量子力学习题求解.skill

简介

链接地址：

https://github.com/timeti123553/quantum-mechanics-solver

将下面的安装口令发送给你使用的 AI 助手：

请将公开仓库 https://github.com/timeti123553/quantum-mechanics-solver 下载并安装为本地 Skill。

量子力学习题求解.skill（quantum-mechanics-solver.skill） 是一个面向本科量子力学、考研及竞赛题目的量子力学习题求解 Skill。

它不仅提供最终答案，还强调完整的解题过程，按照“题意识别 → 物理图像 → 建模 → 分步推导 → 结果核验 → 结论延伸”的方式完成量子力学问题求解。

Skill 支持文本题目和题目截图/照片作为输入，并能够结合符号计算、数值验证和绘图工具辅助检查结果。

核心能力

主要支持以下功能：

• 题目识别：从文本或图片中提取题意、公式、物理量和边界条件。
• 题型判断：自动判断题目所属的量子力学知识模块，并选择相应的标准解法。
• 分步推导：逐步说明公式来源、所用定理、近似条件和物理意义，避免直接跳到答案。
• 结果核验：通过量纲分析、极限情况、特殊情形和数值计算检查结果。
• 符号计算：借助 sympy 完成积分、本征值、极限、级数、对易关系等计算。
• 量子力学绘图：使用 matplotlib 绘制波函数、概率密度、能级以及波包等图像。
• 本地题库：自动保存“题目 + 解题过程”，支持后续检索、复用和更新。

支持的题型

Skill 覆盖常见的量子力学问题，包括：

• 波函数、归一化、概率与期望值
• 一维定态问题与势阱
• 势垒与量子散射
• 谐振子与升降算符
• 角动量与自旋
• 氢原子与中心力场
• 定态微扰与简并微扰
• 含时微扰与量子跃迁
• 变分法与 WKB 近似
• 全同粒子与交换对称性
• 矩阵力学与二能级系统
• 电磁场中的量子粒子
• 角动量合成、CG 系数等竞赛进阶问题

解题流程

典型的处理流程为：

题目输入  ↓识别题意与符号  ↓判断物理模型和题型  ↓建立 Schrödinger 方程或相应数学模型  ↓编号分步推导  ↓求解并确定归一化常数/边界条件  ↓量纲、极限和数值核验  ↓给出最终答案与物理解释  ↓保存到本地题库

其中，每道题原则上都会至少进行一次量纲检查以及一次极限情况或特殊情况检查。

辅助工具

项目提供了一组 Python 脚本辅助求解：

python scripts/qm.py integrate ...python scripts/qm.py eigen ...python scripts/qm.py commute ...python scripts/qm.py check ...

qm.py 可以用于积分、期望值、本征值、微分方程、极限、级数展开和对易关系等计算。

绘图功能由：

python scripts/qmplot.py

提供，可生成势阱波函数、谐振子波函数、能级图以及波包等图像。

此外，项目还提供：

• check_math_md.py：检查和修正 Markdown 中的数学公式格式。
• archive_problem.py：管理本地量子力学习题库。
• qmenv.py：检测 Python 环境和相关依赖。

使用场景

这个 Skill 比较适合：

1. 学习本科量子力学课程时辅助解题；
2. 准备考研量子力学相关题目；
3. 分析竞赛或较复杂的量子力学问题；
4. 检查自己的公式推导是否正确；
5. 验证复杂积分、矩阵本征值和微扰计算；
6. 绘制波函数、概率密度和能级图；
7. 建立个人量子力学习题库。

环境要求

推荐环境：

Python 3.10+sympyscipynumpymatplotlib

总结

quantum-mechanics-solver 的特点不是简单地“给出答案”，而是把物理建模、数学推导、结果验证和题目归档整合成一个完整工作流。

对于需要系统学习量子力学、检查复杂推导或长期积累题目的用户，它可以作为一个较完整的 AI 量子力学解题辅助 Skill。