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18 人船模型
1．(2020·福建高三期中)如图所示，一个质量为m1=40kg 人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。
气球和长绳的总质量为m2=10kg，静止时人离地面的高度为h=5m，长绳的下端刚好和地面接触。如果
这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度约是(可以把人看做质点)( )
A．5 m
B．4m
C．2.6 m
D．8m
2．(2020·乳山市第一中学高二月考)如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车
相距为L。乙车上站立着一个质量为m 的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说
法不正确的是( )
A．甲、乙两车运动中速度之比为
B．甲、乙两车运动中速度之比为
C．甲车移动的距离为
L
D．乙车移动的距离为
L
3．(2020·涡阳县育萃高级中学高二月考)一个质量为Ｍ，底边长为b 的三角形劈静止于光滑水平面上，有一
个质量为m 的小球由斜面顶部无初速度滑到底部时，斜劈移动的距离是( )
A．
B．
C．
D．
4．(2020·六安市城南中学高三开学考试)有一艘质量为M=120kg 的船停在静水中，船长 L=3m ，船上一个
质量为m=60kg 的人从船头走到船尾。不计水的阻力，则船在水中移动的距离为( )
A．0.5m
B．1m
C．2m
D．3m
5．(2020·山西大附中高二月考)长为l 的轻绳，一端用质量为m 的圆环在水平光滑的横杆上，另一端一质量
为2m 的小球，开始时，将小球移至横杆处(轻绳处于水平伸直状态，见图)，然后轻轻放手，当绳子与
横杆成直角，此过程圆环的位移是x，则( )
A．
B．
C．x=0
D．
6．(2020·重庆綦江·万盛田家炳中学高二月考)质量为m 的人站在质量为M、长为5 米的静止小船的右端，
小船的左端靠在岸边(如图所示)，当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是1 米，则( )
A．M=2m
B．M=3m
C． M=4m
D．M=5m
7．质量为M 的热气球吊框中有一质量为m 的人，共同静止在距离地面为h 的高空中，现从气球上放下一
根质量不计的软绳，人沿绳子安全滑到地面，在此过程中热气球上升了( )
A．
h
B．
h
C．
h
D．h
8．如图所示，质量m=60 kg 的人，站在质量M=300 kg 的车的一端，车长L=3 m，相对于地面静止．当车
与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )
A．后退0.5 m
B．后退0.6 m
C．后退0.75 m
D．一直匀速后退
9．(2020·诸城市龙城中学高三期中)如图，质量为M 的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量
为m 的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃出
后小船的速率为( )
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板车，一个人手中拿着小物块，站在车上随车一起向右以速度
v0匀速运动。人和车的质量之和为M，小物块质量为m。人将小物块以相对地面的速度v 向左水平抛出，
则小物块抛出后，人和车的速度为( )
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，AB 是小车内半圆轨道的水平直径，半圆轨道的半
径为R，现将一质量为m 的小球从距A 点正上方h 高处由静止释放，小球由A 点沿切线方向经半圆轨道
后从B 点冲出，在空中能上升的最大高度为0.9h，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．小车向左滑动的最大距离为
B．小球到半圆轨道的最低点时，小球的速率为
C．小球离开小车后做竖直上抛运动
D．小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为0.8h
12．质量为m、半径为R 的小球，放在半径为3R、质量为3m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面
上。当小球从如图所示的位置(两球心在同一水平面上)无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离
是( )
A．
B．
C．
D．
13．某同学想用气垫导轨模拟“人船模型”。该同学到实验室里，将一质量为M、长为L 的滑块置于水平
气垫导轨上(不计摩擦)并接通电源。该同学又找来一个质量为m 的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱
惑下，蜗牛从该端移动到另一端。下面说法正确的是( )
A．只有蜗牛运动，滑块不运动
B．滑块运动的距离是
C．蜗牛运动的位移大小是滑块的
倍
D．滑块与蜗牛运动的距离之和为L
14．如图所示，在光滑的水平面上有一辆长为L，质量为m 的平板车左端紧靠着墙壁，右端站着一质量为
M 的同学(可视为质点)，某时刻当该同学向左跳出，恰好落在平板车的左端。此时平板车离开墙壁的距
离( )
A．L
B．
C．
D．
15．滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m 的小孩站在一辆质量为λm 的滑板车
上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度
匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来
不及转向和刹车，该小孩立即相对滑板车以速度
向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的
，
但方向不变，则λ 为( )
A．
B．
C．
D．
16．如图所示，质量m＝50 kg 的人，站在质量M＝100 kg 的车的一端，车长L＝6 m，相对于地面静止．
当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )
A．后退3 m
B．后退2 m
C．后退4 m
D．一直匀速后
17．(2020·全国高三课时练习)某人在一只静止的小车上练习打靶，已知车，人，枪(不包括子弹)及靶的总
质量为M，枪内装有n 颗子弹，每颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对
于地面的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n 颗子弹时，小车后退的
距离为(
)
A．
B．
C．
D．
18．(2020·山东烟台·高三期中)如图所示，在光滑的水平地面上静止放置一质量为3m 的半圆槽，半圆槽内
壁光滑，轨道半径为R，轨道的最低点为C，两端A、B 与其圆心O 处等高。现让一质量为m 的小滑块
从A 点由静止开始释放，小滑块可视为质点，重力加速度为g，则在此后的过程中( )
A．半圆槽与小滑块组成的系统机械能守恒，动量不守恒
B．小滑块从A 到B 的过程中，半圆槽运动的位移为
C．小滑块运动到轨道最低点C 时，半圆槽速度恰好为零
D．小滑块运动到轨道最低点C 时，半圆槽对水平地面的压力大于4mg
19．如图所示，带有半径为R 的
光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m 的小球从
圆弧的最顶端由静止释放，则小球离开小车时( )
A．小车在水平面上移动的距离是
B．小车在水平面上移动的距离是
C．小车的速度大小为
D．小车的速度大小为
20．(2020·石嘴山市第三中学高二月考)如图，一人站在静止的平板车上，不计平板车与水平地面的摩擦，
空气的阻力也不考虑。则下列说法正确的是( )
A．人在车上向右行走时，车将向左运动
B．当人停止走动时，由于车的惯性大，车将继续运动
C．若人缓慢地在车上行走时，车可能不动
D．当人从车上的左端行走到右端，不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都相同
21．如图所示，质量为3m 的容器静止在光滑水平面上，该容器的内壁是半径为R 的光滑半球面，在容器
内壁的最高点由静止释放一质量为m 的小滑块P，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．P 滑到最低点时，容器的动能为
B．P 滑到最低点时，容器的动能为
C．P 从开始到最低点过程中，容器的位移大小为
D．P 从开始到最低点过程中，容器的位移大小为
22．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示，已知车、人、
枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n 发，打靶时，枪口到靶的距离为d。若每发
子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。则以下说法中正确的是( )
A．待打完n 发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B．待打完n 发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同大小均为
D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移均相同
23．如图所示，长为l，质量为m 的小船停在静水中，一个质量为m′的人站在船头，若不计水的阻力，当
人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？
24．如图所示，一个质量为m 的玩具蛙，蹲在质量为M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，
若车长为L，细杆高为h 且位于小车的中点，试求：当玩具蛙至少以多大的水平速度v 跳出，才能落到
桌面上．
25．如图所示，光滑的水平桌面上有一小车，小车的支架上用长为
cm 的细杆悬挂一质量为
kg 的钢球。细杆质量忽略不计，小车及支架的质量为
kg，开始时小车静止，细杆拉到水平位置，
由静止释放。求当细杆落到与水平方向夹角为
时小车发生的位移。
26．如图所示，质量为m3＝2m 的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB 部分是半径为R 的四分之一圆弧，
圆弧底部与长为0.5R 滑道水平部分相切，滑道末端距离地面高度为R，整个滑道均光滑。质量为m2＝
3m 的物体2(可视为质点)放在滑道的B 点，现让质量为m1＝m 的物体1(可视为质点)自A 点由静止释放，
两物体在滑道上相碰后粘为一体，重力加速度为g。求：
(1)物体1 从释放到与物体2 恰好将要相碰的过程中，滑道向左运动的距离；
(2)物体1 和2 落地时，距滑道右侧底部的距离。
27．如图，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段
是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点。一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨
道滑下，重力加速度为g：
(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑上BC 轨道，最后从C 点滑出小车。已知滑块质量
m=
，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；
②滑块滑到C 端时的速度
；
③滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小x。
28．平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边缘沿水平方向顺着轨道方向跳
出，落在平板车地板上的
点，距货箱水平距离为
，如图所示，人的质量为
，车连同货箱的
质量为
，货箱高度为
。求车在人跳出后到落到地板前的反冲速度为多大。
29．如图所示，一辆质量为M=3kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有质量为m=1kg 的光滑小球
B，将一轻质弹箦压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep=6J，小球与小车右壁距离为L，解除锁定，小
球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：
(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；
(2)在整个过程中，小车移动的距离。
30．如图所示，滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上
的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短
的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板对滑块的冲量的大小；
(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做的功；
(3)释放小球时，滑块离固定挡板的距离。
