易出错，进行优化。

西安听课，两位数乘三位数经典课例。老师备课体现思路，但很可惜没有追问。

北师大版教材，通过情境得到算式114乘21，两位数乘三位数，整数乘法最大数字数位的乘法。三位数乘四位数有了这个都会做，迁移五位数乘六位数也会做。

给的学习任务：先自主计算，用不同方法，方法越多越好。孩子汇报：拆数法（21拆成20和1）、转化（21转化成7和3）、列表（北师大版喜欢列表，上一节课两位数乘两位数已列过，两行两列4个数，现在6个数，迁移过来）。过程都是孩子自己完成。最后出示竖式。四种方法出来后就完了，很可惜。

听完后觉得能否把四种方法放一起对比：分别用这种方法，底层逻辑是什么？第一种乘法分配律；第二种结合律；第三种列表就是数形结合、几何直观，用图表解决问题。最想追问：这些方法你更喜欢哪一种？这样优化，不管最后找到的点是否是竖式，过程中孩子整个思维就搅动起来了。

老师也对情境进行练习，在真实情境中表达真实含义。对内容处理：中间有一步加法，114加2280，只要追问一句为什么是乘法，这个地方还有个加法，引导孩子溯源：加号从哪来？原来是21分成20加1来的。为什么算理算理？一定要让孩子找到每一步怎么来，而不是原来对齐相加、进一进一最后写出结果——那是算法。现在数学特别强调算理。

后面练习题仍是两位数乘三位数，与例题最大不同是有进位。对孩子来说有了两位数乘两位数，难度不大。老师做得最好的就是数形结合迁移：把计算用长方形面积表示，上面表示924，下面表示154，其实是1540，问括号里填多少。孩子难度不大，知道是在十位上。但到这一步就结束了，很可惜。

从思维角度、学思课堂角度，到这一步只完成理解记忆和简单分析。这个题抓住后可以很好撬动思维。后来梳理：这个空填出来问题不大，接下来追问两个问题。第一个：如果都用两位数乘三位数，用这种方式表示，下面表示十位相乘的积，下面长方形面积是否一定比上面长方形面积大？孩子一看，大，这个也没问题。但再追问一句，一下子思维就搅动起来：为什么下面一定比上面大？找上面的长都是154，宽最大在个位上能是9；下面长也是154，宽最小是1，其实就是10，最小是10，可能是20、30、40。上面最大154乘9，下面最小154乘10，10大于9，所以下面一定比上面面积大。就这一个追问，真的把孩子的思维搅动了。

听课思考：只是学不行，最后要实现思维发展。有这个思考后，看问题才会更好评判。站在自己角度分析，把这节课优化成这样，是有评价和创新思维的，不是太多但有。评价这节课，并进行创新性追问。教孩子有这方面思维，老师更要有这方面意识。也许思维不太强，但要有意识，慢慢走。想多了、看多了，把6个层次“记忆、理解、应用、分析、评价、创造”植根大脑，每做一件事想能不能再往上走一点，慢慢以后教的孩子包括自己思维都会得到优化。

⑤分阶练习

分阶练习很好理解。很多老师提到基础题、拓展题、应用题、开放题。学思课堂强调分阶练习，不叫分层。分层是难易程度分层；分阶练习强调不是难易程度变化，是思维层次变化。出的题也许很简单，但考察思维是评价。比如判断题很简单，但考察评价思维。不要理解为考试没有判断题，判断题出得更带思维。去年六年级五道判断题问正确率，是不是五道都要判断对错还要算出来？三道对，三除以五等于60%，计算很简单。但一下子把各个领域知识本着五道判断题，就是5个知识点，还要把分数应用题迁移进来。

命题和平常练习中，有意识站在思维进阶角度设计教学和练习，会越来越觉得自己和孩子都得到成长。教材编排也一样。一年级教材第一个题是操作题，低段孩子需要大量操作形成固有认知，慢慢具体抽象。开始提供小棒摆和竖式支架；第二题没有小棒，只有竖式支架；第3个直接放手。这3个题思维不断进阶。同时思考：第3个题，如果孩子37加16等于53直接出来，8加44得52，23加32得55，42加28得70，没有竖式，怎么处理？原来很多老师打半勾，结果对但没有过程，叫他把过程补起来。现在从思维角度、命题角度，这个孩子思维已经发展得特别好。好同学已经好了，不要再拉回去。可以看，你怎么又能耐，可以再给你设计一点往前走的题目吗？为什么非要拉回去？他用口算特别考察思维，竖式列的过程已经不需要了，大脑里很快完成竖式以及更高层面东西。这时要去肯定，并没有说一定要列竖式，标题没写。如果标题写“请列竖式计算”，他也会乖乖列。聪明孩子因为不懂事，懂得这个题没有要求列竖式。面对教材编排和教学过程中的问题，一定要站在孩子思维角度理解。

三年级上学期一道考试题：命题者怎么进阶？出题思路：①课本原题，一个正方形，它的1/4，另外可以横着画、竖着画。②把小正方形颠倒一下，画的时候更麻烦一点。③命题者视角：还是一个1/4小方块，但叫你画出三种。平常教学绝对有3、4种，但一个孩子能画出三种，不是量的增加，是思维发展。孩子想画三种，能找到一定顺序：先横着，再竖着，再组合，再歪着，找到后分别画出。④后来发现横着和竖着画的不给分。就要对刚才思考进行评价：横着竖着就是一个图形，一种。

什么叫素养立意命题？不是变难，是变得带思维。横着竖着扣一分，为什么？没有理解“种”的意思，都是长方形。孩子在思考中：第一种正方形，第二种长方形，第三种还是长方形？不行，画个斜的、底t字形的。弄清楚命题者意图和底层逻辑，紧紧扣着课本和教师用书，一定要把教材用足用好。

3.学思共生层面

学思共生，学强调让学生自主构建。让孩子说、做、表达、当小老师，都是落到孩子头上。

优秀老师，怎么成长优秀的？靠一张嘴变得优秀。因为能讲、会讲、讲得清楚，就去参加赛课。当时选择就是要有点标准。你变得优秀是你能说。现在不是你去考试，是学生去考试。要想让学生变得优秀，怎么样？让学生说、做、动、操作。

案例：一位同事，教游泳特别厉害，孩子学得特别快、特别扎实。王老师自己不会游泳。不会游泳的老师教游泳还特别厉害。当时可以在课外做兼职，好多家长愿意把孩子送过来出钱给他教。现在不可能。通过案例发现：孩子成长真的不是你教会的。72岁老大娘会乘法分配律及其变式，也不是哪个教的，所以让孩子去建构。建构时，老师什么时候进、什么时候退？退的时候就是学的时候；需要思维拔尖、思维提升、进阶的时候，老师就进入。

三、学思课堂如何上

（一）课例一：分段计费

熟悉教材。分段计费，标题说很清楚，关键词和重点词就在“分段”。不分段就不会算，一分段就会算。规律：先分段分别算，再求和。不分段怎么算都是错。出租车场景，计费规则：三公里以内（起步）8块，超过三公里每公里1.5元，不足一公里按一公里计算。两个重大压力：第一，不足一公里按一公里算，要拐过这个弯。调研中发现，孩子思维只要能准确计算，绝对不估算。做估算是为了课本要求、课标要求，但孩子思维里只要能精准计算，绝对不计估算，所以要估成整数，对孩子是挑战。第二，分段一定要先分段。

学习目标：分段计费含义，对应理解和记忆；建立初步模型：总的等于基础段加超出段；再迁移；最后自主设计。

PPT设计：尽量规避小动画、小音乐，对纯数学知识干扰少一些，能用近色就用近色。

学习调研：支架就是温故。两个难点：不足一公里按一公里算，3.1公里按几千米算。好多孩子回答为什么3.1按4公里算，太吃亏了——他关注吃亏，没有关注规则。课本是6.3公里，设计成3.3公里。为什么？3.3公里去了3公里，后面只多一小部分，看一整格会看到6.3也应该会迁移。既比例题少一些难度，同时没有设计更多支架，让他自己用已有知识完成，时间15分钟，最后写出困惑。

一定要用好，一单多用，也是教学微策略。课前调研单，不只课前调研分析就完了，课中可以用，课后可以用。上课更多是课中在用。第一题：坐没坐过出租车？第2个问题：不足1千米按1千米看，3.1千米按照4千米算，正确率51.6%。调研时不允许讨论、独立、不翻书。调研就是真实，会就会，不会就不会，有生活经验就有生活经验。不是预学，不是前测，就是调研。调研真实的东西拿过来，后面设计教学才有针对性。呈现对的和错的。

孩子纠结多0.1千米怎么就按4公里算，按3公里才对——正常理解，就是没有分段，最明显把“分段”两个字弄丢了，基础部分没有单独记。第2个把3.1看作4，但也没有分段。解读图和解读过程，就是看懂孩子思维的过程，一定要去看。……后面出示方法五，给孩子看过程中问为什么方法五是对的。他是不是要说：原来那个做法，前面3个，看到图就3个，3千米都是8块不动，后面看着0.1，1.5加起来就可以。这时孩子大脑里有分段意识。及时把“分段”两个字，就是“分段计费问题”标题课题出示出来，强调分段，为后面总结方法“先分段”做准备。

困惑：为什么出租车这么霸道，多一小点就收费？并且三公里以内不管走多少都按8块算。举例：老师在红塔实验要了一辆出租车，从南边师傅小开过来，接着我到二小区就下车，两分钟不到就下车。如果不按这个计划，可能只给一块钱就够了。角色互换：如果你是出租车，我是客人，你会怎么办？他要生存下去。每一个行业有规定、有规矩，要生存下去必须有规矩和相关界定。

任务一出来。现在完成学习任务就简单了，不需要太多时间。独立完成，然后交流怎么画的，要通过话筒，一定要有表征意识。过程中再不会的孩子可以阅读课本，看看慢慢会了。整节课不要想老师教会，是你自己学会的。

这个地方及时对关键东西总结：不足千米按千米，及时进行提升。因为难点是不足一公里按一公里算，不能放过。

回顾与反思，使用列表方式问两个问题。这时一定要引导孩子。这种情况下孩子还是去算，因为学会了算，思维定式自然去算。追问还有没有更好方法？后来孩子发现不就是8吗？看表就可以，7.8就相当于8，不就是15.5吗？不需要算。

解决问题：为上这节课，专门了解快递行业收费。特意寄东西，称4.3公斤，要30块钱。问怎么收费？他说不足一公斤按10块，一公斤以上每公斤按5块。周围数学老师一看，一下子对了。但记会计的小女孩算了好长时间，应该弄个表就对了。她也是不足一公斤按一公斤算，4.3就是按5，一公斤10块，剩下4公斤4乘5等于20块，20加10等于30块。没错，但算了好长时间。如果用表，一对应就出来。及时和孩子一起了解，链接生活。这些都是与分段计费有关的链接生活。

第2个任务：节约用水，来自教材20页练习，盘透就可以。最大一点：这个是不到12吨，是按2.5元计算，用了4吨只需出10块钱，不是出12乘2.5。

课本上解决现实生活题还是任务。停车场收费还是任务二，两个并行，不同两类，都是课本上的，一个在练习上，一个在整理复习第九题。停车场收费前半截像出租车收费，但多了优惠政策，就是现实生活。

3个弄完后，关键老师要进。教师用书上，让孩子和前面一对比，引导发现：前面都是分两段、一次分段；这道题要两次分段，相当于模型是总量等于分量加分量加分量，又回到乘法模型上。

前面完成例题、课本两个练习（出租车分段、水费、停车费），都是课本上的。完了以后一定要放一块儿进行相同和不同寻找，找到共性东西。共性东西就是解决分段问题的核心。尝试用一个模型公式总结，这才是这节课从学思课堂角度要提升的点。

最后总结：方法——先分段再计算后求和；公式 ——总量等于基础段加超出段。

引导孩子再往里面堆一堆，是不是所有都是基础段加超出段？孩子发现超市购物、停车还有优惠，还要减优惠。教学不断追问，形成练习类思维。最后统计，总结是孩子做的。这是分段计费。

课例二：一个数除以小数

前面做了铺垫。学习目标：为什么要移动？就是商不变规律，除数是整数，这节课处理最好的就是极大强化“除数是整数”这个内容。为什么强化这个点？好好解读教师用书和教材，会发现这是孩子易错的，也是难点。

学习调研：没有支架，没有提供小数除以整数的题，也没有提供商不变规律。现实生活中不可能给你这些支架，你自己要去链接。教材是两位小数除以两位小数，调整成一位小数除以一位小数。除法计算比较难，除数是小数时该怎样计算？引导重点关注小数、关注除数，结果一样，引导关联：为什么会一样？把7.6除以1.9变成76除以19，就是商不变规律。能找到这一点，内容学不学都会了。

后面涉及转化。第一、第三题是一类题。统计：41个同学的班级，正确率41.46%。摆出来后引导孩子看：第一个转化成加法，后面都是转化成乘法，第二、第三用商不变规律转化。……依次跟孩子看自己做的成果，孩子发现原来可以用商不变规律。通过困惑到自己建构，不是讲出来的。

第2个题：除数是小数怎么计算？方法是什么？只有12个孩子认为可以变成整数，正确率29.26%。会的同学都提倡看：想成整数、看成整数、估成整数，都是把除数原来是个小数，要弄成整数。有的同学用转化方法，都乘以十，根据商不变规律。依次展示给孩子，孩子发现昨天不会做，是因为没想到化成整数。化成整数后就跟前天李老师教的一样，学过的，用转化。用商不变规律转化。学前调研单跟孩子一起聊后，孩子思路就有了，学习课本就有支架。

下面是两个做得好的同学展示，困惑罗列。

更多是为什么用转化。两个同学问题引起关注：转化以后商会变吗？会不会出错？

找一个同学，把我示范性给到他，孩子观察，说要把被除数和除数变成整数，先把被除数扩大十倍，再把除数扩大十倍。这时老师就要引导了，跟孩子说：你说的是对的，你听听老师观点，看看有什么不一样。老师说“把除数变成整数，再把被除数变成整数，跟你表达有什么不一样？”孩子开始没听懂，重复两遍后说：原来数的顺序不一样。追问：为什么老师把除数放前面？难点易错点体现出来：为什么把除数放前面？不看前面的除数，一做就要错。后面巩固练习来强化这个点。

有了这些，任务来了。一位数会做，两位数难度不大，来得快，有前期基础，做一做、说一说基本都会。

及时根据孩子做题和教材呈现，总结结构图：换单位换算方式转化；用商不变规律转化。追问喜欢哪一种？再追问竖式里用什么转化。提供自己列的竖式，直接小数点用小叉号划掉，课本画斜线，（你们自己界定）。不叉掉后来变成一个小数点和一个长胖的长长的小数点。所以直接用小叉号查掉。

做一做题目，为什么要用好？怎么用？第一个问题先竖着看前面两个题，为什么先把12和32除数出示出来？不要一个题做完批答案，答案不重要，要解读。竖着看第1、第2个题为什么上下放？目的就是对比。为什么两个要先把除数弄出来？孩子会了：先把除数变成整数，1.2变成12，0.32变成32。这就是教材设计，再来变被除数。

后面两个题让孩子猜：猜一猜老师会先变、先除哪个数？孩子有经验了：会先出后面的除数。

通过这个环节，到后来：原来一变化要先变除数，再变被除数。商不变规律是原来的。教学设计一定要在教材、教师用书上多想办法多挖掘。

还是做一做，任务二。不要想到任务就一定是新的。算法要建构。前面算理弄懂了，算法怎么叫建构？加一个题：链接明天的网，明天就是被除数末尾要添零。用最简单0.5除0.25，除数移动两位，被除数只有一位，要链接。今天会做了，明天几乎不需要学就会了。为什么要解读练习，就在这里。尤其第3题，前面两个基本小数点都可以一下子全部去掉，但第3、第4题不一样。要对自己教材、自己理解，站在学思课堂角度挖掘。

最后总结。唯一强调：一既表示顺序“一”先做，又表示只看一个数——除数的小数位数。二既是顺序“二”，也是两个数的“二”。两个都要一，只移一个就不是商不变规律。

第3个任务对比。学思课堂一定要前后关联。学了小数除法，原来学的小数乘法，肯定有共性、有不同。为什么让它有关联意识？都是化成整数，这是共性。小数乘法两个都变成整数；除法只需要满足除数是整数。积转化以后，小数点位数不一样：乘法把所有小数点位数加起来；除法是化了以后对应的小数点。设计的任务一定要有任务链，两三个任务一定要站在进阶角度推进。